Конспект урока математики «Рациональные уравнения»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Конспект урока по математике
« Рациональные уравнения с двумя переменными.
Тип урока: изучение нового материала.
Тема урока: рациональные уравнения с двумя переменными. Основные понятия.
ввести основные понятия и термины темы;
развивать математическую речь и мышление учащихся.
Оборудование: доска для записей, проектор, экран, презентация.
Организационный момент. (2 – 3 мин.)
Здравствуйте, ребята, присаживайтесь! Сегодня мы с вами рассмотрим новую, достаточно интересную тему, которая станет залогом к успешному усвоению будущего материала. Открываем рабочие тетради, записываем число, сегодня 16 октября, классная работа и тему урока: «Рациональные уравнения с двумя переменными. Основные понятия». (учитель тоже самое записывает на доске)
II . Актуализация знаний. (5 мин.)
Для того, чтобы начать изучение новой темы нам необходимо вспомнить некоторый материал, который вы уже знаете. Итак, вспомним элементарные функции и их графики:
1. График линейной функции
2. Парабола. График квадратичной функции , (а ≠ 0)
Рассмотрим канонический случай:
3. Кубическая парабола
Кубическая парабола задается функцией
4. График гиперболы
Опять же вспоминаем тривиальную гиперболу
III . Изучение нового материала (сопровождается презентацией). (35 мин.)
На предыдущих уроках вы выучили определение рационального уравнения с одной переменной, и сейчас мы говорим, что оно очень схоже с определением рационального уравнения с двумя переменными:
Его записывать не нужно, оно есть в ваших учебниках, еще раз прочитаете его дома и выучите!
А в тетради запишите примеры:
Далее можно сказать, что рациональное уравнение вида h(x; y) = g(x; y) всегда можно преобразовать к виду p(x; y) = 0, где p(x; y) = 0 – рациональное выражение. Для этого нужно переписать выражение так: h ( x ; y ) — g ( x ; y ) = 0, т. е. p ( x ; y ) = 0. последние два равенства запишите себе в тетради!
Следующее определение внимательно слушаем и запоминаем, записывать его не нужно!
А в тетради запишите только примеры:
Записали, двигаемся дальше!
Решим такое уравнение (учащиеся записывают решение в тетради, учитель комментирует каждый шаг решения, параллельно отвечая на вопросы детей):
Следующее определение, это определение равносильности двух уравнение, его вы тоже уже знаете из предыдущих параграфов, поэтому просто смотрим и слушаем:
Теперь давайте вспомним, какие вы знаете равносильные преобразования:
Перенос членов уравнения из одной части в другую с противоположными знаками (примеры на доске, их можете не записывать, кто хочет – запишите);
Умножение или деление обеих частей уравнения на одно и тоже число отличное от нуля или (еще мы знаем) на выражение, всюду отличное от нуля (обратите на это внимание!); (примеры кому нужно запишите).
А какие вы знаете неравносильные преобразования?
1) освобождение от знаменателей, содержащих переменные;
2) возведение обеих частей уравнения в квадрат.
Следующее понятие, которое мы сегодня рассмотрим, записываем – формула расстояния между двумя точками.
(учащиеся обе теоремы записывают себе в тетради)
Этот рисунок перерисовываем в тетради, подписываем оси координат, центр окружности, отмечаем радиус.
Есть ли у вас какие-то вопросы? (если вопросов нет, продолжаем работу)
Рассмотрим примеры, записывайте:
(рис. к П1) (рис. к П2)
Дети постепенно, исходя их выше записанной теоремы, отвечая на вопросы учителя, самостоятельно решают, записывают решение в тетради, рисунки перерисовывают.
Молодцы! А сейчас, перерисуйте себе такую таблицу, она станет хорошим помощником в дальнейшем при решении задач.
Учащиеся аккуратно, каждый в своих тетрадях рисует данную таблицу и заносит в нее данные.
V. Домашнее задание (2 – 3 мин.).
До конца урока осталось 2 минуты, открываем дневники, записываем домашнее задание:
2) стр. 71 вопросы для самопроверки;
3) № 5.1; № 5.3 (а, б); № 5.7.
Начало урока было достаточно доброжелательным, искренним, открытым и организованным. Класс к уроку был подготовлен. Дети в течение всего урока показывали хорошую работоспособность.
Мною сразу были озвучены цели урока. Цели, предложенные детям на урок, соответствовали программным требованиям, содержанию материала.
В начале урока, в качестве активизации познавательной деятельности, детям было предложено вспомнить некоторый материал по ранее изученному материалу, с чем они справились без каких-либо особых затруднений.
Содержание урока соответствовало требованиям образовательного стандарта.
Структура урока предложена выше. На мой взгляд, целям и типу урока она соответствует. Этапы урока были логически связаны, плавно переходили один в другой. На каждом из этапов подводились итоги. Время распределялось на отдельные этапы по-разному в зависимости от того, какой из них являлся основным. На мой взгляд, оно было распределено рационально. Начало и конец урока были организованными. Темп ведения урока был оптимальным.
После первого этапа актуализации знаний шел основной этап урока – объяснение нового материала. Этот этап был главным, поэтому основное время было уделено именно ему.
Изложение нового материала было логичным, грамотным, на высоком теоретическом и одновременно доступном для детей уровне. Главные мысли по теме всегда мной выделялись и записывались учащимися в рабочие тетради.
Изучение нового материала было проведено в форме небольшой лекции с выполнением элементарных практических заданий, для наиболее быстрого и правильного усвоения материала.
Мною была выполнена презентация в программе PowerPoint. Презентация имела в основном вспомогательную функцию.
С целью контроля усвоения знаний на протяжении всего урока учащиеся решали задачи, по результатам чего я могла судить о степени усвоения теоретического материала каждым из детей. После проведения контроля знаний учителем была проведена коррекционная работа. Те вопросы, которые вызвали у учащихся наибольшее затруднение, были рассмотрены еще раз.
После этого был подведен итог урока и ученикам предложено домашнее задание. Домашнее задание было закрепляющего, развивающего характера. На мой взгляд, оно было посильно для всех детей.
Содержание урока было оптимальным, методы обучения – устный, наглядный и практический. Форма работы – беседа. Я использовала приемы активизации познавательной деятельности – это постановка проблемных вопросов, обобщение по планам обобщенного характера.
Учащиеся на уроке были активными. Они показали умение продуктивно работать, делать выводы по увиденному, умение анализировать и обобщать свои знания. Также дети показали наличие навыков самоконтроля, но лишь единицы были неусидчивы, и им уделялось наибольшее внимание с моей стороны.
Класс к уроку был подготовлен.
Я считаю, что цели поставленные в начале урока достигнуты.
Уравнение с двумя переменными
Уравнение с двумя переменными и его решение
Уравнение вида ax+by = c , где a,b,c — данные числа, называется линейным уравнением с двумя переменными x и y.
Например: 2x+5y = 6; -x+1,5y = 0; $\frac<1><2>$ x-8y = 7
Уравнение с двумя переменными может быть не только линейным, т.е. содержать не только первые степени переменных x и y.
Например: $2x^2+y^2 = 3, x-5y^2 = 1, 7x^3+y = 7$
Решением уравнения с двумя переменными называется упорядоченная пара значений переменных (x,y), обращающая это уравнение в тождество.
О тождествах – см. §3 данного справочника
Например: для уравнения 2x+5y=6 решениями являются пары
x = -2, y = 2; x = -1,y = 1,6; x = -3,y = 2,4 и т.д.
Уравнение имеет бесконечное множество решений.
Свойства уравнения с двумя переменными
Уравнения с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Уравнения с двумя переменными, не имеющие решений, также считают равносильными.
Уравнения с двумя переменными имеют такие же свойства, как и уравнения с одной переменной:
- если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую и изменить его знак, получится уравнение, равносильное данному;
- если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же, отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.
Например: $2x+5y = 6 ⟺5y = -2x+6 \iff y = -0,4x+1,2$
Примеры
Пример 1. Из данного линейного уравнения выразите y через x и x через y:
Алгоритм: рассмотрим 3x+4y=10
1) оставим слагаемое с выражаемой переменной с одной стороны, остальные слагаемые перенесем в другую сторону: 4y=-3x+10
2) разделим полученное уравнение слева и справа на коэффициент при выражаемой переменной: y=-0,75x+2,5 — искомое выражение y(x).
Аналогично для x(y): $3x+4y = 10 \iff 3x = -4y+10 \iff x = -1 \frac<1> <3>y+3 \frac<1><3>$
Основные определения, примеры системы двух уравнений
Этот видеоурок доступен по абонементу
У вас уже есть абонемент? Войти
На этом уроке мы начнем изучение решения систем из двух уравнений. Вначале дадим определение рационального уравнения, зависящего от двух переменных и его решения. Рассмотрим примеры таких уравнений и их графики. Дадим определение равносильных уравнений и правила равносильных преобразований. Рассмотрим построение графиков для некоторых типовых уравнений.
Далее дадим определение системы двух уравнений и рассмотрим решение систем графическим методом.
Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Уравнения и неравенства»
http://reshator.com/sprav/algebra/7-klass/uravnenie-s-dvumya-peremennymi/
http://interneturok.ru/lesson/algebra/9-klass/sistemy-uravneniy/osnovnye-opredeleniya-primery-sistemy-dvuh-uravneniy