Задача 42940 Даны координаты вершины А( 2, 5).
Условие
Даны координаты вершины А( 2, 5) треугольника АВС и уравнения высот ВН: — 3х — 3у -12 = 0 и СК: х + 10у — 19 = 0. Найти координаты вершины В.
Все решения
Высота СК перпендикулярна стороне АB.
Если прямые y=k_(1)x+b_(1) и y=k_(2)x+b_(2) перпендикулярны, то произведение угловых коэффициентов равно (-1)
k_(1)*k_(2)=-1
Уравнение CK:
х+10у-19=0 ⇒ y=-(1/10)x+19/10 ⇒ k_(CK)=-1/10
Уравнение АB: y=10x+m
Чтобы найти m подставим координаты точки А.
5=10*(2)+m
b=-15
[b]y=10x-15 — уравнение АB[/b]
Уравнение BH:
-3х-3у-12=0 ⇒[b] y=-x-4 [/b]
Точка B — точка пересечения АВ и ВН. 1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис; 2) система линейных неравенств, определяющих треугольник; 2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам; 3) внутренние углы по теореме косинусов; 4) площадь треугольника; 5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами; 10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения. Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer). Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку. Примечание: дробные числа записывайте Округлять до -го знака после запятой. Как составить уравнение высоты треугольника по координатам его вершин? Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону. Следовательно, для составления уравнения высоты треугольника нужно: Дано: ΔABC, A(-7;2), B(5;-3), C(1;8). Написать уравнения высот треугольника. 1) Составим уравнение стороны BC треугольника ABC. Прямая y=kx+b проходит через точки B(5;-3), C(1;8), значит, координаты этих точек удовлетворяют уравнению прямой. Подставив координаты B и C в уравнение прямой, составляем систему уравнений и решаем её: Таким образом, уравнение прямой BC — Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной BC, Значит, уравнение высоты, проведённой к стороне BC, имеет вид Поскольку эта прямая проходит через точку A(-7;2), подставляем координаты точки в уравнение и находим b: Итак, уравнение высоты, проведённой к стороне BC: 2) Составим уравнение стороны AB треугольника ABC. A(-7;2), B(5;-3): Уравнение прямой AB: Угловой коэффициент перпендикулярной ей прямой Значит уравнение перпендикулярной AB прямой имеет вид y=2,5x+b. Подставляем в это уравнение координаты точки C(1;8): 8=2,5·1+b, откуда b=5,5. Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной AC, Таким образом, уравнение перпендикулярной AC прямой имеет вид Подставив в него координаты точки B(5;-3), найдём b: Итак, уравнение высоты треугольника ABC, опущенной из вершины B: http://mathhelpplanet.com/static.php?p=onlain-reshit-treugolnik http://www.treugolniki.ru/uravnenie-vysoty-treugolnika/
Координаты точки В находим из системы:
Решить треугольник Онлайн по координатам
A ( ; ), B ( ; ), C ( ; )
через точку, а не запятую.Уравнение высоты треугольника
Получили уравнение высоты, проведённой из точки C к стороне BC: y=2,5x+5,5.
3) Составим уравнение стороны AC треугольника ABC. A(-7;2), C(1;8):