Дано уравнение движения x 12t 2t

Дано уравнение движения x 12t 2t

Гармоническое колебательное движение и волны

Уравнение движения точки дано в виде . Найти период колебаний Т, максимальную скорость v_max и максимальное ускорение a_max точки.

Дано:

Решение:

Уравнение колебаний запишем в виде

Скорость колеблющейся точки

Ускорение колеблющейся точки

Период колебаний Т выразим через циклическую частоту

Дано уравнение движения тела s = 12t – t2 (м). Определить скорость тела в конце пятой секунды движения (t = 5 п).

Ваш ответ

решение вопроса

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,292
• гуманитарные 33,622
• юридические 17,900
• школьный раздел 607,160
• разное 16,830

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Дано уравнение движения x 12t 2t

При прямолинейном движении зависимость координаты тела x от времени t имеет вид:

Чему равна скорость тела в момент времени t = 2 c при таком движении? (Ответ дайте в метрах в секунду.)

При равноускоренном движении зависимость координаты тела x от времени в общем виде следующая:

Сравнивая с выражением, данным в условии, получаем, что проекция начальной скорости равна а ускорение Таким образом, скорость тела в момент времени равна

Скажите пожалуйста, как вы нашли а? (а=v/t)

Самый просто способ нахождения ускорения по известному закону изменения координаты со временем — описан в решении. Нужно сравнить конкретный закон с общей формулой для равноускоренного движения. Коэффициент при — это половина ускорения.

Если Вы хорошо ориентируетесь в дифференциальном исчислении, то можно поступить следующим образом: ускорение — это вторая производная координаты по времени. Имеем

,

что-то не могу понять никак

v0* Коэффициент при t^2 =4*2=8 м/с^2 .

Давайте еще раз, более подробно.

Внимательно смотрим на данный нам в задаче закон изменения координаты со временем

Замечаем, что координата квадратично зависит от времени, вспоминаем, что это характерно для движения с постоянным ускорением. Выписываем общую формулу для координаты при таком движении.

Здесь — начальное положение тела в момент времени ; — начальная скорость; — ускорение.

Сравнивая конкретную формулу из условия и общую формулу получаем, что , следовательно, ускорение равно .

Теперь применяем формулу для скорости при равноускоренном движении

Для момента времени имеем:

Он применим для абсолютной любой зависимости координаты тела от времени, даже для случаев, когда тело двигается с переменным ускорением, но для того, чтобы его использовать необходимо: 1) уметь вычислять производные функций; 2) понимать, что скорость тела в некоторый момент времени — это производная координаты по времени в этот момент времени.

Для данной конкретной задачи. Закон изменения координаты имеет вид

Продифференцируем эту функцию по времени и получим функцию, описывающую изменение скорости со временем (штрих обозначает производную по времени)

Поставим в эту формулу момент времени и получим искомую величину.

Пример более сложного случая. Пусть координата изменяется по закону

Тут координата уже кубично зависит от времени, это не равноускоренное движение, ускорение меняется со временем, а значит, первый способ применить нельзя. Воспользуемся вторым

Скорость меняется квадратично со временем. В момент времени она равна