Что такое уравнение 6 класс карточки дорофеев

Уравнение и его корни
план-конспект урока по математике (6 класс)

Данный урок разработан по учебнику математика 6 класс Г.В. Дорофеев. На уроке проводится работа с интерактивной доской на сайте LearningApp.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Уравнение и его корни

Данный урок выполнен, по учебнику авторов Г. В.Дорофеев, Н.Ф. Шарыгин, и др. Математика 6 класс, учебник для общеобразовательных организаций, Москва « Просвещение» 2014.

• Ввести понятие уравнения; корня уравнения; способы решения уравнения.

• Развивать логическое мышление и математическую грамотность речи, уметь объективно оценивать свои достижения.

• воспитывать познавательную активность, чувство ответственности, культуру общения и диалога. Развивать интерес к математике

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Интерактивная доска, раздаточный материал, проектор, ноутбук, CD – диск толковый словарь.

Основные термины и понятия:

Уравнение, корень уравнения, решить уравнение.

Психологически настроить учащихся к уроку:

• посмотрите друг другу в глаза, улыбнитесь друг другу и глазками пожелайте хорошего настроения. А про себя повторите:
• Я всё знаю!
• Я умею!
• Я всё сделаю сейчас!

И я тоже желаю вам хорошего настроения. Урок я бы хотела начать с задачи дня.

Маленькому А. Пушкину великий полководец А. В. Суворов, гостивший в доме Ганнибалов (деда Пушкина) предложил задачу « Летела стая гусей, а навстречу им гусь. «Здравствуйте сто гусей!»—говорит он им. «Нас не сто – отвечают они ему, вот, если бы нас было столько , сколько есть, да еще раз столько , да полстолька, да четверть, да ты с нами , тогда было бы сто». Сколько гусей было в стае?» Мальчик долго размышлял над задачей и, только когда карета с гостем почти скрылась, он крикнул вдогонку, называя ответ.

Какой ответ назвал Пушкин? Сможем ли мы сейчас решить эту задачу? Что нам для этого надо уметь?

Учитель: Новые знания нам будет очень трудно осваивать без умения быстро и верно считать, поэтому, как всегда, начнем урок с устного счета:

1)Назвать каким является выражение 2х – 5 ;

2) Составьте выражение по условию задачи: Карандаш стоит х рублей, а блокнот — 25 рублей. Сколько стоят 3 карандаша и 1 блокнот

3) Найдите значение полученного выражения при х = 10.

4) Мяч стоит х р., а скакалка стоит у р., и она дороже мяча. Поясните смысл выражений 2х, 10у, 2х + 4у,

5) Вычислите удобным способом используя свойства (198 + 34) + 2 ; (105 +83) — 5

2. Открываем тетради, записываем число, классная работа. Для того, чтобы определить тему сегодняшнего урока необходимо разделить на группы следующие выражения.

1. Построение проекта выхода из затруднения

На доске в разброс размещены карточки. Необходимо разделить на группы.

3х+ 6, (2+х)+14, (15 – х) + 4, (х + 52) -4;

х + 37 = 85, 156 + у = 218, 85 – z = 36,

m – 94 = 18, (х + 1,1) – 2 =5 ; х + 2х – 5 =40

(буквенные выражения и уравнения)

• По какому признаку были разделены эти выражения? (есть равенство и нет равенства)
• Как можно назвать эти группы? Какая группа будет нас интересовать?
• Значит, какая тема сегодняшнего урока?
• Такие уравнения мы с вами умеем решать?
• Значит, что мы с вами сегодня будем делать на уроке? Какова будет цель нашего урока?

Запишите тему нашего урока в тетради.

Чему же мы с вами тогда будем учиться? (в помощь вам карточки, на которых вы отметите, что вы уже знаете)

• Какие понятия для вас известны, какие новые?

• Что называется уравнением?

• Что называется корнем уравнения?

• Что значит решить уравнение?

1. Первичное усвоение новых знаний

Попробуйте сформулировать определение уравнения.

( Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти ).

Помня определение уравнения, определите, является ли данная запись уравнением:

Дети объясняют свои ответы, подчёркивая, является ли данная запись равенством и содержит ли она переменную.

Разбейте все уравнения на группы.

• Какие группы уравнений вы получили?

( неизвестное слагаемое, неизвестное уменьшаемое, неизвестное вычитаемое )

Работа с интерактивной доской. Сайт LearningApp.

• Как найти неизвестное слагаемое? Вычитаемое? Уменьшаемое?

( устно решить 4 уравнения )

• В карточках, которые вы заполняли в начале урока, есть слово корень. А что корень делает в математике? ( предположение детей ) ( корень уравнения число, которое мы ищем) Давайте обратимся к толковому словарю, узнаем значение этого слова. ( Толковый словарь Д.Н. Ушакова. СD – диск и ноутбук.) Один ученик работает с ноутбуком.

1) Подземная часть растения, служащая, для укрепления его в почве и всасывания из нее воды и питательных веществ. Например: пустить корни.

2) Внутренняя находящаяся в теле часть волоса, зуба, ногтя. Например: покраснеть до корней волос.

3) В русском языке основная часть слова без приставок часть слова без приставок и суффиксов.

4) В математике: корень- это что такое?

Обратимся к учебнику и прочитаем, какое определение нам предлагает автор учебника стр. 59. Как узнать, является ли данное число корнем уравнения или нет? (Надо подставить число в уравнение вместо переменной, посмотреть, обратится ли при этом уравнение в верное равенство или нет.)

• Выясните, является ли число 2 корнем уравнения:

б) 6(3х – 1) = 12х + 6

Учащиеся подставляют число 2 в каждое уравнение, проверяя, обращает ли оно данное уравнение в верное равенство. Делают соответствующий вывод.

• Что мы с вами делаем с уравнением? (решаем)
• Что значит решить уравнение? (найти его корни) интерактивная доска
• Найдите корень уравнения

(запись в тетради)

(на закрытой доске)

• Решите уравнение вместе 24 + (у + 123) = 248 ( один человек у доски )

1. Первичная проверка понимания

Самостоятельная работа с взаимопроверкой.

а,б – первый вариант, в,г – второй вариант.

физкультминутка слайд презентация.

До сих пор мы решали задачи с помощью рассуждений. Но в математике есть другой способ, суть которого состоит в том, что условие задачи, заданное в словесной форме, переводится на математический язык. Основа такого перевода – введение буквы, для обозначения какой — либо неизвестной величины.

Впервые применил букву для обозначения неизвестной величины Диофант Александрийский – древнегреческий математик, живший в III в. Но только в XVII – XVIII вв. использование букв для обозначения неизвестных величин стало общепринятым.

Решение уравнений 6 класс

Презентация к уроку по ФГОС , учебник Г.В. Дорофеев.

Просмотр содержимого документа
«Решение уравнений 6 класс»

На какие две группы можно разделить?

Разгадайте анаграмму и определите, какое слово лишнее?

зачада лиратерату варунение извененаяст

Решите устно уравнения

Что называется уравнением ?

Что называется корнем уравнения?

Что значит решить уравнение?

• 1) (30-х)+12,5=17,4 2)(0,2х+7):0,5=16,4
• 30-х=17,4+12,5 0,2х+7=16,4*0,5
• 30-х=29,9 0,2х+7=8,2
• х=30-29,9 0,2х=8,2-7
• х=0,1 0,2х=1,2
• х=1,2:0,2
• х=0,6

Кто придумал уравнения?

Ответить на этот вопрос невозможно! Задачи, приводящие к решению простейших уравнений, люди решали на основе здравого смысла. Еще 3-4 тысячи лет до нашей эры египтяне и вавилоняне умели решать простейшие уравнения, вид которых не был похож на современные. Греки унаследовали знания египтян, и пошли дальше. Наибольших успехов в развитии учения об уравнениях достиг греческий ученый Диофант (IIIв)

И засухи предсказывал и ливни.

Поистине его познанья дивны”

Первым написал книгу на арабском языке о решении уравнений среднеазиатский ученый Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми (IX век) .

Название у нее было очень странное – «Краткая книга об исчислении ал–джабры и ал–мукабалы». В этом названии впервые прозвучало известное нам слово «алгебра».

При решении уравненья

Если в части одной,

Встретится член отрицательный,

Мы к обеим частям,

С этим членом сличив,

Равный член придадим,

Только с знаком другим,-

И найдем результат нам желательный.

Дальше смотрим в уравненье,

Можно ль сделать приведенье,

Если члены в нем подобны,

Сопоставить их удобно,

Вычтя равный член из них,

К одному приводим их.

Удивительное сравнение можно сделать, основываясь на математических понятиях. Решите уравнение и определите кому принадлежат слова: “Человек — есть дробь. Числитель — это, сравнительно с другими, достоинства человека, знаменатель — это оценка человеком самого себя. Увеличить своего числителя — свои достоинства, не во власти человека, но всякий может уменьшить своего знаменателя — свое мнение о самом себе, а этим уменьшением приблизить к совершенству»…

А.С.Пушкин x = 110

Л.Н.Толстой x = 11

В санатории было 97 отдыхающих. После того, как несколько человек уехало на экскурсию, в санатории осталось 78 отдыхающих. Сколько человек уехали?

В автобусе было 78 пассажиров. На остановке несколько человек вышли. В автобусе осталось 59 пассажиров. Сколько человек вышли из автобуса на остановке?

Ответы к самостоятельной работе

1 вариант 2 вариант

4) 19 ЧЕЛОВЕК 4) 19 ЧЕЛОВЕК

Выберите слово, которое у вас ассоциируется с содержанием прошедшего урока

Технологическая карта урока» Что такое уравнение»( 6 класс, УМК Дорофеев Г.В.)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Технологическая карта урока

Данные об учителе: Дербина Галина Константиновна, учитель математики ГБОУ СОШ № 172

Учебник(УМК) Математика 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений . Учебник (УМК): Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, К.А. Краснянская, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова

Тема урока: Решение уравнений Тип урока: урок изучения нового материала

Цель урока: Задачи урока:

Образовательные: — вводят и определяют понятия «уравнение», «равенство», «корень уравнения; спользуют определение уравнения и его корней, правила нахождения неизвестных компонентов уравнения

Познавательные. Выделяют формальную структуру задачи.

Регулятивные. Сличают способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживают отклонения и отличия

Коммуникативные. Обмениваются знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений

Развивающие: регулятивные: самостоятельно ставят новые учебные задачи путем задавания вопросов о неизвестном.

планируют собственную деятельность, определяют средства для ее осуществления

познавательные: извлекают необходимую информацию из прослушанного материала,

структурируют информации в виде записи выводов и определений

коммуникативные: эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации

личностные: умение правильно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи.

Воспитательные: — воспитывать умение высказывать свое мнение;

— воспитание умения участвовать в диалоге;

— формировать способность к позитивному сотрудничеству.

Планируемый результат (УУД):

Формируемые способы деятельности

Формируемые способы деятельности

Формируемые способы деятельности

Создание благоприятной рабочей обстановки.

Быстро мобилизовать учащихся на работу, включить их в деловой

Настраиваются на работу

Ставят перед собой цель: «Что я хочу узнать сегодня на уроке»

Планируют учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками

Получают позитивный заряд

самоопределяются и настраиваются на урок

Учитель: Новые знания нам будет очень трудно осваивать без умения быстро и верно считать, поэтому, как всегда, начнем урок с устного счета: 1.Раскройте скобки: -4+(а+ b +с+ d ); -17+(- a — b — c — d );

15+( a + b — c + d ); (2 a -2 b +4 c -3 d )∙(-3);

-11(-2 a +5 b -4 c +3 d ); (-3 a -2 b +5 c +4 d ) ∙ (-15)

2. Открываем тетради, записываем число, классная работа.

1.Решают в уме, один из учеников проговаривает ответ

2. Делают записи в тетради.

Анализируя и сравнивая предлагаемые задания, извлекают необходимую информацию для построения математического высказывания

Выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, используют чужие высказывания для обоснования своего суждения

Закрепляют умение записывать число в виде дроби

Выполняют тренировочное учебное действие

Создание проблемной ситуации

-Обратите внимание на записи.

Учащиеся внимательно смотрят на записи, отвечая на вопросы:

— Внимательно их изучите и ответьте на вопросы.

— На какие две группы можно разделить написанное?

— Как можно назвать каждую из групп?

— Интересна ли для нас 1 группа: выражения?

— А вторая? Почему?

1) На уравнения и выражения

2) Уравнения, выражения

4) Да, потому что уравнения можно решить.

Анализируя и сравнивая выбираемые задания, извлекают необходимую информацию для введения нового понятия. Составляют план достижения цели и определяют средства

Отвечают на задаваемые вопросы в процессе обсуждения, сотрудничают в поиске и выборе информации

Выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, аргументируют свое мнение

Участвуют в диалоге и выводят правило сравнения обыкновенных дробей

При возникновении ситуации затруднения регулируют ход мысли

Формирование проблемы: тема и цель урока

Вывожу на формулировку темы и целей урока. Четко проговариваю тему и цель урока– Кто догадался, какая тема сегодняшнего урока?

— Исходя из названия темы, давайте сформулируем цель нашего урока.

— Для того чтобы достичь цели урока, какие задачи нам надо поставить?

— Где можно узнать информацию по данной теме

Ребята объявляют тему урока и записывают в тетради: « Решение уравнений».

. Формулируют цель: познакомиться с разными видами уравнений; научиться их решать.

1) Формулируют задачи: уравнениям;

2) изучить материал учебника по этой теме;

3) внимательно слушать учителя;

4) делать необходимые записи в тетрадях

Называют источники информации:

Анализируя и сравнивая приводимые примеры, извлекают необходимую информацию для подведения под новое понятие, формулируют понятие правильно и неправильной дроби

Выходят на необходимость формулирования правила сравнения дробей

Выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, аргументируют свое мнение

Участвуют в диалоге и учатся приводить примеры

В ситуации затруднения регулируют ход мыслей

Открытие нового знания

– А что значит «решить уравнение»?

– Итак, уравнение – это равенство. А в жизни мы

встречаемся с понятием равенство?

Актуализация и постановка проблемы.

– Давайте посмотрим. Весы находятся в равно-

весии. Что произойдет, если с одной чаши весов убрать

– А что надо сделать, чтобы весы снова оказались в

– Это свойство «весов» нам еще пригодится.

— Давайте вернемся к началу нашего урока. В тетрадях запишем 1 уравнение и решим его. Какие существуют способы решения данного уравнения?

— Хорошо! Давайте сначала решим уравнение, применив распределительное свойство умножения:

— А сейчас по правилу отыскания неизвестных компонентов

— Что неизвестно в уравнении?

— Как найти неизвестный множитель?

-Что мы получили в итоге?

— Что называется корнем уравнения?

-Число 7 является корнем уравнения x -2=5

так как 7-2=5 и 4(7-2)=20.

Учатся применять определения в процессе открытия нового знания

1. Отвечают на вопросы:

1)Найти все значения

неизвестных, при которых оно обращается в верное равен-

ство или установить, что таких значений нет.

2) Называют возможные варианты, например, при взвешивании

3) Чаша с гирями перевесит.

5)Записывают уравнение в тетрадях, предлагают варианты решения.

6)Вспоминают распределительное свойство умножения и решают уравнение в тетрадях, комментируя вместе с учителем ход решения.

7)Отвечают на вопросы: Множитель

8)Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель

9) Корень уравнения x =7

Корнем уравнения называют то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство

11) Записывают в тетрадях вывод.

Выделяют необходимую информацию, планируют свою деятельность, прогнозируют результат

Работают в парах с учениками и учатся сотрудничать с учителем во время фронтальной работы класса

Планируют сотрудничество с одноклассниками и учителем

Вступают в диалог во время парной работы

В ситуации затруднения регулируют свою деятельность

Первичное применение нового знания

Организую работу по выполнению №1145, 1144 с последующей проверкой ответов и алгоритмов рассуждения в процессе решения

Учатся применять полученные знания в процессе самостоятельной решения или работы у доски или в парной работы

Самостоятельно планирует свою деятельность, применяет способы решения и прогнозирует результат. Выстраивает в процессе решения задач логическую цепь рассуждений

Управление поведением партнера, контроль и коррекция, оценка действий партнера

Планируют сотрудничество с одноклассниками и учителем, учитывают мнение в паре и координируют свои действия

Контроль за работой своей и партнера, оценка и коррекция деятельности

Проявляют познавательную инициативу

Самостоятельная работа по закреплению изученного ранее

Организую работу по выполнению 1146 (а, в) и 1146 (б, г)с последующей проверкой

Учатся применять полученные знания в процессе индивидуальной работы

Самостоятельно выполняют действия по алгоритму

Выполняют задание на сравнение обыкновенных дробей

Осознают применяемый алгоритм с достаточной полнотой

Контроль за правильностью выполнения заданий, осознание качества и уровня усвоения

Проявляет познавательную инициативу. Контролируют свои действия

Организую обсуждение: Какова была тема урока? Какую задачу ставили? Каким способом решали поставленную задачу? И т.д.

Проводят рефлексию способов и условий своих действий

Планируют сотрудничество, используют критерии для обоснования своих суждений

Обсуждение домашнего задания № 1155, 1147,1142(а)

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 304 человека из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 594 692 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Математика», Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др. / Под ред. Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф.

8.5. Что такое уравнение

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 24.04.2021
• 107
• 0

• 24.04.2021
• 99
• 0

• 24.04.2021
• 139
• 1

• 24.04.2021
• 125
• 0

• 24.04.2021
• 81
• 1

• 24.04.2021
• 135
• 4

• 24.04.2021
• 95
• 8

• 24.04.2021
• 135
• 4

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 24.04.2021 271
• DOCX 69 кбайт
• 35 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Дербина Галина Константиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 10 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 477
• Всего материалов: 2

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

Студенты российских вузов смогут получить 1 млн рублей на создание стартапов

Время чтения: 3 минуты

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.