Давление пара растворителя над раствором описывается уравнением

Коллигативные свойства растворов

Коллигативные свойства – это свойства растворов, зависящие от числа частиц растворенного вещества. К коллигативным свойствам растворов относят:

1) понижение давления насыщенного пара растворителя над раствором,

2) понижение температуры замерзания и повышение температуры кипения растворов по сравнению с температурами замерзания и кипения чистых растворителей.

3) осмотическое давление.

1 закон Рауля. Давление насыщенного пара растворителя над раствором пропорционально мольной доле растворителя.

где Р – давления насыщенного пара растворителя над раствором, Па;

Р₀ – давления насыщенного пара над растворителем, Па;

c (р-ля) – мольная доля растворителя;

n (раств. в-ва) – количество растворенного вещества, моль;

n (р-ля) – количество вещества растворителя, моль.

Иногда закон Рауля определяют следующим образом. Относительное понижение давления насыщенного пара растворителя над раствором равно мольной доле растворенного вещества.

или ,

где c (раств. в-ва) – мольная доля растворенного вещества.

2 закон Рауля. Понижение температуры замерзания и повышение температуры кипения растворов по сравнению с таковыми для чистого растворителя пропорциональны моляльной концентрации растворенного вещества:

где D t _кип – повышение температуры кипения раствора, ° С;

D t _зам – понижение температуры замерзания раствора, ° С;

К _э – эбуллиоскопическая константы растворителя, (кг ×° С)/моль;

К _к – криоскопическая константы растворителя, (кг ×° С)/моль;

b – моляльная концентрация, моль/кг;

n (раств. в-ва) – количество растворенного вещества, моль;

m (р-ля) – масса растворителя, кг;

m (раств. в-ва) – масса растворенного вещества, г;

М (раств. в-ва) – молярная масса растворенного вещества, г/моль.

Зная температуры кипения и замерзания чистых растворителей и D t можно рассчитать температуры кипения и замерзания растворов:

Закон Вант-Гоффа. Осмотическое давление раствора равно газовому давлению, которое производило бы растворенное вещество, находясь в газообразном состоянии и занимая объем, равный объему раствора .

где Р_осм – осмотическое давление, кПа;

с – молярная концентрация растворенного вещества, моль/л;

R – универсальная газовая постоянная, 8,314 Дж/(моль × К);

Т – абсолютная температура, К;

V (р-ра) – объем раствора, л.

Осмос – односторонняя диффузия вещества через полупроницаемую мембрану.

Осмотическое давление – сила, обуславливающая осмос. Оно равно внешнему давлению, при котором осмос видимо прекращается.

Указанные законы справедливы для разбавленных растворов неэлектролитов . Их можно применять и к растворам электролитов, но в этом случае необходимо вводить изотонический коэффициент Вант-Гоффа ( i ). Это поправочный коэффициент, который учитывает увеличение числа частиц в растворе электролита из-за диссоциации на ионы.

Значение изотонического коэффициента Вант-Гоффа рассчитывают как частное от деления экспериментальных и теоретических значений осмотического давления, изменения температур кипения и замерзания растворов и понижения давления растворителя над раствором:

Пример 1. Вычислите температуру кристаллизации раствора мочевины, содержащего 5 г мочевины CH ₄ N ₂ O в 200 г воды. Криоскопическая константа воды равна 1,86 (кг ×° С)/моль.

Пример 2. Вычислите температуру замерзания раствора, если он содержит 18,06 × 10 22 молекул неэлектролита и 1000 мл воды. Криоскопическая константа воды равна 1,86 (кг ×° С)/моль.

m ( H ₂ O ) = V ( H ₂ O ) × r ( H ₂ O ) = 1000 мл × 1 г/мл = 1000 г = 1 кг

Пример 3. Вычислите массовую долю нафталина С₁₀Н₈ в бензольном растворе, если он кипит при температуре 81,45 ° С. Эбуллиоскопическая константа бензола равна 2,57 (кг ×° С)/моль. Температура кипения чистого бензола 80,2 ° С.

Решение . Допустим, что в растворе содержится 100 г растворителя (бензола).

М (С₁₀Н₈) = 12 × 10 + 1 × 8 = 128 г/моль

Коллигативные свойства растворов

Любому раствору характерны те или иные физические свойства, к которым относятся и коллигативные свойства растворов. Это такие свойства, на которые не оказывает влияние природа растворенного вещества, а зависят они исключительно от количества частиц этого растворенного вещества.

К коллигативным свойствам растворов относятся:

Понижение давление паров
Повышение температуры кипения
Понижение температуры затвердевания (кристаллизации)
Осмотическое давление раствора.

Рассмотрим подробнее каждое из перечисленных свойств.

Понижение давления паров

Давление насыщенного пара (т.е. пара, который пребывает в состоянии равновесия с жидкостью) над чистым растворителем называется давлением или упругостью насыщенного пара чистого растворителя.

Если в некотором растворителе растворить нелетучее вещество, то равновесное давление паров растворителя при этом понижается, т.к. присутствие какого – либо вещества, растворенного в этом растворителе, затрудняет переход частиц растворителя в паровую фазу.

Экспериментально доказано, что такое понижение давления паров напрямую зависит от количества растворенного вещества. В 1887 г. Ф.М. Рауль описал количественные закономерности коллигативных свойств растворов.

Первый закон Рауля

Первый закон Рауля заключается в следующем:

Давление пара раствора, содержащего нелетучее растворенное вещество, прямо пропорционально мольной доле растворителя в данном растворе:

p — давление пара над раствором, Па;

p₀ — давление пара над чистым растворителем, Па;

χ_р-ль — мольная доля растворителя.

n_в-ва и n_р-ля – соответственно количество растворенного вещества и растворителя, моль.

Иногда Первому закону Рауля дают другую формулировку:

относительное понижение давления насыщенного пара растворителя над раствором равно мольной доле растворенного вещества:

При этом принимаем, что χ_в-ва + χ_р-ль= 1

Изотонический коэффициент Вант-Гоффа

Для растворов электролитов данное уравнение приобретает несколько иной вид, в его состав входит изотонический коэффициент i:

Δp — изменение давления паров раствора по сравнению с чистым растворителем;

i – изотонический коэффициент.

Изотонический коэффициент (или фактор Вант-Гоффа) — это параметр, не имеющий размерности, который характеризует поведение какого – либо вещества в растворе.

То есть, изотонический коэффициент показывает, разницу содержания частиц в растворе электролита по сравнению с раствором неэлектролита такой же концентрации. Он тесно связан связан с процессом диссоциации, точнее, со степенью диссоциации и выражается следующим выражением:

n – количество ионов, на которые диссоциирует вещество.

α – степень диссоциации.

Повышение температуры кипения или понижение температуры затвердевания (кристаллизации). Второй закон Рауля

Равновесное давление паров жидкости имеет тенденцию к увеличению с ростом температуры, жидкость начинает кипеть, при уравнивании давления ее паров и внешнего давления.

При наличии нелетучего вещества, давление паров раствора снижается, и раствор будет закипать при более высокой температуре, по сравнению с температурой кипения чистого растворителя.

Температура замерзания жидкости также определяется той температурой, при которой давления паров жидкой и твердой фаз уравниваются.

Ф.М. Рауль доказал, что повышение температуры кипения, так же как и понижение температуры замерзания разбавленных растворов нелетучих веществ, прямо пропорционально моляльной концентрации раствора и не зависит от природы растворённого вещества. Это правило известно как Второй закон Рауля:

K — криоскопическая константа,

m_в-ва — моляльность вещества в растворе.

Растворы электролитов не подчиняются Законам Рауля. Но для учёта всех несоответствий Вант-Гофф предложил ввести в приведённые уравнения поправку в виде изотонического коэффициента i, учитывающего процесс распада на ионы молекул растворённого вещества:

Осмотическое давление раствора

Некоторые материалы имеют способность к полупроницаемости, т.е. им свойственно пропускать частицы определенного вида и не пропускать частицы другого вида.

Перемещение молекул растворителя (но не растворенного, в нем вещества), через полупроницаемую мембрану в раствор с большей концентрацией из более разбавленного представляет собой такое явление как осмос.

Представим два таких раствора, которые разделены полупроницаемой мембраной, как показано на рисунке выше. Растворы стремятся к выравниванию концентраций, поэтому вода будет проникать в раствор, тем самым уменьшая его концентрацию.

Для того, чтобы осмос приостановить, необходимо приложить внешнее давление к раствору. Такое давление, которое требуется приложить, называется осмотическим давлением.

Осмотическое давление и концентрацию раствора неэлектролита позволяет связать уравнение Вант — Гоффа, которое напоминает уравнение идеального газа Клапейрона – Менделеева:

где C — молярная концентрация раствора, моль/м 3 ,

R — универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/моль·К);

T — абсолютная температура раствора.

Преобразуем уравнение следующим образом:

C = n/V = m/(M·V)

π = т·R·T / M·V или

Для растворов электролитов осмотическое давление определяется уравнением, в которое входит изотонический коэффициент:

где i — изотонический коэффициент раствора.

Для растворов электролитов i > 1, а для растворов неэлектролитов i = 1.

Если полупроницаемой перегородкой разделены два раствора, имеющие одинаковое осмотическое давление, то перемещение растворителя через перегородку отсутствует. Такие растворы называются изотоническими.

Раствор, с меньшим осмотическим давлением, по сравнению с более концентрированным раствором, называют гипотоническим, а раствор с большей концентрацией – гипертоническим.

Давление пара растворителя над разбавленными растворами неэлектролитов

Давление пара растворителя над растворами ниже давления его пара над чистым растворителем при той же температуре.

Согласно I закону Рауля, давление пара растворителя над раствором равно давлению пара над чистым растворителем при данной температуре, умноженному на отношение числа молей растворителя к общему числу молей:

где, P₀ – давление насыщенного пара над растворителем;

P – давление насыщенного пара над раствором;

N(X) молярная доля вещества (X) которая определяется по формуле:

где, n(X) количество вещества (Х);

n_{растворителя} – количество вещества растворителя;

Пример № 3

Вычислите давление насыщенного пара над раствором, содержащим 6,4 г нафталина (C₁₀H₈) в 90 г бензола (C₆H₆). Давление насыщенного пара над бензолом 9953,82 Па.

= 0,05 моль;

= 1,15 моль;

= 0,042; 0,042 =

Ответ: давление насыщенного пара над раствором равно 9535, 75 Па.

Температуры кипения и кристаллизации разбавленных растворов неэлектролитов.

Растворы кипят при температуре более высокой, чем чистые растворители. Если приготовить раствор из 1000 г растворителя и 1 моль неэлектролита, то числовое значение увеличения температуры кипения такого растворителя называют молярным повышением температуры кипения данного растворителя (или его эбуллиоскопической константой) Е_кип. Эбуллиоскопическая константа воды равна 0,52 град·кг/моль; это значит, что растворы, содержащие 1 моль любого неэлектролита на 1000 г воды, закипают при 100,52 °С.

Растворы замерзают при температуре более низкой, чем чистый растворитель. Если приготовить раствор из 1000 г растворителя и 1 моль неэлектроилита, то числовое значение уменьшение температуры замерзания такого растворителя называют молярным понижением температуры кристаллизации данного растворителя (или его криоскопической константой) К_кр.. Криоскопическая константа воды составляет 1,86 град·кг/моль, это значит, что растворы, содержащие 1 моль любого неэлектролита в 1000 г воды, начинают замерзать при температуре -1,86°С.

Зная эбуллиоскопическую и криоскопическую константы растворителя, можно вычислить температуры кипения и кристаллизации растворов, если известны их концентрации.

Согласно II закону Рауля: