Даны три точки написать уравнение прямой

Онлайн калькулятор. Уравнение прямой проходящей через две точки

Этот онлайн калькулятор позволит вам очень просто найти параметрическое и каноническое уравнение прямой проходящей через две точки.

Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное пошаговое решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на составление уравнения прямой и закрепить пройденный материал.

Найти уравнение прямой

Выберите необходимую вам размерность:

Введите координаты точек.

Ввод данных в калькулятор для составления уравнения прямой

В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Дополнительные возможности калькулятора для составления уравнения прямой

• Используйте кнопки и на клавиатуре, для перемещения между полями калькулятора.

Теория. Уравнение прямой.

Прямая — один из базовых элементов геометрии. Используя уравнения прямых можно существенно упростить решение многих задач.

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Задача 61319 Даны три точки.

Условие

Даны три точки M1(-1;5);M2(2;1);M3(4;11);
1)Составьте уравнение прямой перпендикулярной прямой перпендикулярной прямой M1,M2 и проходящей через точку M3
2)Составьте уравнение прямой параллельной прямой M1M2 и проходящей через точку M3

Решение

Существует разные записи уравнения прямой на плоскости

y=kx+b — уравнение с угловым коэффициентом

ax+by+c=0 — общее уравнение прямой

[m]\frac>

=\frac>[/m]- уравнение прямой, проходящей через точку (x_(o);y_(o)) c направляющим вектором

две точки (x_(1);y_(1));(x_(2);y_(2)).

Составляем уравнение прямой M_(1)M_(2) как прямой, проходящей через две точки:

[m]\frac<3>=\frac<-4>[/m] ⇒ -4(x-1)=3(y-5) ⇒ 4x+3y-19=0
[m]\vec<3;-4>[/m] — направляющий вектор прямой M_(1)M_(2)

Это же уравнение можно получить из уравнения вида

Подставить координаты точек M_(1) и M_(2) и найти

a)
Направляющие векторы перпендикулярных прямых ортогональны

⇒
[m]\vec<4;3>[/m] — направляющий вектор прямой, перпендикулярной M_(1)M_(2)

Составляем уравнение прямой, проходящей через точку M_(3)

В случаем уравнения прямой М_(1)М_(2) в виде:

уравнение перпендикулярной прямой находим в виде

потому что произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1)

чтобы найти m подставляем координаты точки М_(3)

Параллельные прямые имеют одинаковые направляющие векторы ( и значит одинаковые угловые коэффициенты)
[m]\frac<3>=\frac<-4>[/m] ⇒ -4(x-4)=3(y-11) ⇒ [red]4x+3y-49=0[/red]

чтобы найти m подставляем координаты точки М_(3)

Составление уравнения прямой

Данный онлайн-сервис поможет составить уравнение прямой в двухмерном или трехмерном пространстве.

Прямая – линия, путь которой равен расстоянию между двумя точками.
Через любые две несовпадающие точки можно провести прямую, притом только одну.
Две несовпадающие прямые на плоскости являются параллельными или пересекаются в одной точке.

Уравнение прямой по двум точкам (на плоскости):

Уравнение прямой в пространстве:

1. Составьте уравнение прямой на плоскости, проходящей через точки А(3;-4) и В(-6;12).
   Посмотреть решение

Запишем общее уравнение прямой на плоскости:

По условию задачи получим значения:

Ответ:

Сначала записываем уравнение для прямой в пространстве в общем виде:

Запишем значения координат:

Ответ:

Для того, чтобы составить уравнение прямой, необходимо найти координаты двух точек, через которые она проходит. Первая точка С(0;-4). Вторая точка М лежит на середине стороны АВ треугольника. Ее координаты находим по формуле:

Координаты точки М(3;1).

Запишем уравнение прямой на плоскости в общем виде: