Решить треугольник Онлайн по координатам
1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;
2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;
2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;
3) внутренние углы по теореме косинусов;
4) площадь треугольника;
5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;
10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.
Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).
Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.
A ( ; ), B ( ; ), C ( ; ) | Примечание: дробные числа записывайте Округлять до -го знака после запятой. Примеры решений по аналитической геометрии на плоскостиВ этом разделе вы найдете бесплатные примеры решений задач по аналитической геометрии на плоскости об исследовании треугольника (заданного вершинами или сторонами): уравнения сторон, углы, площадь, уравнения и длины высот, медиан, биссектрис и т.п. Решения задач о треугольнике онлайнЗадача 1. Даны вершины треугольника $A (-2, 1), B (3, 3), С (1, 0)$. Найти: Задача 2. Найти длину высоты $AD$ в треугольнике с вершинами $A(3,2), B(2,-5), C(-6,-1)$ и написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки $C$ на прямую $AB$. Задача 3. Даны вершины $A(1,1), B(7,5), C(4,5)$ треугольника. Найти: Задача 4. Даны уравнения двух сторон треугольника $4x-5y+9=0$ и $x+4y-3=0$. Найти уравнение третьей стороны, если известно, что медианы этого треугольника пересекаются в точке $P(3,1)$. Задача 5. Даны две вершины $A(-3,3)$, $B(5,-1)$ и точка $D(4,3)$ пересечения высот треугольника. Составить уравнения его сторон. Задача 6. Найти углы и площадь треугольника, образованного прямыми $у = 2х$, $y = -2х$ и $у = х + 6$. Задача 7. Найти точку пересечения медиан и точку пересечения высот треугольника: $А(0, — 4)$, $В(3, 0)$ и $С(0, 6)$. Задача 8. Вычислить координаты точек середины отрезков, являющихся медианами треугольника $ABC$, если $A(-6;1)$, $B(4;3)$, $C(10;8)$. Решение треугольников онлайнС помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже. Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:
Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°. Решение треугольника по трем сторонамПусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис.1). Найдем .
Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения
Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: Найти (Рис.1). Решение. Из формул (1) и (2) находим:
И, наконец, находим угол C: Решение треугольника по двум сторонам и углу между нимиПусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B. Найдем сторону c используя теорему косинусов:
Далее, из формулы
Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A. Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:
Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: и (Рис.2). Найти сторону c и углы A и B. Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:
Из формулы (3) найдем cosA:
Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:
Решение треугольника по стороне и любым двум угламПусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C. Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:
Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:
Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: и углы (Рис.3). Найти стороны b и c и угол С. Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С: Найдем сторону b. Из теоремы синусов имеем: Найдем сторону с. Из теоремы синусов имеем: источники: http://www.matburo.ru/ex_ag.php?p1=agtr http://matworld.ru/geometry/reshenie-treugolnikov.php |