Даны координаты середин сторон треугольника найти уравнение медианы
Как известно общий вид уравнения прямой в плоскости – у = kx + b
Из этого уравнения следует, что для того, чтобы найти уравнение прямых содержащих стороны, необходимо знать:
Коэффициент k равный тангенсу угла между прямой и положительным направлением оси О х
Число b – свободный член или координата у в тот момент, когда прямая пересекает ось Оу
Для нахождения этих параметров определим координаты вершин треугольника:
Пусть точка М 1 – середина стороны АВ, М2 – АС и М3 – ВС, тогда по формуле середины отрезка составляем уравнения
откуда определяем координаты вершин А (4;8) В( 0;-6) и С (6;-2)
Соединим вершины и выделим углы, тангенсы которых нам необходимо найти.
Введем следующие обозначения:
Прямая, содержащая сторону 1) АВ – у 1 = k 1 x + b 1
Составим два уравнения соответственно для точек А и точки В
Составим два уравнения соответственно для точек А и точки C
Составим два уравнения соответственно для точек C и точки В
Уравнение медианы треугольника
Как составить уравнение медианы треугольника по координатам его вершин?
Медиана соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Следовательно, при решении задачи составления уравнения медианы нужно:
- Найти координаты середины отрезка по координатам его концов.
- Составить уравнение прямой, проходящей через две точки: найденную середину отрезка и противолежащую вершину.
Дано: ΔABC, A(3;1), B(6;-3), C(-3;-7).
Найти уравнения медиан треугольника.
Обозначим середины сторон BC, AC, AB через A1, B1, C1.
Уравнение медианы AA1 будем искать в виде y=kx+b.
Найдём уравнение прямой, проходящей через точки A(3;1) и A1(1,5;-5). Составляем и решаем систему уравнений:
Отсюда k= 4; b= -11.
Уравнение медианы AA1: y=4x-11.
2) Аналогично, координаты точки B1 — середины отрезка AC
Можно в уравнение y=kx+b подставить координаты точек B(6;-3) и B1(0;-3) и найти k и b. Но так как ординаты обеих точек равны, уравнение медианы BB1 можно найти ещё быстрее: y= -3.
3) Координаты точки C1 — середины отрезка BC:
Отсюда уравнение медианы CC1 : y=0,8x-4,6.
Решить треугольник Онлайн по координатам
1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;
2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;
2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;
3) внутренние углы по теореме косинусов;
4) площадь треугольника;
5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;
10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.
Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).
Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.
A ( ; ), B ( ; ), C ( ; ) | Примечание: дробные числа записывайте Округлять до -го знака после запятой. источники: http://www.treugolniki.ru/uravnenie-mediany-treugolnika/ http://mathhelpplanet.com/static.php?p=onlain-reshit-treugolnik |