Дано уравнение колебания х t 7

Самостоятельная работа по теме «Механические колебания и волны»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Самостоятельная работа № 4

Тема «Механические колебания и волны»

1. Какое уравнение описывает движение математического маятника:

1) а = — ; 2) а = — ; 3) Т = 2π ; 4) ω₀ =

2. Амплитуда гармонических колебаний выражается переменной

1) х; 2) Т; 3) ω; 4) φ

3. Дано уравнение гармонического колебания х = 0,7 sin (180 t + π). Определить начальную фазу колебаний.

1) 0,7; 2) sin (180t + π ); 3) 180t + π ; 4) π

4. Груз подвешенный на пружине совершает

колебания между точками 1 – 3. В каких

положениях его кинетическая энергия имеет

1) 1 и 2; 2) 2; 3) 1 и 3;

4) одинакова во всех положениях

5. Какие из перечисленных процессов можно назвать механическими колебательными процессами:

1) сезонные изменения температур; 2) движение стрелки часов;

3) движение Земли вокруг Солнца; 4) вибрация крыльев самолета

6. На рисунке представлен график изменения координаты тела с течением времени. Определите амплитуду колебаний.

7. Примером системы тел, в которых возможны вынужденные колебания, может служить:

1) маятник в заведенных часах; 2) падающее на землю тело;

3) случайно задетая струна; 4) книга на столе

8. Написать уравнение гармонического колебания, амплитуда которого 10 см, циклическая частота 0,5 рад/с, начальная фаза равна 0.

9. При выполнении опыта студент получил следующие данные: маятник совершил 60 колебаний за 1 мин. Определить период колебаний маятника.

II. Задания дополнительного уровня

10. Определить период колебаний математического маятника длиной 90 м.

11. Найти массу груза, прикрепленного к пружине жесткостью 100 Н/м, который совершает 20 колебаний за 16 с.

12 * . Материальная точка совершает гармонические колебания частотой 0,5 Гц и амплитудой 4 см. Определить ускорение точки.

1. Какое уравнение описывает собственную частоту математического маятника:

1) а = — ; 2) а = — ; 3) Т = 2π ; 4) ω₀ =

2. Период гармонических колебаний выражается переменной

1) х; 2) Т; 3) ω; 4) φ

3. Дано уравнение гармонического колебания х = 0,1 sin (6π t + ). Определить амплитуду колебаний.

1) 0,1; 2) sin (6π t + ); 3) 6π t + ; 4) 6π t +

4. Груз подвешенный на пружине совершает колебания

между точками 1 – 3. В каких положениях его

кинетическая энергия имеет минимальное значение?

1) 1 и 2; 2) 2; 3) 1 и 3;

4) одинакова во всех положениях

5. Примером системы тел, в которой возможны свободные колебания, может служить:

1) маятник в заведенных часах; 2) падающее на землю тело;

3) случайно задетая струна; 4) книга на столе

6. На рисунке представлен график изменения координаты тела с течением времени. Определите длину волны.

7. Колебания в продольной волне совершаются:

1) по направлению распространения волн; 2) во всех направлениях;

3) перпендикулярно направлению распространения волн;

4) вообще не совершается

8. В океанах длина волны достигает 270 м, а период 3 с. Определить скорость распространения таких волн.

9. Записать уравнение гармонического колебания, если амплитуда 3 см, начальная фаза , циклическая частота 50 рад/с.

II. Задания дополнительного уровня

10. Тело за 20 с совершает 10 колебаний на волнах, расстояние между соседними горбами волн 2 м. Какова скорость распространения волн.

11. Определить жесткость пружины, если прикрепленный к ней груз массой 200 г совершает за 24 с 15 колебаний.

12 * . Гармоническое колебание математического маятника описывается законом х = 0,15 sin (π t + ). Определить максимальное ускорение тела.

1. Какое уравнение описывает период математического маятника:

1) а = — ; 2) а = — ; 3) Т = 2π ; 4) Т = 2π

2. Частота гармонических колебаний выражается переменной

1) ν; 2) Т; 3) ω; 4) φ

3. Дано уравнение гармонического колебания х = 0,07 sin (30 t + π). Определить циклическую частоту колебаний.

1) 0,07; 2) 30; 3) 30 t + π; 4) π

4. Груз, подвешенный на нити, совершает колебания между точками 1 – 3. В каких положениях его потенциальная энергия имеет максимальное значение?

1) 1 и 2; 2) 2; 3) 1 и 3;

4) одинакова во всех положениях 1

5. Какие из перечисленных процессов можно назвать механическими колебательными процессами:

1) сезонные изменения температур; 2) движение стрелки часов;

3) колебания струны; 4) колебания напряжения в сети электрического тока

6. На рисунке представлен график изменения координаты тела с течением времени. Определите период колебаний.

7. Примером системы тел, в которых возможны вынужденные колебания, может служить:

1) случайно задетая струна; 2) маятник в заведенных асах;

3) книга на столе; 4) падающее на землю тело

8. Определить период колебаний тела в озере, если на поверхности воды волна распространяется со скоростью 16 м/с, а длина волны 4 м.

9. Записать уравнение гармонического колебания по следующим параметрам: амплитуда 5 см, циклическая частота 3 рад/с, начальная фаза 90 0 .

II. Задания дополнительного уровня

10. Определить ускорение маятника длиной 1 м, колеблющегося с амплитудой 3 см.

11. Маятник длиной 10 м совершает гармонические колебания с амплитудой 30 мм и частотой 25 Гц. Определить ускорение и период математического маятника.

12 * . Период колебаний математического маятника в 2 раза больше периоды пружинного, у которого масса груза 0,2 кг и жесткость пружины 4 Н/м. Определить длину маятника.

1. Какое уравнение описывает движение пружинного маятника:

1) а = — ; 2) а = — ; 3) Т = 2π ; 4) ω₀ =

2. Циклическая частота гармонических колебаний выражается переменной

1) х; 2) Т; 3) ω; 4) φ

3. Дано уравнение гармонического колебания х = 0,01 sin (360π t + ). Определить фазу колебаний.

1) 0,01; 2) sin (360 π t + ); 3) 360 π t + ; 4)

4. Груз, подвешенный нити, совершает колебания между точками 1 – 3. В каких положениях его потенциальная энергия имеет минимальное значение?

1) 1 и 2; 2) 2; 3) 1 и 3;

4) одинакова во всех положениях 1

5. Примером системы тел, в которой возможны свободные колебания, может служить:

1) маятник в заведенных часах; 2) случайно задетая струна;

3) падающее на землю тело; 4) книга на столе

6. На рисунке представлен график изменения координаты тела с течением времени. Определите амплитуду колебаний.

7.Колебания поперечной волны совершаются:

1) во всех направлениях;

2) перпендикулярно направлению распространения волны;

3) вообще не совершаются;

4) по направления распространения волны

8. Лодка качается на волнах, распространяющихся со скоростью 2 м/с. Расстояние между двумя ближайшими гребнями волны 6 м. Определить период качания лодки.

9. Написать уравнение гармонического колебания, амплитуда которого 4 см, циклическая частота 30 рад/с, начальная фаза равна 0.

II. Задания дополнительного уровня

10. Определить период колебаний груза массой 8 кг на пружине, жесткость которой 180 Н/м.

11. При выполнении опыта получили следующие данные: маятник совершил 30 колебаний за 80 с.Вычислить длину маятника.

12 * . Один маятник совершает 12 колебаний, а второй за то же время 13. Найти отношение длин маятников.

1. Какое уравнение описывает собственную частоту пружинного маятника:

1) а = — ; 2) а = — ; 3) Т = 2π ; 4) ω₀ =

2. Фаза гармонических колебаний выражается переменной

3. Дано уравнение гармонического колебания х = 0,5 sin (20π t + π). Определить амплитуду колебаний.

1) 0,5; 2) sin (20π t + π); 3) 20π t + π; 4) π

4. Груз подвешенный на пружине совершает колебания между точками 1 – 3. В каких положениях его кинетическая энергия имеет максимальное значение?

1) 1 и 2; 2) 2; 3) 1 и 3;

4) одинакова во всех положениях 1

5. Какие из перечисленных процессов можно назвать механическими колебательными процессами:

1) качание маятника часов; 2) сезонные изменения температур;

3) движение стрелки часов; 4) движение Земли вокруг Солнца

6. На рисунке представлен график изменения координаты тела с течением времени. Определите длину волны.

7. Примером системы тел, в которых возможны вынужденные колебания, может служить:

1) случайно задетая струна; 2) маятник в заведенных часах;

3) падающее на землю тело; 4) книга на столе

8. Определить частоту маятника, который совершает 40 колебаний за 2 мин.

9. Написать уравнение гармонического колебания тела, если его амплитуда 6 см, циклическая частота 0,2 рад/с, начальная фаза равна 0.

II. Задания дополнительного уровня

10. Определить период колебаний маятника длиной 98 см.

11. На спиральной пружине жесткостью 200 Н/м подвешено тело, которое совершает 360 колебаний в минуту. Определить массу тела.

12 * . Гармонические колебания математического маятника описываются законом х = 0,3 sin (2π t + ). Определить максимальное ускорение тела.

1. Какое уравнение описывает период пружинного маятника:

1) а = — ; 2) а = — ; 3) Т = 2π ; 4) Т = 2π ;

2. Начальная фаза гармонических колебаний выражается переменной

3. Дано уравнение гармонического колебания х = 0,5 sin (120 t + ). Определить циклическую частоту колебаний.

1) 0,5; 2) 120; 3) 120 t + ; 4)

4. Груз подвешенный на пружине совершает колебания между точками 1 – 3. В каких положениях его кинетическая энергия имеет минимальное значение?

1) 1 и 2; 2) 2; 3) 1 и 3;

4) одинакова во всех положениях 1

5. Примером системы тел, в которой возможны свободные колебания, может служить:

1) книга на столе; 2) случайно задетая струна;

3) маятник в заведенных часах; 4) падающее на землю тело

6. На рисунке представлен график изменения скорости тела с течением времени. Определите период колебаний.

7. В каком случае при ударе по стальному рельсу распространяются преимущественно продольные волны, а в каком – поперечные?

8. Определить частоту колебаний маятника, если его период равен 4 с.

9. Записать уравнение гармонического колебания, если амплитуда 7 см, начальная фаза и циклическая частота колебаний 240 рад/с.

II. Задания дополнительного уровня

10. На пружине жесткостью 170 Н/м груз, массой 9 кг совершает колебания. Определить частоту колебаний груза.

11. Какой должна быть длина математического маятника, период колебаний которого 2 с?

12 * . Определить массу пружинного маятника, если частота колебаний 4 Гц, а жесткость пружины 100 Н/м.

1. Какое уравнение описывает период математического маятника:

1) Т = 2π ; 2) Т = 2π ; 3) Т = 2π ; 4) Т = 2π

2. Амплитуда гармонических колебаний выражается переменной

1) х; 2) Т; 3) ω; 4) ν

3. Дано уравнение гармонического колебания х = 0,03 sin (π t + ). Определить фазу колебаний.

1) 0,03; 2) sin (π t + ); 3) π t + ; 4)

4. Груз подвешенный на пружине совершает колебания между

точками 1 – 3. В каких положениях его потенциальная энергия

имеет минимальное значение?

4) одинакова во всех положениях

5. Какие из перечисленных процессов можно назвать механическими колебательными процессами:

1) качание маятника часов; 2) сезонные изменения температур;

3) движение стрелки часов; 4) движение Земли вокруг Солнца

6. На рисунке представлен график изменения координаты тела с течением времени. Определите амплитуду колебаний.

7. Колебания в продольной волне совершаются:

1) по направлению распространения волн; 2) во всех направлениях;

3) перпендикулярно направлению распространения волн;

4) вообще не совершается

8. Определить период колебаний маятника, если он совершает 60 колебаний за 2 мин.

9. Записать уравнение гармонического колебания, если амплитуда 6 см, начальная фаза и циклическая частота колебаний 120 рад/с.

II. Задания дополнительного уровня

10. Какова длина ультразвуковой волны в плексигласе, если испускаемые ультразвуковым генератором волны частотой 4 МГц распространяются со скоростью 2800 м/с?

11. Определить массу груза, подвешенного на пружине жесткостью 150 Н/м, если частота его колебаний 0,5 Гц.

12 * . Гармоническое колебание математического маятника описывается законом х = 0,5 sin (2π t + ). Определить максимальное ускорение тела.

1. Какое уравнение описывает период пружинного маятника:

1) Т = 2π ; 2) Т = 2π ; 3) Т = 2π ; 4) Т = 2π ;

2. Частота гармонических колебаний выражается переменной

1) х; 2) Т; 3) ω; 4) ν

3. Дано уравнение гармонического колебания х = 0,8 sin (2π t + ). Определить начальную фазу колебаний.

1) 0,8; 2) sin (2π t + ); 3) 2π t + ; 4)

4. Груз подвешенный на пружине совершает колебания

между точками 1 – 3. В каких положениях его

потенциальная энергия имеет максимальное значение?

4) одинакова во всех положениях

5. Примером системы тел, в которой возможны свободные колебания, может служить:

1. книга на столе; 2) случайно задетая струна;

3) маятник в заведенных часах; 4) падающее на землю тело

6. На рисунке представлен график изменения координаты тела с течением времени. Определите длину волны.

7.Колебания поперечной волны совершаются:

1) во всех направлениях;

2) перпендикулярно направлению распространения волны;

3) вообще не совершаются;

4) по направления распространения волны

8. Определить частоту колебаний тела в озере, если на поверхности воды волна распространяется со скоростью 16 м/с, а длина волны 4 м.

9. Записать уравнение гармонического колебания, если амплитуда 2 см, начальная фаза и циклическая частота колебаний 40 рад/с.

II. Задания дополнительного уровня

10. Определить собственную частоту колебаний груза массой 11 кг, подвешенного на пружине жесткостью 210 Н/м.

11. При выполнении опыта получили следующие данные: маятник длиной 81 см совершил 50 колебаний за 90 с. Какое значение ускорения свободного падения получилось по результатам опыта?

12 * . Материальная точка совершает гармонические колебания частотой 0,8 Гц и амплитудой 5 см. Определить ускорение точки.

Уравнение колебаний точки х = 0,07cos (6пt+ п/6) м. Чему равен период Т

Ваш ответ

решение вопроса

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,292
• гуманитарные 33,622
• юридические 17,900
• школьный раздел 607,160
• разное 16,830

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Гармонические колебания

О чем эта статья:

9 класс, 11 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Механические колебания

Механические колебания — это физические процессы, которые точно или приблизительно повторяются через одинаковые интервалы времени.

Колебания делятся на два вида: свободные и вынужденные.

Свободные колебания

Это колебания, которые происходят под действием внутренних сил в колебательной системе.

Они всегда затухающие, потому что весь запас энергии, сообщенный в начале, в конце уходит на совершение работы по преодолению сил трения и сопротивления среды (в этом случае механическая энергия переходит во внутреннюю). Из-за этого свободные колебания почти не имеют практического применения.

Вынужденные колебания

А вот вынужденные колебания восполняют запас энергии внешним воздействием. Если это происходит каждый период, то колебания вообще затухать не будут.

Вынужденные колебания — это колебания, которые происходят под действием внешней периодически меняющейся силы.

Частота, с которой эта сила воздействует, равна частоте, с которой система будет колебаться.

Например, качели. Если вас кто-то будет на них качать, каждый раз давая толчок, когда вы приходите в одну и ту же точку — такое колебание будет считаться вынужденным.

Это колебание все еще будет считаться вынужденным, если вас будут раскачивать из положения равновесия. Просто в данном случае амплитуда (о которой речь пойдет чуть ниже) будет увеличиваться с каждым колебанием.

Автоколебания

Иногда вынужденному колебанию не нужно внешнего воздействия, чтобы случиться. Бывают такие системы, в которых это внешние воздействие возникает само из-за способности регулировать поступление энергии от постоянного источника.

У автоколебательной системы есть три важных составляющих:

• сама колебательная система
• источник энергии
• устройство обратной связи, обеспечивающей связь между источником и системой

Часы с кукушкой — пример автоколебательной системы. Гиря на ниточке (цепочке) стремится вращать зубчатое колесо (храповик). При колебаниях маятника анкер цепляет за зубец, и вращение приостанавливается.

Но в результате маятник получает толчок, компенсирующий потери энергии из-за трения. Потенциальная энергия гири, которая постепенно опускается, расходуется на поддержание незатухающих колебаний.

Характеристики колебаний

Чтобы перейти к гармоническим колебаниям, нам нужно описать величины, которые помогут нам эти колебания охарактеризовать. Любое колебательное движение можно описать величинами: период, частота, амплитуда, фаза колебаний.

Период — это время одного полного колебания. Измеряется в секундах и обозначается буквой T.

Формула периода колебаний

T = t/N

N — количество колебаний [—]

Также есть величина, обратная периоду — частота. Она показывает, сколько колебаний совершает система в единицу времени.

Формула частоты

ν = N/t = 1/T

N — количество колебаний [—]

Амплитуда — это максимальное отклонение от положения равновесия. Измеряется в метрах и обозначается либо буквой A, либо x max .

Она используется в уравнении гармонических колебаний:

Гармонические колебания

Простейший вид колебательного процесса — простые гармонические колебания, которые описывают уравнением:

Уравнение гармонических колебаний

x — координата в момент времени t [м]

t — момент времени [с]

(2πνt) в этом уравнении — это фаза. Ее обозначают греческой буквой φ

Фаза колебаний

t — момент времени [с]

Фаза колебаний — это физическая величина, которая показывает отклонение точки от положения равновесия. Посмотрите на рисунок, на нем изображены одинаковые фазы:

Например, в тех же самых часах с кукушкой маятник совершает колебания. Он качается слева направо и приходит в самую правую точку. В той же фазе он будет находиться, когда придет в ту же точку, идя справа налево. Если мы возьмем точку на сантиметр левее самой правой, то идя в нее не слева направо, а справа налево, мы получим уже другую фазу.

На рисунке ниже показаны положения тела через одинаковые промежутки времени при гармонических колебаниях. Такую картину можно получить при освещении колеблющегося тела короткими периодическими вспышками света (стробоскопическое освещение). Стрелки изображают векторы скорости тела в различные моменты времени.

Если изменить период, начальную фазу или амплитуду колебания, графики тоже изменятся.

На рисунке ниже во всех трех случаях для синих кривых начальная фаза равна нулю, а в последнем (с) — красная кривая имеет меньшую начальную фазу.

В первом случае (а) красная кривая описывает колебание, у которого амплитуда больше колебания, описанного синей линией.

Во втором случае (b) красная кривая отличается от синей только значением периода — у красной период в два раза меньше.

Математический маятник

Математический маятник — отличный пример гармонических колебаний. Если мы подвесим шарик на нити, то это еще не будет математическим маятником — пока он только физический.

Математическим этот маятник станет, если размеры шарика много меньше длины нити (тогда этими размерами можно пренебречь и рассматривать шарик как материальную точку), растяжение нити очень мало, а масса нити во много раз меньше массы шарика.

Математическим маятником называется система, которая состоит из материальной точки массой m и невесомой нерастяжимой нити длиной l, на которой материальная точка подвешена, и которая находится в поле силы тяжести (или других сил).

Период малых колебаний математического маятника в поле силы тяжести Земли определяется по формуле:

Формула периода колебания математического маятника

l — длина нити [м]

g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]

На планете Земля g = 9,8 м/с 2

Пружинный маятник

Пружинный маятник — это груз, прикрепленный к пружине, массой которой можно пренебречь.

В пружинном маятнике колебания совершаются под действием силы упругости.
Пока пружина не деформирована, сила упругости на тело не действует.

Формула периода колебания пружинного маятника

m — масса маятника [кг]

k — жесткость пружины [Н/м]

Закон сохранения энергии для гармонических колебаний

Физика — такая клевая наука, в которой ничего не исчезает бесследно и не появляется из ниоткуда. Эту особенность описывает закон сохранения энергии.

Рассмотрим его на примере математического маятника.

• Когда маятник отклоняют на высоту h, его потенциальная энергия максимальна.
• Когда маятник опускается, потенциальная энергия переходит в кинетическую. Причем в нижней точке, где потенциальная энергия равна нулю, кинетическая энергия максимальна и равна потенциальной энергии в верхней точке. Скорость груза в этой точке максимальна.

Онлайн-курсы физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!