Даны середины сторон треугольника найти уравнения сторон треугольника

Задача 26413 4.1.25) Даны середины сторон.

Условие

4.1.25) Даны середины сторон треугольника M (-1; 5), N( 1; 1), P(4; 3).
Найти координаты его вершин.

Решение

Уравнение прямой MN:
(х–x_(M))/(x_(N)–x_(M))=(y–y_(M))/(y_(N)–y_(M))

MN- средняя линия треугольника, параллельна стороне.
Пусть это сторона АВ. Тогда уравнение прямой АВ имеет вид
у=-2х+b
Для нахождения b подставляем координаты точки P(3;4)
3=-2*4+b
b=11
y= — 2x +11

Аналогично находим уравнение прямой
MP:
(x+1)/(4+1)=(y-5)/(3-5) ⇒ y=(-2/5)x+(23/5)

Уравнение прямой AС имеет вид у=(-2/5)х+p
Подставляем координаты точки N
1=(-2/5)+p
p=7/5

Находим точку пересечения прямых АВ и AС
Решаем систему
<у=(-2/5)x+(7/5)

Уравнение прямой ВС имеет вид у=(2/3)х+q
Подставляем координаты точки M
5=(2/3)*(-1)+q
q=17/3

Находим точку пересечения прямых АВ и ВС
Решаем систему
<у=(2/3)x+(17/3)

C(-4;3)

Даны середины сторон треугольника найти уравнения сторон треугольника

Как известно общий вид уравнения прямой в плоскости – у = kx + b

Из этого уравнения следует, что для того, чтобы найти уравнение прямых содержащих стороны, необходимо знать:

Коэффициент k равный тангенсу угла между прямой и положительным направлением оси О х

Число b – свободный член или координата у в тот момент, когда прямая пересекает ось Оу

Для нахождения этих параметров определим координаты вершин треугольника:

Пусть точка М ₁ – середина стороны АВ, М₂ – АС и М₃ – ВС, тогда по формуле середины отрезка составляем уравнения

откуда определяем координаты вершин А (4;8) В( 0;-6) и С (6;-2)

Соединим вершины и выделим углы, тангенсы которых нам необходимо найти.

Введем следующие обозначения:

Прямая, содержащая сторону 1) АВ – у ₁ = k ₁ x + b ₁

Составим два уравнения соответственно для точек А и точки В

Составим два уравнения соответственно для точек А и точки C

Составим два уравнения соответственно для точек C и точки В

Даны середины сторон треугольника найти уравнения сторон треугольника

Даны координаты середин сторон треугольника: E(7, 8); F(-4, 5); K(1, -4). Определить координаты вершин треугольника.

пусть точки A, B и C — вершины треугольника, точка E — середина стороны AB, точка F — середина стороны AC, а K — середина стороны BC. Требуется найти координаты точек A, B и C.