Что такое уравнения связи в курсовой работе

«Анализ электрических цепей Учебное пособие к курсовой работе по теоретической электротехнике Санкт-Петербург СПбГЭТУ ЛЭТИ 2011 УДК 621.3 ББК З 21 Б 95 Авторы: Барков А.П., Бычков . »

Такой импульс можно представить суммой стандартных функций 2 ( t ), 1 ( t ) с постоянными коэффициентами методом разложения его на элементарные составляющие или методом двойного дифференцирования [2].

Тогда и реакцию можно определить как сумму стандартных реакций h1 ( t ), h2 ( t ) с теми же коэффициентами. Например, если воздействие 1. Что такое уравнения состояния?

2. Что такое уравнения связи в курсовой работе?

3. Как расположение корней на комплексной плоскости влияет на вид переходного процесса?

4. Как определяется время переходного процесса по виду корней характеристического полинома?

5. Зачем нужна нормировка?

6. Применяется ли в курсовой работе принцип пропорциональности?

7. Применяется ли в курсовой работе метод наложения?

8. Применяется ли в курсовой работе принцип дифференцируемости?

9. Что такое свободная составляющая решения и свободный режим в цепи?

10. Почему корни характеристического полинома располагаются в левой полуплоскости?

11. Почему свободная составляющая затухает?

12. Что такое переходная характеристика?

13. Что такое импульсная характеристика?

16. Используется ли в курсовой работе дельта-функция?

17. Как найти производную в точке разрыва первого рода?

18. Чем отличаются производные от непрерывной и разрывной функций?

19. Чему равно произведение f ( t ) на 1 ( t ) ?

22. Как проверить h1 ( 0 + ) по схеме?

23. Как проверить h1вын ?

24. Почему в курсовой работе h1 ( 0 + ) = 0 ?

25. Почему h2 ( t ) – непрерывная функция?

26. Какую форму в курсовой работе имеет h2вын ( t ) ?

27. Чему равно h1 ( 0 + ), если элементы L и C поменять местами?

28. Чему равно h1вын, если элементы L и C поменять местами?

29. Будет ли h ( t ) содержать -функцию, если элементы L и C поменять местами?

30. Как построить график реакции цепи с h1 ( t ) = et 1 ( t ) при действии на входе прямоугольного импульса с длительностью tи = 3с ?

31. Как построить график 4 + 10 e5t 1 ( t ) ?

33. Как построить график 10 e5 t 2 1 ( t ) ?

34. Как построить график 10 cos ( 2t + 135 ) ?

35. Как построить график 10 cos ( 2t 135 ) ?

36. Как построить график 10 et /2 cos ( t ) ?

37. Как построить график 10 et /2 sin ( t ) ?

38. Как построен график h1 ( t ) ?

39. Как построен график h ( t ) ?

40. Как получена фаза затухающей синусоиды в h1 ( t ) ?

41. Как получена фаза затухающей синусоиды в h ( t ) ?

42. Подтверждает ли сравнение графиков h ( t ) и h1 ( t ) правильность расчетов?

43. Как построен график fвых ( t ) ?

44. Почему составляющие fвых ( t ) содержат сомножители 1 ( t tk ) и как это отражено на графике fвых ( t ) ?

45. Почему fвых ( t ) не равно 0 по окончании входного импульса?

46. Как оценить длительность переходных процессов по графикам h ( t ), 47. Как выбран шаг численного расчета?

48. Соответствуют ли друг другу данные аналитического и численного расчетов?

49. Как осуществляется численное решение уравнений состояния?

Цепь задана тройками чисел [3]: 115-ИН и1; 212-R1; 325-R3; 423-L, 535-C; 634-R4; 745-R2. Рассматриваемая в примере цепь имеет вид, приведенный на рис. 1.2. На вход цепи подается импульс напряжения u1 (t ), изображенный на рис.1.3. Параметры элементов цепи и данные импульса:

R1 = 0,25 кОм; R2 = 4 кОм; R3 = 1 кОм; R4 = 1 кОм; L = 0,1 мГн;

C = 100 пкФ; Um1 = 20 В; tи = 210–6 с.

За базисные величины принимаем tб = 106 c (т. е. б = 106 c1 ), Rб = R2 = 4 кОм. Согласно (1.1) нормированные безразмерные параметры R1* = 0,0625; R2* = 1; R3* = R4* = 0,25; L* = 0,025; С* = 0,4. В дальнейшем «звездочки» у нормированных параметров опускаем, считая все параметры нормированными.

Схема замещения исходной цепи с вспомогательными источниками uC ( t ) и iL ( t ) при t 0 приведена на рис. 1.4.

Применяя методику расчета R-цепей, находим iC ( t ) и u L ( t ) :

После подстановки численных значений элементов записываем уравнение (1.6) в матричной форме:

где Уравнение связи реакции цепи uC с переменными состояния и входным сигналом имеет согласно рис. 1.4 вид Определение корней характеристического уравнения цепи Характеристическое уравнение цепи равно det ([ A] p [ E ]) = 0, т. е. с учетом (1.7) находим откуда корни характеристического уравнения цепи (частоты собственных колебаний цепи) По виду корней можно сделать вывод о характере свободного режима в цепи и практической длительности переходного процесса.

Определение переходной характеристики цепи Вначале находим переходную характеристику h1 ( t ) относительно uC ( t ), а затем по уравнению связи (1.8) определяем h1 ( t ) относительно заданной реакции u2 ( t ).

Решение ищем в виде uC ( t ) = uCвын + uCсв ( t ) = uCвын + A1 e2t cos10t + A2 e2t sin10t. (1.9) Вынужденную составляющую определяем из уравнений состояния (1.7), приравнивая левую часть уравнения нулю (причем u1 ( t ) = 1 ( t ) = 1):

откуда Вынужденную составляющую можно также найти из схемы замещения рис. 1.5, составленной для вынужденного (установившегося) режима Для определения А1 и А2 в (1.9) необходимо знать начальные условия uC ( 0 + ) и uC ( 0 + ). Значение uC ( 0 + ) находим из уравнений состояния Дифференцируем уравнение (1.9):

Решаем систему уравнений (1.9) и (1.10) при t = 0 + А2 0,154. Тогда Учитывая уравнение связи (1.8), находим переходную характеристику h1 ( t ) для реакции u2 ( t ) Для построения графика h1 ( t ) следует упростить выражение (1.11), сложив два гармонических колебания одной и той же частоты [1, 2]. Окончательно находим Выражение (1.12) следует проконтролировать по схемам замещения, составленным для предельных значений времени t = 0 + и t.

График, рассчитанный на основании (1.12), показан на рис. 1.6, а сплошной линией, на графике приближенно определена длительность переходного процесса tПП в цепи по 5%-му критерию (относительно установившегося значения h1вын ).

Численный расчет на ЦВМ выполнен с использованием алгоритма Рунге–Кутта. При реализации стандартной программы возникает вопрос о выборе шага численного интегрирования, для решения которого следует исходить из длительности переходного процесса, периода собственных затухающих колебаний цепи и ее постоянной времени. В приведенном примере tПП 1,5.

Т = 0,628, = 0,5. Чтобы не потерять характерных точек кривой, достаточно в данном примере взять на четверти периода 5–10 точек. Поэтому выбран шаг вычислений t = 0,02. Графики h1 ( t ), полученные в результате численного и аналитического расчетов (см. рис. 1.6, а), в данном случае практически совпадают.

Определение импульсной характеристики цепи Импульсную характеристику h ( t ) получаем в результате дифференцирования переходной характеристики (1.11) с учетом того, что h ( t ) = e2t (1, 23cos10t + 6,15sin10t + 0,246sin10t 1,23cos10t ) 1 ( t ) = Для нахождения характеристики h2 ( t ) необходимо проинтегрировать переходную характеристику. Для t 0 находим тогда h2 ( t ) = 0,615t 0,0236 + e2t ( 0,0236cos10t 0,0568sin10t ).

Для удобства построения графика h2 ( t ) два гармонических колебания одной частоты приводим к одному колебанию той же частоты; в результате получим для t + для проверки вычислений имеет смысл проконтролировать h2 ( 0 + ) = 0.

Графики полученных характеристик h ( t ), h1 ( t ), h2 ( t ) для реакции u2 ( t ) приведены на рис. 1.6 а, б, в. Проанализировав характер изменения h ( t ), h1 ( t ), h2 ( t ), следует убедиться в правильности графиков.

На рис. 1.7 показаны два метода аналитического описания входного импульса u1 ( t ) (см. рис. 1.3).

Так, на рис. 1.7, а реализован метод разложения сигнала на элементарные составляющие, где импульс u1 ( t ) описан совокупностью следующих элементарных функций 1, 2, 3, 4, т.е.: u1 ( t ) = 201 ( t ) 401 ( t 1) + Рис. 1.7, б иллюстрирует метод двойного дифференцирования.

Здесь представлены исходный сигнал u1 ( t ), его первая и вторая производные:

В соответствии с рис. 1.7, б имеем следовательно Аналитическая запись реакции u2 ( t ) имеет вид График реакции u2 ( t ) и график входного одиночного импульса с амплитудой U m1 = 20 B приведены на рис. 1.6, г. Из сравнения воздействия и реакции следует сделать выводы о том, как изменились амплитуда и форма сигнала при прохождении его через исследуемую цепь, какова временная задержка выходного сигнала относительно входного, каков характер переходного процесса в цепи. Необходимо также объяснить причины искажения формы сигнала на выходе цепи.

Тема 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ИСКАЖЕНИЙ СИГНАЛОВ

НА ВЫХОДЕ ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ

Целью курсовой работы является практическое освоение и сравнение различных методов расчета цепей, прогноза ожидаемых реакций и оценки полученных результатов.

На вход электрической цепи с момента t = 0 подается импульс напряжения и1 (нечетные варианты) или тока (четные варианты). Реакцией цепи в первом случае является напряжение u2 = u R 2, во втором – ток i2 = iR 2.

График импульса представлен на рис. 2.1, параметры схем и данные импульсов сведены в табл. 2.1 и 2.2.

Варианты схем заданы тройками чисел [3].

Вариант В курсовой работе требуется: 1) определить передаточную функцию, частотные и временные характеристики цепи; 2) исследовать реакцию цепи при воздействии одиночного импульса; 3) исследовать установившуюся реакцию цепи при воздействии периодической последовательности импульсов.

Рекомендуется использовать следующий порядок выполнения пунктов курсовой работы:

1. Нормирование параметров и переменных цепи.

2. Определение передаточной функции цепи Н(s). Необходимо также найти нули и полюсы функции цепи; изобразить их координаты на комплексной плоскости; оценить практическую длительность переходных процессов.

3. Расчет частотных характеристик цепи H ( j). Кроме того, следует построить графики АЧХ A ( ) и ФЧХ ( ), а также график амплитуднофазовой характеристики (АФХ); определить полосу пропускания цепи и дать оценку ожидаемым изменениям амплитуды, времени запаздывания сигналов на выходе в предположении, что спектр входных сигналов попадает в полосу пропускания.

4. Составление уравнений состояния цепи. Полученные уравнения необходимо проконтролировать.

5. Определение переходной h1 ( t ) и импульсной h ( t ) характеристик.

Для расчета переходной характеристики использовать аналитический и численный методы. Построить графики, изобразив тонкими линиями составляющие аналитического расчета, дать оценку точности численного расчета (по трем характерным точкам).

6. Вычисление реакции цепи при воздействии одиночного импульса на входе. Следует использовать аналитический (и численный*) способ расчета; построить на одном рисунке графики реакции и измененного в А(0) раз воздействия; привести выводы относительно правомерности оценок, сделанных в п. 3.

«2163 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра электрооборудования ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ УПРАВЛЕНИЯ И ЗАЩИТЫ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к лабораторной работе № 9 по курсу Электротехника и электроника Для студентов неэлектротехнических специальностей Составители: А. А. Красичков, Е. В. Чуркина Издательство ЛГТУ УДК 621.31 (07) К. »

«СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ ЭЛЕКТРОСВЯЗИ Методические указания по поверке устройства для измерения уровней типа К2223 РД 45.067-99 1 Область применения Настоящий руководящий документ отрасли устанавливает порядок поверки устройств для измерения уровней типа К2223 (фирма Сименс, ФРГ). Требования руководящего документа обязательны для выполнения специалистами метрологической службы отрасли, занимающимися поверкой данного типа средств измерений. Руководящий документ отрасли разработан с учетом требований. »

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СЕВЕРО-КАВКАЗСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ Алиев И.И. Гурина И.А. Моделирование электротехнических устройств Методические указания к практическим занятиям для студентов направления подготовки 140400.62 Электроэнергетика и электротехника всех форм обучения Черкесск 2013 УДК 004.4 ББК 32.973.26 А 50 Рассмотрено на. »

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Московский государственный агроинженерный университет имени В.П. Горячкина Загинайлов В.И.ам, Меренков А.А., Соболев А.В. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ Методические рекомендации по изучению дисциплины и задания на выполнение контрольных работ для студентов заочной формы обучения электротехнических специальностей Москва 2009 УДК 621.3.011.7.(075.8) Рецензент Кандидат технических наук, профессор кафедры автоматизированного электропривода. »

«Министерство образования и науки Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет “ЛЭТИ” МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению лабораторной работы по дисциплине “Микроволновая техника” ИЗМЕРЕНИЕ ЧАСТОТЫ СВЧ СИГНАЛОВ МИКРОПРОЦЕССОРНЫМ ЭЛЕКТРОННО-СЧЕТНЫМ ЧАСТОТОМЕРОМ Ч3-66 Санкт-Петербург 2008 В лабораторной работе студенты знакомятся с микропроцессорным частотомером Ч3-66, устройством и режимами его работы, методикой измерения частоты сигналов СВЧ- диапазона. »

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОГРАММА И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРОВЕДЕНИЮ УЧЕБНОЙ ПРАКТИКИ для студентов направления 140400 Электроэнергетика и электротехника профиль – Электроснабжение энергетического факультета Составители: Л. Т. Магазинник, Л. С. Бондаренко, А. Л. Дубов Ульяновск 2011 2 УДК 621.313 (076) ББК 31.29-5я П Одобрено. »

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ Декан (директор) А.П. Суржиков 2010 г. Л.И. Аристова, В.И. Курец, А.В.Лукутин, Т.Е. Хохлова ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу Электротехника и электроника часть 2 Электрические машины для студентов неэлектротехнических специальностей Издательство Томского политехнического. »

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Южно-Уральский государственный университет Кафедра электротехники 621.38(07) Б834 Бородянко В.Н. ЭЛЕКТРОНИКА Лабораторные работы Челябинск Издательство ЮУрГУ 2009 УДК 621.38(075.8) Одобрено учебно-методической комиссией энергетического факультета Рецензент А.И. Школьников Бородянко В.Н. Электроника. Лабораторные работы: Методические указания к проведению лабораторных работ. – Челябинск: Изд-во Б834 ЮУрГУ. »

«Федеральное агентство по образованию АМУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГОУВПО АмГУ УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой АПП и Э А.Н. Рыбалёв _ 2007 г. МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ для специальностей: 140204 – Электрические станции, 140205 – Электроэнергетические системы и сети, 140211 – Электроснабжение, 140203 – Релейная защита и автоматизация электроэнергетических систем. Составитель: О.В. Зотова, доцент кафедры автоматизации производственных процессов и электротехники Благовещенск 2007 г. »

«дисциплину в изд-во Автор Наименование работы. № (коллектив Вид издания. Нижний Тагил п/п авторов) Код, название дисциплины Челябинск д/о з/о Златоуст Тюмень Курган Пермь КЖТ 1 2 3 4 5 6 7 8 9. »

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.

Что такое уравнения связи в курсовой работе

. 7 — корень уравнения.

Рис. 5 Алгоритм решения уравнений на основе взаимосвязи между площадью прямоугольника и его сторонами. [15]

1.3 Способы развития познавательного интереса к математике

Что может заставить младшего школьника задуматься, начать размышлять над тем или иным математическим заданием, вопросом, задачей, когда эти задания необязательны для него? Во всяком случае — не принуждение. Принуждение извне может лишь угнетать, а не возбуждать мыслительную деятельность ребенка. Не всегда могут активизировать мысль ученика и словесные просьбы и убеждения.

Основным источником побуждения младшего школьника к умственному труду на занятиях математики может послужить интерес. Поэтому учитель должен искать и находить средства и способы возбуждения интереса детей к тем математическим, логическим заданиям, которые он предлагает в процессе работы. Вызванный у детей интерес к отдельным заданиям, к математике вообще послужит стимулом для их участия в выпуске математической газеты, создания математического уголка, активного участия в математических викторинах, экскурсиях и т.п. Происходит и обратное влияние: участие в интересных математических экскурсиях, викторинах, выпуске газет, в занятиях, на которых предлагаются занимательные упражнения, могут возбудить интерес и к самой математики.

Чтобы возбудить интерес к математике надо постараться не только привлечь внимание детей к каким-то ее элементам, но и вызвать у ребенка удивление. У детей удивление возникает тогда, когда они видят, что сложившаяся ситуация не совпадает с ожидаемой. Если при этом удивление связано с возникновением некоторого удовольствия, то оно и превращается в приятное удивление. При непродуманной ситуации может быть и наоборот: возникнуть неприятное удивление. Надо учитывать, что удивление вызывает у детей более острое, сосредоточенное внимание. Удивление должно соседствовать с любопытством ребят, со стремлением их увидеть на математическом фоне что-то новое, узнать что-то до сих пор им не известное.

Удивление в сочетании с любопытством поможет возбудить активную мыслительную деятельность учащихся.

Привлечь первоначальное внимание детей к математике, например, можно разными средствами: особым, красочным оформлением классного помещения, в котором отражалось бы удивительное сочетание знакомого детям мира сказок с таинственным миром математики, необычными вступительными словами учителя, создавшего этим ситуацию, в которую включены детьми герои современных сказок и рассказов. Математика и сказки! Математика и любимые герои! Разве это не привлечет внимание ребят и не вызовет у них радостного удивления? Удивление и интерес вызывают у детей занимательно сформулированные вопросы, задачи, загадки, шарады, ребусы, несложные логические упражнения.

Интерес, как и другой вид эмоционального состояния, имеет явное внешнее выражение на лицах детей, в их поведении, словесных откликах. По этим внешним признакам учитель всегда может судить о том, вызван ли у детей интерес к данному внеклассному виду работы или нет. Однако приходится иногда сожалеть, что некоторые учителя на внеклассных занятиях в моменты повышенного интереса детей, во время вдохновенной мыслительной их работы, сопровождаемой внешним их возбуждением, бывают слишком строги к поведению ребят, стараясь заглушить в зародыше естественное внешнее проявление детьми своих чувств. С полной уверенностью мы утверждаем, что при соблюдении определенной меры на занятиях можно допускать более свободное переживание детьми удовольствий, с более свободным внешним их проявлением. Тогда у детей будет дольше сохраняться тот заряд интереса, который возник во время внеклассной работы, и служить стимулом к участию в последующих видах этой работы. Значительно лучше, скорее и прочнее запоминаются те мысли, которые были эмоциональны, вызвали живые, яркие чувства, чем те, которые оставили человека равнодушным.

Привлечь внимание детей и вызвать их удивление — это лишь начало возникновения интереса, и добиться этого сравнительно легко; труднее удержать интерес к работе по математике и сделать его достаточно стойким. Выше мы отметили, что для сохранения дальнейшего интереса к работе по математике нужно, чтобы дети не растеряли те чувства удовольствия, которые возникли у них на занятиях. Но это лишь один из приемов.

Поддерживая интерес различными приемами, надо его постепенно воспитывать: вначале как интерес к своей непосредственной деятельности во время занятий, затем чтобы он перерастал в интерес к математике как науке, в интерес к процессу самой мыслительной деятельности, к новым знаниям в области математики. Этот процесс сложный, длительный и его результаты зависят, главным образом, от педагогического мастерства учителя. В этом процессе нет готовых рецептов. Однако есть некоторые общие положения, которые не новы, но которых следует придерживаться в процессе воспитания интереса к математике. При организации работы по математике надо добиваться максимальной деятельности каждого ученика — организаторской, трудовой, особенно мыслительной для выполнения всевозможных заданий. Надо, чтобы каждый представлял себя или был действительно активным участником той ситуации, которую организовал учитель. (Это относится и к ситуации, описанной в задаче, к проводимой игре, к изготовлению наглядных пособий, к выпуску стенной газеты, плакатов, к созданию математического уголка и т.п.)

Материал, преподносимый учителем или предлагаемый отдельными учениками, должен быть понятен каждому ученику, иначе он не вызовет интереса, так как будет лишен для них смысла. Для поддержания интереса во всяком новом должны быть определенные элементы старого, известного детям. Только при условии установления связи нового со старым возможны проявления сообразительности и догадки. По отношению к большинству участников работы необходимо для выполнения математических заданий предусматривать оптимальные соотношения между новыми и старыми знаниями и умениями. Перегрузка заданий применением только старых знаний и умений или только новыми снижает интерес к этим заданиям. Оптимальное соотношение между указанными знаниями и умениями создает условия для достаточно длительного сохранения интереса детей к математическим заданиям.

Для облегчения перехода от известного к неизвестному в процессе занятий по математике полезно использовать различные виды наглядности: полную предметную наглядность, неполную предметную наглядность, символическую и представления по памяти, — исходя из того уровня развития в сознании учащихся, на котором находятся соответствующие математические понятия. Особенно умело и вовремя надо использовать детское воображение. Оно у них яркое, значительно сильнее интеллекта. Поэтому неудивительно, что волшебные сказки и для младших школьников еще не заметно вплетаются в действительность и служат прекрасным средством не только развлечения, но и воспитания и развития.

Устойчивый интерес к внеклассной работе по математике и к самой математике поддерживается тем, что эта работа проводится систематически, а не от случая к случаю. На самих занятиях постоянно должны возникать маленькие и доступные для понимания детей вопросы, загадки, создаваться атмосфера, возбуждающая активную мысль учащихся. Учитель всегда может выявить силу возникшего интереса к математике. Она выражается в той настойчивости, которую проявляют ученики в процессе решения математических задач, выполнения различных заданий, связанных с разрешением математических проблем.

Вывод в 1 главе

Большую трудность для младшего школьного возраста представляет умение решать уравнения. Изучение уравнений в начальной школе носит пропедевтический характер. Поэтому очень важно подготовить детей в начальной школе к более глубокому изучению уравнений в старших классах. В начальной школе в процессе работы над уравнением закрепляются правила о взаимосвязи части и целого, сторон прямоугольника с его площадью, формируются вычислительные навыки и понимание связи между компонентами действий, закрепляется порядок действий и формируется умения решать текстовые задачи, идет работа над развитием правильной математической речи. На уроках закрепления уравнения позволяют разнообразить виды заданий.

Глава 2. Разработка и анализ уроков

Мною были разработаны 3 урока по математике (приложение) в 3 классе на тему «Решение уравнений». Эти уроки были проведены мною в СШ№ 31 г. Могилева, в 3 «Г» классе (учитель Короткевич И.И.). Анализ уроков был проведен совместно с учителем 2 категории Короткевич И.И. и учителем высшей категории Пшенко М.В.

2.1 Анализ проведенных уроков

Урок был организованным, дисциплина на уроке хорошая. На уроке присутствовали различные формы работы. Рабочее место учителя и ученика было рационально организованным. В начале урока была проведена интересная разминка, что способствовало более быстрому включению детей в урок, повышению интереса к уроку. Для того чтобы у учащихся появился интерес к уроку, чтобы мобилизовать внимание всего класса, было прочитано стихотворение. Цели урока определялись совместно с детьми. На уроке присутствовала письменная и устная работа. Урок был посвящен решению уравнений. Материал урока был разнообразным, и отражал основные задачи развития и обучения младших школьников по этой теме. Структура урока соответствовала типу и целям урока.

Учитель на уроке закреплял вычислительные навыки. Этому способствовали задания, предлагаемые учителем, особенно устный счет в начале урока. Учитель на уроке использовал дополнительный материал, что увеличило методическую ценность урока.

Учащиеся на уроке выполняли разнообразные задания: примеры, уравнения, задачи, логические цепочки (они содержали элемент занимательности).

Формы организации деятельности учащихся: фронтальная, индивидуальная, парная. Учитель использует на уроке следующие приемы: сравнение, анализ, сопоставление; методы обучения: беседа, рассказ, практические методы, элементы проблемного обучения.

Учащиеся на уроке были активными, работоспособность была хорошей. Психологическая атмосфера на уроке положительная. Учитель соблюдает валеологический подход (делает замечания по поводу осанки, проводилась физминутка). На мой взгляд, урок целей достиг. Урок также ценен своей воспитательной составляющей.

После проведения уроков, с учащимися был проведен тест на определение знаний по теме «Решение уравнений» (приложение 4). Результаты теста показали, что все учащиеся усвоили правила решения уравнений. Это свидетельствует о том, что применение связи математики с другими науками (историей, географией, обществоведением и др.) повышает познавательную активность учащихся на уроках математики и способствует хорошему усвоению учебного материала.

Выводы по 2 главе

В разработанных нами уроках просматривается различные виды уравнений, их практическое применение.

В разработанных уроках, уравнения показывали не только числовые характеристики того или иного предмета, но и способствовали повышению интереса к изучению математики, показывали ее практическое применение и связь с другими науками (биологией, географией).

В данной курсовой работе мы рассмотрели методику преподавания темы «Уравнения» в начальной школе.

Уравнение — это самая простая и самая распространенная форма математической задачи. Возьмем два числовых выражения и поставим между ними знак равенства. Мы получим числовое равенство. Оно будет верным или неверным в зависимости от того, равны или не равны значения взятых числовых выражений.

Решить уравнение — это значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

Способы решения уравнений: способ, основанный на подборе значений переменной, способ, основанный на знании состава чисел, способы основанные на зависимостях между компонентами и результатами действий, графический способ, способы, основанные на разностном и кратном отношении чисел.

Это свидетельствует о том, что применение связи математики с другими науками (историей, географией, обществоведением и др.) повышает познавательную активность учащихся на уроках математики и способствует хорошему усвоению учебного материала.

В разработанных нами уроках просматривается различные виды уравнений, их практическое применение.

Список использованных источников

1.Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. М., 2006.

.Гончарова М.А. и др. Учись размышлять: развитие математических представлений у детей. М.: Антал, 1999.

.Ивашова О.А. Ошибки в порядке выполнения действий и пути их пре-дупреждения // Начальная школа. 1998. — №4.

.Истомина Н.Б., Шмырева Г.В. Методика работы над уравнениями // Начальная школа. 2003. — №3.

.Истомина Н. Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах: Пособие для учителя.- М.: Просвещение, 2005.- 64 с., ил.

.Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред. и высш. пед. учеб. заведений. 3-е изд., стереотип. М.: Издательский центр Академия, 2000. 288 c.

7. Материалы сайта8. Популярная энциклопедия для детей. Всё обо всём. Т.6.- М.: «Ключ — «С», 1995. С.26.

. Стойлова Л.П. Математика: Учебное пособие. М.: Академия, 1997.

. Чабатарэўская Т.М., Дрозд У.Л., Столяр А.А. Математика. 3 класс. В 2-х частях. — Народная асвета, 2007.

11. Чеботаревская Т.М., Дрозд В.Л. Математика. 4 класс. В 2-х частях. — Народная асвета, 2008.

. Канашевич Т.Н. Путешествие в страну занимательной математики. Рабочая тетрадь. III класс. Пособие для учащихся. — Аверсэв, 2011, 2012.

. Канашевич Т.Н. Путешествие в страну занимательной математики. Рабочая тетрадь. IV класс. Пособие для учащихся. — Аверсэв, 2011, 2012.

. Канашевич Т.Н. Путешествие в страну занимательной математики. III-IV классы. Пособие для учителя. — Аверсэв, 2010, 2012;

. Методика работы над уравнениями в начальной школе. О. А. Коростелева// Начальная школа, №6 2008

Тема урока: «Решение уравнений»

Цели: отработка навыков составления и решения простых уравнений; преобразование простых уравнений в сложные; решение сложных уравнений; решение составных задач путем составления сложного уравнения. Развитие внимания, памяти, математической речи, мышления. Воспитание патриотизма и чувства гордости за историческое прошлое России.

Ход урока.. Организационный момент.

Сегодняшний наш урок математики посвящен решению уравнений. Решение уравнения — это всегда нахождение неизвестного. А сегодня на эту проблему мы посмотрим не только с точки зрения математики, но и с точки зрения географии. И поэтому на сегодняшнем уроке мы не только будем находить неизвестные корни уравнений, но и будем мысленно проходить по дорогам географических открытий.

Девиз нашего урока: Дерзать, искать, найти и не сдаваться!

Повторим: — Что такое уравнение?

Что значит решить уравнение?

Что такое корень уравнения?

Какие виды уравнений вы знаете?. Логическая разминка .

Одним из основных инструментов путешественника является географическая карта. На ней есть символы, указывающие направления сторон горизонта. Это — север , юг , запад , восток .

) Решим ребус, расставив условные обозначения так, чтобы не было повторов в строчках и столбцах:

2) Следующим основным инструментом путешественника является компас с его магнитной стрелкой, определяющей направление север — юг . Давайте сориентируемся и мы, выбрав правильный курс.

Найдем неизвестное число, составив и решив простые уравнения:

Эти числа имеют смысл. 28 января 1820 г. произошло очень знаменательное событие в мировой географической науке. Русские флотоводцы Фаддей Беллинсгаузен и Михаил Лазорев (Рисунок1 ) совершили географическое открытие, затем их плавание продолжалось 100 дней, и через 750 дней они прибыли в порт Кронштадт. А какое они совершили открытие, мы с вами сейчас узнаем.

) Алгоритм . Выполним вычисления по алгоритму и узнаем об открытии:

Это был открыт материк Антарктида 28 января 1820 г. русскими мореплавателями (Рисунок 2 ).. Повторение о признаках простых уравнений.

А готовы ли мы с вами пройти по дорогам исследователей Антарктиды? Испытаем себя.

. В какой строчке записано уравнение?

А 46 — 20 = 26 Б в : 7 = 2 В 16 + а > 30 Г к ? m = n — Какие строчки можно переделать в уравнения? Что в них будет неизвестно? — Что обозначает В? Чему оно равно?

. 4 млн км 2 составляет ледовый щит Антарктиды.

В каком уравнении неизвестное число равно 4?

А в + 9 = 17 Б 27 : с = 3 В 36 : х = 9 Г z ? 2=4

Что означает х? До 4 км в высоту над уровнем моря возвышается ледовый щит Антарктиды.

. В каком уравнении неизвестно слагаемое?

А а — 52 = 43 Б 26 + m = 96 В 84 — k = 48 Г в : 6 = 9

Чему равно m? До -70° С может достигать температура зимой в Антарктиде на полюсе холода.

. Решите уравнение: х 3=81

А х = 78 Б х = 27 В х = 84 До -27° С градусов по достигает температура в Антарктиде летом на полюсе холода.

. Какое уравнение решить нельзя? Почему?

А в — 14 = 0 Б 6 ? n = 0 В 8 : a = 0 Г 9 + k = 0 Без хороших знаний о предмете своего исследования и подготовки нельзя отправиться в путешествие. Иначе может возникнуть опасность для жизни путешественника.. Решение и усложнение простых уравнений.

Как материк Антарктида была открыта в 1820 г. Но пройдет чуть меньше столетия и у нее будет открыт и достигнут исследователями Южный полюс. Попробуем и мы приблизится к этому открытию.

y 7 = 56 y + 13 = 60 54 : у = 3 y — 6 = 26 y : 2 = 7 80 — у = 71Посмотрите на данные уравнения. На какие группы их можно разделить?

Решим систему неравенств:

10 ). Но на обратном пути экспедиция Р.Скотта погибла от голода и холода, не дойдя всего несколько км до базового лагеря. В ноябре 1912 г. спасательный отряд нашел палатку, а в ней замерзшие тела (Рисунок 4 ).. Решение сложных уравнении.

Шло время, и на антарктическом мысе Адер высадились 10 человек во главе с норвежцем Карстеном Борхгревинком. Это были первые люди, которые решили остаться на год в ледяных неведомых краях.

Составим сложное уравнение и узнаем дату высадки:

Я задумала число, вычла из него сумму 587 и 396 и получила разность 980 и 64.- (587 + 396) = 980 — 64 (Решение у доски с комментарием.)= 1899. Это событие произошло в 1899 г.. Решение составной задачи путем составления сложного уравнения.

А в середине XX века в 1958 г. зафиксирован рекорд численности населения в Антарктиде. Тогда на 20 станциях зимовали 872 человека. В настоящее время в Антарктиде ежегодно зимует около 600 человек из разных стран мира: Россия, США, ЮАР, Великобритания, Австралия и др. (Рисунок 5 ).

В настоящее время в Антарктиде действует 12 иностранных станций и 4 российских.

Составим по краткой записи задачу и решим ее с помощью уравнения:

x — человек на 1 российской станции; 4 — человек на всех российских станциях;

12 — человек на всех иностранных станциях;

Решив данное уравнение, получаем корень: x = 30.

Ответ: 30 человек зимует на каждой российской станции в Антарктиде.. Итог.

· Чему мы учились на уроке?

· Что было самым трудным?

· Что было интересным?

Антарктида не принадлежит ни одному государству. Из-за жестоких природных условий состав экспедиции там часто меняется. Исследователи обычно работают не более одного года. По международным соглашениям на ее территории запрещается проведение любых мероприятий военного характера. Неслучайно Антарктиду называют континентом мира и науки. Охрана природы Антарктиды закреплена международными законами.

Тема урока: «Решение уравнений»

Цель урока: сформировать у учащихся навыки и умения работы с уравнениями при решении задач. Основные навыки и умения учащихся в области решения уравнений должны быть направлены на решение задач, в которых нет ни одного известного количественного параметра, но имеются данные о сумме этих компонентов.

1. Устный счет-разминка

2. Актуализация основных знаний и умений учащихся в проверочном диктанте

. Упражнения на составление выражений с буквенными величинами

. переход к решению задач с неизвестными величинами при помощи составления уравнений

. Формирование умений у учащихся работать по опорной схеме

. закрепление нового материала с помощью тренировочных заданий

. Обобщение в устной форме полученных знаний на уроке

. Задание на дом и обсуждение его выполнения

1. Устный счет разминка (каждый ученик передает эстафету следующему). Задания формирует учитель:

а) назовите какие числа в произведении дают 36 (36 и 1, 4 и 9, 6 и 6, 12 и 3);

Б) какое число можно разделить на 48 и получить в частном 2;

В) назовите примеры чисел в первом десятке чисел, которые делятся на 3;

Г) При вычитании из какого числа 9 -ки можно 45;

Д) При сложении с каким числом 25 дает в сумме 69;

Е) При умножении какого числа на 9 можно получить 72;

Ж) что надо вычесть из 390 чтобы получить 100.

Ценность проведения устной разминки в данной форме состоит в том, что у ребят начинают работать аналитические и синтетические функции мышления, некоторую трудность представляет эта разминка для учащихся со слабо развитым вниманием и восприятием на слух.

После таких примеров ученики переходят к решению уравнений на доске (2 ученика решают уравнения за закрытыми досками, а затем класс после сдачи своих работ, выполненных в домашних тетрадях, проверяет «по горячим следам» правильность решения, сверяя их с результатами на доске).

Для решения на два варианта предлагаются следующие уравнения

1. 64+ Х=96 1. 6*Х=192

2. Х-253=241 2. 100: Y=10

. 564-х= 53 3. 239- х=114

. х : 7 =23 4. 189: Y=3

. 17*Y= 68 5. Х-527=313

. 96: X=12 6. 125*х=250

. 2*Y+37 =47 8. 3*Х+48=138

. 24: (y-5)=6 9. 35: (Y+3)=7

При решении отвечающий на доске называет неизвестный компонент уравнения, если компонент неправильно определен, то учащиеся класса (по желанию) называют компонент и предлагают путь решения. Максимальная оценка за все правильно решенные задания на доске и в тетради -11 баллов, при этом задания №8 и 9 оцениваются по два балла.

Ценностью такой формы проведения опроса является то, что ребята привыкают самостоятельно мыслить, а необходимый контроль и коррекция результатов приводит к более глубокому осмысливанию и запоминанию, первые семь заданий рассчитаны на безусловное знание решения простейших уравнений.

После проведения данной формы фронтального опроса с опорой на уже сформированные знания и навыки учащихся учитель плавно переходит к формированию знаний при решении задач на составление уравнений.

Для этого вначале возникает необходимость в формировании отвлеченных понятий на базе заданий подобных следующему. Учитель просит ребят составить выражение для следующей задачи « В одной корзине содержалось а груш, а в другой на 5 груш больше. Сколько груш содержалось во второй корзине?». Правильный ответ это а+5. Для ребят с проблемами логического мышления данная задача может быть проиллюстрирована предварительно подготовленным рисунком (рис.1).

Рис.1. Иллюстрация для составления выражения с буквой

Следующий вопрос будет логически верным для формирования у ребят навыков в составлении уравнений для задач. Необходимо не отвлекаясь от данного условия спросить у учащихся о том, сколько же груш будет содержаться в этих двух корзинах и записать с их слов полученное выражение, а именно (рис. 2). Представленную запись хорошо бы снабдить пояснительным указанием с подчеркнутой принадлежностью к разным корзинам

Рис.2. Запись выражения с буквой (пояснительные указания)

Несколько тренировочных заданий, подобных описанному выше помогут закрепить навыки составлений выражений с переменной. Эти упражнения можно записать на доске, например:

1. В одном ящике было в килограмм огурцов, а в другом на 25 кг больше. Сколько огурцов было во втором ящике. Сколько огурцов было в двух ящиках?

2. В одном мешке было с кг муки, а во втором на 9 кг больше. Сколько

Сколько кг муки было во втором мешке и сколько кг было в двух этих мешках вместе?

Также ребята должны уметь самостоятельно составляет подобные упражнения по рисункам, например по такому рисунку (рис. 3).

Рис.3. Иллюстрация для составления выражений

При составлении зданий самостоятельно у учащихся также включаются процессы анализа и обобщения. Теперь можно переходить к рассмотрению решения задачи на составление уравнения. Задачу также хорошо проиллюстрировать опорной схемой или рисунком.

Задача: «В двух кусках ткани было 208 метров. Во втором куске ткани было больше ткани на 4 метра. Сколько метров ткани в каждом куске?»

Для решения задачи хорошо составить рисунок (рис. 4).

Рис.4. Иллюстрация для облегчения работы с составлением уравнения в задаче

Необходимо обратить внимание учащихся на то, что неизвестные части в обоих куска равны, то есть представляют собой одинаковое количество материала. Наиболее сообразительные учащиеся могут предложить рецепт решения этой задачи устно, как то вычесть из 208 4 и затем поделить на 2, так как неизвестные куски и в первом и во втором рулоне ткани одинаковы. После изучения условия задачи необходимо задать учащимся вопросы:

1. сколько ткани было в первом куске ткани

2. сколько ткани было во втором куске ткани

. на сколько больше ткани было во втором куске

. сколько ткани хранилось в дух кусках вместе

. если обозначить первый кусок за х, то как можно определить длину второго куска, используя х (используя опыт составления выражений ребята легко ответят на этот вопрос — х+4)

. Попросите составить учащихся выражение для ответа на вопрос, сколько будет материала хранится в двух кусках — ответ Х+Х+4

. Обратите теперь внимание на то, что нам известно количество материала, хранящееся в двух кусках одновременно, то есть в сумме и предложите им сопоставить выражение с буквой и условие задачи, то есть ребята должны поставить знак равенства между Х+Х+5 и числом 208.

. Теперь на доске можно записать уравнение и снабдить еще раз его описательными стрелками

Рис.5. Схема для анализа задачи

Процесс решения уравнения теперь не представляет ля ребят трудности, только необходимо обратить внимание на то, что Х+Х =2Х , а затем перейти к уравнению с неизвестным слагаемым 2х +4=208; 2*Х=208-4; 2*Х=204; Х=204/2 ; Х=102.

Фактически найдена длина первого куска и теперь, обратив внимание на условие или на схему, ребята могут найти и длину второго куска, то есть 102+ 4=106.

Необходимо выполнить проверку рассуждением найденного и сопоставлением имеющихся в задаче данных, то есть еще раз обратить внимание на то, что найденные куски первого рулона, то есть 102 и второго, то есть 106, в сумме должны дать нам 206, что соответствует данному условию задачи.

Предложите теперь ребятам в качестве самостоятельной работы решить задачу по схеме с условием

Рис.6 Схема к анализу задачи

После решения задачи спросите у ребят какие моменты решения задачи непонятны и попросите решить эту же задачу без составления уравнения.

Задание на дом должно содержать 25% от решенного в классе на уроке, поэтому можно определить его так:

Повторить основные компоненты уравнений

1. Решить уравнения, используя проверку

.Составить и решить задачу

Рис. 7 Рисунок для составления задачи

После обсуждения домашнего задания, необходимо провести заключительный этап урока, то есть попросить ребят ответить на вопросы и сделать главный вывод урока.

Вопросы могут быть следующего содержания

. когда возникает необходимость составления уравнения в задаче

. Как мы обозначаем неизвестный нам компонент задачи

. Сколько будет Х+Х

. как найти неизвестной слагаемое в уравнении

. Для чего нам нужно делать проверку после решения уравнения и задачи

Урок математики в 3 классе на тему: «Решение уравнений»

Закреплять умение решать уравнения разных видов: х + 86 ? 87; 28 — х ? 10; х × 2 ? 80; 21: х ? 3.

Совершенствовать устные и письменные вычислительные навыки и умение работать самостоятельно.

Формировать познавательный интерес учащихся к предмету.

Воспитывать взаимоуважение и доброжелательное отношение к товарищам.

. Индивидуальные карточки с цифрами, головоломки, красный карандаш для каждого ученика, цветные фишки — звёзды, рисунок чемоданчика.

. Тесты для каждого ученика.

I. Организационный момент.

— Повторяйте за мной!

Я желаю тебе сегодня добра.

Ты желаешь мне сегодня добра.

Мы желаем друг другу сегодня добра

Если тебе будет трудно, я тебе помогу!

Ребята, вы любите путешествовать?

— Мы посетим удивительное место и во время путешествия закрепим умение решать уравнения.

. Решение примеров с «окошками». Работа в парах.

Куда мы отправимся, — вы сейчас догадаетесь сами. Перед вами примеры с пропущенным числом. Прежде, чем приступить к выполнению задания, вспомним правила нахождения неизвестного компонента. Работать будем в парах. Главное правило — доброжелательность и взаимовыручка. Расскажите соседу по парте, как найти неизвестное число в выражении, затем поменяйтесь. Во время работы мы проверим, как вы знаете эти правила.

— А теперь догадайтесь, какое число пропущено в «окошечке», найдите его на рисунке и назовите рядом стоящую букву. Сейчас вы узнаете, куда мы отправимся

— Что вы знаете о Минске?

— Тогда в путь. ( Звучит песня « Если с другом вышел в путь»). [5]

. Решение уравнений. Работа по вариантам.

Отправиться можно на машине или на поезде.

I в. Верно решив уравнение, узнаете, сколько времени мы затратим на дорогу, если поедим на машине.

II в. Верно решив уравнение, узнаете, сколько времени мы затратим на дорогу, если поедем на поезде.

Ответы сказать « по секрету» — на ушко.

— Вот мы на главной площади страны — Октябрьской площади. Кто знает, почему её так называют?

— Какую отметку ставит учитель, если у ученика в тетради записано всё верно и красиво?

— Возьмите листочки с напечатанными цифрами и за 1 минуту зачеркните все 10. (На листочке вразброс напечатаны разные цифры, количество «10» соответствует дате проведения урока.)

Сосчитайте, сколько зачеркнули цифр? (24)

Проверим, все ли внимательны?

Запишите число, классная работа.

Пропишите красиво строчку числа 10.

Надеюсь, что в конце урока вы заслужите эту отметку.

IV. Решение уравнений.

— Сейчас мы с вами поговорим о национальной библиотеке.

. — Решив первое уравнение, вы узнаете высоту Национальной библиотеки.

Дети: — 74 метров.

. — Решив второе уравнение, вы узнаете сколько этажей в Национальной библиотеке

Дети : — 23 этажа.

. — Решив 3 — е уравнение, вы из скольких граней состоит здание национальной библиотеки

Дети: — 26 граней

.Физ. минутка. ( Под музыку песни « А я иду, шагаю по Москве»). [5]

VI. Самостоятельная работа.

— Подходит к концу наше путешествие. Давайте проверим свои знания по теме: «Уравнение» и вспомним, что нового мы узнали о Минске. У вас на столах тесты. Нужно выбрать верный вариант ответа и раскрасить соответствующую цифру в головоломке.

.Выбери правильное утверждение.

1) Уравнение — это пример, в котором пропущено число.

) Уравнение — это выражение с неизвестным компонентом.

) Уравнение — это равенство, содержащее неизвестную величину.

2.Среди данных выражений найди уравнение.

3.Среди уравнений выбери только то, которое решается умножением.

— Покажите, какой рисунок получился в головоломке. (5)

Это ваша отметка за работу.

Рис. 1 Головоломка:

— Пора возвращаться в класс.

А сейчас каждый из вас оценит работу на уроке. Кому было на уроке всё понятно, со всеми заданиями справились уверенно — возьмите зелёную звёздочку. Кто сомневался в выполнении некоторых заданий — жёлтую, а кто испытывал затруднения — красную. На своей звёздочке напишите одним словом, чего бы вы хотели пожелать своему другу-однокласснику. Положите свои пожелания в чемоданчик «Счастливых путешествий».(Рисунок чемоданчика на доске.)

VIII. Релаксация «Улыбка». (Звучит медленная музыка). [3]

— Дети, посмотрите друг на друга, улыбнитесь друг другу. Закройте глаза и послушайте меня: другой человек есть радость для тебя… Окружающий тебя мир есть радость для тебя. Теперь откройте глаза и посмотрите вокруг. Ты всегда радость для другого… Береги себя и другого береги… Уважай, люби всё, что есть на Земле — это чудо! И каждый человек — тоже чудо! Спасибо всем за работу, за то, что вы есть! Спасибо!

. Выбери правильное утверждение.

1) Уравнение — это пример, в котором пропущено число.

) Уравнение — это выражение с неизвестным компонентом.

) Уравнение — это равенство, содержащее неизвестную величину.

. Среди данных выражений найди уравнение.

. В каком уравнении неизвестное число равно 4?

А в + 9 = 17 Б 27 : с = 3 В 36 : х = 9 Г z ? 2=4

. В каком уравнении неизвестно слагаемое?

А а — 52 = 43 Б 26 + m = 96 В 84 — k = 48 Г в : 6 = 9

Чему равно m? До -70° С может достигать температура зимой в Антарктиде на полюсе холода.

. Решите уравнение: х 3=81 А х = 78 Б х = 27 В х = 84.

. Какое уравнение решить нельзя? Почему?

А в — 14 = 0 Б 6 ? n = 0 В 8 : a = 0 Г 9 + k = 0

7. Среди уравнений выбери только то, которое решается умножением.

Теги: Решение уравнений в начальной школе Курсовая работа (теория) Математика

«Анализ электрических цепей Учебное пособие к курсовой работе по теоретической электротехнике Санкт-Петербург СПбГЭТУ ЛЭТИ 2011 УДК 621.3 ББК З 21 Б 95 Авторы: Барков А.П., Бычков Ю.А., . »

Министерство образования и науки РФ

электротехнический университет «ЛЭТИ»

Анализ электрических цепей

Учебное пособие к курсовой работе по теоретической электротехнике

2011 УДК 621.3 ББК З 21 Б 95 Авторы: Барков А.П., Бычков Ю.А., Дегтярев С.А., Завьялов А.Е., Золотницкий В.М., Зубарев А.В., Иншаков Ю.М., Морозов Д.А., Панкин В.В., Портной М.С., Соклакова М.В., Соколов В.Н., Соловьева Е.Б., Чернышев Э.П.

Анализ электрических цепей. Учебное пособие к курсовой работе по теоретической электротехнике / Под ред. Бычкова Ю.А., Соловьевой Е.Б., Чернышева Э.П. СПб.: СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2011. – 176 с.

Рассматриваются разнообразные вопросы качественного и количественного анализа характеристик электрических цепей и проходящих через цепи сигналов, исследования и проектирования линейных, нелинейных, активных и дискретных цепей, использования машинных методов моделирования цепей.

Предназначено для самостоятельной работы студентов всех направлений и специальностей электротехнического университета.

УДК 621. ББК З Б © СПбГЭТУ «ЛЭТИ»,

КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ

ПО ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Курсовое проектирование по теории электрических цепей занимает важное место в формировании знаний студентов по дисциплинам электротехнической подготовки: основам теории цепей, теоретической электротехнике, теоретическим основам электротехники.

Курсовые работы выполняются студентами электротехнического университета, во-первых, в различных семестрах обучения в соответствии с учебными планами, и, во-вторых, с учетом специфики факультетов и специальностей.

Этим обусловлено и различное построение изложения материала, и многообразие приведенных ниже тем выполняемых студентами курсовых работ, в которых рассматриваются разнообразные вопросы качественного и количественного анализа характеристик электрических цепей и проходящих через цепи сигналов, исследования линейных, нелинейных, активных и дискретных цепей, использования машинных методов моделирования цепей и методов оценки чувствительности цепи к изменению ее параметров. Ряд пунктов курсовых расчетов выполняется в плане научно-исследовательской работы студентов (НИРС).

ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ

Курсовую работу выполняют в соответствии с действующими стандартами в виде пояснительной записки на листах бумаги одиннадцатого формата (210297) или на листах формата А4. Титульный лист оформляют в соответствии с образцом, помещенным на стенде кафедры ТОЭ.

Первым листом пояснительной записки должно быть оглавление, вторым – техническое задание; в конце пояснительной записки приводят заключение (выводы по курсовой работе в целом) и список использованной литературы. Все листы пояснительной записки следует пронумеровать.

Схемы и графики с указанием порядкового номера и названия рисунка размещают в соответствующих местах записки. На все рисунки и таблицы должны быть ссылки по тексту.

Расчеты следует сопровождать краткими, ясными комментариями и ссылками на использованную литературу. Промежуточные цифровые преобразования опускают. Необходимые для построения графиков результаты расчетов сводят в таблицы. Данные машинных расчетов и программ приводят с соответствующими пояснениями.

Схемы, обозначения элементов, таблицы, графики, обозначения величин и единиц измерения должны соответствовать действующим стандартам; по осям графиков указывают размерность и масштаб величин. Заголовки основных пунктов курсовой работы должны быть выделены.

Защита курсовой работы осуществляется путем индивидуального собеседования преподавателя (комиссии) со студентом. К защите допускаются студенты, представившие полностью и правильно выполненную работу. При выставлении оценки учитываются: понимание студентом выполненных расчетов и графических построений, знание использованных понятий и методов, умение трактовать и контролировать полученные результаты, а также оценка ответов на контрольные вопросы по курсовой работе.

Тема 1. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК

ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Целью курсовой работы является практическое освоение различных методов анализа во временной области характеристик цепей и искажений проходящих через цепи сигналов.

В процессе работы требуется определить основные характеристики цепи и исследовать реакцию цепи при действии на входе одиночного импульса.

1.1. Задание к курсовой работе На вход электрической цепи в момент t = 0 подается импульс напряжения u1 (варианты схем 1…6) или импульс тока i1 (варианты схем 7…12).

Реакцией цепи в первом случае является напряжение u2 = uR2, во втором – ток i2 = iR2. Параметры импульсов и значения элементов схем приведены в табл. 1.1, 1.2, графики импульсов – на рис. 1.1. Номер варианта задания соответствует порядковому номеру студента в списке группы.

Варианты схем заданы тройками чисел.

Схема 1: 114 u1, 212 R1, 324 C1, 423 L1, 534 C2, 634 R2.

Схема 2: 115 u1, 212 R1, 323 L1, 435 C1, 534 L2, 645 R2.

Схема 3: 114 u1, 212 R1, 323 L1, 423 C1, 534 C2, 634 R2.

Схема 6: 115 u1, 212 R1, 323 L1, 434 L2, 545 C1, 635 R2.

Схема 7: 131 i1, 213 R1, 313 C1, 412 L1, 523 C2, 623 R2.

Схема 8: 141 i1, 214 R1, 312 L1, 424 C1, 523 L2, 634 R2.

Схема 9: 131 i1, 213 R1, 312 L1, 412 C1, 523 C2, 623 R2.

Схема 10: 131 i1, 213 R1, 313 C1, 412 L1, 512 C2, 623 R2.

Схема 11: 141 i1, 214 R1, 312 L1, 424 C1, 513 L2, 634 R2.

Схема 12: 141 i1, 214 R1, 312 L1, 423 L2, 534 C1, 624 R2.

Схема u(i) (Im) В курсовой работе должны быть выполнены следующие пункты:

1. Нормирование параметров и переменных цепи.

2. Составление уравнений переменных состояния цепи.

3. Определение корней характеристического уравнения цепи (частот собственных колебаний цепи).

4. Определение переходной характеристики цепи h1 ( t ) аналитическим и численным методами.

5. Определение импульсной характеристики цепи h ( t ) и характеристики h2 ( t ).

6. Расчет реакции цепи при действии на входе одиночного импульса.

При выполнении п. 4 следует построить (на одном рисунке) графики переходных характеристик, сравнить их в трех характерных точках, а также приближенно оценить длительность переходного процесса в цепи по 5 %-му критерию относительно h1 уст.

При выполнении п. 5 необходимо построить графики h ( t ), h1 ( t ), h2 ( t ), расположив их один под другим и указав на графике h1 ( t ) составляющие переходного процесса.

При выполнении п. 6 следует построить (на одном рисунке) график реакции цепи и график входного одиночного импульса с амплитудой 0,5U m (или 0,5 I m ), а также оценить качественные изменения формы сигнала на выходе, изменения амплитуды сигнала и его запаздывание относительно воздействия.

1.2. Указания к выполнению курсовой работы Нормирование параметров и переменных цепи В курсовой работе при нормировке (т. е. масштабировании) времени t, частоты, сопротивлений R, индуктивностей L и емкостей C используют формулы [1 – 3] при этом базисные значения времени (или частоты) целесообразно принять tб = 106 c (т. е. б = 106 c1 ), так как продолжительность действия входных импульсов составляет микросекунды. В качестве базисного сопротивления Rб удобно выбрать сопротивление нагрузки Rн = R2.

В случае нормирования воздействия в качестве базисного значения обычно принимают его максимальное значение:

Формулы (1.1), (1.2) также используют для денормировки, т. е. определения действительных значений переменных и параметров цепи по их нормированным безразмерным величинам.

Составление уравнений переменных состояния цепи Уравнения состояния цепи n-го порядка имеют вид [1, 2] где [ x ( t )], [ y ( t )] – матрицы переменных состояния и воздействий; [ A], [ B ] – матрицы, определяемые параметрами цепи.

В качестве переменных состояния выбирают напряжения емкостных элементов uCk и токи индуктивных элементов iLj. Наиболее простым методом формирования (1.3) является следующий: заменив индуктивные элементы источниками тока iLj, а емкостные элементы – источниками напряжения uCk, получают R–цепь с источниками. Одним из методов расчета R-цепей определяют напряжение u Lj источников тока iLj и токи iCk источников напряжения uCk как функции переменных состояния iLj ( t ), uCk ( t ) и воздействующих источников u0m ( t ), i0n ( t ). Уравнения состояния (1.3) находят, используя формулы Если искомая реакция f 2 ( t ) не является переменной состояния, то ее находят по переменным состояния и воздействиям на основании алгебраических уравнений связи [1].

Определение корней характеристического уравнения Как известно [1], характеристическое уравнение цепи (характеристический полином) имеет вид:

где [ E ] – единичная матрица n-го порядка.

В курсовой работе исследуются цепи третьего порядка, поэтому характеристическое уравнение имеет вид:

Для нахождения корней уравнения (1.4) используют, например, метод итераций, метод Ньютона–Рафсона [4] и др.

Определение переходной характеристики цепи h1(t).

Для определения h1 ( t ) находят точное решение уравнений состояния (1.3) относительно тех переменных состояния x ( t ), с которыми связаны искомые переменные (реакции), приняв воздействие u1 ( t ) или i1 ( t ) равным 1 ( t ).

Общий вид решения в случае простых корней где xвын – вынужденная составляющая, которая может быть определена по уравнениям состояния (1.3) для вынужденного режима, когда [ x ( t )] = [ 0], или по эквивалентной схеме замещения, в которой L-элементы эквивалентны короткозамкнутым элементам (КЗ), а С-элементы – разорванному участку, т. е. холостому ходу (ХХ).

Постоянные Ak в (1.5) определяют, используя начальные значения переменных состояния х(0+) = 0 и начальные значения (n – 1) производных переменных состояния, которые получают в результате последовательного дифференцирования уравнений состояния (1.3).

При численном интегрировании уравнений состояния (1.3) на ЦВМ используют различные методы [1], наиболее простым из которых, не отличающимся, однако, высокой точностью, является метод Эйлера.

Алгоритм явной формы метода Эйлера имеет вид:

где [ xk +1 ] и [ xk ] – значения переменных состояния на (k + 1)-м и k-м шагах расчета; [ yk ] – значения воздействий на k-м шаге (при расчете переходной характеристики [ yk ] = 1 ); t = tk +1 tk – продолжительность шага, которую выбирают достаточно малой в соответствии с требуемой точностью расчета (см. также тему 2).

При численном анализе можно избежать составления дифференциальных уравнений цепи, если применить приближенные резистивные дискретные схемы замещения [1, 3] емкостных и индуктивных элементов.

Определение импульсной характеристики h ( t ), характеристики h2 ( t ) и расчет реакции цепи при действии Для получения импульсной характеристики цепи h ( t ) дифференцируют переходную характеристику [2]:

где h1 ( t ) – аналитическое продолжение h1 ( t ) при t 0.

Интегрируя h1 ( t ), получают характеристику h2 ( t ) :

Полученные характеристики h1 ( t ), h ( t ), h2 ( t ) используют для расчета реакции при действии на входе одиночного импульса, который в курсовой работе представляет собой кусочно-линейную функцию (с разрывами первого рода в некоторых вариантах).

2. Что такое уравнения связи в курсовой работе?

3. Как расположение корней на комплексной плоскости влияет на вид переходного процесса?

4. Как определяется время переходного процесса по виду корней характеристического полинома?

5. Зачем нужна нормировка?

6. Применяется ли в курсовой работе принцип пропорциональности?

7. Применяется ли в курсовой работе метод наложения?

8. Применяется ли в курсовой работе принцип дифференцируемости?

9. Что такое свободная составляющая решения и свободный режим в цепи?

10. Почему корни характеристического полинома располагаются в левой полуплоскости?

11. Почему свободная составляющая затухает?

12. Что такое переходная характеристика?

13. Что такое импульсная характеристика?

16. Используется ли в курсовой работе дельта-функция?

17. Как найти производную в точке разрыва первого рода?

18. Чем отличаются производные от непрерывной и разрывной функций?

19. Чему равно произведение f ( t ) на 1 ( t ) ?

22. Как проверить h1 ( 0 + ) по схеме?

23. Как проверить h1вын ?

24. Почему в курсовой работе h1 ( 0 + ) = 0 ?

25. Почему h2 ( t ) – непрерывная функция?

26. Какую форму в курсовой работе имеет h2вын ( t ) ?

27. Чему равно h1 ( 0 + ), если элементы L и C поменять местами?

28. Чему равно h1вын, если элементы L и C поменять местами?

29. Будет ли h ( t ) содержать -функцию, если элементы L и C поменять местами?

31. Как построить график 4 + 10 e5t 1 ( t ) ?

33. Как построить график 10 e5 t 2 1 ( t ) ?

34. Как построить график 10 cos ( 2t + 135 ) ?

35. Как построить график 10 cos ( 2t 135 ) ?

36. Как построить график 10 et /2 cos ( t ) ?

37. Как построить график 10 et /2 sin ( t ) ?

38. Как построен график h1 ( t ) ?

39. Как построен график h ( t ) ?

40. Как получена фаза затухающей синусоиды в h1 ( t ) ?

41. Как получена фаза затухающей синусоиды в h ( t ) ?

42. Подтверждает ли сравнение графиков h ( t ) и h1 ( t ) правильность расчетов?

43. Как построен график fвых ( t ) ?

44. Почему составляющие fвых ( t ) содержат сомножители 1 ( t tk ) и как это отражено на графике fвых ( t ) ?

45. Почему fвых ( t ) не равно 0 по окончании входного импульса?

46. Как оценить длительность переходных процессов по графикам h ( t ), 47. Как выбран шаг численного расчета?

48. Соответствуют ли друг другу данные аналитического и численного расчетов?

49. Как осуществляется численное решение уравнений состояния?

R1 = 0,25 кОм; R2 = 4 кОм; R3 = 1 кОм; R4 = 1 кОм; L = 0,1 мГн;

C = 100 пкФ; Um1 = 20 В; tи = 210–6 с.

Схема замещения исходной цепи с вспомогательными источниками uC ( t ) и iL ( t ) при t 0 приведена на рис. 1.4.

Применяя методику расчета R-цепей, находим iC ( t ) и u L ( t ) :

После подстановки численных значений элементов записываем уравнение (1.6) в матричной форме:

На рис. 1.7 показаны два метода аналитического описания входного импульса u1 ( t ) (см. рис. 1.3).

Здесь представлены исходный сигнал u1 ( t ), его первая и вторая производные:

Тема 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ИСКАЖЕНИЙ СИГНАЛОВ

НА ВЫХОДЕ ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ

График импульса представлен на рис. 2.1, параметры схем и данные импульсов сведены в табл. 2.1 и 2.2.

Варианты схем заданы тройками чисел [3].

Рекомендуется использовать следующий порядок выполнения пунктов курсовой работы:

1. Нормирование параметров и переменных цепи.

4. Составление уравнений состояния цепи. Полученные уравнения необходимо проконтролировать.

5. Определение переходной h1 ( t ) и импульсной h ( t ) характеристик.

7. Определение спектральных характеристик одиночного импульса воздействия. Необходимо построить графики амплитудного и фазового спектров воздействия; установить ширину спектра, сравнить ее с полосой пропускания цепи и оценить искажения формы импульса при прохождении его через цепь, сопоставив их с данными, полученными в п.6.

8. Вычисление спектра реакции при одиночном импульсе на входе.

Построить графики амплитудного и фазового спектров.

9.* Приближенный расчет реакции по спектру при одиночном импульсе воздействия. Следует построить график реакции и сравнить с данными п.6.

10. Определение спектра периодического входного сигнала. Необходимо построить амплитудный и фазовый дискретные спектры воздействия, а также графики входного периодического сигнала – исходного и после аппроксимации его отрезком ряда Фурье (рекомендуется ограничиться тремя слагаемыми ряда, не считая постоянной составляющей); указать тонкими линиями отдельные составляющие. При использовании компьютера рекомендуется исследовать влияние числа членов ряда Фурье на точность аппроксимации.* 11. Приближенный расчет реакции при периодическом воздействии.

Следует построить амплитудный и фазовый дискретные спектры, а также график реакции; сравнить его с графиком воздействия (измененным в А(0) раз) и оценить искажения передачи.

12.* Определение в «замкнутой» форме вынужденной составляющей реакции при периодическом входном сигнале. Необходимо построить график реакции и сравнить его с данными п.11.

Примечание: пункты и их части, помеченные «звездочкой» (*), выполняют по указанию преподавателя в плане научно-исследовательской работы студентов (НИРС).

Перечень типовых контрольных вопросов по «Анализу цепи во временной области» был приведен при рассмотрении темы 1. Типовые вопросы к «Анализу цепи в частотной области» могут быть из следующего набора:

1. Что такое передаточная функция (ПФ) цепи?

2. Как проконтролировать значения ПФ при s 0 и s ?

3. Как проконтролировать нули ПФ?

4. Как проконтролировать АЧХ цепи при 0 и ? Что характеризуют эти значения?

5. Как проконтролировать нули АЧХ цепи? Что такое АЧХ?

6. Что такое ФЧХ цепи?

7. Что такое обобщенная частотная характеристика H(j)?

8. Каковы фильтрующие свойства Вашей цепи? Как по АЧХ и ФЧХ оценить сигнал на выходе? Какова полоса пропускания?

9.Что такое АФХ? Поясните ее построение.

10. H ( s ) = 0,5 ( s 2 + 2 ) / [( s + 1)( s + 2 )]. Как приближенно выглядят АЧХ, ФЧХ, АФХ?

11. Как изменится АЧХ, если элементы L и C поменять местами?

12. Что такое уравнения состояния цепи? Как Вы их составили и использовали?

13. Проконтролируйте уравнения состояния. Что такое уравнение связи?

14. Источник напряжения и R-, L-, C-элементы соединены последовательно. Составьте уравнения состояния.

15. Что такое переходная характеристика (ПХ) цепи? Как ее найти?

16. Проконтролируйте значения ПХ цепи при t = ( 0 + ) и t.

17. Что такое импульсная характеристика (ИХ) цепи? Как ее найти?

Изобразите приближенно ИХ Вашей цепи.

18. Как изменятся h1 ( 0 + ) и h1 ( ), если элементы L и C поменять местами?

19. Является ли ПХ Вашей цепи непрерывной функцией? Дайте обоснование как во временной, так и в частотной областях.

20. Как Вы рассчитали ПХ численно? Как выбрали шаг численного расчета? Сравните результаты аналитического и численного расчетов.

21. Как выглядит график функции 10e2t cos (100t 45 ) 1 ( t ) ?

Как Вы строили график ПХ?

23. Как Вы нашли изображение одиночного импульса воздействия?

Использовали ли метод двойного дифференцирования?

24. H ( s ) = 10 ( s + 1) / ( 2s + 1). Найдите ПХ и ИХ и постройте их графики.

25. F ( s ) = 10 ( s + 1) e 3s / ( 2 s + 1). Найдите оригинал и постройте график.

26. Как построить график функции 10e2 t 3 sin10 ( t 3) 1 ( t 3) ?

27. Почему fвых ( t ) 0 по окончании действия одиночного импульса на входе?

28. Как Вы построили график fвых ( t ) ? Является ли fвых ( t ) непрерывной функцией?

29. Соответствует ли график fвых ( t ) фильтрующим свойствам цепи и значению АЧХ при ?

30. F ( s ) = 10 / s ( s 2 + 1). Найдите оригинал и постройте график.

31. Что такое спектр сигнала? Как его найти? Спектр каких сигналов не существует? Чему равно значение спектра на нулевой частоте? Какова его размерность?

32. В чем сходство и различие спектральных и частотных характеристик (ЧХ)?

33. Как оценить ширину спектра сигнала по различным критериям?

34. Как связана ширина спектра сигнала с длительностью и крутизной сигнала? Как выглядит спектр дельта-функции?

35. Как Вами найдено выражение для амплитудного спектра воздействия? В чем его особенности?

36. Как Вами найдено выражение для фазового спектра воздействия?

В чем его особенности?

37. Каковы выводы из сравнения спектра сигнала с ЧХ цепи?

38. Как Вы проконтролировали график амплитудного спектра воздействия?

39. Как найти спектр реакции?

40. Нужен ли расчет спектра выходного сигнала?

41. Что такое ряд Фурье? Как его найти? Каков смысл нулевой гармоники? Оцените постоянную составляющую Вашего периодического сигнала.

42. Какими свойствами обладают ряды Фурье симметричных сигналов?

43. Что такое дискретный спектр периодического сигнала? Почему его называют линейчатым? Каков частотный интервал между гармониками?

44. Чем принципиально отличаются графики первой и третьей гармоник ряда Фурье? Поясните это на примере курсовой работы.

45. Проанализируйте график входного сигнала, представленного суммой гармоник ряда Фурье.

46. Как выглядит фазовый спектр симметричных периодических сигналов? Нашло ли это отражение в Вашей работе?

47. Как найдены ряд Фурье и дискретный спектр реакции? Что характеризует начальное значение спектра?

48. Как построен график периодической реакции? Укажите отдельные составляющие.

49. Соответствует ли график периодической реакции фильтрующим свойствам цепи?

50. Постройте приближенно график сигнала f ( t ) = 10 + 12sin t + 4sin 3t 2.3. Указания к выполнению курсовой работы Основные рекомендации и указания к курсовой работе в целом соответствуют изложенным для темы 1. Рекомендуемые базисные величины (сопротивление и частота) при нормировке При выполнении пунктов задания, помеченных звездочкой (*), рекомендуется использовать следующую литературу:

1) численный расчет в п. 6 – [2, с. 196 – 198];

2) расчет сигнала по вещественному, или мнимому, или амплитудному и фазовому спектрам в п. 9 – [2, с. 235, 236];

3) точный расчет реакции при периодическом несинусоидальном воздействии в п. 12 – [2, с. 229, 230].

Схема анализируемой цепи приведена на рис. 2.1, а, график импульсного воздействия u0(t) – на рис. 2.1, б; причем Rн = 2 кОм, R1 = R2 = 4 кОм, L1 = 2 мГн, L2 = 10 мГн, C1 = 500 пФ, U0m = 100 В, tи = 47,12 мкс, T = 2tи.

Пример использования пакета MATLAB для анализа рассматриваемой цепи приведен в приложении Б.

2.4.1. Нормирование параметров и переменных цепи б = 106 с-1, получим следующие значения нормированных параметров:

Для простоты записи знак нормировки «*» в дальнейшем опускаем.

где s – переменная Лапласа. Используем операторную схему замещения цепи при нулевых начальных условиях, причем операторные сопротивления Z Rн = Rн = 1; Z R1 = Z R 2 = R2 = 2; Z L1 = sL1 = s; Z L2 = sL2 = 5 s;

ZC1 = 1 = 1. Для нахождения H(s) применим метод пропорциональsC1 s ных величин.

Таким образом, Проконтролируем функцию H(s). Из (2.1) следует, что H(0) = 0,25;

H() = 0, что соответствует результатам, полученным по схемам замещения цепи при s = 0 и при s, приведенным на рис. 2.2, а, б соответственно.

Полюсы H(s), т.е. корни характеристического полинома цепи, равны s1 = 0,545 ; s2,3 = 0, 428 ± j 0,743 ; нули H(s) равны s1, 2 = ± j. Расположение нулей и полюсов передаточной функции показано на рис. 2.3.

Оценим практическую длительность переходных процессов в цепи:

2.4.3. Расчет частотных характеристик цепи Обобщенная частотная характеристика:

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ):

Фазочастотная характеристика (ФЧХ) где (), () – аргументы числителя и знаменателя обобщенной частотной характеристики соответственно, причем Графики АЧХ, ФЧХ, АФХ приведены на рис. 2.4, а, б, в соответственно.

Определим полосу пропускания по графику АЧХ на уровне 0,707 Amax ( ) 0,18. Частота среза ср 0,43; полоса пропускания ПП [ 0;0, 43], что соответствует фильтру нижних частот. Значение АЧХ на нулевой частоте, определяющее соотношение площадей под графиками входного и выходного сигналов, A(0) = 0,25. Так как A() = 0, то график выходного сигнала должен быть непрерывным (без скачков).

Анализ рис. 2.4, б показывает, что ФЧХ в полосе пропускания близка к линейной. Следовательно, в случае попадания спектра воздействия в полосу пропускания цепи искажения формы сигнала не будут существенными.

0. Оценим время запаздывания по наклону графика ФЧХ в области низких частот:

где ( ) – приращение фазы, измеренное в радианах; – приращение частоты в области низких частот. Для ФНЧ можно также использовать формулу tз = ( 0 ). Таким образом, tз 3.

2.4.4. Составление уравнений состояния цепи Получим уравнения состояния цепи с помощью формальной процедуры, для чего заменим L-элементы на источники тока i L1 (t ) и iL 2 (t ), а Cэлемент на источник напряжения u С1 (t ). Соответствующая схема замещения приведена на рис. 2.5.

В полученной резистивной цепи любым методом расчета найдем u L1 (t ), u L 2 (t ), iC1 (t ). Для примера выберем метод контурных токов:

u L 2 (t ) = L2 i L 2 (t ), получим уравнения состояния:

Для расчета реакции – напряжения uн(t) запишем уравнение связи:

Уравнения состояния (2.2) в матричной форме:

Проконтролируем полученные уравнения (2.4). Для этого можно рассмотреть приведенные на рис. 2.6 схемы замещения цепи при единичном ступенчатом воздействии u0(t) = 1(t) при t 0+ (рис. 2.6, а) и t (рис. 2.6, б). Схемы аналогичны приведенным на рис. 2.2.

Для схемы на рис. 2.6, а имеем:

Такие же значения производных получаем из (2.4) при t 0+. Для схемы на рис. 2.6, б имеем: uC1 ( ) = 0,25, iL1 ( ) = 0, iL 2 ( ) = 0, 25. Такие же вынужденные значения получаем по уравнениям (2.4), приравняв их левые части к нулю.

Контроль также можно осуществлять по характеристическому полиному цепи, который здесь определяют как 2.4.5. Определение переходной и импульсной характеристик Для аналитического расчета переходной характеристики используем операторный метод:

Применим теорему разложения:

Вычеты в полюсах равны: D1 = 0,25; D2 = -0,421; D3 = 0,094 e j 0, 415 ;

D4 = 0,094 e j 0, 415.

s3, 4 = 0, 428 ± j 0,743 ) оригинал суммы соответствующих дробей может быть найден следующим образом:

где Dk, Dk +1 – вычеты, соответствующие полюсам sk, sk+1, причем Dk соответствует полюсу с положительной мнимой частью ( sk = + j 0 ).

Таким образом, переходная характеристика имеет вид:

h1 ( t ) = 0,25 0,421e0,545t + 0,188e0,428t cos ( 0,743t + 0, 415 ) 1 ( t ) (2.5) График переходной характеристики приведен на рис. 2.7, а.

Проконтролируем конечное h1() и начальное h1(0+) значения переходной характеристики по выражению (2.5):

а также по выражению (2.1), использовав теоремы о конечном и начальном падают.

Найдем импульсную характеристику:

Используем теорему разложения:

где D5 = 0,229; D6 = 0,08e j 2, 509 ; D7 = 0,08e j 2, 509.

График импульсной характеристики приведен на рис. 2.7, б.

Выполним численный расчет переходной характеристики, для чего получим численное решение уравнений состояния на основе алгоритма Эйлера:

Шаг расчета выбираем, исходя из условия t min min, min, где Tmin 8,5 – минимальный период колебаний синусоидальной составляющей в описании процессов в цепи, min = 1,8 – минимальная постоянная времени, sk – полюсы передаточной функции цепи. Выбираем шаг расчета равным 0,3. Тогда:

На основе полученного численного решения для переменных состояния с помощью уравнения связи (2.3) вычислим значения переходной характеристики:

Графики переходной характеристики, полученные на основе аналитического и численного расчета, приведены на рис. 2.8. График, соответствующий численному расчету, изображен штриховой линией.

2.4.6. Вычисление реакции при воздействии одиночного импульса Найдем изображение по Лапласу входного одиночного импульса, для чего с помощью метода двойного дифференцирования (применение данного метода описано в типовом примере к теме 1) представим указанный импульс в виде u0 ( t ) = U 0 m 1 ( t ) U 0 m 1 ( t tи ) тогда:

uн(t), u0(t) Запишем выражение для изображения реакции цепи на входной одиночный импульс:

U н (s) = H (s)U 0 (s) = причем uн1(t) = L 1 U н1 ( s ). Используя теорему разложения, получим Графики реакции (сплошная линия) и измененного в A(0) раз воздействия (штриховая линия) приведены на рис. 2.9. Анализ рис. 2.9 подтверждает правильность предположений, сделанных в п. 2.4.3.

2.4.7. Определение спектральных характеристик Определим спектральные характеристики одиночного импульса, изображенного на рис. 2.1, б.

С учетом (2.6) комплексный спектр импульсного воздействия:

Амплитудный спектр входного сигнала:

Фазовый спектр входного сигнала:

Для построения графика амплитудного спектра сигнала найдем его узлы – значения частот уk, при которых указанный спектр равен нулю:

A1 ( ) = 0 при sin и = 0, т.е. = k ; следовательно, уk 0,133k;

k = 1, 2, 3, …. При вычислении значения амплитудного спектра на частоте = 0 возникает неопределенность вида. Для раскрытия неопределенности используем правило Лопиталя:

A1() Графики амплитудного и фазового спектров одиночного импульса воздействия показаны на рис. 2.10, а, б соответственно.

Ширина спектра импульсного входного сигнала, определенная по 10%-му амплитудному критерию (см. рис. 2.10, а), сп [ 0;0,36].

Сравнение ширины спектра воздействия и полосы пропускания цепи показывает, что спектр входного сигнала укладывается в полосе пропускания, следовательно, оценки, сделанные в п. 2.4.3, справедливы, что подтверждается данными точного расчета, проведенного в п. 2.4.6.

Выражение для амплитудного спектра реакции:

Фазовый спектр реакции:

Графики амплитудного и фазового спектров реакции на импульсное воздействие приведены на рис. 2.11, а, б соответственно.

2.4.9. Определение спектра периодического входного сигнала Для получения спектральных характеристик входного периодического сигнала используем их связь со спектральными характеристиками входного одиночного импульса:

A1k = A1 ( ) – амплитудный спектр входного периодического сигнала;

1k = 1 ( ) – фазовый спектр входного периодического сигk нала, где k = 0, 1, 2, …, N; N – число гармоник ряда Фурье, используемых при расчете; 1 = 0,067 – частота основной гармоники.

Запишем отрезок ряда Фурье, аппроксимирующий входное периодическое воздействие при N = 5:

Графики амплитудного и фазового дискретных спектров приведены на рис. 2.12, а, б соответственно (штриховыми линиями показаны графики спектров одиночного импульса воздействия с учетом множителя ).

На рис. 2.13 приведены графики периодического воздействия (штриховая линия) и его аппроксимации отрезком ряда Фурье (сплошная линия).

Тонкими пунктирными линиями на рис. 2.13 обозначены составляющие, соответствующие отдельным гармоникам отрезка ряда Фурье.

Запишем выражения для амплитудного и фазового дискретных спектров реакции при периодическом воздействии:

Полученные значения отсчетов дискретных спектров приведены в таблице 2.3.

Отрезок ряда Фурье, аппроксимирующий реакцию, имеет вид:

uн ( t ) = 12,5 + 15,788cos ( 0,067t 1,771) + 4,902cos ( 0,2t 2,164 ) + Графики амплитудного и фазового дискретных спектров реакции на периодическое воздействие приведены на рис. 2.14 (штриховыми линиями показаны графики спектров одиночного импульса воздействия с учетом множителя ).

График реакции цепи при периодическом воздействии, аппроксимированном отрезком ряда Фурье, приведен на рис. 2.15.

uн(t), u0(t) Штриховой линией на рис. 2.15 обозначено периодическое воздействие, измененное в A(0) раз, сплошной линией – реакция, аппроксимированная отрезком ряда Фурье.

Анализ приведенного на рис. 2.15 графика подтверждает правильность оценки времени запаздывания ( tз 3 ), данной в п. 2.4.3.

Тема 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ В ПЕРЕХОДНЫХ

И УСТАНОВИВШЕМСЯ ПЕРИОДИЧЕСКОМ РЕЖИМАХ

Целью курсовой работы является практическое освоение современных методов количественного и качественного анализа линейной электрической цепи при различных воздействиях в переходном и установившемся режимах с применением вычислительной техники.

Индивидуальное задание студент выбирает в соответствии со своим номером в списке группы. Выбор сложности варианта предоставляется студенту.

В курсовой работе должны быть выполнены следующие пункты задания.

1. Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях.

Анализу подлежит одна из цепей, схемы которых приведены на рис. 3.1.

Содержание ветвей в зависимости от сложности варианта курсового расчета приведено в табл. 3.1 и табл. 3.2. В табл. 3.1 заданы параметры, соответствующие лестничной цепи второго порядка, в табл. 3.2 – лестничной цепи третьего порядка.

Вариант Вариант Примечание. В табл. 3.1, 3.2 R1 = 0,5 · 103 Ом, R2 = 1 · 103 Ом, R3 = = 2 · 103 Ом, R4 = 4 · 103 Ом, R5 = 8 · 103 Ом, R6 = 12 · 103 Ом, С1 = = 0,033 · 10–6 Ф, С2 = 0,05 · 10–6 Ф, С3 = 0,1 · 10–6 Ф, С4 = 0,5 · 10–6 Ф, С6 = = 5 · 10–6 Ф, L1 = 0,03 Гн, L2 = 0,08 Гн, L3 = 0,1 Гн.

U0 и I0 даны в табл. 3.3.

1.1. Составить уравнения состояния цепи для t 0.

1.2. Найти аналитические решения уравнений состояния.

1.3. Найти решения уравнений состояния, используя по выбору студента один из численных методов (например, Эйлера или Рунге–Кутта третьего, четвертого порядка).

1.4. Построить аналитические и численные решения уравнений состояния, совместив их попарно для каждой из переменных состояния.

2. Анализ цепи операторным методом при апериодическом воздействии.

Анализу подлежит цепь, изображенная на рис. 3.1, причем в цепях рис. 3.1, а следует положить i0 ( t ) = 0, а в цепях рис. 3.1, б – u0 ( t ) = 0. Независимые предначальные условия нулевые. В момент времени t = 0 на вход цепи подан сигнал в виде одиночного импульса напряжения u0 ( t ) (цепи рис. 3.1, а) или тока i0 ( t ) (цепи рис. 3.1, б). Форма импульса показана на рис. 3.2, а его амплитуда и длительность приведены в табл. 3.3.

2.1. Определить для цепей рис. 3.1, а функцию передачи HU ( s ) = причем uн, iн – напряжение и ток нагрузки; символом s в указанных функциях обозначена переменная Лапласа.

2.2. Найти нули и полюсы функции передачи и нанести их на плоскость комплексной частоты.

2.3. По найденной функции передачи определить переходную h1 ( t ) и импульсную h ( t ) характеристики для выходного сигнала.

2.4. Определить изображение по Лапласу входного одиночного импульса.

2.5. Определить напряжение uн ( t ) или ток iн ( t ) на выходе цепи, используя HU ( s ) или H I ( s ) соответственно.

2.6. Построить графики переходной и импульсной характеристик цепи, а также входного и выходного сигналов, совместив их попарно.

3. Качественный анализ цепи частотным методом при апериодическом воздействии.

Условия заданы в п. 2. Требуется следующее.

3.1. Найти и построить амплитудно-фазовую (АФХ), амплитудно-частотную (АЧХ) и фазочастотную (ФЧХ) характеристики функции передачи 0,707 H ( j) max.

3.3. Найти и построить амплитудный и фазовый спектры апериодического входного сигнала и определить ширину спектра по уровню 0,1 F ( j) max.

3.4. Сопоставляя соответственно спектры входного сигнала с частотными характеристиками цепи, дать заключение об ожидаемых искажениях сигнала на выходе цепи. Сравнить эти качественные оценки с сигналом на выходе цепи, найденным в п. 2.5.

4. Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии.

Анализу подлежит цепь, заданная в п. 2. На входе цепи действует периодический сигнал в виде последовательности импульсов напряжения u0 ( t ) или тока i0 ( t ). Форма импульса такая же, как в п. 2, а период повторения импульсов Т был задан в табл. 3.3.

4.1. Разложить в ряд Фурье заданный входной периодический сигнал.

Построить его амплитудный и фазовый спектры.

4.2. Построить на одном графике входной периодический сигнал и его аппроксимацию отрезком ряда Фурье. Число гармоник отрезка ряда определяется шириной спектра по уровню 0,1 Ak max, где Ak max – максимальная составляющая амплитудного спектра.

4.3. Используя рассчитанные в п. 3.1 АЧХ и ФЧХ функции передачи цепи, построить амплитудный и фазовый спектры выходного периодического сигнала. Записать напряжение uн ( t ) или ток iн ( t ) на выходе цепи в виде отрезка ряда Фурье.

4.4. Построить график напряжения uн ( t ) или тока iн ( t ) на выходе цепи в виде суммы гармоник найденного отрезка ряда Фурье.

Графики по пп. 4.2 и 4.4 построить в одном масштабе времени и разместить их один под другим.

3.2. Нормирование параметров электрической цепи Порядок значений параметров цепи в задании колеблется от 10–6 (для емкостей) до 103 (для резисторов). Значения токов и напряжений также могут отличаться на несколько порядков. В большом диапазоне могут изменяться временные интервалы и частоты, характеризующие переходные процессы.

Свойства цепи зависят не от абсолютных величин параметров элементов, а лишь от соотношения между ними. Поэтому при вычислениях удобно использовать нормированные значения параметров цепи. Нормирование состоит в том, что выбирают некоторые базисные значения напряжения U б, тока I б, сопротивления Rб, индуктивности Lб, емкости Cб, времени Tб и определяют нормированные (безразмерные) напряжение, ток, сопротивление, индуктивность, емкость, время по следующим формулам:

Для установления соотношений между введенными базисными значениями U б, I б, Rб, Lб, Cб, Tб используют уравнения В этих уравнениях заменяют абсолютные значения параметров элементов их нормированными значениями:

Тогда исходные уравнения элементов принимают вид:

Затем в полученных уравнениях приравнивают составленные из базисных величин коэффициенты при нормированных значениях и получают соотношения между базисными величинами или При выполнении этих соотношений уравнения для нормированных элементов по форме будут такими же, как для исходных элементов:

Полученные соотношения между базисными величинами позволяют выбрать три базисные величины для нормирования шести исходных величин u, i, R, L, C, t, т. е. из шести базисных величин независимыми являются три.

При выборе этих трех базисных величин следует иметь в виду, что не все совокупности являются независимыми между собой. Пять совокупностей:

являются зависимыми и не могут быть приняты для нормирования уравнений.

Обычно в качестве независимых базисных величин выбирают две из совокупности Rб, Lб, Cб, Tб ; оставшиеся две из этой совокупности определяют с помощью табл. 3.4. Базисное значение напряжения U б или тока I б находят с помощью соотношения предварительно выбрав I б или U б.

Переход в уравнениях к нормированным величинам дает нормированные уравнения цепи, в которой процессы определяется нормированными параметрами, и, в частности, нормированными частотами собственных колебаний pk = pk / pб. Так как размерность р обратна размерности времени, то Аналогично, нормированная комплексная переменная sk и частота k определяются выражениями Следует отметить, что результаты анализа процессов в нормированных Задаваемые величины величинах легко пересчитываются к конкретным значениям параметров.

Для этого достаточно умножить нормированные величины на их базисные значения, произведя денормирование.

1. Что называют переменными состояния?

2. Какие способы составления уравнений состояния Вы знаете?

3. Каковы преимущества метода переменных состояния по сравнению с другими методами анализа во временной области?

4. Что такое передаточная функция цепи и какие способы расчета передаточных функций Вы знаете?

5. Что такое переходная и импульсная характеристики цепи и какова их связь с передаточной функцией?

6. Почему полюсы передаточной функции пассивной цепи расположены в левой полуплоскости?

8. Как найти изображение сигнала 9. Как по изображению U ( s ) = ( 2s 2 + s + 1) / ( s 3 + s 2 ) определить начальное значение оригинала u ( 0 + ) и начальное значение его производной 10. Как по известным полюсам s1, 2 = 2, s3, 4 = ± j 2 изображения сигнала записать его общую форму во времени?

11. Как проверить предельные значения АЧХ и ФЧХ исследуемой цепи при 0 и исходя из свойств цепи?

12. Каково условие неискаженной передачи сигнала через цепь?

Удовлетворяет ли Ваша цепь этому условию?

13. Как изменится амплитудный спектр апериодического сигнала при изменении его длительности; амплитуды?

14. Какова связь спектра одиночного сигнала со спектром периодической последовательности этих сигналов?

15. Как влияет скважность периодического сигнала на спектр?

Для цепи, изображенной на рис. 3.3, выполним задания курсовой работы. Параметры ветвей R1 = R2 = R3 = Rн = 1 Ом, С = 1 Ф, L = 0,5 Гн.

методом переменных состояния при постоянных воздействиях Дано u0 ( t ) = U 0 = 10 B ; i0 ( t ) = I 01 ( t ) = 101 ( t ) A. Выполнить п. 1 задания к курсовой работе. Переменными состояния следует принять iL ( t ) и uC ( t ). Для формирования уравнений состояния заменим в исходной цепи для t 0 все L-элементы источниками тока с токами iL ( t ) и все С-элементы – источниками напряжения с напряжениями uC ( t ). Тогда цепь будет иметь вид, показанный на рис. 3.4.

В полученной цепи одним из методов анализа R-цепей найдем напряжение u L ( t ) введенного источника тока и ток iC ( t ) – источника напряжения. Воспользуемся методом узловых напряжений [1,2]. Примем четвертый узел базисным, считая U ( 4 ) = 0. Тогда напряжение первого узла определяется сразу u(1) = uC ( t ). Для определения неизвестных u( 2 ) и u( 3) запишем уравнения узловых напряжений для 2-го и 3-го узлов:

Определим коэффициенты уравнений и правые части:

Систему уравнений (3.1) перепишем в следующем виде:

Напряжение u L ( t ) введенного источника тока:

Ток iC ( t ) введенного источника напряжения:

Так как diL / dt = uL ( t ) / L, то, разделив (3.2) на L, получим первое уравнение состояния; учитывая, что duC ( t ) / dt = iC ( t ) / C, разделив (3.3) на С, получим второе уравнение состояния:

Найдем точное решение этих уравнений. Определим независимые предначальные условия, рассмотрев установившийся режим в исходной Для определения частот собственных колебаний алгебраизируем уравнения состояния (3.4):

причем в системе (3.5) p = d / dt. Характеристическое уравнение получим, приравнивая нулю главный определитель системы (3.5):

Из (3.6) частоты собственных колебаний p1 = 2, p2 = 2,5. Общий вид точных решений уравнений состояния:

Вынужденные составляющие iLв = I Lв = const, uCв = U Cв = const определим из уравнений состояния (3.4):

отсюда I Lв = 4 A, U Cв = 8B. Для определения постоянных интегрирования найдем начальные значения производных из уравнений (3.4):

На основании решений (3.7) при t = 0+ составим уравнения, необходимые для определения постоянных интегрирования А1 и А2:

а затем – систему для определения А3 и А4:

После отыскания из систем (3.8), (3.9) постоянных интегрирования получим точные решения уравнений состояния:

Для численного решения уравнений состояния воспользуемся алгоритмом Эйлера:

где h – шаг расчета, n = 0, 1, 2, 3,….

Взяв, например, h = 0,1 с, получим:

На рис. 3.5 а, б построены графики точного (кривая 1) и численного (кривая 2) решений. Как видно, для uC ( t ) точное и численное решения в принятом масштабе практически совпадают.

Дано: в цепи рис. 3.3 i0 ( t ) = 0; u0 ( t ) задано графиком рис. 3.6, а, где U m = 10 B, t и = 5c. Независимые предначальные условия нулевые. Требуется выполнить п. 2 задания.

Применяя метод пропорциональных величин к операторной схеме замещения, построенной на основании схемы рис. 3.3, находим функцию передачи HU ( s ) = U н ( s ) / U 0 ( s ) = 1 / ( s 2 + 4,5s + 5).

Полюсы функции передачи являются корнями уравнения s 2 + 4,5s + +5 = 0, откуда s1 = –2; s2 = –2,5. Они являются корнями характеристического уравнения (частотами собственных колебаний цепи). Конечных нулей функция передачи не имеет.

Импульсная характеристика Переходная характеристика Графики h(t) и h1(t) показаны на рис. 3.6, б.

Изображение заданного входного напряжения Изображение выходного напряжения Оригинал выходного напряжения На рис. 3.7 построены графики входного u0 ( t ) и выходного uн ( t ) напряжений.

методом при апериодическом воздействии По условиям п. 2 задания требуется выполнить п. 3. Обобщенная частотная, т. е. амплитудно-фазовая, характеристика Амплитудно-частотная характеристика Фазочастотная характеристика Графики АФХ, АЧХ и ФЧХ показаны на рис. 3.8, а, б соответственно.

Спектральная плотность входного напряжения где A0 ( ) – амплитудный, 0 ( ) – фазовый спектры воздействия;

Из выражения (3.10) следует, что амплитудный спектр фазовый спектр jImH(j) Графики спектров A0 ( ) и 0 ( ) показаны на рис. 3.9. Ширина спектра, определенная по графику по 10%-му критерию, 0 3,4 c 1.

Сопоставляя спектры входного сигнала (рис. 3.9) с частотными характеристиками цепи (рис. 3.8, б), можно установить, что существенная часть амплитудного спектра входного сигнала укладывается в полосу пропускания, а фазочастотная характеристика в этой полосе близка к линейной. Поэтому при прохождении через цепь входной сигнал будет сравнительно мало искажен. Поскольку при АЧХ равна нулю, можно ожидать увеличения длительности переднего и заднего фронтов выходного импульса по сравнению с входным. Этот качественный вывод подтверждается точным расчетом в п. 2 (см. рис. 3.7).

Цепь, подлежащая анализу, задана в п. 2. Периодическое напряжение u0 ( t ) задано графиком рис. 3.10, а, где U m = 10 B, tи = 5c, T = 2tи = 10c.

Требуется выполнить задание п. 4.

Для разложения в ряд Фурье периодической последовательности импульсов найдем комплексные амплитуды гармоник ряда:

где 1 = 2/T = 0, 2 – частота первой гармоники, k = 0, 1, 2, … U0(j) определено в (3.10).

В примере получим Значения Ak и k приведены в табл. 3.5; на рис. 3.10, б построены дискретные амплитудный и фазовый спектры.

Таким образом, в соответствии с шириной спектра аппроксимирующий отрезок ряда Фурье u0a ( t ), описывающего периодическое воздействие u0 ( t ), имеет вид Амплитуды и начальные фазы гармоник выходного напряжения т. е. необходимо вычислить значения АЧХ и ФЧХ функции передачи для требуемых частот k1 ; k = 0, 1, 2, …. Результаты всех вычислений сведены в табл. 3.6.

Дискретные амплитудный и фазовый спектры выходного сигнала построены на рис. 3.10, в.

Пренебрегая пятой гармоникой, имеем На рис. 3.11, а построены графики u0 ( t ) и его аппроксимации u0a ( t ) полученным отрезком ряда Фурье, а на рис. 3.11, б изображен график Целью курсовой работы является усвоение различных методов качественного и количественного анализа линейных цепей.

В курсовой работе необходимо выполнить следующие пункты.

1. Анализ цепи во временной области.

Анализу подлежит одна из цепей, схемы которых заданы в табл. 4. тройками чисел [3] в соответствии с номером варианта задания. Независимые начальные условия нулевые. В момент времени t = 0 на вход цепи подан сигнал в виде ступенчатой функции напряжения U11 ( t ) или тока I11 ( t ), где U1 = 1B; I1 = 1A. Фактически нормированные параметры R, L, C-элементов заданы соответственно в омах, генри, фарадах.

1.1. Составить уравнения состояния цепи для t 0.

1.2. По уравнениям состояния аналитическим расчетом во временной области найти переходную характеристику h1 ( t ) для реакции и построить ее график. В предлагаемых цепях реакцией (т. е. выходным сигналом) является напряжение нагрузки u2 ( t ) или ток нагрузки i2 ( t ).

2. Анализ цепи операторным методом при действии одиночного импульса на входе.

В момент времени t = 0 на вход цепи, заданной в п. 1, при нулевых независимых начальных условиях подается сигнал в виде одиночного импульса напряжения или тока, форма которого приведена на рис. 4.1, а параметры – в табл. 4.2. Требуется следующее.

2.1. В соответствии с номером выполняемого варианта определить функцию передачи напряжений HU ( s ) или токов H I ( s ). Осуществить проверку функции передачи при s = 0 и s ; представить соответствующие этим значениям схемы замещения цепи.

2.2. Найти нули и полюсы функции передачи и показать их расположение на плоскости комплексной частоты. По значениям полюсов функции передачи дать заключение о характере и практической длительности переходного процесса.

2.3. Определить переходную h1 ( t ) характеристику цепи, сравнить с найденной в п. 1.2 задания. Проверить h1 ( 0 ) и h1 ( ) по аналитическому выражению h1 ( t ) и непосредственно по схеме цепи.

2.4. Определить изображение по Лапласу входного одиночного импульса.

–Um1 (–Im1) 2.5. Определить изображение выходного сигнала и далее найти реакцию i2 ( t ) или u2 ( t ) во временной области. Построить графики входного и выходного сигналов на одном рисунке.

3. Анализ цепи частотным методом при действии одиночного импульса на входе.

Условия заданы в п. 2 задания. Требуется следующее.

3.1. Используя найденное в 2.1 выражение HU(s) или HI(s), вычислить и построить графики амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной (ФЧХ) характеристик функций передачи цепи HU(j) или HI(j). Произвести проверку АЧХ при = 0 и.

3.3. Найти и построить амплитудный и фазовый спектры входного одиночного импульса. Найти ширину амплитудного спектра по уровню 0,1 F1 ( j) max или критерию, предложенному преподавателем.

3.4. Сопоставить спектры входного импульса с частотными характеристиками цепи. Дать предварительное заключение об ожидаемых искажениях сигнала на выходе цепи. Сравнить эти качественные оценки с сигналом на выходе, полученным в п. 2.5 задания.

3.5. Построить графики амплитудного и фазового спектров выходного сигнала, используя графики пп. 3.1, 3.3 задания. Проконтролировать площадь реакции по значению ее спектра при = 0.

4. Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии.

На вход цепи подан сигнал в виде периодической последовательности импульсов напряжения или тока. Форма сигнала приведена на рис. 4.1, параметры – в табл. 4.2. Требуется следующее.

4.1. Разложить в ряд Фурье заданный входной периодический сигнал.

Построить его амплитудный и фазовый дискретные спектры.

4.2. Построить на одном графике заданный входной периодический сигнал и его аппроксимацию отрезком ряда Фурье. Число гармоник отрезка ряда Фурье определяется по уровню 0,1 Akm, где Akm – максимальная составляющая амплитудного спектра, или по другому критерию, предложенному преподавателем.

4.3. Используя рассчитанные в п. 3.1 задания АЧХ и ФЧХ, найти реакцию цепи в виде отрезка ряда Фурье с числом гармоник, определенным для входного сигнала.

4.4. Построить амплитудный и фазовый дискретные спектры выходного сигнала. Построить график выходного сигнала, найденного в п. 4. задания, в одном масштабе рядом с графиком аппроксимированного входного сигнала.

4.5. Дать заключение об искажении сигнала на выходе цепи.

Цепь задана тройками чисел [3]: 141 – ИТ i1; 234 – Rн = 0,5 Ом; 314 – R3 = 2 Ом; 412 – L4 = 2 Гн; 523 – R5 = 1 Ом; 634 – С6 = 4 Ф. На рис. 4.2, а приведена схема данной цепи, для которой выполним задание курсовой работы.

Для составления уравнений состояния заменим в исходной цепи L-элемент источником тока iL ( t ), а С-элемент – источником напряжения uC ( t ).

Тогда цепь станет резистивной и будет иметь вид, показанный на рис. 4.2, б. В полученной схеме одним из методов расчета R-цепей найдем напряжение u L ( t ) и ток iC ( t ). Воспользуемся, например, методом узловых напряжений.

Примем четвертый узел за базисный, тогда узловое напряжение третьего узла u( 3) = uC ( t ), а для определения u(1) и u( 2 ) запишем уравнения где G11 = 1/ R3 = 0,5; G22 = 1/ R5 = 1; G12 = 0; G23 = 1/ R5 ; G13 = 0;

Систему уравнений (4.1) перепишем в следующем виде:

откуда u(1) = R3i1 R3iL, u( 2 ) = R5iL + uC.

Напряжение u L введенного источника тока:

Для определения тока iC составим для третьего узла уравнение по первому закону Кирхгофа:

Так как u L = LdiL / dt, a iC = CduC / dt, то, разделив (4.2) на L4, а (4.3) на C5, получим уравнения состояния:

Уравнения состояния (4.4) в матричной форме имеют вид:

Вычисление по уравнениям состояния переходной Переходная характеристика цепи h1 ( t ) – это реакция цепи на воздействие сигнала в виде единичной ступенчатой функции 1 ( t ). Для ее определения найдем решение уравнений (4.4) относительно uC, приняв воздействие i1 равным 1 при t 0. Подставим в (4.4) численные значения параметров цепи и воздействия; тогда Для определения частот собственных колебаний алгебраизируем уравнения состояния:

т. е. в системе уравнений (4.5) заменяем p = d / dt.

Характеристическое уравнение получим, приравняв нулю главный определитель системы (4.6):

Частоты собственных колебаний определяются решением уравнения (4.7): p1 = 0,65; p2 = 1,35.

Общий вид решений уравнений состояния:

uCвын = const, iLвын = const. Определим их из уравнений состояния (4.5), записанных для вынужденных составляющих:

Отсюда uCвын = 0, 285 B. Для определения постоянных интегрирования A1 и A2 из уравнений состояния (4.5) найдем начальное значение производной:

поскольку переходная характеристика цепи определяется при нулевых независимых начальных условиях:

На основании решений (4.8) составим при t = 0+ систему уравнений для определения A1 и A2 :

Решение системы уравнений (4.9) дает: A1 = 0,548; A2 = 0,263. Тогда уравнение для uC в (4.8):

ной характеристики h1 ( t ) выходной + 0,53e На рис. 4.3 приведен график h1 ( t ).

Дано: в цепи рис. 4.2, а воздействие i1 ( t ) задано графиком рис. 4.4, а, причем I m = 10 A, tи = 20с. Начальные условия нулевые.

I 2 ( s ) – изображения по Лапласу реакции и воздействия, можно найти методами пропорциональных величин, контурных токов, узловых напряжений и другими методами анализа цепей.

Применим метод контурных токов к операторной схеме замещения, построенной на основе схемы рис. 4.2, а, в которой L- и C-элементы заменены операторными сопротивлениями Z L = sL и ZC = 1/ sC (рис. 4.4, б):

Из выражения (4.10) определим значения H I ( s ) при s = 0 и s :

Проверим полученные значения H I ( 0 ) и H I ( ) по схемам замещения, соответствующим s = 0 (рис. 4.5, а, где L КЗ; С XX, и s (рис. 4.5, б), где L XX ; C КЗ ). Из схемы рис. 4.5, а H I ( 0 ) = I 2 / I1 = Определение нулей и полюсов функции передачи Нули – корни числителя, полюса – корни полинома знаменателя функции передачи. Конечных нулей функция передачи H I ( s ) не имеет. Полюса, называемые также частотами собственных колебаний цепи, являются согласно (4.10) корнями характеристического уравнения s 2 + 2s + +0,875 = 0. Они равны s1 = 0,65; s2 = 1,35. Расположение полюсов на плоскости комплексной частоты приведено на рис. 4.6, а. Исходя из вида полюсов (отрицательные, простые), можно заключить, что переходной процесс в рассматриваемой цепи имеет апериодический, затухающий характер; его практическая длительность Определение переходной характеристики цепи Переходную характеристику h1 ( t ) – реакцию цепи на единичную ступенчатую функцию 1 ( t ) при нулевых независимых начальных условиях – находим как оригинал функции H1 ( s ) = H I ( s ) / s Если полюсы комплексно-сопряженные, т. е. s1, 2 = ± j, то в этом случае переходную характеристику следует искать в виде где Из выражения (4.11) определим значения h1 ( t ) при t = 0 + и t :

получим h1 ( 0 + ) = 0; h1 ( ) = 0,57.

Проверим найденные значения по схемам замещения исходной цепи рис. 4.2, а, соответствующим t = 0 + (рис. 4.5, б), где L XX, C КЗ, и t (рис. 4.5, а), где L КЗ, C XX. При I1 = 1 из схемы рис. 4.5, б = R3 / ( R3 + R5 + Rн ) = 0,57. График h1 ( t ) был показан на рис. 4.3.

Определение изображения по Лапласу входного одиночного импульса Входной одиночный импульс тока i1 ( t ), приведенный на рис. 4.4, а, может быть описан суммой трех ступенчатых функций:

Известно, что L 1 ( t ) = 1 / s. Используя теорему смещения в вещественной области, получим:

Определение изображения выходного сигнала I2(s) Изображение выходного тока Оригинал I 2 ( s ) находим, используя теорему смещения в вещественной области [1]. Выходной ток Графики i1 ( t ) и i2 ( t ) показаны на рис. 4.6, б.

Если изображение входного сигнала имеет два мнимых сопряженных полюса s1, 2 = ± j0, например то изображение выходного сигнала В этом случае оригинал следует искать в виде По условиям п. 2 задания требуется выполнить п. 3.

Обобщенная частотная характеристика цепи H I ( j), т. е. амплитудно-фазовая характеристика, определяет связь реакции и воздействия в установившемся синусоидальном режиме для любой частоты:

причем АЧХ определяет отношение амплитуд, ФЧХ – изменение начальных фаз гармонических сигналов, проходящих через цепь.

В рассматриваемом примере с учетом (4.10):

амплитудно-частотная характеристика фазочастотная характеристика Проверим полученные значения по схемам замещения цепи (рис. 4.2, а), соответствующим = 0 (рис. 4.5, а) и (рис. 4.5, б).

0, = 0,57; из схемы рис. 4.5, б получим H I ( j ) = I 2 / I1 = 0.

Графики АЧХ и ФЧХ показаны на рис. 4.7, а.

Полосу пропускания цепи определяем как диапазон частот, в котором H I ( j) 0,707 H I ( j) max. Полоса пропускания, найденная по графику H I ( j) на рис. 4.7, а, составляет 0,55 c 1.

Определение амплитудного и фазового спектров входного одиночного импульса тока. Расчет ширины амплитудного спектра 1 ( ) – фазовый спектры входного импульса тока.

Запишем полученное изображение I1 ( s ) в виде Положив s = j, получим:

При tи = 20 с из (4.13) выражение амплитудного спектра а фазового спектра При = 0 амплитудный спектр I1 ( j 0 ) = 0 / 0. Раскрывая неопределенность по Лопиталю, получим I1 ( j 0 ) = 0. Таким образом, нули I1 ( j) будут при частотах = 0; / 5; 2 / 5; 4 / 5….

Графики амплитудного и фазового спектров, рассчитанные по выражениям (4.14) и (4.15), показаны на рис. 4.7, б. Спектр является сплошным, при этом I1 ( j) характеризует относительное распределение амплитуд гармоник по частоте (спектральная плотность), а 1 ( ) – распределение начальных фаз гармоник. Огибающая амплитудного спектра убывает пропорционально частоте. Начальное значение спектра I1 ( j 0 ) = 0, как известно [1 – 3], равно площади сигнала, которая согласно рис. 4.4, а является нулевой.

Ширина спектра, определенная по графику рис. 4.7, б на уровне 0,1 I1 ( j) max, составляет 1 2, 25 c 1.

Заключение об ожидаемых искажениях сигнала на выходе цепи Сопоставляя спектры входного сигнала (рис. 4.7, б) с частотными характеристиками функции передачи цепи (рис. 4.7, а), можно сделать вывод о том, что первый лепесток спектра практически укладывается в полосу пропускания, остальная же часть спектра располагается в зоне интегрирования, поэтому искажение формы сигнала при прохождении через цепь будет не очень значительным, выходной сигнал будет непрерывным, увеличится длительность его фронтов, а его амплитуда будет составлять 0,57 от амплитуды входного сигнала.

Этот вывод подтверждается точным расчетом (см. рис. 4.6, б).

4. Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии Анализу подлежит цепь, схема которой приведена на рис. 4.2, а. На вход цепи подан сигнал в виде периодической последовательности импульсов тока (рис. 4.8) при I m = 10 A, tи = 20с, T = 2tи = 40с.

Разложение в ряд Фурье входного сигнала.

Построение его амплитудного и фазового дискретных спектров Периодический несинусоидальный входной сигнал представляют в виде ряда Фурье [1]:

Комплексные амплитуды (комплексный частотный спектр) определяются соотношением [1,2] Ak = F1 ( s ) Аналогично для нахождения Ak может быть использована спектральная плотность одиночного импульса:

Определим комплексные амплитуды входного сигнала, подставив в (4.16) выражение спектральной плотности (4.13) и заменив кретные спектры.

При k = 0 для I 01 имеем неопределенность, раскрывая которую, получим I 01 = 0. При k = 1 имеем I11 = sin 2 ( / 4 ) = 6, 4; 11 = 0 и т. д.

Значения амплитуд I k1 и начальных фаз k1 гармоник ряда Фурье приведены в табл. 4.3, а на рис. 4.9, а построены дискретные амплитудный и фазовый спектры сигнала.

Ik1, A k1, рад Число гармоник отрезка ряда Фурье определяется шириной спектра по уровню 0,1 I k max аналогично п. 3, но при ручном счете по указанию преподавателя можно ограничится и меньшим числом гармоник. В нашем расчете ограничимся шестью ненулевыми гармониками, поэтому представление сигнала i1 ( t ) будет приближенным i1П ( t ) :

2,1cos ( 0,15t ) + 1,3cos ( 0, 25t ) + 2,1cos 0,3t 0,9cos ( 0,35t ).

Построение графика воздействия, заданного отрезком ряда Фурье На рис. 4.9, б представлены графики входного периодического сигнала i1 ( t ) и его аппроксимации i1П ( t ) полученным отрезком ряда Фурье.

При вычислении частичных сумм ряда Фурье удобно использовать персональный компьютер или программируемый микрокалькулятор.

Определение реакции цепи i2(t) в виде отрезка ряда Фурье Амплитуды и начальные фазы гармоник выходного тока можно найти из следующих соотношений:

для чего необходимо вычислить значения АЧХ и ФЧХ функции передачи для требуемых частот k1 ; k = 0, 1, 2, …, 7. Результаты всех вычислений сведены в табл. 4.4.

В соответствии с принятым критерием ширины спектра +3,2cos ( 0,1t 2,3) + 0,93cos ( 0,15t 4,1) + 0, 4cos ( 0, 25t 1, 4 ) + Построение спектров и графика выходного сигнала По данным табл. 4.4 на рис. 4.10, а построены амплитудный и фазовый дискретные спектры выходного сигнала, а на рис. 4.10, б – график выходного сигнала i2 ( t ), построенный по выражению (4.17).

Ik2, A k2, рад Из сравнения рис. 4.9, б и рис. 4.10, б следует, что рассмотренный периодический несинусоидальный сигнал при его прохождении через заданную цепь искажается незначительно, так как наибольшие по амплитуде (первые три) гармоники его спектра попадают в полосу пропускания цепи.

1. Что такое единичная ступенчатая функция 1 ( t ) ; 1 ( t ) ?

2. Нарисуйте качественно график функций:

3. Определите 4. Что называется переходной характеристикой цепи h1 ( t ) ?

5. Какой вид имеет вынужденная составляющая h1 ( t ) ?

6. Какие Вы знаете способы определения h1 ( t ) ?

7. Характеристическое уравнение цепи p 2 + 6 p + 8 = 0. Какой вид имеет свободная составляющая h1 ( t ) ? Чему равна длительность переходного процесса tПП ?

8. Характеристическое уравнение цепи p 2 + 10 p + 25 = 0. Какой вид имеет свободная составляющая h1 ( t ) ? Оцените tПП ?

9. Как определить значения h1 ( 0 + ) и h1 ( ) в цепи непосредственно по схеме, без вычисления h1 ( t ) ?

10. Цепь задана тройками чисел: 113 u1; 223 R2 = 6; 312 – R3 = 3;

423 – L = 1. Как определить h1 ( t ) для u2 ?

11. Цепь задана тройками чисел: 113 u1; 223 R2 = 3; 312 – R3 = 6;

423 – С = 1/4. Как определить h1 ( t ) для u2 ?

12. Цепь задана тройками чисел: 115 u1; 213 R2 = 4; 325 – R3 = 4;

445 – R4 = 4; 532 – L; 634 – C. Как найти h1 ( 0 + ) и h1 ( ) ?

13. Цепь задана тройками чисел: 141 i1; 224 R2 = 2; 312 – R3 = 2;

413 – R4 = 4; 512 – L; 634 – C. Как определить h1 ( 0 + ) и h1 ( ) для i2 ?

14. Как найти изображение прямоугольного импульса, имеющего длительность tи = 2с и амплитуду I m = 10 A ?

15. Как найти изображение одиночного импульса, имеющего форму равнобедренного треугольника, высота которого U m = 20 B, а длительность tи = 4с ?

18. Переходная характеристика цепи h1 ( t ) = 1 et. Как найти реакцию цепи на прямоугольный импульс, у которого tи = 1с, U m = 6 B ?

19. Что называется передаточной функцией цепи H ( s ) ?

20. Какие вы знаете способы определения H ( s ) ?

21. Как определить значения передаточной функции H ( s ) при s и s непосредственно по цепи?

22. Как определить H ( s ) цепи, заданной в вопросе 10?

23. Как определить H ( 0 ) и H ( ) цепи, заданной в вопросе 12?

24. Как определить H ( 0 ) и H ( ) цепи, заданной в вопросе 13?

25. Что определяют нули и полюсы передаточной функции H ( s ) ?

26. Полюсы передаточной функции H ( s ) равны s1, 2 = 1 ± j 4. Какой вид имеет свободная составляющая h1 ( t ) ?

27. Как связаны между собой передаточная функция и переходная характеристика цепи?

реходную характеристику h1 ( t ) ?

ную характеристику цепи?

ходную характеристику цепи?

31. Что такое фазочастотная и амплитудно-частотная (ФЧХ, АЧХ) характеристики цепи?

32. Как определить АЧХ и ФЧХ цепи, передаточная функция которой 33. Что такое полоса пропускания цепи?

34. Что такое амплитудный и фазовый спектры сигнала?

35. Что такое ширина спектра сигнала?

36. Что можно выяснить из сравнения ширины спектра сигнала и полосы пропускания цепи?

37. Как по изображению Лапласа найти спектральные функции одиночного импульса?

38. Как определить амплитудный и фазовый спектры одиночного сигнала, если изображение по Лапласу его F ( s ) = 4 (1 e2 s ) / s ?

39. Что называется периодической функцией?

40. Что называется фазовым и амплитудным спектром периодического сигнала?

41. Как, используя изображение Лапласа, определить амплитуды и фазы гармоник периодического сигнала?

42. Изображение по Лапласу функции за один период F ( s ) = 4 (1 e s ) / s 2. Как найти амплитуды и фазы первых трех гармоник заданной функции, если период функции Т = 2?

43. Чем отличаются спектры периодической функции от спектров одиночного сигнала?

44. Что определяет постоянная составляющая ряда Фурье?

45. Как найти среднее значение функции, представляющей периодическую последовательность импульсов треугольной формы, имеющих амплитуду I m = 20 A, длительность tи = 4с, если период Т = 8 с?

46. На вход цепи, заданной в Вашем курсовом расчете, подается сигнал f1 ( t ) = 4 + 4cos ( t 30 ) + 2cos ( 2t 45 ). Как, пользуясь графиком АЧХ и ФЧХ, определить реакцию на выходе?

47. На вход цепи, анализируемой в курсовой работе, подается сигнал f1 ( t ) = 8cos 1t + 30 + 4cos 31t + 60. Как определить 1, при которой сигнал проходит с небольшими искажениями?

48. Как определить спектр и действующее значение функции 49. Существенная часть спектра входного одиночного импульса лежит в пределах = 0 4. Имеются три электрических цепи, полосы пропускания которых находятся в пределах a = 0 2; б = 0 6; в = 2 6.

Через какую цепь сигнал пройдет с наименьшими искажениями?

50. Является ли функция f ( t ) = 2sin 4, 2t + 4cos5,6t периодической?

Тема 5. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОХОЖДЕНИЯ СИГНАЛОВ

ЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНУЮ АКТИВНУЮ ЭЛЕКТРИЧЕСКУЮ ЦЕПЬ

Целью курсовой работы является практическое освоение методов анализа искажений сигналов, проходящих через линейные активные электрические цепи, а также рассмотрение вопросов проектирования активных цепей по заданной функции передачи.

В курсовой работе требуется выполнить следующее: 1) найти реакцию активной цепи при воздействии одиночного импульса; 2) вычислить установившуюся реакцию цепи при воздействии периодической последовательности импульсов; 3) рассчитать параметры элементов активного и пассивного звеньев цепи, по заданной функции передачи.

Задание на курсовую работу приведено в п. 5.3. Там же заданы тип схемы, коэффициенты нормированной функции передачи проектируемой активной цепи, вид входного одиночного сигнала длительностью tи. Для периодических сигналов той же формы, что и одиночный сигнал, следует принять период повторения T = 2tи.

Порядок выполнения курсовой работы и требования к графическому материалу следующие:

1. Произвести нормирование параметров и переменных цепи.

«Министерство образования и науки Российской Федерации Северный (Арктический) федеральный университет Моделирование цифровых и аналоговых схем в программе Multisim 11. Электрические цепи Методические указания к выполнению лабораторных работ по электротехнике и основам электроники Архангельск 2011 Рассмотрены и рекомендован к изданию методической комиссией Института энергетики и транспорта Северного (Арктического) федерального университета 30 марта 2011 г. Составитель И.А. Патракова, ст. »

«МИНОБРНАУКИ РОССИИ ––––––––––––––––––––––––––––– Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет ЛЭТИ УСТРОЙСТВА ГЕНЕРИРОВАНИЯ И ФОРМИРОВАНИЯ РАДИОСИГНАЛОВ Санкт-Петербург Издательство СПбГЭТУ ЛЭТИ 2011 МИНОБРНАУКИ РОССИИ –––––––––––––––––––– Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет ЛЭТИ УСТРОЙСТВА ГЕНЕРИРОВАНИЯ И ФОРМИРОВАНИЯ РАДИОСИГНАЛОВ Учебное пособие Санкт-Петербург Издательство СПбГЭТУ ЛЭТИ УДК 621.396 (075) ББК 32. 848 Я У Устройства. »

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Томский государственный архитектурно-строительный университет ЭЛЕКТРОПРИВОД. ДВИГАТЕЛИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Методические указания к лабораторным работам №№ 1, 2, 3 Составители: Э.С. Астапенко Т.С. Шелехова Томск 2012 Электропривод. Двигатели постоянного тока : методические указания к лабораторным работам №№ 1, 2, 3 / Сост. Э.С. Астапенко, Т.С. »

«Федеральное агентство по образованию АМУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГОУВПО АмГУ УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой энергетики _ Н.В.Савина 2007 г. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ Электрическое освещение для специальности: 140211 Электроснабжение Составитель: ст. преп. Д.Н. Панькова Благовещенск 2007 г. Печатается по решению редакционно-издательского совета энергетического факультета Амурского государственного университета Электрическое освещение для специальности 140211 Электроснабжение. »

«429 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра электропривода АВТОМАТИЗАЦИЯ ТИПОВЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И УСТАНОВОК Методические указания к курсовому проекту для студентов по направлению подготовки 140400 Электроэнергетика и электротехника профиля подготовки Электропривод и автоматика очной и очно-заочной форм обучения. »

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ РЕЛЕЙНАЯ ЗАЩИТА И АВТОМАТИЗАЦИЯ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ Методические указания к лабораторным работам по дисциплине Релейная защита и автоматизация электроэнергетических систем для студентов, обучающихся по направлению 14040062 Электроэнергетика и электротехника профиль Электроснабжение. »

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Оренбургский государственный университет Н.Г. Семенова, Н.Ю. Ушакова, Н.И. Доброжанова ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ: УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ К ЛАБОРАТОРНОМУ ПРАКТИКУМУ. Часть 1 Рекомендовано Ученым советом федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Оренбургский государственный. »

«Министерство образования и науки Российской федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Амурский государственный университет Кафедра автоматизации производственных процессов и электротехники УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ МЕХАНИКА для специальности 280101.65 — Безопасность жизнедеятельности в техносфере Квалификация (степень) выпускника: специалист — инженер Благовещенск 2012 г. 1 УМКД разработан: канд. техн. наук. »

«Общая статистика ЭЧЗ БГТУ им. В.Г. Шухова с 1 янв. по 31 дек. 2013 г. Число № Автор Наименование просмотров Б. З. Федоренко, В. И. Петра- Математика. Ч. 1. Сборник индивидуальных 1 245 шев заданий. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия. Введение в математический аёнализ : для студентов всех специальностей Л. В. Денисова, О. Д. Едаменко Практикум по химии : учеб. пособие для студентов 1-2 курсов дневной формы обучения специальности 280102, 280103, А.В. Глухоедов, Е.А. Федотов. »

«Информация о методических документах, разработанных на кафедре электроснабжения для образовательного процесса по ООП 140400.68Электроэнергетика и электротехника 1. Учебно-методическое обеспечение для самостоятельной работы студентов: Электроэнергетика: методические указания к расчетно-графической работе для студентов специальности 140211.65 и направлений 140200.62, 1400400.62, 1400400.68 / Юго-Зап. гос. ун-т; сост.: О.М. Ларин, В.В. Дидковский Курск, 2012. 15 с.: ил. 1, табл. 6, прилож. 5. »

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СЕВЕРО-КАВКАЗСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ В.А.Шелест Автоматизированные системы в энергетике Методические указания для самостоятельной работы слушателей по дополнительной образовательной программе повышения квалификации Автоматизированные системы в энергетике направления подготовки 140400.62 Электроэнергетика и. »

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ Методические указания и задания к контрольным работам для студентов дистанционной и заочной форм обучения Самара 2013 УДК 621.3 (075.8) М-991 Теоретические основы электротехники: метод. указ. / В.М. Мякишев, М.С.Жеваев. – Самара: Самар. гос. техн. ун-т. »

«Министерство образования и науки Российской Федерации Амурский государственный университет В.В. Соловьев, А.Г. Ротачева ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКОЕ И КОНСТРУКЦИОННОЕ МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ Благовещенск Издательство АмГУ 2011 ББК 31.23я73 C60 Рекомендовано учебно-методическим советом университета Рецензенты: Чемборисова Н.Ш., докт. техн. наук, проф.каф. Рыбалев А.Н., канд. техн. наук,доц. каф. АППиЭ АмГУ Соловьев В.В.Ю., Ротачева А.Г. Электротехническое и конструкционное. »

«ОТРАСЛЕВОЙ ДОРОЖНЫЙ МЕТОДИЧЕСКИЙ ДОКУМЕНТ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОЦЕНКЕ НЕОБХОДИМОГО СНИЖЕНИЯ ЗВУКА У НАСЕЛЕННЫХ ПУНКТОВ И ОПРЕДЕЛЕНИЮ ТРЕБУЕМОЙ АКУСТИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЭКРАНОВ С УЧЕТОМ ЗВУКОПОГЛОЩЕНИЯ УТВЕРЖДЕНЫ распоряжением Минтранса России N ОС-362-р от 21.04.2003 г. Предисловие Методические рекомендации разработаны в развитие Руководства по расчету и проектированию средств защиты застройки от транспортного шума и содержат Методические рекомендации определения и оценки необходимого. »

«Т.А. Белова, В.Н. Данилин ТЕХНОЛОГИЯ И ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВА ПРОДУКЦИИ И УСЛУГ Допущено УМО по образованию в области прикладной математики и управления качеством в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 220501 Управление качеством УДК 658(075.8) ББК 65.291.8я73 Б43 Рецензенты: О.В. Григораш, заведующий кафедрой теоретической и общей электротехники Кубанского государственного аграрного университета, д-р техн. наук, проф. »

«МИНОБРНАУКИ ЧЕЛЯБИНСКОЙ ОБЛАСТИ государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования (среднее специальное учебное заведение) Южноуральский энергетический техникум ГБОУ СПО (ССУЗ) ЮЭТ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ ПМ. 01 МОНТАЖ ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ МДК.01.02. Технология монтажа линий электропередачи ДЛЯ СПЕЦИАЛЬНОСТИ 140443 МОНТАЖ И ЭКСПЛУАТАЦИЯ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ ВЫПОЛНИЛА: Е.А. Школяр комиссия электротехнических дисциплин. »

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОУ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ И СВЯЗИ КАФЕДРА ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению курсовой работы по дисциплине Электротехника и электроника на тему Расчет источника питания для студентов специальности АСОиУ очной и заочной форм обучения Тюмень 2011 1 Утверждено редакционно-издательским. »

«Московский Энергетический Институт (Технический Университет) Электронный образовательный ресурс Кафедра Электротехники и Интроскопии Лабораторная работа №3 Дефектоскопия изделия электромагнитным методом Москва 2007 Оглавление Оглавление Цель работы Подготовка к работе Описание виртуальной установки-дефектоскопа с проходным ВТП.6 Описание виртуальной установки-дефектоскопа с накладным ВТП.7 Домашнее задание Рабочее задание Методические указания Установка программы Системные требования Цель. »

«Министерство образования и науки Российской Федерации Сибирский федеральный университет МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ЭНЕРГЕТИКИ Часть 1 Учебно-методическое пособие Электронное издание Красноярск СФУ 2012 УДК 621.311.1(07) ББК 31.27я73 М34 Составитель: А.А. Герасименко Рецензент: А.В. Бастрон, канд. техн. наук, доцент, зав. кафедрой Электроснабжение сельского хозяйства КрасГАУ М34 Математические задачи энергетики. Ч.1: учеб.-метод. пособие [Электронный ресурс] / сост. А.А. Герасименко. – Электрон. дан. »

источники:

http://dodiplom.ru/ready/128874

http://diss.seluk.ru/m-elektrotehnika/1078914-1-analiz-elektricheskih-cepey-uchebnoe-posobie-kursovoy-rabote-teoreticheskoy-elektrotehnike-sankt-peterburg-spbgetu-leti-2011.php