Даны три точки уравнение прямой ab

Прямая на плоскости. Примеры решений

Решение проводим с помощью калькулятора.
Даны координаты треугольника: A(2,1), B(1,-2), C(-1,0).
1) Координаты векторов
Координаты векторов находим по формуле:
X = x_j — x_i; Y = y_j — y_i
здесь X,Y координаты вектора; x_i, y_i — координаты точки А_i; x_j, y_j — координаты точки А_j
Например, для вектора AB
X = x₂ — x₁; Y = y₂ — y₁
X = 1-2 = -1; Y = -2-1 = -3
AB(-1;-3)
AC(-3;-1)
BC(-2;2)
2) Модули векторов
Длина вектора a(X;Y) выражается через его координаты формулой:




3) Угол между прямыми
Угол между векторами a₁(X₁;Y₁), a₂(X₂;Y₂) можно найти по формуле:

где a₁a₂ = X₁X₂ + Y₁Y₂
Найдем угол между сторонами AB и AC

γ = arccos(0.6) = 53.13 0
4) Проекция вектора
Проекцию вектора b на вектор a можно найти по формуле:

Найдем проекцию вектора AB на вектор AC

5) Площадь треугольника
Пусть точки A₁(x₁; y₁), A₂(x₂; y₂), A₃(x₃; y₃) — вершины треугольника, тогда его площадь выражается формулой:

В правой части стоит определитель второго порядка. Площадь треугольника всегда положительна.
Решение. Принимая A за первую вершину, находим:

Пример. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(–3; –1), В(4; 6), С(8; –2).
Требуется: 1) вычислить длину стороны ВС; 2) составить уравнение стороны ВС; 3) найти внутренний угол треугольника при вершине В; 4) составить уравнение высоты АК, проведенной из вершины А; 5) найти координаты центра тяжести однородного треугольника (точки пересечения его медиан); 6) сделать чертеж в системе координат.

Задание. Даны координаты вершин треугольника ABC: A(7;4), B(-9;-8), C(-2;16). Требуется:

1. составить уравнение медианы, проведенной из вершины B, и вычислить ее длину.
2. составить уравнение высоты, проведенной из вершины A, и вычислить ее длину.
3. найти косинус внутреннего угла B треугольника ABC.

Сделать чертеж.

Пример №3. Даны вершины A(1;1), B(7;4), C(4;5) треугольника. Найти: 1) длину стороны AB ; 2) внутренний угол A в радианах с точностью до 0,001. Сделать чертеж.
Скачать

Пример №4. Даны вершины A(1;1), B(7;4), C(4;5) треугольника. Найти: 1) уравнение высоты, проведенной через вершину C ; 2) уравнение медианы, проведенной через вершину C ; 3) точку пересечения высот треугольника; 4) длину высоты, опущенной из вершины C. Сделать чертеж.
Скачать

Пример №5. Даны вершины треугольника ABC: A(-5;0), B(7;-9), C(11;13). Определите: 1) длину стороны AB ; 2) уравнение сторон AB и AC и их угловые коэффициенты; 3) площадь треугольника.

• Решение
• Видео решение

Задание. Найти острый угол между прямыми x + y -5 = 0 и x + 4y — 8 = 0 .
Рекомендации к решению. Задача решается посредством сервиса Угол между двумя прямыми.
Ответ: 30.96 o

Пример №1. Даны координаты точек А1(1;0;2), A2(2;1;1), А3(-1;2;0), A4(-2;-1;-1). Найти длину ребра А1А2. Составить уравнение ребра А1А4 и грани А1А2А3. Составить уравнение высоты опущенной из точки А4 на плоскость А1А2А3. Найти площадь треугольника А1A2A3. Найти объем треугольной пирамиды А1A2А3A4.

• Решение
• Видео решение

Задание. По координатам вершин пирамиды А1,А2,А3,А4 найти: 1) длины ребер А1А2 и А1А3; 2) угол между ребрами А1А2 и А1А3; 3) площадь грани А1А2А3;4) объем пирамиды А1А2А3А4
A₁(3;5;4,0,0), A₂(8;7;4,0,0), A₃(5;10;4,0,0), A₄(4;7;9,0,0):Пример №10

Пример. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды A, B, C, D. Найдите длину ребра AB, косинус угла между векторами, уравнение ребра, уравнение грани, уравнение высоты.
Решение

Пример. Даны вершины треугольника А(1, –1, -3), В(2, 0, -10), С(3, 0, -2).
а) Найти уравнение биссектрисы и высоты данного треугольника, проведенных из вершины A .
б) Найти уравнения всех его медиан и координаты точки их пересечения.
см. также Как найти периметр треугольника

Уравнение прямой

Уравнение прямой на плоскости

Любую прямую на плоскости можно задать уравнением прямой первой степени вида

где A и B не могут быть одновременно равны нулю.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Общее уравнение прямой при B≠0 можно привести к виду

где k — угловой коэффициент равный тангенсу угла, образованного данной прямой и положительным направлением оси ОХ.

Уравнение прямой в отрезках на осях

Если прямая пересекает оси OX и OY в точках с координатами ( a , 0) и (0, b ), то она может быть найдена используя формулу уравнения прямой в отрезках

Уравнение прямой, проходящей через две различные точки на плоскости

Если прямая проходит через две точки M( x ₁, y ₁) и N( x ₂, y ₂), такие что x ₁ ≠ x ₂ и y ₁ ≠ y ₂, то уравнение прямой можно найти, используя следующую формулу

Параметрическое уравнение прямой на плоскости

Параметрические уравнения прямой могут быть записаны следующим образом

x = l t + x ₀ y = m t + y ₀

где N( x ₀, y ₀) — координаты точки лежащей на прямой, a = < l , m >— координаты направляющего вектора прямой.

Каноническое уравнение прямой на плоскости

Если известны координаты точки N( x ₀, y ₀) лежащей на прямой и направляющего вектора a = ( l и m не равны нулю), то уравнение прямой можно записать в каноническом виде, используя следующую формулу

Решение. Воспользуемся формулой для уравнения прямой проходящей через две точки

x — 1 2 — 1 = y — 7 3 — 7

Упростив это уравнение получим каноническое уравнение прямой

Выразим y через x и получим уравнение прямой с угловым коэффициентом

Найдем параметрическое уравнение прямой. В качестве направляющего вектора можно взять вектор MN .

Взяв в качестве координат точки лежащей на прямой, координаты точки М, запишем параметрическое уравнение прямой

x = t + 1 y = -4 t + 7

Решение. Так как M _y — N _y = 0, то невозможно записать уравнение прямой проходящей через две точки.

Найдем параметрическое уравнение прямой. В качестве направляющего вектора можно взять вектор MN .

Взяв в качестве координат точки лежащей на прямой, координаты точки М, запишем параметрическое уравнение прямой

Уравнение прямой в пространстве

Уравнение прямой, проходящей через две различные точки в пространстве

Если прямая проходит через две точки M( x ₁, y ₁, z ₁) и N( x ₂, y ₂, z ₂), такие что x ₁ ≠ x ₂, y ₁ ≠ y ₂ и z ₁ ≠ z ₂, то уравнение прямой можно найти используя следующую формулу

Параметрическое уравнение прямой в пространстве

Параметрические уравнения прямой могут быть записаны следующим образом

	x = l t + x 0
	y = m t + y 0
	z = n t + z 0

где ( x ₀, y ₀, z ₀) — координаты точки лежащей на прямой, — координаты направляющего вектора прямой.

Каноническое уравнение прямой в пространстве

Если известны координаты точки M( x ₀, y ₀, z ₀) лежащей на прямой и направляющего вектора n = , то уравнение прямой можно записать в каноническом виде, используя следующую формулу

Прямая как линия пересечения двух плоскостей

Если прямая является пересечением двух плоскостей, то ее уравнение можно задать следующей системой уравнений

Даны три точки A(1 ; — 2) B(0 ; 3) C(3 ; 5) Найти 1) уравнение прямой (ВС) ; 2) уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно прямой (BC) ; 3) уравнение медианы в треугольнике АВС из вершины ?

Математика | 10 — 11 классы

Даны три точки A(1 ; — 2) B(0 ; 3) C(3 ; 5) Найти 1) уравнение прямой (ВС) ; 2) уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно прямой (BC) ; 3) уравнение медианы в треугольнике АВС из вершины А ; 4) уравнение высоты в треугольнике АВС из вершины помогите решить пожалуйста!

1) уравнение любой прямой имеет вид y = kx + b ; нам даны координаты двух точек В и С.

Подставим эти координаты под x и у.

Получим два уравнения : к * 0 + b = 3 и 3k + b = 5 ; объединим эти уравнения в систему.

Из первого уравнения видно, что b = 3 ; подставим значение b во второе уравнение и найдём k : 3k + 3 = 5 ; k = 2 / 3 ; составим уравнение прямой ВС : y = 2 / 3x + 3.

2) прямая, которая пройдём через точку А параллельно ВС будет иметь такой же угловой коэффициент (k), как и у прямой ВС, 2 / 3 ; подставим координаты точки А в уравнение прямой : 2 / 3 * 1 + b = — 2 ; b = — 2 2 / 3 ; составим уравнение прямой : y = 2 / 3x — 2 2 / 3 .

3) уравнение медианы (АМ).

М — середина ВС ( так как медиана делит сторону пополам) ; найдём координаты середины отрезка : М ( (0 + 3) / 2) ; (3 + 5) / 2) ; М (1, 5 ; 4) ; медиана проходит через точку А и М ; подставим координаты этих точек в уравнение прямой и получим два уравнения : 1 * k + b = — 2 и 1, 5 * k + b = 4 ; объединим эти уравнения в систему ; вычтем из первого уравнения второе и получим : — 0, 5k = — 6 ; k = 12 ; теперь подставим значение k в первое уравнение и найдём b : 12 + b = — 2 ; b = — 14 ; составим уравнение медианы (АМ) : y = 12x — 14.

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку (1 ; — 7) и параллельной другой прямой, заданной уравнением : у = 4х + 5?

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку (1 ; — 7) и параллельной другой прямой, заданной уравнением : у = 4х + 5.

Даны координаты вершины треугольника АВС?

Даны координаты вершины треугольника АВС.

А (0 ; 2), В ( — 2 ; 0), С ( — 3 ; 4) Требуется найти : а) уравнение прямой, проходящей через точки А и С б) уравнение высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС в) длину высоты, опущенной из вершины В на сторону АС.

(Высшая математика) Даны вершины треугольника А( — 5 ; — 2), B(3 ; 3), C(0 ; 5)?

(Высшая математика) Даны вершины треугольника А( — 5 ; — 2), B(3 ; 3), C(0 ; 5).

Уравнение прямой BD, параллельной стороне АС ; 2.

Уравнение медианы CK ; 3.

Уравнение высоты, проведенной через вершину С ; 4.

Координаты центра тяжести треугольника АВС.

Даны вершины треугольника ABC найти уравнение стороны ab 2 уравнение высоты Ch 3 уравнение медианы am 4 точку n пересечения медианы am и высоты Ch 5 уравнение прямой, проходящей через вершину C паралл?

Даны вершины треугольника ABC найти уравнение стороны ab 2 уравнение высоты Ch 3 уравнение медианы am 4 точку n пересечения медианы am и высоты Ch 5 уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне ab 6 расстояние от точки c до прямой ab Координаты вершин : A( — 1 ; — 4) B(9 ; 6) ; C( — 5 ; 4).

Даны вершины треугольника АВС : А(2, 5), В(9, 6), С(6, — 3)?

Даны вершины треугольника АВС : А(2, 5), В(9, 6), С(6, — 3).

Найти : а)уравнение и длину медианы, проведенной из вершины В б) уравнение и длину высоты, проведенной из вершины В.

Даны вершины треугольника АВС 1) Найдите уравнение стороны ВС ее нормальный вектор и угловой коэфициент 2) Найдите точки пересечения медианы опущенной из вершины А и высоты опущенной из вершины В 3) У?

Даны вершины треугольника АВС 1) Найдите уравнение стороны ВС ее нормальный вектор и угловой коэфициент 2) Найдите точки пересечения медианы опущенной из вершины А и высоты опущенной из вершины В 3) Уравнение прямой проходящей через точку А параллельной стороне ВС А = 1 ; 2 В = 7 ; — 6 С = — 1 ; — 12.

Даны вершины треугольника ABC А( — 9 ; 6) В( — 1 ; 10) С1 ; — 4)?

Даны вершины треугольника ABC А( — 9 ; 6) В( — 1 ; 10) С1 ; — 4).

Найдите уравнение прямой AB

Уравнение высоты CH

Уравнение медианы АМ

Уравнение прямых проходящих через вершину С соответственно паралельно и перпендикулярно стороне АВ.

Помогите пожалуйста очень срочно?

Помогите пожалуйста очень срочно.

Даны вершины треугольника ABC А( — 9 ; 6) В( — 1 ; 10) С1 ; — 4).

Найдите уравнение прямой AB

Уравнение высоты CH

Уравнение медианы АМ

Уравнение прямых проходящих через вершину С соответственно паралельно и перпендикулярно стороне АВ.

Дан треугольник АВС?

Дан треугольник АВС.

Через вершину А проведите прямую, параллельную стороне ВС , через вершину В — прямую , переллельную стороне АС, через вершину С — прямую, параллельную стороне АВ.

Сколько попарно параллельных отрезков получилось?

Сколько треугольников получилось?

Даны вершины треугольника авс а — 2?

Даны вершины треугольника авс а — 2.

3 составте уравнение высоты и медианы проходящего через вершину с.

На этой странице находится вопрос Даны три точки A(1 ; — 2) B(0 ; 3) C(3 ; 5) Найти 1) уравнение прямой (ВС) ; 2) уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно прямой (BC) ; 3) уравнение медианы в треугольнике АВС из вершины ?, относящийся к категории Математика. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 10 — 11 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Математика. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.