Даны уравнения движения точки х 2t 2

Даны уравнения движения точки х 2t 2

Гармоническое колебательное движение и волны

Уравнение движения точки дано в виде . Найти период колебаний Т, максимальную скорость v_max и максимальное ускорение a_max точки.

Дано:

Решение:

Уравнение колебаний запишем в виде

Скорость колеблющейся точки

Ускорение колеблющейся точки

Период колебаний Т выразим через циклическую частоту

Даны уравнения движения точки х 2t 2

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО КИНЕМАТИКЕ

1.1. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Построить график движения точки.

Дано: , .

Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений движения время t :

.

Строим уравнение траектории:

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:

.

Точка при занимает положение .

3. Так как x может принимать значения , а y , Пересечение с осями нет.

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

, при ,

видим, что с выходом из начального положения координата х увеличивается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:

,

.

1.2. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Построить график движения точки.

Дано: , .

Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений движения время t :

.

Строим уравнение траектории:

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:

.

Точка при занимает положение .

3. Так как x может принимать значения , а y , Пересечение с осью OX в точке (0;9).

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

, при ,

видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:

,

.

1.3. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Построить график движения точки.

Дано: , .

Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений движения время t :

.

Строим уравнение траектории:

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:

.

Точка при занимает положение .

3. Так как x может принимать значения , а y , траектория пересекает ось ОХ при , и ось OY и

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

, при ,

видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:

,

.

1.4. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Построить график движения точки.

Дано: , .

Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений движения время t :

.

Строим уравнение траектории:

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:

.

Точка при занимает положение .

3. Так как x может принимать значения , а y , Пересечение с осью OX в точке (0;3,375), а с осью OY (0;-4,5).

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

, при ,

видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:

,

.

1.5. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Построить график движения точки.

Дано: , .

Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений движения время t :

,

.

Строим уравнение траектории:

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:

.

Точка при занимает положение .

3. Так как x может принимать значения , а y , Пересечение с осью OX в точке (0;-0,75) и пересечение с осью OY (-1;0).

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

, при ,

видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:

,

1.6. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Построить график движения точки.

Дано: , .

Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений движения время t :

.

Строим уравнение траектории:

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:

.

Точка при занимает положение .

3. Так как x может принимать значения , а y , Пересечение с осями нет.

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

, при ,

видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:

,

.

1.7. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Построить график движения точки.

Дано: , .

Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений движения время t :

.

Строим уравнение траектории:

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:

.

Точка при занимает положение .

3. Так как x может принимать значения , а y , ,

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой , при , видим, что с выходом из начального положения координата х увеличивается, а координата y уменьшается. Это направление примем за положительное, тогда ,

откуда .

1.8. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Построить график движения точки.

Дано: , .

Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений движения время t :

.

Строим уравнение траектории:

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:

.

Точка при занимает положение .

3. Так как x может принимать значения , а y , траектория пересекает ось ОХ при ,

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

, при ,

видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:

,

.

1.9. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Построить график движения точки.

Дано: , .

Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений движения время t :

.

Строим уравнение траектории:

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:

.

Точка при занимает положение .

3. Так как x может принимать значения , а y , Пересечение с осью OX в точке (0;-0,75) и пересечение с осью OY (-1;0).

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

, при ,

видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:

,

.

1.10. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Построить график движения точки.

Дано: , .

Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений движения время t :

.

Строим уравнение траектории:

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:

.

Точка при занимает положение .

3. Так как x может принимать значения , а y , Пересечение с осями в точке (0;0).

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

, при ,

видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:

,

.

1.11. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Построить график движения точки.

Дано: , .

Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений движения время t :

.

Строим уравнение траектории:

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:

.

Точка при занимает положение .

3. Так как x может принимать значения , а y , Пересечение с осями в точке (0;0).

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

, при ,

видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:

,

.

1.12. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Построить график движения точки.

Дано: , .

Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений движения время t :

.

Строим уравнение траектории:

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:

.

Точка при занимает положение .

3. Так как x может принимать значения , а y , Пересечение с осью OX в точке (0; ) и пересечение с осью OY (-3;0).

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

, при ,

видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:

,

.

1.13. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Построить график движения точки.

Дано: , .

Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений движения время t :

.

Строим уравнение траектории:

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:

.

Точка при занимает положение .

3. Так как x может принимать значения , а y , Пересечение с осью OY в точке (0;11,75).

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

, при ,

видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:

,

.

1.14. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Построить график движения точки.

Дано: , .

Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений движения время t :

.

Строим уравнение траектории:

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:

.

Точка при занимает положение .

3. Так как x может принимать значения , а y , Пересечение с осью OX в точке (0;0,75) и пересечение с осью OY (1;0).

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

, при ,

видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:

,

.

1.15. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Построить график движения точки.

Дано: , .

Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений движения время t :

.

Строим уравнение траектории:

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:

.

Точка при занимает положение .

3. Так как x может принимать значения , а y , Пересечение с осью OX в точке (0;-6,5).

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

, при ,

видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:

,

.

1.16. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Построить график движения точки.

Дано: , .

Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений движения время t :

.

Строим уравнение траектории:

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:

.

Точка при занимает положение .

3. Так как x может принимать значения , а y , Пересечение с осью OX в точке (0;3,75) и пересечение с осью OY (9;0).

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

, при ,

видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:

,

.

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

Даны уравнения движения точки х 2t 2

Даны уравнения движения точки: х = 8 – t 2 , у = t 2 – cos t. Определить проекцию ускорения а_у в момент времени, когда координата x = 0.

Проекции ускорения точки во время движения определяются выражениями a_x = 0,8t (м/с 2 ], a_y = 0,8 м/с 2 . Найти касательное ускорение в момент времени t = 2 с, если при t₀ = 0 скорость точки v₀ = 0.

Изобразить на векторной диаграмме колебания: а) x = a cos(ωt+π/4), б) x = –2a cos(ωt–π/6) в моменты времени t₁ = 0 и t₂ = π/(2ω). a>0.

Записать уравнение МГК, если х_m = 50 мм, Т = 4 с, φ₀ = π/4. Найти х₁ в момент времени t₁ = 0 и х₂ в момент времени t₂ = 1,5 c.

Т = 2 с, х_m = 50 мм, φ₀ = 0. Найти υ_x1 в момент времени t₁, когда х₁ = 25 мм.

Координаты тела массой т = 10 кг, движущегося в плоскости ХОУ, изменяются от времени согласно уравнениям x = 5 cos 2πt, у = 15 sin πt. Определить импульс тела в момент времени t = 5 с.

Заданы начальная координата точки Х₀ = 2 м, её начальная скорость V_x0 = –5 м/с и переменное ускорение а_x = 3t 2 . Совпадают ли путь и перемещение для момента времени t = 3 с? Совпадают ли направления скорости и перемещения в этот момент? Определите координату точки через первые 3 секунды движения.

На рисунке приведены графики зависимости тока от времени I = I(t) в четырех разных цепях. В какой цепи в момент времени t₀ ЭДС самоиндукции минимальна? Укажите ее номер. Индуктивности цепей от тока не зависят.

Величина скорости автомобиля изменялась во времени, как показано на графике зависимости V(t). В момент времени t автомобиль поднимался по участку дуги. Укажите направление результирующей всех сил, действующих на автомобиль в этот момент времени. Ответ обоснуйте.