Даны уравнения движения точки x
Гармоническое колебательное движение и волны
Уравнение движения точки дано в виде . Найти период колебаний Т, максимальную скорость vmax и максимальное ускорение amax точки.
Дано:
Решение:
Уравнение колебаний запишем в виде
Скорость колеблющейся точки
Ускорение колеблющейся точки
Период колебаний Т выразим через циклическую частоту
Даны уравнения движения точки x
Даны уравнения движения точки: х = 8 – t 2 , у = t 2 – cos t. Определить проекцию ускорения ау в момент времени, когда координата x = 0.
Проекции ускорения точки во время движения определяются выражениями ax = 0,8t (м/с 2 ], ay = 0,8 м/с 2 . Найти касательное ускорение в момент времени t = 2 с, если при t0 = 0 скорость точки v0 = 0.
Изобразить на векторной диаграмме колебания: а) x = a cos(ωt+π/4), б) x = –2a cos(ωt–π/6) в моменты времени t1 = 0 и t2 = π/(2ω). a>0.
Записать уравнение МГК, если хm = 50 мм, Т = 4 с, φ0 = π/4. Найти х1 в момент времени t1 = 0 и х2 в момент времени t2 = 1,5 c.
Т = 2 с, хm = 50 мм, φ0 = 0. Найти υx1 в момент времени t1, когда х1 = 25 мм.
Координаты тела массой т = 10 кг, движущегося в плоскости ХОУ, изменяются от времени согласно уравнениям x = 5 cos 2πt, у = 15 sin πt. Определить импульс тела в момент времени t = 5 с.
Заданы начальная координата точки Х0 = 2 м, её начальная скорость Vx0 = –5 м/с и переменное ускорение аx = 3t 2 . Совпадают ли путь и перемещение для момента времени t = 3 с? Совпадают ли направления скорости и перемещения в этот момент? Определите координату точки через первые 3 секунды движения.
На рисунке приведены графики зависимости тока от времени I = I(t) в четырех разных цепях. В какой цепи в момент времени t0 ЭДС самоиндукции минимальна? Укажите ее номер. Индуктивности цепей от тока не зависят.
Величина скорости автомобиля изменялась во времени, как показано на графике зависимости V(t). В момент времени t автомобиль поднимался по участку дуги. Укажите направление результирующей всех сил, действующих на автомобиль в этот момент времени. Ответ обоснуйте.
Даны уравнения движения точки x
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО КИНЕМАТИКЕ
1.1. Даны уравнения движения точки.
1. Определить уравнение траектории и построить ее.
2. Определить начальное положение точки на траектории.
3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.
4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.
5. Построить график движения точки.
Дано: , .
Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений движения время t :
.
Строим уравнение траектории:
2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:
.
Точка при занимает положение .
3. Так как x может принимать значения , а y , Пересечение с осями нет.
4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:
, при ,
видим, что с выходом из начального положения координата х увеличивается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:
,
.
1.2. Даны уравнения движения точки.
1. Определить уравнение траектории и построить ее.
2. Определить начальное положение точки на траектории.
3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.
4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.
5. Построить график движения точки.
Дано: , .
Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений движения время t :
.
Строим уравнение траектории:
2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:
.
Точка при занимает положение .
3. Так как x может принимать значения , а y , Пересечение с осью OX в точке (0;9).
4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:
, при ,
видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:
,
.
1.3. Даны уравнения движения точки.
1. Определить уравнение траектории и построить ее.
2. Определить начальное положение точки на траектории.
3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.
4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.
5. Построить график движения точки.
Дано: , .
Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений движения время t :
.
Строим уравнение траектории:
2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:
.
Точка при занимает положение .
3. Так как x может принимать значения , а y , траектория пересекает ось ОХ при , и ось OY и
4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:
, при ,
видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:
,
.
1.4. Даны уравнения движения точки.
1. Определить уравнение траектории и построить ее.
2. Определить начальное положение точки на траектории.
3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.
4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.
5. Построить график движения точки.
Дано: , .
Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений движения время t :
.
Строим уравнение траектории:
2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:
.
Точка при занимает положение .
3. Так как x может принимать значения , а y , Пересечение с осью OX в точке (0;3,375), а с осью OY (0;-4,5).
4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:
, при ,
видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:
,
.
1.5. Даны уравнения движения точки.
1. Определить уравнение траектории и построить ее.
2. Определить начальное положение точки на траектории.
3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.
4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.
5. Построить график движения точки.
Дано: , .
Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений движения время t :
,
.
Строим уравнение траектории:
2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:
.
Точка при занимает положение .
3. Так как x может принимать значения , а y , Пересечение с осью OX в точке (0;-0,75) и пересечение с осью OY (-1;0).
4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:
, при ,
видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:
,
1.6. Даны уравнения движения точки.
1. Определить уравнение траектории и построить ее.
2. Определить начальное положение точки на траектории.
3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.
4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.
5. Построить график движения точки.
Дано: , .
Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений движения время t :
.
Строим уравнение траектории:
2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:
.
Точка при занимает положение .
3. Так как x может принимать значения , а y , Пересечение с осями нет.
4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:
, при ,
видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:
,
.
1.7. Даны уравнения движения точки.
1. Определить уравнение траектории и построить ее.
2. Определить начальное положение точки на траектории.
3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.
4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.
5. Построить график движения точки.
Дано: , .
Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений движения время t :
.
Строим уравнение траектории:
2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:
.
Точка при занимает положение .
3. Так как x может принимать значения , а y , ,
4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой , при , видим, что с выходом из начального положения координата х увеличивается, а координата y уменьшается. Это направление примем за положительное, тогда ,
откуда .
1.8. Даны уравнения движения точки.
1. Определить уравнение траектории и построить ее.
2. Определить начальное положение точки на траектории.
3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.
4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.
5. Построить график движения точки.
Дано: , .
Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений движения время t :
.
Строим уравнение траектории:
2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:
.
Точка при занимает положение .
3. Так как x может принимать значения , а y , траектория пересекает ось ОХ при ,
4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:
, при ,
видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:
,
.
1.9. Даны уравнения движения точки.
1. Определить уравнение траектории и построить ее.
2. Определить начальное положение точки на траектории.
3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.
4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.
5. Построить график движения точки.
Дано: , .
Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений движения время t :
.
Строим уравнение траектории:
2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:
.
Точка при занимает положение .
3. Так как x может принимать значения , а y , Пересечение с осью OX в точке (0;-0,75) и пересечение с осью OY (-1;0).
4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:
, при ,
видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:
,
.
1.10. Даны уравнения движения точки.
1. Определить уравнение траектории и построить ее.
2. Определить начальное положение точки на траектории.
3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.
4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.
5. Построить график движения точки.
Дано: , .
Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений движения время t :
.
Строим уравнение траектории:
2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:
.
Точка при занимает положение .
3. Так как x может принимать значения , а y , Пересечение с осями в точке (0;0).
4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:
, при ,
видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:
,
.
1.11. Даны уравнения движения точки.
1. Определить уравнение траектории и построить ее.
2. Определить начальное положение точки на траектории.
3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.
4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.
5. Построить график движения точки.
Дано: , .
Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений движения время t :
.
Строим уравнение траектории:
2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:
.
Точка при занимает положение .
3. Так как x может принимать значения , а y , Пересечение с осями в точке (0;0).
4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:
, при ,
видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:
,
.
1.12. Даны уравнения движения точки.
1. Определить уравнение траектории и построить ее.
2. Определить начальное положение точки на траектории.
3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.
4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.
5. Построить график движения точки.
Дано: , .
Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений движения время t :
.
Строим уравнение траектории:
2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:
.
Точка при занимает положение .
3. Так как x может принимать значения , а y , Пересечение с осью OX в точке (0; ) и пересечение с осью OY (-3;0).
4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:
, при ,
видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:
,
.
1.13. Даны уравнения движения точки.
1. Определить уравнение траектории и построить ее.
2. Определить начальное положение точки на траектории.
3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.
4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.
5. Построить график движения точки.
Дано: , .
Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений движения время t :
.
Строим уравнение траектории:
2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:
.
Точка при занимает положение .
3. Так как x может принимать значения , а y , Пересечение с осью OY в точке (0;11,75).
4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:
, при ,
видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:
,
.
1.14. Даны уравнения движения точки.
1. Определить уравнение траектории и построить ее.
2. Определить начальное положение точки на траектории.
3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.
4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.
5. Построить график движения точки.
Дано: , .
Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений движения время t :
.
Строим уравнение траектории:
2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:
.
Точка при занимает положение .
3. Так как x может принимать значения , а y , Пересечение с осью OX в точке (0;0,75) и пересечение с осью OY (1;0).
4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:
, при ,
видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:
,
.
1.15. Даны уравнения движения точки.
1. Определить уравнение траектории и построить ее.
2. Определить начальное положение точки на траектории.
3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.
4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.
5. Построить график движения точки.
Дано: , .
Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений движения время t :
.
Строим уравнение траектории:
2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:
.
Точка при занимает положение .
3. Так как x может принимать значения , а y , Пересечение с осью OX в точке (0;-6,5).
4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:
, при ,
видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:
,
.
1.16. Даны уравнения движения точки.
1. Определить уравнение траектории и построить ее.
2. Определить начальное положение точки на траектории.
3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.
4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.
5. Построить график движения точки.
Дано: , .
Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений движения время t :
.
Строим уравнение траектории:
2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:
.
Точка при занимает положение .
3. Так как x может принимать значения , а y , Пересечение с осью OX в точке (0;3,75) и пересечение с осью OY (9;0).
4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:
, при ,
видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:
,
.
Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21
http://reshenie-zadach.com.ua/fizika/1/moment_vremeni.php
http://www.teoretmeh.ru/primerkinematika.htm