Даны стороны треугольника составить уравнение их высота

Уравнение высоты треугольника

Как составить уравнение высоты треугольника по координатам его вершин?

Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.

Следовательно, для составления уравнения высоты треугольника нужно:

Найти уравнение стороны треугольника.
Составить уравнение прямой, перпендикулярной этой стороне и проходящей через противолежащую вершину треугольника.

Дано: ΔABC, A(-7;2), B(5;-3), C(1;8).

Написать уравнения высот треугольника.

1) Составим уравнение стороны BC треугольника ABC.

Прямая y=kx+b проходит через точки B(5;-3), C(1;8), значит, координаты этих точек удовлетворяют уравнению прямой. Подставив координаты B и C в уравнение прямой, составляем систему уравнений и решаем её:

Таким образом, уравнение прямой BC —

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной BC,

Значит, уравнение высоты, проведённой к стороне BC, имеет вид

Поскольку эта прямая проходит через точку A(-7;2), подставляем координаты точки в уравнение и находим b:

Итак, уравнение высоты, проведённой к стороне BC:

2) Составим уравнение стороны AB треугольника ABC. A(-7;2), B(5;-3):

Уравнение прямой AB:

Угловой коэффициент перпендикулярной ей прямой

Значит уравнение перпендикулярной AB прямой имеет вид y=2,5x+b. Подставляем в это уравнение координаты точки C(1;8): 8=2,5·1+b, откуда b=5,5.
Получили уравнение высоты, проведённой из точки C к стороне BC: y=2,5x+5,5.
3) Составим уравнение стороны AC треугольника ABC. A(-7;2), C(1;8):

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной AC,

Таким образом, уравнение перпендикулярной AC прямой имеет вид

Подставив в него координаты точки B(5;-3), найдём b:

Итак, уравнение высоты треугольника ABC, опущенной из вершины B:

Уравнение высоты треугольника по координатам формула

Как составить уравнение высоты треугольника по координатам его вершин?

Следовательно, для составления уравнения высоты треугольника нужно:

Найти уравнение стороны треугольника.
Составить уравнение прямой, перпендикулярной этой стороне и проходящей через противолежащую вершину треугольника.

Дано: ΔABC, A(-7;2), B(5;-3), C(1;8).

Написать уравнения высот треугольника.

1) Составим уравнение стороны BC треугольника ABC.

Таким образом, уравнение прямой BC —

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной BC,

Значит, уравнение высоты, проведённой к стороне BC, имеет вид

Поскольку эта прямая проходит через точку A(-7;2), подставляем координаты точки в уравнение и находим b:

Итак, уравнение высоты, проведённой к стороне BC:

2) Составим уравнение стороны AB треугольника ABC. A(-7;2), B(5;-3):

Уравнение прямой AB:

Угловой коэффициент перпендикулярной ей прямой

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной AC,

Таким образом, уравнение перпендикулярной AC прямой имеет вид

Подставив в него координаты точки B(5;-3), найдём b:

Итак, уравнение высоты треугольника ABC, опущенной из вершины B:

Даны координаты вершин треугольника .

1) Вычислить длину стороны .

2) Составить уравнение линии .

3) Составить уравнение высоты, проведенной из вершины А, и найти ее длину.

4) Найти точку пересечения медиан.

5) Найти косинус внутреннего угла при вершине В.

6) Найти координаты точки М, расположенной симметрично точке А, относительно прямой ВС.

1. Длина стороны ВС равна модулю вектора .

; .

2. Уравнение прямой ВС: ; ; .

3. Уравнение высоты АК запишем как уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору :

. Длину высоты АК можно найти как расстояние от точки А до прямой ВС: .

4. Найдем координаты точки N – середины стороны ВС:

; ; .

Точка пересечения медиан О делит каждую медиану на отрезки в отношении .

Используем формулы деления отрезка в данном отношении :

5. Косинус угла при вершине В найдем как косинус угла между векторами и ;

6. Точка М, симметричная точке А относительно прямой ВС, расположена на прямой АК, перпендикулярной к прямой ВС, на таком же расстоянии от прямой, как и точка А. Координаты точки К найдем как решения системы Систему решим по формулам Крамера:

Точка К является серединой отрезка АМ.

Контрольные варианты к задаче 2

Даны координаты вершин треугольника АВС. Требуется:

1) вычислить длину стороны ВС;

2) составить уравнение линии ВС;

3) составить уравнение высоты, проведенной из вершины А;

4) вычислить длину высоты, проведенной из вершины А;

5) найти точку пересечения медиан;

6) вычислить внутренний угол при вершине В;

7) найти координаты точки М, расположенной симметрично точке А относительно прямой ВС.

1.	.	2.	.
3.	.	4.	.
5.	.	6.	.
7.	.	8.	.
9.	.	10.	.
11.	.	12.	.
13.	.	14.	.
15.	.	16.	.
17.	.	18.	.
19.	.	20.	.
21.	.	22.	.
23.	.	24.	.
25.	.	26.	.
27.	.	28.	.
29.	.	30.	.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Учись учиться, не учась! 10637 – | 8008 – или читать все.

ЛУЧШИЙ ОТВЕТ

Вы можете заказать решение работы
по адресу , вместо бульдога ставьте @

Нужны сторона AB, высота CD, медиана AE и площадь. Координаты вершин А(-8;-3) В(4;-12) С(8;10)

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1,y1) и (x2,y2), описывается уравнением:

Для прямой AB:
(x+8)·(-9)-(y+3)·12 = 0
-9x-72-12y-36 = 0
9x+12y+108 = 0
3x + 4y + 36 = 0

Для отыскания уравнения высоты CD найдем сначала уравнение прямой, которая ей перпендикулярна. Это прямая AB (уравнение у нас есть). Выразим y через x явно:
y = -(3/4)x-9

Если прямая задана уравнением y = kx+b, то перпендикулярная ей прямая будет иметь вид y = (-1/k)x + d. Поэтому искомая высота имеет уравнение:

y = (4/3)x + d. Постоянную d найдем из условия, что высота проходит через точку С.

10 = (32/3) + d,
d = -2/3

Таким образом, уравнение высоты CD: y = (4/3)x – 2/3, или, что то же, 4x-3y-2 = 0

Медиана AE проходит через две точки – точку А и середину отрезка BC. Найдем координаты середины BC по формуле:
X = (x1+x2)/2, Y = (y1+y2)/2. Искомые координаты: X_E = 6, Y_E = -1

Теперь ищем уравнение прямой, идущей через две точки: A(-8;-3) и E(6;-1) по указанному выше уравнению.

(x+8)·2-(y+3)·14 = 0
x+8-7y-21 = 0
x-7y-13 = 0

Это уравнение медианы AE.

Площадь треугольника, заданного на плоскости координатами вершин (x1,y1) (x2,y2) (x3,y3) определяется выражением:

S = (1/2)·|(x3-x1)·(y2-y1) – (y3-y1)·(x2-x1)|
S = (1/2)·|16·(-9)-13·12| = 300/2 = 150 (кв. ед.)

Даны стороны треугольника x + y — 6 = 0 3x — 5y + 14 = 0 5x — 3y — 14 = 0 составить уравнения его высот?

Математика | 10 — 11 классы

Даны стороны треугольника x + y — 6 = 0 3x — 5y + 14 = 0 5x — 3y — 14 = 0 составить уравнения его высот.

Уравнения сторон запишем в каноническом виде Y = kX + b.

1) Y = — X + 6 — сторона АВ.

2) Y = 3 / 5 * X + 14 / 5 или Y = 0.

3) Y = 5 / 3 * X — 14 / 3 или Y = 1 2 / 3 * X — 4 2 / 3 — сторона АС.

Для вычислений нужны координаты вершин треугольника.

Для более полного понимания начертим этот треугольник.

Вершины треугольника — точка пересечения прямых — решение систем уравнений.

1) x + y = 6 и 3x — 5y = — 14.

2) x + y = 6 и 5x — 3y = 14.

3) 3x — 5y = — 14 и 5x — 3y = 14.

Уравнение высоты — перпендикуляр к стороне.

Сдвиг b по формуле : b = Ay — k * Ax

4) Высота АК — перпендикуляр к ВС.

K = — 1 / 0, 6 = — 1 2 / 3 = — 5 / 3

Сдвиг b по точке А(4 ; 2)

b = 2 — ( — 5 / 3) * 4 = 2 + 6 2 / 3 = 8 2 / 3

Уравнение высоты АК — Y = — 5 / 3 * X + 8 2 / 3 — ОТВЕТ

5) Высота BL к стороне АС.

K = — 1 / 1 2 / 3 = — 3 / 5

Сдвиг b вычислим по точке В(2 ; 4)

b = 4 — ( — 3 / 5) * 2 = 5 1 / 5 = 5.

Уравнение высотыBL — Y = — 3 / 5 * X + 5.

6) Уравнение высоты СМ к стороне АВ.

Сдвиг b вычисляем по точке С(7 ; 7)

Уравнение высоты СМ — Y = X — ОТВЕТ.

Дано : А (2 ; — 1) В( — 7 ; 11) С (5 ; 3) Найти : 1?

Дано : А (2 ; — 1) В( — 7 ; 11) С (5 ; 3) Найти : 1.

Уравнение стороны СВ 2.

Уравнение высоты СК 3.

Уравнение медианы ВМ 4.

Угол С в треугольнике АВС 5.

Уравнение линии проходящей через точку В параллельно стороне AC.

Дан равносторонний треугольник со стороной 10 найти длину его высоты?

Дан равносторонний треугольник со стороной 10 найти длину его высоты.

Даны координаты вершины треугольника АВС?

Даны координаты вершины треугольника АВС.

А (0 ; 2), В ( — 2 ; 0), С ( — 3 ; 4) Требуется найти : а) уравнение прямой, проходящей через точки А и С б) уравнение высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС в) длину высоты, опущенной из вершины В на сторону АС.

Как найти сторону равностороннего треугольника по его высоте?

Как найти сторону равностороннего треугольника по его высоте.

Даны вершины треугольника (ABC)А(1 ; 0 ) В ( — 1 ; 4) С ( 9 ; 5 )а)Найти уравнение стороны ABб)Уравнение высоты CH?

Даны вершины треугольника (ABC)

А(1 ; 0 ) В ( — 1 ; 4) С ( 9 ; 5 )

а)Найти уравнение стороны AB

б)Уравнение высоты CH.

Даны вершины треугольника АВС, А (4 ; 6), В ( — 4 ; 0), С ( — 1 ; — 4)?

Даны вершины треугольника АВС, А (4 ; 6), В ( — 4 ; 0), С ( — 1 ; — 4).

Составить уравнение высоты , опущенной из вершины А на сторону ВС , найти длину этой вершины.

Даны вершины треугольника авс найти длины сторон A ( — 2 ; — 3) B (4 ; 0) C (1 ; 3) 1?

Даны вершины треугольника авс найти длины сторон A ( — 2 ; — 3) B (4 ; 0) C (1 ; 3) 1.

) tg внутренних углов треугольника abc

) уравнение высоты, проведённого через вершину C

) уравнение медианы, провесной через вершину C

) точку пересечения высот треугольника

) длину высоты, опущенной из вершины C

) Систему неравенств определяющих треугольник ABC.

Дано треугольник ABC ; BK — высота треугольника ABC ?

Дано треугольник ABC ; BK — высота треугольника ABC ;

Сторона треугольника относится к высоте проведённой к ней как 5 : 6Sтреугольника = 135см квНайти сторону и высоту треугольника?

Сторона треугольника относится к высоте проведённой к ней как 5 : 6

Sтреугольника = 135см кв

Найти сторону и высоту треугольника.

По данным рисункам напишите уравнение прямых на которых лежат стороны треугольника А В С?

По данным рисункам напишите уравнение прямых на которых лежат стороны треугольника А В С.

На этой странице находится ответ на вопрос Даны стороны треугольника x + y — 6 = 0 3x — 5y + 14 = 0 5x — 3y — 14 = 0 составить уравнения его высот?, из категории Математика, соответствующий программе для 10 — 11 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Математика. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.

1) 25, 24 + 2, 08 = 23, 16(км) прошёл турист во второй день. 25, 24 — 2, 08 ———— 23, 16 2)25, 24 + 23, 16 = 48, 40(км) прошёл турист за два дня 25, 24 + 23, 16 ————— 48, 40 Ответ : 48, 40 км.

25, 24 — 2, 08 = 23, 16 21, 16 + 25, 24 = 46, 4.

0, 7545580686751334 вот твой ответ.

Сорри не помню как, правда. Прости.

1)50×8 = 400 (т) 2)400 : 10 = 40 (к) за 10 тенге 3)400 : 20 = 20 (к) за 20 тенге 4)400 : 40 = 10 (к) за 40 тенге 5) 400 : 80 = 5 (к) за 80 тенге.

8 * 5 = 40 тенге потрачено всего 1) по 10 тенге — 40 : 10 = 4 карандаша 2) 40 : 20 = 2 карандаша 3) 40 : 40 = 1 карандаш 4) по 80 тг — ни одного.

1) 17 * 12 = 204 кг — слив у менших 12 кг ящиках, 3) 680 — 204 = 476 кг — у більших ящиках, 3) 476 : 14 = 34 ящ. — великих 14 кг, 4) 17 + 34 = 51 ящ. — всього використали.

1 0 0 / 21 0 / 5 0 0 будет 50.

0, 1 : 0, 002 = 100 : 2 = 50 извени но я не смог делить на таблице это по короче.

Второй! Я бы объяснила но не могу правильно подобрать слова! Я тебе точно говорю что второй.

источники:

http://4apple.org/uravnenie-vysoty-treugolnika-po-koordinatam/

http://matematika.my-dict.ru/q/6920945_dany-storony-treugolnika-x-y-6/