Уравнение описанной окружности
Как составить уравнение описанной около треугольника окружности по координатам его вершин? Как найти координаты центра описанной окружности? Как найти радиус описанной окружности, зная координаты вершин треугольника?
Решение всех этих задач сводится к одной — написать уравнение окружности, проходящей через три данные точки. Для этого достаточно подставить координаты точек (вершин треугольника) в уравнение окружности. Получим систему из трёх уравнений с тремя неизвестными: координатами центра и радиусом окружности.
Составить уравнение описанной окружности для треугольника с вершинами в точках A(2;1), B(6;3), C(9;2).
Подставив координаты вершин треугольника в уравнение окружности
получим систему уравнений
Вычтем из первого уравнения системы второе:
Теперь из второго уравнения системы вычтем третье:
Приравняем правые части равенств b=-2a+10 и b=3a-20:
Подставим в первое уравнение системы a=6 и b=-2:
a и b — координаты центра окружности, R — её радиус. Таким образом, точка (6;-2) — центр описанной около треугольника ABC окружности, радиус R=5, а уравнение описанной окружности
Для решения аналогичной задачи для четырёхугольника либо многоугольника достаточно знать координаты трёх его вершин.
Решить треугольник Онлайн по координатам
1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;
2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;
2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;
3) внутренние углы по теореме косинусов;
4) площадь треугольника;
5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;
10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.
Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).
Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.
| A ( ; ), B ( ; ), C ( ; ) | Примечание: дробные числа записывайте Округлять до -го знака после запятой. Даны координаты вершин треугольника авс найти уравнение окружности для которой медиана ае служит диаметром?Математика | 10 — 11 классы Даны координаты вершин треугольника авс найти уравнение окружности для которой медиана ае служит диаметром. А(2 ; — 1) в (5 ; 11) с ( 11 ; 3).
A(2 ; — 1), B(5 ; 11), C(11 ; 3) AE — медиана — диаметр окружности(O ; R = OE) xE = (xB + xC) / 2, xE = (5 + 11) / 2, xE = 8 yE = (11 + 3) / 2, yE = 7 , xO = (2 + 8) / 2, xO = 5 yO = ( — 1 + 7) / 2, yO = 3 R = |OE| = √((8 — 5)² + (7 — 3)²) = √(9 + 16) = 5 уравнение окружности с центром в точке О(5 ; 3) и радиусом R = 5
Помогите?Даны точки А ( — 3 ; 0) и В (3 ; 6). Написать уравнение окружности, диаметром которой служит отрезок АВ.
Даны вершины треугольника А(8 ; 6), В(15 ; 7), С(4 ; 2)?Даны вершины треугольника А(8 ; 6), В(15 ; 7), С(4 ; 2). Найти расстояние от вершины А до медианы треугольника проведенной из вершины С.
Даны координаты вершин треугольника авс ?Даны координаты вершин треугольника авс . Составить уравнение медианы , проведенной из вершины А. Координаты точек А( — 5.
Даны точки А ( — 3 ; 0) и В (3 ; 6)?Даны точки А ( — 3 ; 0) и В (3 ; 6). Написать уравнение окружности, диаметром которой служит отрезок АВ
Даны координаты вершин : треуг?Даны координаты вершин : треуг. АВС А(3, 1), В( — 13, — 11), С( — 6, 13). Найти : а) длину стороны BC , б) уравнение стороны BC , в) уравнение высоты, проведённой из вершины A , г) расстояние от вершины B до стороны АС , д) уравнение медианы ВD .
Даны координаты вершин треугольника ABC A(3 ; — 3) B( — 1 ; — 6) C( — 6 ; 0) составить уравнения и вычислить длины : а) сторон треугольника б)высоты, опущенной из вершины А в)медианы, проведенной из в?Даны координаты вершин треугольника ABC A(3 ; — 3) B( — 1 ; — 6) C( — 6 ; 0) составить уравнения и вычислить длины : а) сторон треугольника б)высоты, опущенной из вершины А в)медианы, проведенной из вершины В.
Как определить длину медианы из вершины C?Как определить длину медианы из вершины C? Если известно координаты вершины треугольника.
Даны вершины треугольника АВС : А(–3 ; 1), В(2 ; 4), С(3 ; –1)?Даны вершины треугольника АВС : А(–3 ; 1), В(2 ; 4), С(3 ; –1). Найти : а) уравнения сторон треугольника ; б) длины сторон ; в) уравнение высоты АК ; г) уравнения медианы АЕ ; д) уравнение прямой, проходящей через вершину В параллельно стороне АС.
СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА?Дана окружность, центр которой точка О и диаметр которой АВ. На окружности отметили точку С, так что угол АВС равен 30градусов, ВС = 6см. Найдите площадь треугольника АСО и площадь треугольника ВСО.
А)Даны окружность и на ней точки А и В?А)Даны окружность и на ней точки А и В. Найдите множество точек пересечения медиан всех треугольников АВС с вершиной С на этой окружности. Б) найдите множество точек пересечения биссектрис всех треугольников АВС с вершиной С, лежащей на этой окружности. На странице вопроса Даны координаты вершин треугольника авс найти уравнение окружности для которой медиана ае служит диаметром? из категории Математика вы найдете ответ для уровня учащихся 10 — 11 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи. источники: http://mathhelpplanet.com/static.php?p=onlain-reshit-treugolnik http://matematika.my-dict.ru/q/3143063_dany-koordinaty-versin-treugolnika-avs-najti/ | ||
