Даны уравнения двух медиан и вершина

Уравнение медианы треугольника

Как составить уравнение медианы треугольника по координатам его вершин?

Медиана соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Следовательно, при решении задачи составления уравнения медианы нужно:

Найти координаты середины отрезка по координатам его концов.
Составить уравнение прямой, проходящей через две точки: найденную середину отрезка и противолежащую вершину.

Дано: ΔABC, A(3;1), B(6;-3), C(-3;-7).

Найти уравнения медиан треугольника.

Обозначим середины сторон BC, AC, AB через A₁, B₁, C₁.

Уравнение медианы AA₁ будем искать в виде y=kx+b.

Найдём уравнение прямой, проходящей через точки A(3;1) и A₁(1,5;-5). Составляем и решаем систему уравнений:

Отсюда k= 4; b= -11.

Уравнение медианы AA₁: y=4x-11.

2) Аналогично, координаты точки B₁ — середины отрезка AC

Можно в уравнение y=kx+b подставить координаты точек B(6;-3) и B₁(0;-3) и найти k и b. Но так как ординаты обеих точек равны, уравнение медианы BB₁ можно найти ещё быстрее: y= -3.

3) Координаты точки C₁ — середины отрезка BC:

Отсюда уравнение медианы CC₁ : y=0,8x-4,6.

Решить треугольник Онлайн по координатам

1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;

2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;

2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;

3) внутренние углы по теореме косинусов;

4) площадь треугольника;

5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;

10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.

Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).

Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.

A ( ; ), B ( ; ), C ( ; )

Примечание: дробные числа записывайте
через точку, а не запятую.

Округлять до -го знака после запятой.

Задача 27870 4.2.103) Написать уравнения прямых, на.

Условие

4.2.103) Написать уравнения прямых, на которых лежат стороны треугольника ABC у если задана его вершина А (1;3) и уравнения медиан x-2y+1 = 0 и y-1 = 0

Решение

Пусть вершина В лежит на медиане y-1=0
Значит точка B имеет ординату 1
Точка А имеет ординату 3
Тогда середина отрезка АВ — точка К имеет ординату 2
Точка К лежит на медиане
х-2у+1=0
у_(К)=2
значит абсцисса точки К
x_(K)=2*2-1=3
Уравнение прямой АВ, уравнение прямой, проходящей через две точки А и К
(x-x_(A))/(x_(K)-x_(A))=(y-y_(A))/(y_(K)-y_(A))

(x-1)/(3-1)=(y-3)/(2-3)
x-1=-2(y-3)
x+2y-7=0 — уравнение стороны АВ

Найдем координаты точки пересечения медиан — точки M
Решаем систему уравнений
x=2y-1=2*1-1=1
M(1;1)
АМ=(2/3)AF, F-середина СВ
Очевидно, что
F(1;0)

Уравнение ВС как уравнение прямой, проходящей через точки B и F
(x-x_(B))/(x_(F)-x_(B))=(y-y_(B))/(y_(F)-y_(B))

(x-5)/(1-5)=(y-1)/(0-1)
x — 5 = 4y — 4
x — 4y — 1 = 0 — уравнение стороны ВC
Найдем координаты точки С
Решаем систему уравнений
Вычитаем
2у+2=0
y=-1
у_(С)=-1
х_(С)= 2y-1=2*(-1)-1=-3

Уравнение АС как уравнение прямой, проходящей через точки B и F
(x-x_(А))/(x_(С)-x_(А))=(y-y_(А))/(y_(С)-y_(А))

(x-1)/(-3-1)=(y-3)/(-1-3)
x — 1 = y — 3
x — y + 2 = 0 — уравнение стороны АC

О т в е т.
x+2y-7=0 — уравнение стороны АВ
x — 4y — 1 = 0 — уравнение стороны ВC
x — y + 2 = 0 — уравнение стороны АC

источники:

http://mathhelpplanet.com/static.php?p=onlain-reshit-treugolnik

http://reshimvse.com/zadacha.php?id=27870