Что значит exp в уравнении

Экспонента, е в степени х

Определение

Экспоненту обозначают так , или .

Число e

Основанием степени экспоненты является число e . Это иррациональное число. Оно примерно равно
е ≈ 2,718281828459045.

Число e определяется через предел последовательности. Это, так называемый, второй замечательный предел:
.

Также число e можно представить в виде ряда:
.

График экспоненты

На графике представлена экспонента, е в степени х.
y ( x ) = е х
На графике видно, что экспонента монотонно возрастает.

Формулы

Основные формулы такие же, как и для показательной функции с основанием степени е .

Выражение показательной функции с произвольным основанием степени a через экспоненту:
.

Частные значения

Пусть y ( x ) = e x . Тогда
.

Свойства экспоненты

Экспонента обладает свойствами показательной функции с основанием степени е > 1 .

Область определения, множество значений

Экспонента y ( x ) = e x определена для всех x .
Ее область определения:
– ∞ .
Ее множество значений:
0 .

Экстремумы, возрастание, убывание

Экспонента является монотонно возрастающей функцией, поэтому экстремумов не имеет. Основные ее свойства представлены в таблице.

Обратная функция

Производная экспоненты

Производная е в степени х равна е в степени х:
.
Производная n-го порядка:
.
Вывод формул > > >

Интеграл

Комплексные числа

Действия с комплексными числами осуществляются при помощи формулы Эйлера:
,
где есть мнимая единица:
.

Выражения через гиперболические функции

Выражения через тригонометрические функции

Разложение в степенной ряд

Использованная литература:
И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, «Лань», 2009.

Автор: Олег Одинцов . Опубликовано: 25-02-2014 Изменено: 09-06-2018

Экспонента: определение, формула, свойства, график

В данной публикации мы рассмотрим, что такое экспонента, как выглядит ее график, приведем формулу, с помощью которой задается экспоненциальная функция, а также перечислим ее основные свойства.

Определение и формула экспоненты

Экспонента – это показательная функция, формула которой выглядит следующим образом:

Экспоненциальная функция (так часто называют экспоненту) может быть определена:

Через предел (lim):

Через степенной ряд Тейлора:

График экспоненты

Ниже представлен график экспоненциальной функции

Как мы видим график (синяя линия) является выпуклым, строго возрастающим, т.е. при увеличении x увеличивается значение y .

Асимптотой является ось абсцисс, т.е. график во II четверти координатной плоскости стремится к оси Ox , но никогда не пересечет и не коснется ее.

Пересечение с осью ординат Oy – в точке , так как

Касательная (зеленая линия) к экспоненте проходит под углом 45 градусов в точке касания.

Функция EXP

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции EXP в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает число e, возведенное в указанную степень. Число e равно 2,71828182845904 и является основанием натурального логарифма.

Синтаксис

Аргументы функции EXP описаны ниже.

Число — обязательный аргумент. Показатель степени, в которую возводится основание e.

Замечания

Чтобы вычислить степень с другим основанием, используйте оператор возведения в степень (^).

Функция EXP является обратной по отношению к функции LN, т. е. к натуральному логарифму числа.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Приблизительное значение e

Основание натурального логарифма e, возведенное в квадрат