Расчёт катетов по гипотенузе и углу
Прямоугольный треугольник это треугольник у которого один из углов равен 90 градусов.
Прямой угол это угол 90 градусов.
Гипотенуза это противолежащая прямому углу сторона, самая длинная сторона прямоугольного треугольника.
Катеты это стороны прямоугольного треугольника прилежащие к прямому углу.
Сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам.
Синусом называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинусом называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Как найти стороны прямоугольного треугольника
Онлайн калькулятор
Чтобы вычислить длины сторон прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):
- для гипотенузы (с):
- длины катетов a и b
- длину катета (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
- длину катета (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)
- для катета:
- длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
- длину гипотенузы (с) и прилежащий к искомому катету (a или b) острый угол (β или α, соответственно)
- длину гипотенузы (с) и противолежащий к искомому катету (a или b) острый угол (α или β, соответственно)
- длину одного из катетов (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
- длину одного из катетов (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)
Введите их в соответствующие поля и получите результат.
Найти гипотенузу (c)
Найти гипотенузу по двум катетам
Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны оба катета (стороны a и b)?
Формула
следовательно: c = √ a² + b²
Пример
Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 3 см, а катет b = 4 см:
c = √ 3² + 4² = √ 9 + 16 = √ 25 = 5 см
Найти гипотенузу по катету и прилежащему к нему острому углу
Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и прилежащий к нему угол?
Формула
Пример
Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а прилежащий к нему ∠β = 60°:
c = 2 / cos(60) = 2 / 0.5 = 4 см
Найти гипотенузу по катету и противолежащему к нему острому углу
Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и противолежащий к нему угол?
Формула
Пример
Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а противолежащий к нему ∠α = 30°:
c = 2 / sin(30) = 2 / 0.5 = 4 см
Найти гипотенузу по двум углам
Найти гипотенузу прямоугольного треугольника только по двум острым углам невозможно.
Найти катет
Найти катет по гипотенузе и катету
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и второй катет?
Формула
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а катет b = 4 см:
a = √ 5² — 4² = √ 25 — 16 = √ 9 = 3 см
Найти катет по гипотенузе и прилежащему к нему острому углу
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и прилежащий к искомому катету острый угол?
Формула
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а ∠α = 60°:
b = 5 ⋅ cos(60) = 5 ⋅ 0.5 = 2.5 см
Найти катет по гипотенузе и противолежащему к нему острому углу
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и противолежащий к искомому катету острый угол?
Формула
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 4 см, а ∠α = 30°:
a = 4 ⋅ sin(30) = 4 ⋅ 0.5 = 2 см
Найти катет по второму катету и прилежащему к нему острому углу
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и прилежащий к нему острый угол?
Формула
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а ∠β = 45°:
b = 2 ⋅ tg(45) = 2 ⋅ 1 = 2 см
Найти катет по второму катету и противолежащему к нему острому углу
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и противолежащий к нему острый угол?
Формула
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если катет b = 3 см, а ∠β = 35°:
Составить уравнение катетов прямоугольного равнобедренного треугольника
УСЛОВИЕ:
Помогите решить, пожалуйста. Составить уравнения катетов прямоугольного треугольника, зная уравнение гипотенузы 2х+3у-5=0 и вершину прямого угла С(2;-1).
РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ
Так и есть по ответам, треугольник прямоугольный равнобедренный.
Угловой коэффициент гипотенузы
k_(гипотенузы)=-2/3
Пусть угловой коэффициент одного катета
k_(1)
Формула тангенса разности двух углов
tg( α – β ) =(tg α -tg β )/(1+tg α *tg β )
((-2/3) -k_(1) )/(1+(-2/3) *k_(1) )=1
находим k_(1) и уравнение прямой первого катета, подставив координаты точки С в уравнение
y=k_(1)x+b
Так как катеты взаимно перпендикулярны, то угловой коэффициент второй прямой k_(2)=-1/k_(1)
Добавил vk492871866 , просмотры: ☺ 449 ⌚ 2019-04-19 15:17:02. математика 1k класс
Решения пользователей
Написать комментарий
Делим обе части равенства на π
и умножаем на 4
+pi k, k in Z
Можно правую часть записать в виде двух ответов:
x=1+8n in Z : это . [b] -15; -7; 1; 9; 17; ..[/b].
x=3+ 8n, n in Z : это[b] -13; -5; 3; 11; . [/b]
[b]x=-5 – наибольшее отрицательное [/b]
О т в е т. x=1+8n in Z или x=3+ 8n, n in Z
корни чередуются так:
. -15;-13;-7;-5; 1;3; 9;11; 17; 19; .
[b]x=-5 – наибольшее отрицательное [/b] (прикреплено изображение)
a=1 – старший коэффициент
b=1 – средний коэффициент
с=-2 – свободный член
4.
x^2=a-5
При a-5=0 ⇒ при а=5
уравнение имеет один корень х=0
5.
Δ Прямоугольный, так как верно равенство: b^2=a^2+c^2
5^2=3^2+4^2
25=9+16
Значит, ∠ B=90 градусов и ∠ А+ ∠ С=90 градусов.
∠ А- ∠ С=36 градусов.
∠ А+ ∠ С=90 градусов.
складываем оба равенства:
2* ∠ А=126 градусов.
По формулам приведения:
sin^2x+sinx-2=0
D=9
sinx=-2 или sinx=1
sinx=-2 уравнение не имеет корней, -1 ≤ sinx ≤ 1
sinx=1 ⇒ x=(π/2)+2πk, k ∈ Z или х=90 ° +360 ° *k, k ∈ Z
Найдем корни, принадлежащие указанному отрезку с помощью неравенства:
-286 ° ≤ 90 ° +360 ° *k ≤ 204 °
-286 °-90 ° ≤ 360 ° *k ≤ 204 ° -90 °
-376 ° ≤ 360 ° *k ≤ 114 °
Неравенство верно при k=[green]-1[/green] и k=[red]0[/red]
Значит, указанному отрезку принадлежат два корня:
x=90 ° +360 °* ([green]-1[/green])=-270 °
x=90 ° +360 °*[red]0[/red]=90 °
7. KT- средняя линия трапеции:
Cредняя линия трапеции делит высоту трапеции пополам ( см. рис)
Высоты треугольников АКО и СОК равны половине высоты трапеции
S_( Δ АКО)+S_( Δ COK)=44
S_( Δ АКО)+S_( Δ COK)=KO*(h/4) +OT*(h/4)=
О т в е т. [b]176[/b]
B=-2
[i]l[/i]=8 – количество ребер четырехугольной пирамиды
3.4 Прямая на плоскости
Для прямой на плоскости мы приведем несколько уравнений. В зависимости от задачи удобнее использовать то или иное уравнение и довольно часто требуется перейти от уравнения прямой в одной форме к уравнению, описывающему прямую в другой форме.
 
Рис 3: Прямая определяется точкой, через которую она проходит, и направляющим вектором.
 
Рис 4: Прямая: фиксирован угловой коэффициент и отрезок, отсекаемый на оси $y$.
Проведем через точку $(-1,,1)$ прямую, параллельную прямой $2x+3y+7=0$. Эта прямая будет иметь уравнение $2x+3y+C=0$, где число $C$ подлежит определению (коэффициенты перед $x,,y$ определяют наклон прямой и если мы возьмем их, как в исходной прямой, получим параллельную прямую). Подставляя точку в искомую прямую, получим уравнение для $C$: $-2+3+C=0$, так что $C=-1$ и искомое уравнение прямой: $2x+3y-1=0$.
Пусть задано общее уравнение прямой на плоскости. Перепишите его в виде нормального уравнения прямой.
Решение типовых задач.
Написать уравнения прямой в общем виде и с угловым коэффициентом, если прямая проходит через точки $ extbf (2,3)$ и $ extbf (4,-6)$.
Для написания уравнения искомой прямой воспользуемся формулой (
ef
). Подставляя в нее вместо $(x_0,y_0)$ координаты точки $ extbf $, а вместо $(x_1,y_1)$ – координаты точки $ extbf $, получим [ frac =frac . ] или [ frac =frac . ] С помощью несложных элементарных преобразований (домножения на наименьший общий знаменатель, переноса в левую часть и приведения подобных слагаемых), получим уравнение в общем виде: [ 2y + 9x -24 = 0 ] Теперь приведем это уравнение к виду уравнения прямой с угловым коэффициентом: [ y = 12 – frac . ]
Две стороны параллелограмма заданы уравнениями $2x+5y+6=0$ и $x-3y=0$. Известны координаты одной из вершин параллелограмма – $ extbf (4;-1)$. Написать уравнения двух других сторон параллелограмма.
В параллелограмме противоположные стороны параллельны, значит исходная задача сводится к построению прямых, параллельных данным и проходящих через заданную точку. Построим прямую, параллельную прямой $2x+5y+6=0$. Ее уравнение будет иметь вид $2x+5y+C=0$. Значение $ extbf $ определим, подставив в это уравнение координаты точки $ extbf $: $2 cdot 4 + 5 cdot (-1) + C=0$. Следовательно, $ extbf $ и искомое уравнение стороны есть [ 2x+5y-3=0 ] Аналогичным образом, подставляя в уравнение $x-3y+C=0$ координаты точки $ extbf $: $4 -3 cdot (-1)+C=0$, получим уравнение другой стороны параллелограмма: [ x-3y-7=0. ]
Проверить, что прямые [ y = 3x-1, x+y-7=0, x-7y=7 ] служат сторонами равнобедренного треугольника.
Выяснить являются ли перпендикулярными прямые $3x-2y=0$ и $-4x-6y+3=0$.
Приведем уравнения к виду уравнений с угловыми коэффициентами: [ y = frac , y = -frac +frac ] Тогда угловой коэффициент первого уравнения $k_1=frac $, второго – $k_1=-frac $. Проверим условие ортогональности, согласно которому $k_1cdot k_2=-1$. В нашем случае имеем $k_1cdot k_2=frac cdot -frac = -1$ . Это означает, что заданные прямые перпендикулярны.
Найти расстояние от прямой $frac =frac $ до точки $P(2,-1)$.
Приводя исходное уравнение к общему виду, получим [ 3x+4y+1 =0. ] Расстояние от точки $P(2,-1)$ до прямой вычислим по формуле [ p=frac > = frac . ]
1. Составить уравнение прямой, проходящей через точку $ M(-2,1)$ и параллельной прямой [ frac =frac . ]
2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку $M(-2,1)$ и перпендикулярной прямой [ frac =frac . ]
3. Найти угол между прямыми [ frac =frac , quad frac =frac . ]
4. Составить уравнение биссектрисы острого угла между прямыми $3y=4x$ и $5x+12y=6$.
5. Написать уравнение прямой, удаленной на 5 от прямой $12x+5y=39$.
6. Основания трапеции лежат на прямых [ 2x+sqrt y-24=0, quad 2x+sqrt y+6=0. ] Найти ее высоту.
7. Проверить, что прямые $2x+frac y-15=0$ и $frac x-5y+30=0$ касаются одной и той же окружности с центром в начале координат и вычислить ее радиус.
8. На расстоянии 5 от точки $M(4,3)$ провести прямую, отсекающую равные отрезки на осях координат.
9. На оси $y$ найти точку, равноудаленную от начала координат и от прямой $3x-4y=12=0$.
10. Через точку пересечения прямых $2x-y=2$ и $x+y=1$ провести прямую, параллельную прямой $y=3x-2$.
11. Составить уравнения катетов прямоугольного равнобедренного треугольника, зная уравнение гипотенузы $y=3x+5$ и вершину прямого угла $M(4,-1)$.
12. Вычислить координаты вершин ромба, если известны уравнения двух его сторон $2x-5y-1=0$ и $2x-5y-34=0$ и уравнение одной из диагоналей $x+3y-6=0$.
13. Найти уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин $A(3,4)$ и уравнения двух высот $7x-2y=1$ и $2x-7y=6$.
14. Через точку $M(0,1)$ провести прямую так, чтобы ее отрезок, заключенный между двумя данными прямыми $x-3y+10$ и $2x+y-8=0$, делился в этой точке пополам.
15. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин $A(-4,2)$ и уравнения двух медиан $3x-2y+2=0$ и $3x+5y-12=0$.
16. Даны две противоположные вершины квадрата $A(-5,2)$ и $C(3,-4)$. Составить уравнения его сторон.
Ответ или решение 1
1. Найдем расстояние l между точкой C(3; -1) и произвольной точкой M(x; y), лежащей на заданной прямой:
- 3x + 2y – 6 = 0;
- 2y = 6 – 3x;
- y = 3 – 1,5x;
- l^2 = (x – 3)^2 + (y + 1)^2;
- l^2 = (x – 3)^2 + (3 – 1,5x + 1)^2;
- l^2 = (x – 3)^2 + (4 – 1,5x)^2;
- l^2 = x^2 – 6x + 9 + 16 – 12x + 2,25x^2;
- l^2 = 3,25x^2 – 18x + 25;
- l^2 = 13/4 * x^2 – 18x + 25;
- l^2 = 13/4(x^2 – 72/13 * x + 100/13);
- l^2 = 13/4((x – 36/13)^2 – 1296/13 + 100/13);
- l^2 = 13/4((x – 36/13)^2 – 1296/13^2 + 1300/13^2);
- l^2 = 13/4((x – 36/13)^2 + 4/13^2);
- l^2 = 13/4(x – 36/13)^2 + 1/13.
2. Высота CH равнобедренного прямоугольного треугольника ABC (http://bit.ly/2MLdSeb), проведенная к гипотенузе AB, равна половине гипотенузы AB и наименьшему значению l:
3. А длина катетов AC и BC в √2 раз больше высоты CH:
отсюда получим уравнение для координат вершин A и B:
- l^2 = 2/13;
- 13/4(x – 36/13)^2 + 1/13 = 2/13;
- 13/4(x – 36/13)^2 = 1/13;
- (x – 36/13)^2 = 4/13^2;
- (x – 36/13)^2 = (2/13)^2;
- x – 36/13 = ±2/13;
- x = 36/13 ± 2/13;
- x = (36 ± 2)/13;
1) x = (36 – 2)/13 = 34/13;
y = 3 – 1,5x = 3 – 3/2 * 34/13 = 39/13 – 51/13 = -12/13;
2) x = (36 + 2)/13 = 38/13;
y = 3 – 1,5x = 3 – 3/2 * 38/13 = 39/13 – 57/13 = -18/13.
http://poschitat.online/storony-pryamougolnogo-treugolnika
http://4apple.org/sostavit-uravnenie-katetov-prjamougolnogo/