Данные уравнения отличаются друг от друга

«Целое уравнение и его корни» — конспект урока с презентацией по алгебре в 9 классе
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Урок ознакомления с новым материалом

Организация деятельности учащихся на уроке:

-самостоятельно выходят на проблему и решают её;

-самостоятельно определяют тему, цели урока;

-выводят правила решения целых уравнений;

-решают самостоятельно уравнения;

-оценивают результаты своей деятельности на уроке.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное казённое образовательное учреждение

«Каменская основная общеобразовательная школа»

Конспект урока алгебры в 9 классе

Целое уравнение и его корни

Выполнила учитель математики

МКОУ «Каменская ООШ»

Астапенко Татьяна Васильевна

Астапенко Татьяна Васильевна

МКОУ «Каменская ООШ»

Тема и номер урока в теме

Целое уравнение и его корни,1 урок

Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений . Под редакцией Дорофеева Г.В., — 5-е изд.,– М.: Просвещение, 2012.

1. Цель урока: способствовать формированию представления о понятии «целое уравнение», познакомить со способами решения целых уравнений.

9. Планируемые результаты:

— образовательные ( формирование познавательных УУД ) :

научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «корень уравнения», «степень уравнения», повторить способы решения уравнений первой и второй степени.

— воспитательные ( формирование коммуникативных и личностных УУД ) :

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу со сверстниками и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

— развивающие ( формирование регулятивных УУД )

1. умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения уравнений; контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
2. Метапредметные результаты:
3. способствовать умению анализировать полученную информацию и на основе данного анализа составлять алгоритм работы.

10.Тип урока: урок ознакомления с новым материалом .

11.Формы работы учащихся: Фронтальная, индивидуальная, групповая.

12.Организация деятельности учащихся на уроке:

-самостоятельно выходят на проблему и решают её;

-самостоятельно определяют тему, цели урока;

-выводят правила решения целых уравнений;

-решают самостоятельно уравнения;

-оценивают результаты своей деятельности на уроке .

13.Необходимое оборудование: компьютер, проектор, учебники по математике, раздаточный материал (шаблон с пропусками для изучения нового материала, карточки с заданиями для самостоятельной работы, карточки с домашним заданием), электронная презентация, выполненная в программе Power Point.

14.Структура и ход урока

I. Организационный этап

Создает психологическую атмосферу урока; подготавливает необходимое оборудование; включает учеников в деловой ритм урока.

— Предлагаю начать наш урок с высказывания Н. И. Лобачевского:

Человек родился быть господином, повелителем, царём природы, но мудрость, с которой он должен править, не дана ему от рождения:
она приобретается учением. Н.И. Лобачевский

— Как вы понимаете слова великого математика?

II Вводная беседа. Актуализация знаний .

— Сегодня мы с вами будем изучать новую тему, а какую позже вы сами сформулируете. Мотивация.

(С целью активизации деятельности учащихся)

Учитель: Ребята что вы видите на экране ?

— А что с уравнениями обычно делают?

— А что значит решить уравнение? .

— Что называется корнем уравнения?

— Данные уравнения отличаются друг от друга?

— А какие уравнения вы уже знаете и умеете решать? Какие они имеют степени?

-Давайте устно решим

уравнения и при этом вспомним какими способами решаются уравнения первой и второй степени

III. Изучение нового материала

— Прежде чем мы с вами познакомимся с методами решения таких уравнений, ответьте мне на вопрос:

— Что было общего у всех выше перечисленных уравнений?

— Какая же будет тема нашего урока и что мы с вами сегодня будем учиться делать?

— Что же будем называться целым уравнением? Впишите данное определение в наш шаблон, учитывая пропуски.

-Посмотрите на уравнения, какова степень знакомых нам уравнений?

— Как мы определяем степень уравнения?

Степенью целого уравнения называется степень равносильного ему уравнения вида Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен стандартного вида.

— Определите степени следующих уравнений

-Как будет выглядеть стандартный вид уравнения первой степени?

-Как вы думаете сколько корней они могут иметь?

— Предлагаю немного истории возникновения целых уравнений.

-Разберем способы решения уравнений

Разложение на множители

— Решение данного уравнения запишем в наш шаблон

— Посмотрите внимательно на данное уравнении и способ, которым мы будем его решать и подумайте как нам лучше это сделать?

— Когда произведение равно нулю?

— Следующее уравнение у доски решит ученик…..

Введение новой переменной.

Данный способ преимущественно используют для решения уравнений вида ax 4 + bx 2 + c = 0, которые называются биквадратными. Запишите его определение.

4x 4 – 13x 2 +3= 0

Для решения данного уравнении введем новую переменную у= х 2 и решим уравнение относительно новой переменной: 4у 2 -13у +3=0. Какое уравнение мы получили?

-Что является решением данного уравнения?

-Относительно какой переменной у нас было первоначальное уравнение?

— Вернемся к нашему обозначению

у= х 2 и решим уравнение относительно х, т.е.

— Методом введения новой переменной можно решать не только биквадратные уравнения

-Что можно принять за новую переменную?

Ученик решает данное уравнение у доски

-Какое должно соблюдаться условие?

— Прежде чем мы начнем на практике применять наши знания предлагаю провести Офтальмотренажер Базарного. Это специальный тренажер, подающий световые и звуковые сигналы (серый фон книжного текста, способствуя накоплению следовых впечатлений в коре головного мозга, оказывается одним из факторов, поддерживающих утомляемость школьников). Офтальмотренажер снимает физическую и психоэмоциональную напряженность учащихся, служит профилактикой близорукости, нарушений осанки, тренирует вестибулярный аппарат, способствует снятию лишнего напряжения с глаз и смене позы учеников с сидячей на стоячую (разгрузка позвоночника)

Этап оценивания знаний учащихся

-предлагаю вам решить предложенные вам уравнения по карточкам, используя решения уравнений вы соберете мозаику и увидите в каких областях нашли свое применение различные уравнения и их значимость для нас.

Целое уравнение и его корни конспект урока

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Целое уравнение и его корни

Цель урока: способствовать формированию представления о понятии «целое уравнение», познакомить со способами решения целых уравнений.

— образовательные (формирование познавательных УУД):

научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «корень уравнения», «степень уравнения», повторить способы решения уравнений первой и второй степени.

— воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу со сверстниками и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

— развивающие (формирование регулятивных УУД)

умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения уравнений; контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

способствовать умению анализировать полученную информацию и на основе данного анализа составлять алгоритм работы.

10.Тип урока: урок ознакомления с новым материалом .

11.Формы работы учащихся: Фронтальная, индивидуальная, групповая.

12. Организация деятельности учащихся на уроке:

-самостоятельно выходят на проблему и решают её;

-самостоятельно определяют тему, цели урока;

-выводят правила решения целых уравнений;

-решают самостоятельно уравнения;

-оценивают результаты своей деятельности на уроке.

13.Необходимое оборудование: компьютер, проектор, учебники по математике, раздаточный материал (шаблон с пропусками для изучения нового материала, карточки с заданиями для самостоятельной работы, карточки с домашним заданием), электронная презентация, выполненная в программе Power Point .

14.Структура и ход урока

Создает психологическую атмосферу урока; подготавливает необходимое оборудование; включает учеников в деловой ритм урока.

— Предлагаю начать наш урок с высказывания Н. И. Лобачевского:

Человек родился быть господином, повелителем, царём природы, но мудрость, с которой он должен править, не дана ему от рождения:
она приобретается учением. Н.И. Лобачевский

— Как вы понимаете слова великого математика?

— Сегодня мы с вами будем изучать новую тему, а какую позже вы сами сформулируете. Мотивация.

(С целью активизации деятельности учащихся)

Учитель: Ребята что вы видите на экране ?

— А что с уравнениями обычно делают?

— А что значит решить уравнение? .

— Что называется корнем уравнения?

… . Молодцы!

— Данные уравнения отличаются друг от друга?

— А какие уравнения вы уже знаете и умеете решать? Какие они имеют степени?

-Давайте устно решим

уравнения и при этом вспомним какими способами решаются уравнения первой и второй степени

— Прежде чем мы с вами познакомимся с методами решения таких уравнений, ответьте мне на вопрос:

— Что было общего у всех выше перечисленных уравнений?

— Какая же будет тема нашего урока и что мы с вами сегодня будем учиться делать?

— Что же будем называться целым уравнением? Впишите данное определение в наш шаблон, учитывая пропуски.

-Посмотрите на уравнения, какова степень знакомых нам уравнений?

— Как мы определяем степень уравнения?

Степенью целого уравнения называется степень равносильного ему уравнения вида Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен стандартного вида.

— Определите степени следующих уравнений

-Как будет выглядеть стандартный вид уравнения первой степени?

-Как вы думаете сколько корней они могут иметь?

— Предлагаю немного истории возникновения целых уравнений.

-Разберем способы решения уравнений

— Решение данного уравнения запишем в наш шаблон

— Посмотрите внимательно на данное уравнении и способ, которым мы будем его решать и подумайте как нам лучше это сделать?

— Когда произведение равно нулю?

— Следующее уравнение у доски решит ученик…..

Данный способ преимущественно используют для решения уравнений вида ax 4 + bx 2 + c = 0, которые называются биквадратными. Запишите его определение.

4x 4 – 13x 2 +3= 0

Для решения данного уравнении введем новую переменную у= х 2 и решим уравнение относительно новой переменной: 4у 2 -13у +3=0. Какое уравнение мы получили?

-Что является решением данного уравнения?

-Относительно какой переменной у нас было первоначальное уравнение?

— Вернемся к нашему обозначению

у= х 2 и решим уравнение относительно х, т.е.

= и

— Методом введения новой переменной можно решать не только биквадратные уравнения

-Что можно принять за новую переменную?

Ученик решает данное уравнение у доски

-Какое должно соблюдаться условие?

Этап оценивания знаний учащихся

-предлагаю вам решить предложенные вам уравнения по карточкам, используя решения уравнений вы соберете мозаику и увидите в каких областях нашли свое применение различные уравнения и их значимость для нас.

-Переверните ваш пазл и посмотрите получилась ли у вас единая картина? Если – да, то значит со всеми заданиями вы благополучно справились, если нет – посмотрите в каком уравнении вы сделали ошибку?

Подведение итогов урока

— А теперь давайте, ребята обобщим то, о чём мы говорили.

— Какие уравнения мы сегодня решали?

— Какой степени они были?

— Вспомните методы решения уравнений!

— Перечислите: сколько корней может иметь целое выражение____ степени?

Задание на рефлексию

Попрошу вас оценить сегодняшний урок с помощью смайликов

Этап информирования учащихся о домашнем задании

-На дом вы получите индивидуальные карточки и соберете пазл, который вам поможет узнать об истории изучения целых уравнений

3)(8 x -1)(2 x -3)-(4 x -1)²=38

4)

Ученики включаются в деловой ритм урока.

-Уравнения

— Решают.

-Найти все его корни или доказать, что их нет

— Корнем уравнения называется значение переменной, обращающее уравнение в верное числовое равенство

— Да, они имеют разные степени

— Линейные и квадратные

Вспоминают и решают уравнения

(при решении сталкиваются с уравнениями высших степеней и испытывают затруднения при их решении)

— Они образованы целыми выражениями

— Целое уравнение и его корни. Познакомимся со способами их решения

Целым уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая части которого – целые выражения.

Первая и вторая степени

Определяем степень многочлена, для этого выбираем наивысшую степень переменной.

Наибольший показатель степени переменной входящей в уравнение называется степенью уравнения .

Предполагают, приходят к выводу, что уравнения n степени могут иметь не более n корней

-сгруппировать 1й и 2й, 3й и 4й член уравнения, а затем выполнить разложение на множители левой части уравнения, т.е. получим:

—Когда один из множителей равен нулю, значит

выполняет решение уравнения:

у≥0, значит у =-6-посторонний

Повторить каждое упражнение 10-15 раз по порядку с № 1 по № 5.

1. Сидя за столом, расслабиться и медленно подвигать зрачками слева направо. Повторить по три раза в каждую сторону.

2. Медленно переводить взгляд вверх-вниз, затем наоборот. Повторить 3 раза.

3. Представить вращающийся перед вами обод велосипедного колеса и, наметив на нем определенную точку, следить за вращением этой точки. Сначала в одну сторону, затем в другую. Повторить 3 раза.

1 карточка. Решите целые уравнения.

5) (х 2 -5) 2 -3(х 2 -5)-4=0

2 карточка. Решите целые уравнения

4) х 4 -17х 2 +16=0

5) (х 2 -3) 2 +х 2 -3=2

3 карточка. Решите целые уравнения

5) х 3 -4х 2 -9(х+4)=0

— целых уравнениях, его степени, способах решения таких уравнений

Разложение на множители и введение новой переменной

3) (8 x -1)(2 x -3)-(4 x -1)²=38

4)

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 569 159 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

12. Целое уравнение и его корни

Другие материалы

• 18.11.2017
• 12064
• 154

• 18.11.2017
• 393
• 1

• 18.11.2017
• 905
• 1

• 17.11.2017
• 606
• 0

• 17.11.2017
• 636
• 3

• 17.11.2017
• 411
• 0

• 17.11.2017
• 587
• 1

• 16.11.2017
• 3682
• 206

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 19.11.2017 1001
• DOCX 105.5 кбайт
• 3 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Красникова Алена Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 10 месяцев
• Подписчики: 12
• Всего просмотров: 234870
• Всего материалов: 135

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.