Что значит построить уравнение регрессии

Регрессионный анализ в Microsoft Excel

Регрессионный анализ является одним из самых востребованных методов статистического исследования. С его помощью можно установить степень влияния независимых величин на зависимую переменную. В функционале Microsoft Excel имеются инструменты, предназначенные для проведения подобного вида анализа. Давайте разберем, что они собой представляют и как ими пользоваться.

Подключение пакета анализа

Но, для того, чтобы использовать функцию, позволяющую провести регрессионный анализ, прежде всего, нужно активировать Пакет анализа. Только тогда необходимые для этой процедуры инструменты появятся на ленте Эксель.

Перемещаемся во вкладку «Файл».

Открывается окно параметров Excel. Переходим в подраздел «Надстройки».

В самой нижней части открывшегося окна переставляем переключатель в блоке «Управление» в позицию «Надстройки Excel», если он находится в другом положении. Жмем на кнопку «Перейти».

Теперь, когда мы перейдем во вкладку «Данные», на ленте в блоке инструментов «Анализ» мы увидим новую кнопку – «Анализ данных».

Виды регрессионного анализа

Существует несколько видов регрессий:

• параболическая;
• степенная;
• логарифмическая;
• экспоненциальная;
• показательная;
• гиперболическая;
• линейная регрессия.

О выполнении последнего вида регрессионного анализа в Экселе мы подробнее поговорим далее.

Линейная регрессия в программе Excel

Внизу, в качестве примера, представлена таблица, в которой указана среднесуточная температура воздуха на улице, и количество покупателей магазина за соответствующий рабочий день. Давайте выясним при помощи регрессионного анализа, как именно погодные условия в виде температуры воздуха могут повлиять на посещаемость торгового заведения.

Общее уравнение регрессии линейного вида выглядит следующим образом: У = а0 + а1х1 +…+акхк . В этой формуле Y означает переменную, влияние факторов на которую мы пытаемся изучить. В нашем случае, это количество покупателей. Значение x – это различные факторы, влияющие на переменную. Параметры a являются коэффициентами регрессии. То есть, именно они определяют значимость того или иного фактора. Индекс k обозначает общее количество этих самых факторов.

1. Кликаем по кнопке «Анализ данных». Она размещена во вкладке «Главная» в блоке инструментов «Анализ».

Открывается небольшое окошко. В нём выбираем пункт «Регрессия». Жмем на кнопку «OK».

Открывается окно настроек регрессии. В нём обязательными для заполнения полями являются «Входной интервал Y» и «Входной интервал X». Все остальные настройки можно оставить по умолчанию.

В поле «Входной интервал Y» указываем адрес диапазона ячеек, где расположены переменные данные, влияние факторов на которые мы пытаемся установить. В нашем случае это будут ячейки столбца «Количество покупателей». Адрес можно вписать вручную с клавиатуры, а можно, просто выделить требуемый столбец. Последний вариант намного проще и удобнее.

В поле «Входной интервал X» вводим адрес диапазона ячеек, где находятся данные того фактора, влияние которого на переменную мы хотим установить. Как говорилось выше, нам нужно установить влияние температуры на количество покупателей магазина, а поэтому вводим адрес ячеек в столбце «Температура». Это можно сделать теми же способами, что и в поле «Количество покупателей».

С помощью других настроек можно установить метки, уровень надёжности, константу-ноль, отобразить график нормальной вероятности, и выполнить другие действия. Но, в большинстве случаев, эти настройки изменять не нужно. Единственное на что следует обратить внимание, так это на параметры вывода. По умолчанию вывод результатов анализа осуществляется на другом листе, но переставив переключатель, вы можете установить вывод в указанном диапазоне на том же листе, где расположена таблица с исходными данными, или в отдельной книге, то есть в новом файле.

После того, как все настройки установлены, жмем на кнопку «OK».

Разбор результатов анализа

Результаты регрессионного анализа выводятся в виде таблицы в том месте, которое указано в настройках.

Одним из основных показателей является R-квадрат. В нем указывается качество модели. В нашем случае данный коэффициент равен 0,705 или около 70,5%. Это приемлемый уровень качества. Зависимость менее 0,5 является плохой.

Ещё один важный показатель расположен в ячейке на пересечении строки «Y-пересечение» и столбца «Коэффициенты». Тут указывается какое значение будет у Y, а в нашем случае, это количество покупателей, при всех остальных факторах равных нулю. В этой таблице данное значение равно 58,04.

Значение на пересечении граф «Переменная X1» и «Коэффициенты» показывает уровень зависимости Y от X. В нашем случае — это уровень зависимости количества клиентов магазина от температуры. Коэффициент 1,31 считается довольно высоким показателем влияния.

Как видим, с помощью программы Microsoft Excel довольно просто составить таблицу регрессионного анализа. Но, работать с полученными на выходе данными, и понимать их суть, сможет только подготовленный человек.

Помимо этой статьи, на сайте еще 12701 инструкций.
Добавьте сайт Lumpics.ru в закладки (CTRL+D) и мы точно еще пригодимся вам.

Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

Уравнение регрессии

Вместе с этим калькулятором также используют следующие:
Уравнение множественной регрессии

В сервисе для нахождения параметров регрессии используется МНК. Система нормальных уравнений для линейной регрессии: . Также можно получить ответ, используя матричный метод. см. также Статистические функции в Excel

Уравнение парной регрессии относится к уравнению регрессии первого порядка. Если эконометрическая модель содержит только одну объясняющую переменную, то она имеет название парной регрессии. Уравнение регрессии второго порядка и уравнение регрессии третьего порядка относятся к нелинейным уравнениям регрессии.

Пример . Осуществите выбор зависимой (объясняемой) и объясняющей переменной для построения парной регрессионной модели. Дайте графическое изображение регрессионной зависимости. Определите теоретическое уравнение парной регрессии. Оцените адекватность построенной модели (интерпретируйте R-квадрат, показатели t-статистики, F-статистики).
Решение будем проводить на основе процесса эконометрического моделирования.
1-й этап (постановочный) – определение конечных целей моделирования, набора участвующих в модели факторов и показателей, их роли.
Спецификация модели — определение цели исследования и выбор экономических переменных модели.
Ситуационная (практическая) задача. По 10 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника y (тыс. руб.) от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих x (в %).
2-й этап (априорный) – предмодельный анализ экономической сущности изучаемого явления, формирование и формализация априорной информации и исходных допущений, в частности относящейся к природе и генезису исходных статистических данных и случайных остаточных составляющих в виде ряда гипотез.
Уже на этом этапе можно говорить о явной зависимости уровня квалификации рабочего и его выработкой, ведь чем опытней работник, тем выше его производительность. Но как эту зависимость оценить?
Парная регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными – y и x , т. е. модель вида:

Уравнение регрессии: Что это такое и как его использовать

Уравнение регрессии: Обзор

Уравнение регрессии используется в статистике для того, чтобы выяснить, какая связь, если таковая существует, существует между наборами данных. Например, если каждый год измерять рост ребенка, то можно обнаружить, что он растет примерно на 3 дюйма в год. Эта тенденция (которая растет на 3 дюйма в год) может быть смоделирована с помощью уравнения регрессии. Фактически, большинство вещей в реальном мире (от цен на газ до ураганов) можно смоделировать с помощью некоего уравнения, что позволяет нам предсказывать будущие события.

Линия регрессии – это “самая подходящая” линия для ваших данных. По сути, вы рисуете линию, которая наилучшим образом представляет точки данных. Она представляет собой среднее арифметическое того, где выравниваются все точки. В линейной регрессии линия регрессии является абсолютно прямой линией:

Линия регрессии представлена уравнением. В данном случае уравнение равно -2.2923x + 4624.4. Это означает, что если бы вы строили график уравнения -2.2923x + 4624.4, то линия была бы грубой аппроксимацией для ваших данных.

Не очень распространено, чтобы все точки данных действительно попадали на линию регрессии. На рисунке выше точки немного рассеяны вокруг линии. На следующем изображении точки падают на линию. Изогнутая форма этой линии является результатом полиномиальной регрессии, которая укладывает точки в уравнение полинома.

Уравнение регрессии: Что это такое и как его использовать

Статистические определения > Что такое уравнение регрессии?

Уравнение регрессии: Обзор

Уравнение регрессии используется в статистике для того, чтобы выяснить, какая связь, если таковая существует, существует между наборами данных. Например, если каждый год измерять рост ребенка, то можно обнаружить, что он растет примерно на 3 дюйма в год. Эта тенденция (которая растет на 3 дюйма в год) может быть смоделирована с помощью уравнения регрессии. Фактически, большинство вещей в реальном мире (от цен на газ до ураганов) можно смоделировать с помощью некоего уравнения, что позволяет нам предсказывать будущие события.

Линия регрессии – это “самая подходящая” линия для ваших данных. По сути, вы рисуете линию, которая наилучшим образом представляет точки данных. Она представляет собой среднее арифметическое того, где выравниваются все точки. В линейной регрессии линия регрессии является абсолютно прямой линией:

Линия линейной регрессии.

Линия регрессии представлена уравнением. В данном случае уравнение равно -2.2923x + 4624.4. Это означает, что если построить график уравнения -2.2923x + 4624.4, то линия будет представлять собой грубую аппроксимацию для Ваших данных.

Не очень распространено, чтобы все точки данных действительно попадали на линию регрессии. На рисунке выше точки немного рассеяны вокруг линии. На следующем изображении точки падают на линию. Изогнутая форма этой линии является результатом полиномиальной регрессии, которая укладывает точки в уравнение полинома.

В результате полиномиальной регрессии получается кривая линия.

Результатом полиномиальной регрессии является кривая линия.

Регрессия и линии прогнозирования

Регрессия полезна, так как позволяет делать прогнозы о данных. Первый график выше – с 1995 по 2015 год. Если вы хотите предсказать, что произойдет в 2020 году, вы можете поместить его в уравнение:

Отрицательное выпадение осадков не имеет особого смысла, но можно сказать, что до 2020 года осадки выпадут на 0 дюймов. Согласно этой конкретной линии регрессии, рано или поздно это произойдет в 2018 году:

Для чего нужно уравнение регрессии?

Уравнения регрессии могут помочь вам понять, подходят ли ваши данные для уравнения. Это чрезвычайно полезно, если вы хотите сделать прогноз на основе своих данных – как будущих прогнозов, так и указаний на прошлое поведение. Например, вы можете захотеть узнать, сколько ваших сбережений будет стоить в будущем. Или, возможно, вы захотите предсказать, сколько времени понадобится на выздоровление от болезни.

Существуют различные типы уравнений регрессии. К наиболее распространенным относятся экспоненциальная линейная регрессия и простая линейная регрессия (для адаптации данных к экспоненциальному уравнению или линейному уравнению). В элементарной статистике уравнение регрессии, с которым вы, скорее всего, столкнетесь, является линейной формой.

Расчет линейной регрессии

Есть несколько способов найти линию регрессии, даже вручную и с помощью технологий, таких как Excel (см. ниже). Поиск линии регрессии очень скучен вручную. Следующее видео иллюстрирует шаги:

Линию регрессии также можно найти в калькуляторах TI:

TI 83 Регрессия.

Как выполнять регрессию TI-89.

Уравнение линейной регрессии показано ниже.

Для того, чтобы данные вписались в уравнение, необходимо сначала понять, какая общая схема подходит для данных. Общие шаги для выполнения регрессии включают в себя составление дисперсионной диаграммы, а затем гипотезу о том, какой тип уравнения может быть наиболее подходящим. Затем можно выбрать наилучшее уравнение регрессии для задания.

Однако, как видно на следующем рисунке, не всегда легко выбрать подходящее уравнение регрессии, особенно при работе с реальными данными. Иногда получаются “шумные” данные, которые, кажется, не подходят ни под одно уравнение. Если большинство данных, кажется, следуют шаблону, вы можете пропустить пропуски. На самом деле, если игнорировать промахи, данные, кажется, моделируются экспоненциальным уравнением.