Cos6x cos4x решите уравнение контрольная работа

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение тригонометрических уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить тригонометрическое уравнение. Программа для решения тригонометрического уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения ответа.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >>
С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите тригонометрическое уравнение
Решить уравнение

Немного теории.

Тригонометрические уравнения

Уравнение cos(х) = а

Из определения косинуса следует, что \( -1 \leqslant \cos \alpha \leqslant 1 \). Поэтому если |a| > 1, то уравнение cos x = a не имеет корней. Например, уравнение cos х = -1,5 не имеет корней.

Уравнение cos x = а, где \( |a| \leqslant 1 \), имеет на отрезке \( 0 \leqslant x \leqslant \pi \) только один корень. Если \( a \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> <2>\right] \); если a

Уравнение sin(х) = а

Из определения синуса следует, что \( -1 \leqslant \sin \alpha \leqslant 1 \). Поэтому если |a| > 1, то уравнение sin x = а не имеет корней. Например, уравнение sin x = 2 не имеет корней.

Уравнение sin х = а, где \( |a| \leqslant 1 \), на отрезке \( \left[ -\frac<\pi><2>; \; \frac<\pi> <2>\right] \) имеет только один корень. Если \( a \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> <2>\right] \); если а

Уравнение tg(х) = а

Из определения тангенса следует, что tg x может принимать любое действительное значение. Поэтому уравнение tg x = а имеет корни при любом значении а.

Уравнение tg x = а для любого a имеет на интервале \( \left( -\frac<\pi><2>; \; \frac<\pi> <2>\right) \) только один корень. Если \( |a| \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> <2>\right) \); если а

Решение тригонометрических уравнений

Выше были выведены формулы корней простейших тригонометрических уравнений sin(x) = a, cos(x) = а, tg(x) = а. К этим уравнеииям сводятся другие тригонометрические уравнения. Для решения большинства таких уравнений требуется применение различных формул и преобразований тригонометрических выражений. Рассмотрим некоторые примеры решения тригонометрических уравнений.

Уравнения, сводящиеся к квадратным

Решить уравнение 2 cos 2 (х) — 5 sin(х) + 1 = 0

Заменяя cos 2 (х) на 1 — sin 2 (х), получаем
2 (1 — sin 2 (х)) — 5 sin(х) + 1 = 0, или
2 sin 2 (х) + 5 sin(х) — 3 = 0.
Обозначая sin(х) = у, получаем 2у 2 + 5y — 3 = 0, откуда y1 = -3, y2 = 0,5
1) sin(х) = — 3 — уравнение не имеет корней, так как |-3| > 1;
2) sin(х) = 0,5; \( x = (-1)^n \text(0,5) + \pi n = (-1)^n \frac<\pi> <6>+ \pi n, \; n \in \mathbb \)
Ответ \( x = (-1)^n \frac<\pi> <6>+ \pi n, \; n \in \mathbb \)

Решить уравнение 2 cos 2 (6х) + 8 sin(3х) cos(3x) — 4 = 0

Используя формулы
sin 2 (6x) + cos 2 (6x) = 1, sin(6х) = 2 sin(3x) cos(3x)
преобразуем уравнение:
3 (1 — sin 2 (6х)) + 4 sin(6х) — 4 = 0 => 3 sin 2 (6х) — 4 sin(6x) + 1 = 0
Обозначим sin 6x = y, получим уравнение
3y 2 — 4y +1 =0, откуда y1 = 1, y2 = 1/3

Уравнение вида a sin(x) + b cos(x) = c

Решить уравнение 2 sin(x) + cos(x) — 2 = 0

Используя формулы \( \sin(x) = 2\sin\frac <2>\cos\frac<2>, \; \cos(x) = \cos^2 \frac <2>-\sin^2 \frac <2>\) и записывая правую часть уравпения в виде \( 2 = 2 \cdot 1 = 2 \left( \sin^2 \frac <2>+ \cos^2 \frac <2>\right) \) получаем

Поделив это уравнение на \( \cos^2 \frac <2>\) получим равносильное уравнение \( 3 \text^2\frac <2>— 4 \text\frac <2>+1 = 0 \)
Обозначая \( \text\frac <2>= y \) получаем уравнение 3y 2 — 4y + 1 = 0, откуда y1=1, y1= 1/3

В общем случае уравнения вида a sin(x) + b cos(x) = c, при условиях \( a \neq 0, \; b \neq 0, \; c \neq 0, \; c^2 \leqslant b^2+c^2 \) можно решить методом введения вспомогательного угла.
Разделим обе части этого уравнения на \( \sqrt \):

Решить уравнение 4 sin(x) + 3 cos(x) = 5

Здесь a = 4, b = 3, \( \sqrt = 5 \). Поделим обе части уравнения на 5:

Уравнения, решаемые разложением левой части на множители

Многие тригонометрические уравнения, правая часть которых равна нулю, решаются разложением их левой части на множители.

Решить уравнение sin(2х) — sin(x) = 0
Используя формулу синуса двойного аргумента, запишем уравнепие в виде 2 sin(x) cos(x) — sin(x) = 0. Вынося общий множитель sin(x) за скобки, получаем sin(x) (2 cos x — 1) = 0

Решить уравнение cos(3х) cos(x) = cos(2x)
cos(2х) = cos (3х — х) = cos(3х) cos(x) + sin(3х) sin(x), поэтому уравнение примет вид sin(x) sin(3х) = 0

Решить уравнение 6 sin 2 (x) + 2 sin 2 (2x) = 5
Выразим sin 2 (x) через cos(2x)
Так как cos(2x) = cos 2 (x) — sin 2 (x), то
cos(2x) = 1 — sin 2 (x) — sin 2 (x), cos(2x) = 1 — 2 sin 2 (x), откуда
sin 2 (x) = 1/2 (1 — cos(2x))
Поэтому исходное уравнение можно записать так:
3(1 — cos(2x)) + 2 (1 — cos 2 (2х)) = 5
2 cos 2 (2х) + 3 cos(2х) = 0
cos(2х) (2 cos(2x) + 3) = 0

Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения» — базовый уровень, 8 вариантов к учебнику Колягина

А-10 Контрольная работа №8 по теме: «Тригонометрические уравнения»

Решите уравнение: а)-1=0; б) 3 tg 2х +√3=0

Найти корни уравнения на отрезке [0; 3π]

Решите уравнение: а) 3 б) 6 sin 2 х – sin x =1; в)3 sin x -5 cos x = 0

г ) sin 6 x – sin 4 x = 0; д ) sin 4 x + cos 4 x = cos 2 2 x +

А-10 Контрольная работа №8 по теме: «Тригонометрические уравнения»

Решите уравнение: а) 2 sin x -1=0; б) tg -√3=0

Найти корни уравнения cos на отрезке [0; 4 π ]

3. Решите уравнение: а) sin 2 x – 2 sin x = 0; б) 10 cos 2 x +3 cos x =1; в)5 sin x + 2 cos x =0

г) cos 5 x + cos 3 x =0; д) sin 4 x + cos 4 x = sin 2 2 x —

А-10 Контрольная работа №8 по теме: «Тригонометрические уравнения»

Решите уравнение: а)2 cos x -1=0; б) 3 tg 2х -√3=0

Найти корни уравнения на отрезке [0; 2π]

Решите уравнение: а) 3 б) 6 sin 2 х – sin x =1; в)5 sin x -3 cos x = 0

г ) sin 8 x – sin 6 x = 0; д ) sin 4 x + cos 4 x = cos 2 2 x +

А-10 Контрольная работа №8 по теме: «Тригонометрические уравнения»

Решите уравнение: а) √2 sin x -1=0; б) tg +√3=0

Найти корни уравнения cos на отрезке [0; 2 π ]

3. Решите уравнение: а) sin 2 x + 2 sin x = 0; б) 10 sin 2 x +3 sin x =1; в)5 sin x — 2 cos x =0

г) cos 7 x + cos 5 x =0; д) sin 4 x + cos 4 x = sin 2 2 x —

А-10 Контрольная работа №8 по теме: «Тригонометрические уравнения»

Решите уравнение: а)1=0; б) tg 2х +√3=0

Найти корни уравнения на отрезке [0; 3π]

Решите уравнение: а) б) 6 sin 2 х + sin x =1; в)3 sin x +5 cos x = 0

г ) sin 10 x – sin 8 x = 0; д ) sin 4 x + cos 4 x = cos 2 2 x +

А-10 Контрольная работа №8 по теме: «Тригонометрические уравнения»

Решите уравнение: а) 2 sin x + 1=0; б) tg -√3=0

Найти корни уравнения cos на отрезке [0; 3 π ]

3. Решите уравнение: а) sin 2 x + 2 sin x = 0; б) 10 cos 2 x -3 cos x =1; в)5 sin x — 2 cos x =0

г) cos 15 x + cos 13 x =0; д) sin 4 x + cos 4 x = sin 2 2 x —

А-10 Контрольная работа №8 по теме: «Тригонометрические уравнения»

Решите уравнение: а)2 cos x -1=0; б) 3 tg 2х -√3=0

Найти корни уравнения на отрезке [0; 2π]

Решите уравнение: а) 5 б) sin x — 6 sin 2 х = -1; в)5 sin x -4 cos x = 0

г ) sin 18 x – sin 16 x = 0; д ) sin 4 x + cos 4 x = cos 2 2 x +

А-10 Контрольная работа №8 по теме: «Тригонометрические уравнения»

Решите уравнение: а) √2 sin x +1=0; б) tg -√3=0

Найти корни уравнения cos на отрезке [0; 2 π ]

3. Решите уравнение: а) sin 2 x — 5 sin x = 0; б) 10 sin 2 x =1-3 sin x ; в)4 sin x — 5 cos x =0

г) cos 17 x + cos 15 x =0; д) sin 4 x + cos 4 x = sin 2 2 x —

—> —>

АвторДата добавленияРазделПодразделПросмотровНомер материала
Митрофанова Наталья Владимировна
02.05.2017
Алгебра
Контрольная работа
10539
3920

© 2022 Проект «Уроки математики»

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено!

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако команда проекта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом на электронную почту службы поддержки сайта.

Cos6x cos4x решите уравнение контрольная работа

Опубликовано 08.06.2017 по предмету Алгебра от Гость >>

Ответ оставил Гость

Cos6x-cos4x=0
-2sin5xsinx=0
sin5x=0⇒5x=πn⇒x=πn/5,n∈z-общее
sinx=0⇒ x=πk,k ∈z


источники:

http://urokimatematiki.ru/kontrolnaya-rabota-po-teme-trigonometricheskie-uravneniya-bazoviy-uroven-variantov-k-uchebniku-kolyagina-3920.html

http://www.shkolniku.com/algebra/task173546.html