Что такое уравнение и корни уравнения? Как решить уравнение?
Уравнения бывают разные. Вы изучите их многие виды в курсе математике, но все они решаются по одним правилам, эти правила мы сейчас рассмотрим подробно.
Что такое уравнение? Смысл и понятия.
Узнаем сначала все понятия, связанные с уравнением.
Определение:
Уравнение – это равенство, содержащее переменные и числовые значения.
Переменные (аргументы уравнения) или неизвестные уравнения – их обозначают в основном латинскими буквами (x, y, z, f и т.д.). При подстановки числового значения переменной в уравнение получаем верное равенство – это корень уравнения.
Решить уравнение – это значит найти все корни уравнения или доказать, что у данного уравнения нет корней.
Корни уравнения – это значение переменной при котором уравнение превращается в верное равенство.
Рассмотрим теперь, все термины на простом примере:
x+1=3
В данном случае x – переменная или неизвестное значение уравнения.
Можно устно решить данное уравнение. Какое надо число прибавить к 1, чтобы получить 3? Конечно, число 2. То есть наша переменная x =2. Корень уравнения равен 2. Проверим правильно ли мы решили уравнение? Чтобы проверить уравнение, нужно вместо переменной подставить полученный корень уравнения.
Получили верное равенство. Значит, правильно нашли корни уравнения.
Но бывают более сложные уравнения, которые устно не решить. Нужно прибегать к правилам решения уравнений. Рассмотрим правила решения уравнений ниже, которые объяснят нам как решать уравнения.
Правила уменьшения или увеличения уравнения на определенное число.
Чтобы понять правило рассмотрим подробно простой пример:
Решите уравнение x+2=7
Решение:
Чтобы решить данное уравнение нужно левую и правую часть уменьшить на 2. Это нужно сделать для того, чтобы переменная x осталась слева, а известные (т.е. числа) справа. Что значит уменьшить на 2? Это значит отнять от левой части двойку и одновременно от правой части отнять двойку. Если мы делаем какое-то действие, например, вычитание применяя его одновременно к левой части уравнения и к правой, то уравнение не меняет смысл.
Нужно остановиться на этом моменте подробно. Другими словами, мы +2 перенесли с левой части на правую и знак поменяли стало число -2.
Как проверить правильно ли вы нашли корень уравнения? Ведь не все уравнения будут простыми как данное. Чтобы проверить корень уравнения его значение нужно поставить в само уравнение.
Проверка:
Вместо переменной x подставим 5.
x+2=7
5+2=7
Получили верное равенство, значит уравнение решено верно.
Ответ: 5.
Разберем следующий пример:
Решите уравнение x-4=12.
Решение:
Чтобы решить данное уравнение нужно увеличить левую и правую часть уравнения на 4, чтобы переменная x осталось в левой стороне, а известные (т.е. числа) в правой стороне. Прибавим к левой и правой части число 4. Получим:
Другими словами, мы -4 перенесли из левой части уравнения в правую и получили +4. При переносе через равно знаки меняются на противоположные.
Теперь выполним проверку, вместо переменной x подставим в уравнение полученное число 16.
x-4=12
16-4=12
Ответ: 16
Очень важно понять правила переноса частей уравнения через знак равно. Не всегда нужно переносить числа, иногда нужно перенести переменные или даже целые выражения.
Рассмотрим пример:
Решите уравнение 4+3x=2x-5
Решение:
Чтобы решить уравнение необходимо неизвестные перенести в одну сторону, а известные в другую. То есть переменные с x будут в левой части, а числа в правой части.
Сначала перенесем 2x с правой стороны в левую сторону уравнения и получим -2x.
4+3x= 2x -5
4+3x -2x =-5
Далее 4 с левой стороны уравнения перенесем на правую сторону и получим -4
4 +3x-2x=-5
3x-2x=-5 -4
Теперь, когда все неизвестные в левой стороне, а все известные в правой стороне посчитаем их.
(3-2)x=-9
1x=-9 или x=-9
Сделаем проверку, правильно ли решено уравнение? Для этого вместо переменной x в уравнение подставим -9.
4+3x=2x-5
4+3⋅ (-9) =2⋅ (-9) -5
4-27=-18-5
-23=-23
Получилось верное равенство, уравнение решено верно.
Ответ: корень уравнения x=-9.
Правила уменьшения или увеличения уравнения в несколько раз.
Данное правило подходит тогда, когда вы уже посчитали все неизвестные и известные, но какой-то коэффициент остался перед переменной. Чтобы избавится от не нужного коэффициента мы применяем правило уменьшения или увеличения в несколько раз коэффициент уравнения.
Рассмотрим пример:
Решите уравнение 5x=20.
Решение:
В данном уравнение не нужно переносить переменные и числа, все компоненты уравнения стоят на месте. Но нам мешает коэффициент 5 который стоит перед переменной x. Мы не можем его просто взять и перенести в правую сторону уравнения, потому что между число 5 и переменно x стоит умножение 5⋅х. Если бы между переменной и числом стоял знак плюс или минус, мы могли бы 5 перенести вправо. Но мы так поступить не можем. За то мы можем все уравнение уменьшить в 5 раз или поделить на 5. Обязательно делим правую и левую сторону одновременно.
5x=20
5x :5 =20 :5
5:5x=4
1x=4 или x=4
Делаем проверку уравнения. Вместо переменной x подставляем 4.
5x=20
5⋅ 4 =20
20=20 получили верное равенство, корень уравнение найден правильно.
Ответ: x=4.
Рассмотрим следующий пример:
Найдите корни уравнения .
Решение:
Так как перед переменной x стоит коэффициент необходимо от него избавиться. Надо все уравнение увеличить в 3 раза или умножить на 3, обязательно умножаем левую часть уравнения и правую часть.
Сделаем проверку уравнения. Подставим вместо переменной x полученный корень уравнения 21.
7=7 получено верное равенство.
Ответ: корень уравнения равен x=21.
Следующий пример:
Найдите корни уравнения
Решение:
Сначала перенесем -1 в правую сторону уравнения относительно знака равно, а в левую сторону и знаки у них поменяются на противоположные.
Теперь нужно все уравнение умножить на 5, чтобы в коэффициенте перед переменной x убрать из знаменателя 5.
Далее делим все уравнение на 3.
3x :3 =45 :3
(3:3)x=15
Сделаем проверку. Подставим в уравнение найденный корень.
Как решать уравнения? Алгоритм действий.
Подведем итог разобранной теме уравнений, рассмотрим общие правила решения уравнений:
- Перенести неизвестные в одну сторону, а известные в другую сторону уравнения относительно равно.
- Преобразовать и посчитать подобные в уравнении, то есть переменные с переменными, а числа с числами.
- Избавиться от коэффициента при переменной если нужно.
- В итоге всех действий получаем корень уравнение. Выполняем проверку.
Эти правила действуют на любой вид уравнения (линейный, квадратный, логарифмический, тригонометрический, рациональные, иррациональные, показательные и другие виды). Поэтому важно понять эти простые правила и научиться ими пользоваться.
показательные уравнения и неравенства
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
по теме «Показательные уравнения и неравенства».
1. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
.
2. Решите неравенство 
1) 
;
3) 
;
4) 
.
3. Решите неравенство 
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
.
4. Решите неравенство 
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
.
по теме «Показательные уравнения и неравенства».
1. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 
1) ;
2) ;
3) ;
4) .
2. Решите неравенство 
1) ;
3) ;
4) .
3. Решите неравенство 
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
.
4. Решите неравенство 
1) ;
2) ;
3) ;
4) .
В5. Укажите число целых решений неравенства 
.
В6. Найдите корни уравнения 
. Если получили два корня, то в ответе впишите их произведение, если один, то его запишите в ответ.
В7. Укажите число корней уравнения 
В8. Укажите наибольшее целое число, являющееся решением неравенства 
С9. Решите уравнение 
.
С10. При каких значениях параметра 
уравнение 
имеет ровно два различных корня?
по теме «Показательные уравнения и неравенства».
А1. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения
1) ;
2) ;
3) ;
4) .
А2. Решите неравенство
1) ;
3) ;
4) .
А3. Решите неравенство
1) ;
2) ;
3) ;
4) .
А4. Решите неравенство
1) ;
2) ;
3) ;
4) .
В5. Укажите число целых решений неравенства 
.
В6. Решите уравнения 
. Если получили два корня, то в ответе впишите их произведение, если один, то его запишите в ответ.
В7. Укажите число корней уравнения 
В8. Укажите число целых решений неравенства 
С9. Решите уравнение 
.
С10. При каких значениях параметра уравнение 
имеет ровно один корень?
Краткое описание документа:
проверочная работа
по теме «Показательные уравнения и неравенства».
Вариант 1.
1. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения
2. Решите неравенство
3. Решите неравенство
4. Решите неравенство
проверочная работа
по теме «Показательные уравнения и неравенства».
Вариант 2.
1. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения
2. Решите неравенство
3. Решите неравенство
4. Решите неравенство
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Сейчас обучается 925 человек из 80 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Дистанционные курсы для педагогов
«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 576 140 материалов в базе
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»
Другие материалы
- 17.11.2014
- 2807
- 6
- 17.11.2014
- 1179
- 0
- 17.11.2014
- 790
- 0
- 17.11.2014
- 1204
- 1
- 17.11.2014
- 3046
- 7
- 17.11.2014
- 494
- 0
- 17.11.2014
- 2314
- 6
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Добавить в избранное
- 17.11.2014 3088
- DOCX 84.6 кбайт
- 7 скачиваний
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Петрова Светлана Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
- На сайте: 7 лет
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 13885
- Всего материалов: 10
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек
Время чтения: 2 минуты
Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств
Время чтения: 2 минуты
Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга
Время чтения: 1 минута
Приемная кампания в вузах начнется 20 июня
Время чтения: 1 минута
Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения
Время чтения: 3 минуты
Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
укажите просвет, содержащий корень уравнения 3^x=9
укажите просвет, содержащий корень уравнения 3^x=9
- Mihail
- Математика 2019-10-07 22:04:47 0 2
Для того, чтоб указать просвет, содержащий корень показательного уравнения 3^x = 9 давайте поначалу решим заданное показательное уравнение.
Первым шагом в решении представим число 9 в виде степени с основание 3: 9 = 3^2, получим уравнение:
Основание у степеней схожие, сейчас мы можем приравнять показатели степеней.
Мы отыскали корень уравнения.
Давайте сейчас запишем несколько промежутков содержащие корень уравнения:
http://infourok.ru/pokazatelnye_uravneniya_i_neravenstva-124416.htm
http://obrazovalka.com/qa/matematika/12870139-ukazhite-prosvet-soderzhashhij-koren-uravnenija-3×9.html