Даны уравнения двух смежных сторон

Задача 36074 Помогите, пожалуйста, решить. Даны.

Условие

Помогите, пожалуйста, решить. Даны уравнения двух смежных сторон параллелограмма х+у+5=0 и х-4у=0. Составить уравнения двух других сторон, если известна точка пересечения его диагоналей Р(2;-2).

Решение

Найдем точку пересечения смежных сторон
4y+y+5=0
5y=-5
y=-1
x=-4
А(-1;-4)
Р-середина диагонали АС
Значит, можем найти координаты точки С

Две другие стороны параллельны данным
Запишем данные уравнения в виде уравнений с угловым коэффициентом
x+y+5=0⇒y=-x-5
k=-1
Значит уравнение параллельной стороны имеет вид
y=-x+b
Для нахождения b подставляем координаты точки С:
8=-5+b
b=13
y=-x+13
[b]x+y-13=0[/b]

x-4y=0 ⇒ y=(1/4)x
Значит уравнение параллельной стороны имеет вид
y=y=(1/4)x+b

Для нахождения b подставляем координаты точки С:
8=(1/4)*(5)+b
b=8-(5/4)=27/4

Даны уравнения двух смежных сторон параллелограмма x+y+5 = 0, x-4y = 0. Найти уравнение двух других сторон, если известна точка пересечения его диагоналей P = (2;-2).

Пожалуйста с полным решением!

РЕШЕНИЕ
1) Приводим данные уравнения к каноническому виду — Y=kX+b.
X+Y+5=0 преобразуем в
a) Y= -X — 5.
X-4Y=0 преобразуем в
б) Y = 1/4*X
2) Строим прямую а) по двум точкам, например M(-5;0) N(0;-5)
3) Строим прямую б) по двум точкам, например K(4;1) L(-4;-1)
4) Находим точку пересечения прямых а) и б) — точка А
или решением системы уравнений —
Y=Х-5 и Y= X/4. Х=-4 и Y= -1.
5) Строим точку пересечения диагоналей — Р(2;-2).
6) Находим уравнение прямой АР по двум точкам.
Наклон — k = dY/dX = (Py-Ay)/(Px-Ax)= (-2-(-1))/(8-(-4)) = -1/12.
Сдвиг — b из формулы для точки А(-4;-1) Ay= k*Ax+b или
b = -1 — (-1/12)*(-4) = -1 3/4.
Уравнение диагонали — Y= -X/12 — 1.75
7) Находим координаты противоположной вершина В, зная, что точка пересечения диагоналей Р делит её пополам, т.е. АР=РВ.
Bx=Px+(Px-Ax)= 2+(2-(-4))= 8
By=Py+(Py-Ay)= -2+(-2-(-1))= — 3. Вершина В(8;-3).
8) Через точку В проводим прямую ВС|| a).
Наклон — k = k(a) = -1 — одинаковый наклон — параллельная прямая.
Сдвиг — b находим по точке В(8;-3)
b = -3 — (-1)*8 = 5. Уравнение прямой ВС — Y= -X+5.
9) Находим координаты вершины С — точку пересечения б) и ВС.
Графически — C(4;1) или решив систему уравнений
Y =Х/4 и Y= -Х+5. Х=4 Y=1 C(4;1) Вершина С(4;1).
10) Через точку В проводим прямую BD|| б).
Наклон — k = kб) = 1/4.
Сдвиг — b по точке B(8;-3)
b = -3 — 1/4*8 = -5. Уравнение прямой BD — Y= X/4 — 5.
11) Находим координаты вершины D — пересечение прямых AD и BD.
Y = — X — 5 и Y= X/4-5. X=0 Y= — 5. Вершина D(0;-5)
Задание выполнено и даже с избытком.

Даны уравнения двух смежных сторон

Даны уравнения двух сторон параллелограмма x + 2y + 1 = 0 (AB), 2x + y — 3 = 0 (AD) и точка пересечения его диагоналей N(1, 2). Найти уравнения двух других сторон этого параллелограмма.

При решении, замечая, что данные стороны параллелограмма не параллельны, будем следовать такому плану:

1) Найдем координаты точки A пересечения данных сторон.

2) Зная координаты точек A и N, найдем координаты точки C, что мы легко сможем сделать по формуле определения координат середины отрезка.

3) Через найденную точку C проведем сначала прямую, параллельную AD, а потом прямую, параллельную AB.

4) Определим координаты точки A, как точки пересечения прямых AB и AD, и получим, что

5) Формулы для определения координат середины отрезка в данном случае запишутся так:

По этим формулам получим

Итак, точка .

6) Через точку C проведем прямую, параллельную AD, и получим, что уравнение стороны BC будет таким: