Чтобы решить уравнение корни его отыскать

Конспект урока по теме: «Решение квадратных уравнений»

Разделы: Математика

Эпиграф к уроку:

“Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным”.

Цели урока:

• умственное развитие учащихся;
• развитие познавательной и творческой деятельности;
• развитие культуры коллективного умственного труда.

Оборудование к уроку: тест “Квадратные уравнения”, кодоскоп, песочные часы, таблицы, черный ящик, корень растения, карточки.

План урока

1. Организационный момент “Настроимся на урок!”
2. Тест “Квадратные уравнения”.
3. Работа по группам: а) математика и биология; б) математика и русский язык.
4. Немного истории: а) квадратные уравнения в Индии; б) квадратные уравнения в Европе.
5. Викторина “Дальше, дальше…”.
6. Урок веселой математики.
7. Итог.

1. Организационный момент “Настроимся на урок!”

Ученикам сообщается тема, задачи и план урока. Обращается внимание на эпиграф.

Учитель: Математику не зря называют “царицей наук”, ей больше, чем какой-либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики – любознательность. Постараемся доказать это на уроке. Вы уже умеете решать квадратные уравнения. Знание не только надо иметь, но и надо уметь их показать, что вы и сделаете на сегодняшнем уроке, а я вам в этом помогу.

2. Тест “Квадратные уравнения”.

Ученики получают карточки с пленкой. Заполняют пропущенные слова на пленке.

Уравнение вида ах 2 + вх+ с = 0 где а, в, с – заданные числа, ; х – переменная, называется…

Полное квадратное уравнение не имеет корней, если D =

Уравнение вида х 2 + рх + d =0 называется…

Квадратное уравнение имеет два корня, если b 2 – 4ас…

Дано уравнение 3х 2 – 7х + 4 = 0. Найти D. D=…

Если ах 2 + вх + с = 0 квадратное уравнение, то а… коэффициент, с…

Уравнение х 2 = а, где а 2 – 4 ас…

Уравнение вида ах 2 + с = 0, где а 0, с 0, называют квадратным уравнением.

Дано уравнение х 2 – 6х + 8 = 0. Найти D. D =…

Проводится взаимопроверка. Ответы показываем через кодоскоп.

3. Работа по группам.

а) математика и биология (звучит музыка).

Учитель: Внести черный ящик! Угадайте, что в ящике. Даю три определения этому предмету:

Непроизвольная основа слова.

Число, которое после постановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.

Один из основных органов растений. /Корень/

Учитель: Вы должны определить, какого растения этот корень, решив следующие уравнения по группам.

х 2 – 11х + 18 = 0

3х 2 + 4х + 20 = 0

Учитель: Игра “Математическое лото”. Найти карточку со своим ответом и поместить ее в соответствующую ячейку. “Математическое лото” оформляется на магнитной доске.

Учитель: Что это за растение?

Учитель: Значит, в черном ящике лежал корень розы, о которой в народе говорят: “Цветы ангельские, а когти дьявольские”. О розе существует интересная легенда: по словам Анакреона, родилась роза из белоснежной пены, покрывающей тело Афродиты, когда богиня любви выходила из моря. Поначалу роза была белой, но от капельки крови богини, уколовшейся о шип, стала алой.

Цветы, как люди, на добро щедры.
И щедро нежность людям
Отдавая,
Они цветут, сердца отогревая,
Как маленькие теплые костры.

б) Математика и русский язык.

Учитель: Решите уравнения, корни которых замените буквами. Используя соответствие “число – буква”.

Решив данные номера, вы должны определить, из какого произведения эти строки:

Природа жаждущих степей
Его в день гнева породила,
И зелень мертвую ветвей,
И корни ядом напоила.

Решите данные уравнения разными способами.

Ребята: Корни этих уравнений соответствуют слову “анчар”.

Учитель: Кто автор этих стихотворных строк?

Ответ: Александр Сергеевич Пушкин.

Учитель: Видите, ребята, все в этом мире взаимосвязано: математика, русский язык и литература, биология. Мы увидели, что слово “корень” встречается на уроках биологии, русского языка и математики.

4. Немного истории.

а) квадратные уравнения в Индии.

Учитель: По словам математика Лейбница, “кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет”.

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 449 году. В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Часто они были составлены в стихотворной форме.

Стук в дверь. Входит “ученый из Индии” со свитком. В роли ученого может выступать старшеклассник.

Учитель: Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII века Бхаскары.

Ученый: Здравствуйте, милые ребята! Решите мою задачу про обезьян:

Обезьянок резвых стая,
Всласть поевши, развлекалась
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавляясь.
А 12 по лианам…
Стали прыгать, повисая.
Сколько было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?

Ученики решают задачу у доски и в тетрадях.

б) квадратные уравнения в Европе.

Учитель: Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые написаны в 1202 году. Вывод формулы решения квадратного уравнения встречается у французского математика Ф. Виета.

По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого,
Умножишь ты корни – и дробь уж готова.
В числителе С, в знаменателе А.
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда?
В числителе В, в знаменателе А.

Учитель: Как читается теорема Виета?

Ответ: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведения корней равно свободному члену.

Учитель: Напишите на доске формулы.

Пример 1 /устно/: Найти корни уравнения х 2 – 3х – 4 = 0

Учитель: Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.

Ответ: Если числа m и n таковы, что их сумма равна – p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х 2 + px + q = 0.

Учитель: Пример 2. Составьте квадратное уравнение, если известны его корни: х₁ = 5, х₂ = 6.

Ответ: х 2 – 11х + 30 = 0

Учитель: Пример 3. Составьте квадратное уравнение, если известны его корни: х₁ = -5, х₂ = 6

Ответ: х 2 + 11 + 30 = 0

Один из корней уравнения 5х 2 – 12х + С = 0 в три раза больше другого. Найдите С.

5. Викторина “Дальше, дальше…”

В течение одной минуты отвечают на вопросы, приведенные ниже:

1. Уравнение второй степени.
2. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0?
3. Произведение корней приведенного квадратного уравнения равно…?
4. Когда начнется XXI век?
5. Равенство с переменной?
6. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
7. Очень плохая оценка знаний?
8. Чему равна сумма корней приведенного квадратного уравнения?
9. Цифровой знак, обозначающий отсутствие величины?
10. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент – 1?
11. Сколько раз в году встает солнце?
12. уравнения, имеющие один и тот же корень?
13. Сколько корней имеет квадратное уравнение?
14. Соперник нолика?
15. Что значит решить уравнения?
16. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?

6. Урок веселой математики. (Ведут старшеклассники).

Первый ведущий: Ну, ребята, что у нас по расписанию?

Второй ведущий: Это в школе бывают по расписанию. А у нас веселый урок. Он бывает по желанию ребят?

Первый ведущий: Так что у нас по желанию ребят?

Учитель: Многие ребята просят разучить с ними правило нахождения корня квадратного уравнения.

Второй ведущий: Мы с удовольствием разучим это правило. Только объясните, пожалуйста, что такое квадратное уравнение. Чем оно отличается от круглого, прямоугольного?

Первый ведущий: Квадратным уравнением называется уравнение, где неизвестное берется в квадрате, т.е. во второй степени х 2 + px + q = 0

Второй ведущий: Ну и как же отыскать эти корни? Как они выглядят?

Первый ведущий: Очень просто. Одна девочка сочинила песню про эти корни:

Чтобы решить уравнение,
Корни его отыскать,
Нужно немного терпения,
Ручку, перо и тетрадь.
Минус напишем сначала,
Рядом с ними пополам,
Плюс – минус знак радикала,
С детства знакомого нам.

Второй ведущий: Друзья мои! Я, конечно, в детстве знакомился со знаком радикала. Но сейчас совершенно забыл, что это такое.

Первый ведущий: Это такой знак, который обозначает, что из числа будут извлекать корень квадратный. Но вернемся к песенке.

Ну а под корнем, приятель,
Сводится все к пустяку.
p пополам и квадрате
Минус несчастное q.

Второй ведущий: Почему несчастное q?

Первый ведущий: Потому, что из-за этого q вся путаница. Без него было бы гораздо проще.

Второй ведущий: Ну и что: если вам какая-то буква или предмет усложняет жизнь, значит, его несчастным называть? Например, если вы никак не можете запомнить теорему Пифагора, вы должны говорить: “квадрат несчастной гипотенузы равен сумме квадратов несчастных катетов”. Так что ли, Нет, нет, и не уговаривайте меня, я на это не пойду.

Первый ведущий: Согласен. Пусть будет “Минус прекрасное q”.

Второй ведущий: ну вот, это совсем другое дело. (Вместе поют всю песенку от начала до конца).

Учитель:

1. Какое уравнение называется квадратным?
2. Приведите примеры неполного квадратного уравнения.
3. Чему равен дискриминант, если квадратное уравнение имеет 2 корня?
4. Квадратное уравнение имеет один корень, если…

Оценка работы учеников на уроке, домашнее задание.

Квадратные уравнения Чтобы решить уравнение, Корни его отыскать, Нужно немного терпения, Ручку, перо и тетрадь. Минус напишем сначала, Рядом с ним пополам, — презентация

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемАлла Недосекина

Похожие презентации

Презентация на тему: » Квадратные уравнения Чтобы решить уравнение, Корни его отыскать, Нужно немного терпения, Ручку, перо и тетрадь. Минус напишем сначала, Рядом с ним пополам,» — Транскрипт:

1 Квадратные уравнения Чтобы решить уравнение, Корни его отыскать, Нужно немного терпения, Ручку, перо и тетрадь. Минус напишем сначала, Рядом с ним пополам, Плюс — минус знак радикала, С детства знакомого нам. Работу выполнила: Кристина Кальде, 8А

2 Содержание Определение Определение Классификация Классификация Способы решения Способы решения Биквадратное уравнение Биквадратное уравнение Биография Виета Биография Виета

3 Определение Квадратным уравнением называется уравнение ax 2 +bx+c=0, где a, b, с–заданные числа, x-неизвестное. Числа a, b, c носят следующие названия: a — первый коэффициент, Квадратным уравнением называется уравнение ax 2 +bx+c=0, где a, b, с–заданные числа, x-неизвестное. Числа a, b, c носят следующие названия: a — первый коэффициент, b — второй коэффициент, с — свободный член. Выражение b 2 -4ac называется дискриминантом квадратного уравнения. b — второй коэффициент, с — свободный член. Выражение b 2 -4ac называется дискриминантом квадратного уравнения.

4 Классификация ПолныеПолные (ax 2 +bx+c=0, где коэффициенты b и с отличны от нуля ) (ax 2 +bx+c=0, где коэффициенты b и с отличны от нуля ) НеполныеНеполные (ax 2 +bx+c=0, где хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю ) ПриведённыеПриведённые (x 2 +bx+c=0, т.е. уравнение, старший коэффициент которого равен единице )

5 Способы решения полных квадратных уравнений -b ± b 2 -4ac -b ± b 2 -4ac 2a 2a D=b 2 -4ac D=b 2 -4ac -b ± D -b ± D 2a 2a X= X=

6 Способы решения неполных квадратных уравнений ax 2 =0 ax 2 +bx=0 ax 2 +c=0 ax 2 =0 ax 2 +bx=0 ax 2 +c=0 x 2 =0 x(ax+b)=0 ax 2 =-c x 2 =0 x(ax+b)=0 ax 2 =-c х 1,2 =0 x 1 =0 x 2 =-c/a х 1,2 =0 x 1 =0 x 2 =-c/a ax+b=0 ax+b=0 ax=-b ax=-b x 2 =-b/a x 2 =-b/a

7 Способы решения приведённых квадратных уравнений По формулам Виета. Если x 1 и x 2 -корни уравнения x 2 +px+q=0, то справедливы формулы: По формулам Виета. Если x 1 и x 2 -корни уравнения x 2 +px+q=0, то справедливы формулы:Виета x 1 +x 2 =-p x 1 +x 2 =-p x 1 *x 2 =q т.е. сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену x 1 *x 2 =q т.е. сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену По формуле корней По формуле корней

8 Биквадратное уравнение Определение Определение Уравнение ax 4 +bx 2 +c=0 называют биквадратным. Уравнение ax 4 +bx 2 +c=0 называют биквадратным. Пример: 9x 4 +5x 2 -4=0 9x 4 +5x 2 -4=0 Обозначим x 2 =t. Тогда данное уравнение примет вид Обозначим x 2 =t. Тогда данное уравнение примет вид 9t 2 +5t-4=0 9t 2 +5t-4=0 Откуда t 1 =4/9, t 2 =-1. Откуда t 1 =4/9, t 2 =-1. Уравнение x 2 =4/9 имеет корни x 1 =2/3 и x 2 =-2/3, Уравнение x 2 =4/9 имеет корни x 1 =2/3 и x 2 =-2/3, а уравнение x 2 =-1 не имеет действительных корней. а уравнение x 2 =-1 не имеет действительных корней.

9 Биография Виета Франсуа Виет родился в 1540 году в городе Фонтене ле-Конт провинции Пуату. Получив юридическое образование, он в 19 лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе. Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением. Он был широко образованным человеком. В 1571 году Виет переехал в Париж и там познакомился с математиком Пьером Рамусом. Благодаря своему таланту и, отчасти, благодаря браку своей бывшей ученицы с принцем де Роганом, Виет сделал блестящую карьеру и стал советником Генриха III, а после его смерти — Генриха IV. В последние годы жизни Виет занимал важные посты при дворе короля Франции. Умер он в Париже в самом начале семнадцатого столетия. Есть подозрения, что он был убит. Франсуа Виет родился в 1540 году в городе Фонтене ле-Конт провинции Пуату. Получив юридическое образование, он в 19 лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе. Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением. Он был широко образованным человеком. В 1571 году Виет переехал в Париж и там познакомился с математиком Пьером Рамусом. Благодаря своему таланту и, отчасти, благодаря браку своей бывшей ученицы с принцем де Роганом, Виет сделал блестящую карьеру и стал советником Генриха III, а после его смерти — Генриха IV. В последние годы жизни Виет занимал важные посты при дворе короля Франции. Умер он в Париже в самом начале семнадцатого столетия. Есть подозрения, что он был убит.

Разрботка урока «Решение квадратных уравнений»

— отработать алгоритм учебного действия с изученным понятием;
— сформировать умение выделять это понятие среди других;

— учить грамотному чтению математических текстов;
— развивать умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать свойства изучаемых отношений;
— развивать умение выделять главное в изучаемом материале;
— развивать самостоятельность учащихся через использование проблемной ситуации

— воспитывать ответственное отношение к учебному труду;
— умение преодолевать учебные трудности;
— умение работать в коллективе.

— отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта.
— формирование у учащихся основ разносторонних математических знаний.
— ввести частный случай решения квадратных уравнений.

— воспитание культуры умственного труда,
— воспитание уважительного отношения к сверстникам.

3) Развивающие:
— формирование умений и навыков учебной (практической и умственной) деятельности;
— развитие познавательных процессов учащихся (память, речь, мышление, внимание, воображение, восприятие).
умственное развитие учащихся;
• развитие познавательной и творческой деятельности;
• развитие культуры коллективного умственного труда.

• применить квадратные уравнения для решения алгебраических задач.

Оборудование к уроку: тест «Квадратные уравнения”, таблицы, карточки, слайды, компьютер.

План урока
1. Организационный момент «Настроимся на урок!”
2. Математический диктант «Квадратные уравнения”.
3. Графическое решения квадратного уравнения (устный опрос)
4. Работа по группам: Тест
5. Немного истории: а) квадратные уравнения в Индии; б) квадратные уравнения в Европе.
6. Итог.
7. Оценка
8. Домашняя работа
I. Организационное начало

Математику, друзья,
Не любить никак нельзя.
Очень точная наука,
Очень строгая наука,
Интересная наука
Эта математика.

— Ребята ! Посмотрите друг на друга, улыбнитесь! Я желаю вам сегодня на уроке удачи, точных расчетов и вычислений, новых открытий.
II. Психологическая установка на работу.
— Итак, сядьте удобно, закройте глаза. Повторяйте за мной:
 Я в школе на уроке.
 Сейчас я начну учиться.
 Я радуюсь этому.
 Память моя крепка.
 Я готов к работе.
 Я работаю!!
2. Математический диктант «Квадратные уравнения”.
Ученики получают карточки . Заполняют пропущенные слова .Приложение 2

Ответы проверяются сразу

3.Графическое решения квадратного уравнения (повторение)
Для графического решения квадратного уравнения представьте его в одном из видов:
ax2 + bx +c = 0
ax2 = -bx – c
ax2 + c = — bx
a(x + b/2a)2 = (b2 – 4ac)/2a

Слайд №16
Алгоритм графического решения квадратных уравнений
1. Ввести функцию f(x), равную левой части и g(x) , равную правой части
2. Построить графики функций y=f(x) и y=g(x) на одной координатной плоскости
3. Отметить точки пересечения графиков
4. Найти абсциссы точек пересечения, сформировать ответ
Примеры графического решения квадратных уравнений
x2 – 2x – 3 =0
Представим в виде x2 = 2x +3
Пусть f(x)=x2 и g(x)=2x +3
Построим на одной координатной плоскости графики функций
y=x2 и y= 2x + 3
(самостоятельно) и
x2 – 2x – 3 =0 Слайд №18

Представим в виде x2 –3 = 2x Слайд №17
Пусть f(x)=x2 –3 и g(x)=2x
Построим на одной координатной плоскости графики функций
y=x2 –3 и y =2x
x2 – 2x – 3 =0
Представим в виде (x –1)2=4
Пусть f(x)= (x – 1)2 и g(x)=4
Построим на одной координатной плоскости графики функций
y= (x –1)2 и y=4

4.Групповая работа (тест) Приложение №1

5. Немного истории
Еще в древнем Вавилоне могли решить некоторые виды квадратных уравнений.
Диофант Александрийский и Евклид, Аль-Хорезми и Омар Хайям решали уравнения геометрическими и графическими способами.
В 1591 году Франсуа Виет ввел формулы для решения квадратных уравнений (Франсуа Виет) Слайд №20

6.Определение квадратного уравнения.(повторение)

Квадратным уравнением называется уравнение вида ах²+вх+с=0, где х – переменная, а,в,с – некоторые числа, причем а≠0.Слайд №1
Числа а, в, с – коэффициенты квадратного уравнения. Число а – первый коэффициент, в – второй коэффициент, с – свободный член.Слайд №1
Если в квадратном уравнении ах²+вх+с=0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением.
a. Алгоритм решения квадратного уравнения Слайд №13
b. Примеры решения квадратных уравнений по формуле Слайд2 , 2(2)

7.. Подведение итогов урока.
8. Оценивание учащихся.

9.Домашняя работа Слайд 21
Учитель: Спасибо за урок .Желаю Вам успехи. Стихотворение.
Чтобы решить уравнение,
Корни его отыскать,
Нужно немного терпения,
Ручку, перо и тетрадь.
Минус напишем сначала,
Рядом с ними пополам,
Плюс – минус знак радикала,
С детства знакомого нам.

Полный текст материала Разрботка урока «Решение квадратных уравнений» смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен фрагмент.