Даны 4 точки составить уравнения прямой an

Онлайн калькулятор. Уравнение прямой проходящей через две точки

Этот онлайн калькулятор позволит вам очень просто найти параметрическое и каноническое уравнение прямой проходящей через две точки.

Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное пошаговое решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на составление уравнения прямой и закрепить пройденный материал.

Найти уравнение прямой

Выберите необходимую вам размерность:

Введите координаты точек.

Ввод данных в калькулятор для составления уравнения прямой

В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Дополнительные возможности калькулятора для составления уравнения прямой

• Используйте кнопки и на клавиатуре, для перемещения между полями калькулятора.

Теория. Уравнение прямой.

Прямая — один из базовых элементов геометрии. Используя уравнения прямых можно существенно упростить решение многих задач.

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Составление уравнения прямой

Данный онлайн-сервис поможет составить уравнение прямой в двухмерном или трехмерном пространстве.

Прямая – линия, путь которой равен расстоянию между двумя точками.
Через любые две несовпадающие точки можно провести прямую, притом только одну.
Две несовпадающие прямые на плоскости являются параллельными или пересекаются в одной точке.

Уравнение прямой по двум точкам (на плоскости):

Уравнение прямой в пространстве:

1. Составьте уравнение прямой на плоскости, проходящей через точки А(3;-4) и В(-6;12).
   Посмотреть решение

Запишем общее уравнение прямой на плоскости:

По условию задачи получим значения:

Ответ:

Сначала записываем уравнение для прямой в пространстве в общем виде:

Запишем значения координат:

Ответ:

Для того, чтобы составить уравнение прямой, необходимо найти координаты двух точек, через которые она проходит. Первая точка С(0;-4). Вторая точка М лежит на середине стороны АВ треугольника. Ее координаты находим по формуле:

Координаты точки М(3;1).

Запишем уравнение прямой на плоскости в общем виде:

Прямая на плоскости. Примеры решений

Решение проводим с помощью калькулятора.
Даны координаты треугольника: A(2,1), B(1,-2), C(-1,0).
1) Координаты векторов
Координаты векторов находим по формуле:
X = x_j — x_i; Y = y_j — y_i
здесь X,Y координаты вектора; x_i, y_i — координаты точки А_i; x_j, y_j — координаты точки А_j
Например, для вектора AB
X = x₂ — x₁; Y = y₂ — y₁
X = 1-2 = -1; Y = -2-1 = -3
AB(-1;-3)
AC(-3;-1)
BC(-2;2)
2) Модули векторов
Длина вектора a(X;Y) выражается через его координаты формулой:




3) Угол между прямыми
Угол между векторами a₁(X₁;Y₁), a₂(X₂;Y₂) можно найти по формуле:

где a₁a₂ = X₁X₂ + Y₁Y₂
Найдем угол между сторонами AB и AC

γ = arccos(0.6) = 53.13 0
4) Проекция вектора
Проекцию вектора b на вектор a можно найти по формуле:

Найдем проекцию вектора AB на вектор AC

5) Площадь треугольника
Пусть точки A₁(x₁; y₁), A₂(x₂; y₂), A₃(x₃; y₃) — вершины треугольника, тогда его площадь выражается формулой:

В правой части стоит определитель второго порядка. Площадь треугольника всегда положительна.
Решение. Принимая A за первую вершину, находим:

Пример. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(–3; –1), В(4; 6), С(8; –2).
Требуется: 1) вычислить длину стороны ВС; 2) составить уравнение стороны ВС; 3) найти внутренний угол треугольника при вершине В; 4) составить уравнение высоты АК, проведенной из вершины А; 5) найти координаты центра тяжести однородного треугольника (точки пересечения его медиан); 6) сделать чертеж в системе координат.

Задание. Даны координаты вершин треугольника ABC: A(7;4), B(-9;-8), C(-2;16). Требуется:

1. составить уравнение медианы, проведенной из вершины B, и вычислить ее длину.
2. составить уравнение высоты, проведенной из вершины A, и вычислить ее длину.
3. найти косинус внутреннего угла B треугольника ABC.

Сделать чертеж.

Пример №3. Даны вершины A(1;1), B(7;4), C(4;5) треугольника. Найти: 1) длину стороны AB ; 2) внутренний угол A в радианах с точностью до 0,001. Сделать чертеж.
Скачать

Пример №4. Даны вершины A(1;1), B(7;4), C(4;5) треугольника. Найти: 1) уравнение высоты, проведенной через вершину C ; 2) уравнение медианы, проведенной через вершину C ; 3) точку пересечения высот треугольника; 4) длину высоты, опущенной из вершины C. Сделать чертеж.
Скачать

Пример №5. Даны вершины треугольника ABC: A(-5;0), B(7;-9), C(11;13). Определите: 1) длину стороны AB ; 2) уравнение сторон AB и AC и их угловые коэффициенты; 3) площадь треугольника.

• Решение
• Видео решение

Задание. Найти острый угол между прямыми x + y -5 = 0 и x + 4y — 8 = 0 .
Рекомендации к решению. Задача решается посредством сервиса Угол между двумя прямыми.
Ответ: 30.96 o

Пример №1. Даны координаты точек А1(1;0;2), A2(2;1;1), А3(-1;2;0), A4(-2;-1;-1). Найти длину ребра А1А2. Составить уравнение ребра А1А4 и грани А1А2А3. Составить уравнение высоты опущенной из точки А4 на плоскость А1А2А3. Найти площадь треугольника А1A2A3. Найти объем треугольной пирамиды А1A2А3A4.

• Решение
• Видео решение

Задание. По координатам вершин пирамиды А1,А2,А3,А4 найти: 1) длины ребер А1А2 и А1А3; 2) угол между ребрами А1А2 и А1А3; 3) площадь грани А1А2А3;4) объем пирамиды А1А2А3А4
A₁(3;5;4,0,0), A₂(8;7;4,0,0), A₃(5;10;4,0,0), A₄(4;7;9,0,0):Пример №10

Пример. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды A, B, C, D. Найдите длину ребра AB, косинус угла между векторами, уравнение ребра, уравнение грани, уравнение высоты.
Решение

Пример. Даны вершины треугольника А(1, –1, -3), В(2, 0, -10), С(3, 0, -2).
а) Найти уравнение биссектрисы и высоты данного треугольника, проведенных из вершины A .
б) Найти уравнения всех его медиан и координаты точки их пересечения.
см. также Как найти периметр треугольника