Даны стороны треугольника составить уравнение высот

Даны стороны треугольника составить уравнение высот

Угловой коэффициент уравнения стороны ВС можно найти из уравнения высоты АМ (эта высота перпендикулярна ВС по заданию)

Остается найти свободный член. Для этого подставим значение точки В. Теперь, запишем:

Для нахождения координат точки А приравняем левые части уравнений АВ и АМ:

Угловой коэффициент уравнения стороны АС можно найти из уравнения высоты BN (эта высота перпендикулярна АС по заданию)

Остается найти свободный член. Для этого подставим значение точки А. Теперь, запишем:

Для нахождения координат точки С приравняем левые части уравнений ВС и АС:

Угловой коэффициент уравнения высоты КС можно найти из уравнения стороны АB (эта высота перпендикулярна АВ по заданию)

Остается найти свободный член. Для этого подставим значение точки С. Теперь, запишем:

Даны стороны треугольника x + y — 6 = 0 3x — 5y + 14 = 0 5x — 3y — 14 = 0 составить уравнения его высот?

Математика | 10 — 11 классы

Даны стороны треугольника x + y — 6 = 0 3x — 5y + 14 = 0 5x — 3y — 14 = 0 составить уравнения его высот.

Уравнения сторон запишем в каноническом виде Y = kX + b.

1) Y = — X + 6 — сторона АВ.

2) Y = 3 / 5 * X + 14 / 5 или Y = 0.

3) Y = 5 / 3 * X — 14 / 3 или Y = 1 2 / 3 * X — 4 2 / 3 — сторона АС.

Для вычислений нужны координаты вершин треугольника.

Для более полного понимания начертим этот треугольник.

Вершины треугольника — точка пересечения прямых — решение систем уравнений.

1) x + y = 6 и 3x — 5y = — 14.

2) x + y = 6 и 5x — 3y = 14.

3) 3x — 5y = — 14 и 5x — 3y = 14.

Уравнение высоты — перпендикуляр к стороне.

Сдвиг b по формуле : b = Ay — k * Ax

4) Высота АК — перпендикуляр к ВС.

K = — 1 / 0, 6 = — 1 2 / 3 = — 5 / 3

Сдвиг b по точке А(4 ; 2)

b = 2 — ( — 5 / 3) * 4 = 2 + 6 2 / 3 = 8 2 / 3

Уравнение высоты АК — Y = — 5 / 3 * X + 8 2 / 3 — ОТВЕТ

5) Высота BL к стороне АС.

K = — 1 / 1 2 / 3 = — 3 / 5

Сдвиг b вычислим по точке В(2 ; 4)

b = 4 — ( — 3 / 5) * 2 = 5 1 / 5 = 5.

Уравнение высотыBL — Y = — 3 / 5 * X + 5.

6) Уравнение высоты СМ к стороне АВ.

Сдвиг b вычисляем по точке С(7 ; 7)

Уравнение высоты СМ — Y = X — ОТВЕТ.

Дано : А (2 ; — 1) В( — 7 ; 11) С (5 ; 3) Найти : 1?

Дано : А (2 ; — 1) В( — 7 ; 11) С (5 ; 3) Найти : 1.

Уравнение стороны СВ 2.

Уравнение высоты СК 3.

Уравнение медианы ВМ 4.

Угол С в треугольнике АВС 5.

Уравнение линии проходящей через точку В параллельно стороне AC.

Дан равносторонний треугольник со стороной 10 найти длину его высоты?

Дан равносторонний треугольник со стороной 10 найти длину его высоты.

Даны координаты вершины треугольника АВС?

Даны координаты вершины треугольника АВС.

А (0 ; 2), В ( — 2 ; 0), С ( — 3 ; 4) Требуется найти : а) уравнение прямой, проходящей через точки А и С б) уравнение высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС в) длину высоты, опущенной из вершины В на сторону АС.

Как найти сторону равностороннего треугольника по его высоте?

Как найти сторону равностороннего треугольника по его высоте.

Даны вершины треугольника (ABC)А(1 ; 0 ) В ( — 1 ; 4) С ( 9 ; 5 )а)Найти уравнение стороны ABб)Уравнение высоты CH?

Даны вершины треугольника (ABC)

А(1 ; 0 ) В ( — 1 ; 4) С ( 9 ; 5 )

а)Найти уравнение стороны AB

б)Уравнение высоты CH.

Даны вершины треугольника АВС, А (4 ; 6), В ( — 4 ; 0), С ( — 1 ; — 4)?

Даны вершины треугольника АВС, А (4 ; 6), В ( — 4 ; 0), С ( — 1 ; — 4).

Составить уравнение высоты , опущенной из вершины А на сторону ВС , найти длину этой вершины.

Даны вершины треугольника авс найти длины сторон A ( — 2 ; — 3) B (4 ; 0) C (1 ; 3) 1?

Даны вершины треугольника авс найти длины сторон A ( — 2 ; — 3) B (4 ; 0) C (1 ; 3) 1.

) tg внутренних углов треугольника abc

) уравнение высоты, проведённого через вершину C

) уравнение медианы, провесной через вершину C

) точку пересечения высот треугольника

) длину высоты, опущенной из вершины C

) Систему неравенств определяющих треугольник ABC.

Дано треугольник ABC ; BK — высота треугольника ABC ?

Дано треугольник ABC ; BK — высота треугольника ABC ;

Сторона треугольника относится к высоте проведённой к ней как 5 : 6Sтреугольника = 135см квНайти сторону и высоту треугольника?

Сторона треугольника относится к высоте проведённой к ней как 5 : 6

Sтреугольника = 135см кв

Найти сторону и высоту треугольника.

По данным рисункам напишите уравнение прямых на которых лежат стороны треугольника А В С?

По данным рисункам напишите уравнение прямых на которых лежат стороны треугольника А В С.

На этой странице находится ответ на вопрос Даны стороны треугольника x + y — 6 = 0 3x — 5y + 14 = 0 5x — 3y — 14 = 0 составить уравнения его высот?, из категории Математика, соответствующий программе для 10 — 11 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Математика. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.

Уравнение высоты треугольника

Как составить уравнение высоты треугольника по координатам его вершин?

Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.

Следовательно, для составления уравнения высоты треугольника нужно:

1. Найти уравнение стороны треугольника.
2. Составить уравнение прямой, перпендикулярной этой стороне и проходящей через противолежащую вершину треугольника.

Дано: ΔABC, A(-7;2), B(5;-3), C(1;8).

Написать уравнения высот треугольника.

1) Составим уравнение стороны BC треугольника ABC.

Прямая y=kx+b проходит через точки B(5;-3), C(1;8), значит, координаты этих точек удовлетворяют уравнению прямой. Подставив координаты B и C в уравнение прямой, составляем систему уравнений и решаем её:

Таким образом, уравнение прямой BC —

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной BC,

Значит, уравнение высоты, проведённой к стороне BC, имеет вид

Поскольку эта прямая проходит через точку A(-7;2), подставляем координаты точки в уравнение и находим b:

Итак, уравнение высоты, проведённой к стороне BC:

2) Составим уравнение стороны AB треугольника ABC. A(-7;2), B(5;-3):

Уравнение прямой AB:

Угловой коэффициент перпендикулярной ей прямой

Значит уравнение перпендикулярной AB прямой имеет вид y=2,5x+b. Подставляем в это уравнение координаты точки C(1;8): 8=2,5·1+b, откуда b=5,5.
Получили уравнение высоты, проведённой из точки C к стороне BC: y=2,5x+5,5.
3) Составим уравнение стороны AC треугольника ABC. A(-7;2), C(1;8):

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной AC,

Таким образом, уравнение перпендикулярной AC прямой имеет вид

Подставив в него координаты точки B(5;-3), найдём b:

Итак, уравнение высоты треугольника ABC, опущенной из вершины B: