Даны четыре точки уравнение ребер

Примечание: дробные числа записывайте
через точку, а не запятую.

Округлять до -го знака после запятой.

Онлайн калькулятор. Уравнение плоскости

Предлагаю вам воспользоваться онлайн калькулятором чтобы найти уравнение плоскости.

Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное пошаговое решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на составление уравнения плоскости и закрепить пройденный материал.

Найти уравнение плоскости

Выберите метод решения исходя из имеющихся в задаче данных:

В задаче известны:

Ввод данных в калькулятор для составления уравнения плоскости

В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Дополнительные возможности калькулятора для вычисления уравнения плоскости

• Используйте кнопки и на клавиатуре, для перемещения между полями калькулятора.

Теория. Уравнение плоскости.

Плоскость — поверхность, содержащая полностью каждую прямую, соединяющую любые её точки

В зависимости от условий задачи уравнение плоскости можно составить следующими способами:

Если заданы координаты трех точек A( x ₁, y ₁, z ₁), B( x ₂, y ₂, z ₂) и C( x ₃, y ₃, z ₃), лежащих на плоскости, то уравнение плоскости можно составить по следующей формуле

Если заданы координаты точки A( x ₁, y ₁, z ₁) лежащей на плоскости и вектор нормали n = , то уравнение плоскости можно составить по следующей формуле:

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Составить уравнение ребра ас

Инструкция . Для решения подобных задач в онлайн режиме заполните координаты вершин, нажмите Далее . см. также по координатам треугольника найти.

• Решение онлайн
• Видеоинструкция
• Оформление Word

Пример №1 . В пирамиде SABC : треугольник ABC – основание пирамиды, точка S – ее вершина. Даны координаты точек A, B, C, S . Сделать чертеж.
Решение: Координаты векторов находим по формуле: X = x₂ – x₁; Y = y₂ – y₁; Z = z₂ – z₁
Так, для вектора AB, это будут координаты: X = 0-2; Y = 3-0; Z = 0-0, или AB(-2;3;0).
AC(-2;0;1); AD(-2;2;3); BC(0;-3;1); BD(0;-1;3); CD(0;2;2) .
Длину вектора находим по формуле:

Пример №2 . В тетраэдре ABCD вычислить:

1. объем тетраэдра ABCD;
2. высоту тетраэдра, опущенную из вершины D на грань ABC.

A(2, 3, -2), B(3, 1, 0), C(-2, 2, 1), D(6, 1, -1)

б) проекции ребра АВ на ребро AS;
A(2,−5,−3),B(4,−6,−5), S(−6, 11, 8)
вектор AB ; AS ;
Это будет скалярное произведение векторов AB и AS делённое на длину вектора AS
скалярное произведение:
AB x AS = 2 • (-8) + (-1) • 16 + (-2) • 11 = -16 – 16 – 22 = -54
|AS| = 21;
длина проекции ребра АВ на ребро AS
-54/21 = -18/7 ≈ -2.57

в) площадь грани АВС;
Это половина векторного произведения векторов AB и AC:
вектор AB ; AC ;
векторное произведение AB и AC ;
S=0.5*√(81+324+324) = 0.5*√(729) = 0.5*27 = 13.5

г) длина высоты, опущенной из вершины С на ребро АВ.
векторное произведение векторов AB и AC ;
направляющий вектор прямой AB ;
h = √(9²+(-18)²+18²)/√(2²+(-1)²+(-2)²) = 9

2.
а) канонические уравнения ребер АВ и АС;
Уравнение прямой АВ: (x-2)/2 = (y+5)/-1 = (z+3)/-2;
Уравнение прямой АС: (x-2)/-2 = (y+5)/10 = (z+3)/11;

б) составить уравнение грани АВС;
Уравнение плоскости АВС.
векторное произведение AB и AC – вектор ; A(2,−5,−3);
9(x- 2) + (-18)(y- (-5)) + I8(z- (-3)) = 0; 9x- 18y+ 18z – 54 = 0;
x-2y+2z-6 = 0;

в) составить каноническое и параметрическое уравнения высоты SН, опущенной из вершины S на грань АВС;
векторное произведение AB и AC – вектор ; S(−6, 11, 8);
каноническое: (x+6)/9=(y-11)/-18= (z-8)/18;
параметрическое:
Читайте также: Ча ща исключения из правил