Онлайн решение Пирамиды по координатам вершин
1) чертёж пирамиды по координатам её вершин;
2) длины и уравнения рёбер, медиан, апофем, высот;
3) площади и уравнения граней;
4) система линейных неравенств, определяющих пирамиду;
5) основания и точка пересечения медиан (центроид);
6) уравнения плоскостей, проходящих через вершины параллельно противолежащим граням;
7) объём пирамиды;
8) основания, площади и уравнения биссекторов;
9) углы между рёбрами, между рёбрами и гранями, двугранные (внутренние между гранями), телесные;
10) параметры и уравнения вписанной и описанной сфер;
Внимание! Этот сервис может не работать в браузере Internet Explorer.
Запишите координаты вершин пирамиды и нажмите кнопку.
| A ( ; ; ), B ( ; ; ), C ( ; ; ), D ( ; ; ) | Примечание: дробные числа записывайте Округлять до -го знака после запятой. Даны вершины пирамиды авсд составить уравнение плоскости абсВнимание! Если вы делали заказ после 19.08.2021, вход в новый Личный кабинет — тут Неправильный логин или пароль. Укажите электронный адрес и пароль. Пожалуйста, укажите электронный адрес или номер телефона, который вы использовали при регистрации. Вам будет отправлено письмо со ссылкой на форму изменения пароля или SMS сообщение с новым паролем. Инструкция по изменению пароля отправлена на почту. Чтобы зарегистрироваться, укажите ваш email и пароль Нажимая кнопку «Зарегистрироваться» вы даете согласие на обработку персональных данных в соответствии с политикой конфеденциальности. Уравнение плоскости онлайнС помощю этого онлайн калькулятора можно построить уравнение плоскости, проходящей через три точки, и уравнение плоскости, проходящей через одну точку и имеющий заданный нормаль плоскости. Дается подробное решение с пояснениями. Для построения уравнения плоскости выберите вариант задания исходных данных, введите координаты точек в ячейки и нажимайте на кнопку «Решить». ПредупреждениеИнструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b (b>0) целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д. Уравнение плоскости, проходящей через три точкиРассмотрим цель − вывести уравнение плоскости, проходящей через три различные точки M1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2), M3(x3, y3, z3), не лежащие на одной прямой. Так как эти точки не лежат на одной прямой, векторы
Разложив определитель в левой части выражения, например, по первому столбцу и упростив, получим уравнение плоскости в общей форме, проходящий по точкам M1, M2, M3: Пример 1. Построить уравнение плоскости, проходящую через точки A(1, 2, 1), B(4, 5, -4), С(2, 1, 2).
Подставляя координаты точек A, B, C в (1), получим:
Разложим определитель по первому столбцу:
Уравнение плоскости, проходящей через точки A(1, 2, 1), B(4, 5, -4), С(2, 1, 2) имеет вид:
Уравнение плоскости, проходящей через одну точку и имеющий нормаль nПример 2. Построить плоскость, проходящую через точку M0(-1, 2, 1) и имеюший нормаль n(1, 4/5, 1).
Подставляя координаты векторов M0 и n в (2), получим: источники: http://reshka.feniks.help/vysshaya-matematika/analiticheskaja-geometrija/dany-koordinaty-vershin-piramidy http://matworld.ru/analytic-geometry/uravnenie-ploskosti-online.php | ||||||||||||
и 
не коллинеарны. Следовательно точка M(x, y, z) лежит в одной плоскости с точками M1, M2, M3 тогда и тольно тогда, когда векторы M1M2, M1M3 и 
компланарны. Но векторы M1M2, M1M3, M1M компланарны тогда и только тогда, когда их смешанное произведение равно нулю. Используя смешанное произведение векторов M1M2, M1M3, M1M в координатах, получим необходимое и достаточное условие принадлежности точки M(x, y, z) к указанной плоскости:
