Задача 26413 4.1.25) Даны середины сторон.
Условие
4.1.25) Даны середины сторон треугольника M (-1; 5), N( 1; 1), P(4; 3).
Найти координаты его вершин.
Решение
Уравнение прямой MN:
(х–x_(M))/(x_(N)–x_(M))=(y–y_(M))/(y_(N)–y_(M))
MN- средняя линия треугольника, параллельна стороне.
Пусть это сторона АВ. Тогда уравнение прямой АВ имеет вид
у=-2х+b
Для нахождения b подставляем координаты точки P(3;4)
3=-2*4+b
b=11
y= — 2x +11
Аналогично находим уравнение прямой
MP:
(x+1)/(4+1)=(y-5)/(3-5) ⇒ y=(-2/5)x+(23/5)
Уравнение прямой AС имеет вид у=(-2/5)х+p
Подставляем координаты точки N
1=(-2/5)+p
p=7/5
Находим точку пересечения прямых АВ и AС
Решаем систему
Уравнение прямой ВС имеет вид у=(2/3)х+q
Подставляем координаты точки M
5=(2/3)*(-1)+q
q=17/3
Находим точку пересечения прямых АВ и ВС
Решаем систему
C(-4;3)
Даны середины сторон треугольника составить уравнение
Как известно общий вид уравнения прямой в плоскости – у = kx + b
Из этого уравнения следует, что для того, чтобы найти уравнение прямых содержащих стороны, необходимо знать:
Коэффициент k равный тангенсу угла между прямой и положительным направлением оси О х
Число b – свободный член или координата у в тот момент, когда прямая пересекает ось Оу
Для нахождения этих параметров определим координаты вершин треугольника:
Пусть точка М 1 – середина стороны АВ, М2 – АС и М3 – ВС, тогда по формуле середины отрезка составляем уравнения
откуда определяем координаты вершин А (4;8) В( 0;-6) и С (6;-2)
Соединим вершины и выделим углы, тангенсы которых нам необходимо найти.
Введем следующие обозначения:
Прямая, содержащая сторону 1) АВ – у 1 = k 1 x + b 1
Составим два уравнения соответственно для точек А и точки В
Составим два уравнения соответственно для точек А и точки C
Составим два уравнения соответственно для точек C и точки В
Даны середины сторон треугольника составить уравнение
Даны координаты середин сторон треугольника: E(7, 8); F(-4, 5); K(1, -4). Определить координаты вершин треугольника.
пусть точки A, B и C — вершины треугольника, точка E — середина стороны AB, точка F — середина стороны AC, а K — середина стороны BC. Требуется найти координаты точек A, B и C.
(1)
(2)
(3)
Подставляя в эти формулы координаты точек E, F и K, мы для определения неизвестных получим следующие уравнения:
а) Уравнения, отмеченные (1), после подстановки в них координат точки E запишутся так:
http://methmath.ru/zadatcha2.html
http://www.pm298.ru/reshenie/fha0112.php