Даны координаты середин сторон треугольника найти уравнения сторон

Даны координаты середин сторон треугольника найти уравнения сторон

Даны координаты середин сторон треугольника: E(7, 8); F(-4, 5); K(1, -4). Определить координаты вершин треугольника.

пусть точки A, B и C — вершины треугольника, точка E — середина стороны AB, точка F — середина стороны AC, а K — середина стороны BC. Требуется найти координаты точек A, B и C.

(1)

(2)

(3)

Подставляя в эти формулы координаты точек E, F и K, мы для определения неизвестных получим следующие уравнения:

а) Уравнения, отмеченные (1), после подстановки в них координат точки E запишутся так:

Даны координаты середин сторон треугольника найти уравнения сторон

Как известно общий вид уравнения прямой в плоскости – у = kx + b

Из этого уравнения следует, что для того, чтобы найти уравнение прямых содержащих стороны, необходимо знать:

Коэффициент k равный тангенсу угла между прямой и положительным направлением оси О х

Число b – свободный член или координата у в тот момент, когда прямая пересекает ось Оу

Для нахождения этих параметров определим координаты вершин треугольника:

Пусть точка М ₁ – середина стороны АВ, М₂ – АС и М₃ – ВС, тогда по формуле середины отрезка составляем уравнения

откуда определяем координаты вершин А (4;8) В( 0;-6) и С (6;-2)

Соединим вершины и выделим углы, тангенсы которых нам необходимо найти.

Введем следующие обозначения:

Прямая, содержащая сторону 1) АВ – у ₁ = k ₁ x + b ₁

Составим два уравнения соответственно для точек А и точки В

Составим два уравнения соответственно для точек А и точки C

Составим два уравнения соответственно для точек C и точки В

Уравнения сторон треугольника

Как составить уравнение сторон треугольника по координатам его вершин?

Зная координаты вершин треугольника, можно составить уравнение прямой, проходящей через 2 точки.

Дано: ΔABC, A(-5;1), B(7;-4), C(3;7)

Составить уравнения сторон треугольника.

1) Составим уравнение прямой AB, проходящей через 2 точки A и B.

Для этого в уравнение прямой y=kx+b подставляем координаты точек A(-5;1), B(7;-4) и из полученной системы уравнений находим k и b:

Таким образом, уравнение стороны AB

2) Прямая BC проходит через точки B(7;-4) и C(3;7):

Отсюда уравнение стороны BC —

3) Прямая AC проходит через точки A(-5;1) и C(3;7):