Деление числа на 7 уравнение

Признаки делимости на 7

Этот признак можно применять к числу рекурсивно несколько раз подряд, пока число не станет достаточно маленьким. Поэтому этот признак называется рекурсивным признаком делимости на 7.

Пример. Проверить, делится ли на 7 число а) 364 б) 411 в) 31815

Решение: а) 364. Число 364 без последней цифры — 36, удвоенная последняя цифра 4 2 = 8. Разность 36 − 8 = 28, а число 28, как мы знаем, делится на 7. Поэтому и число 364 делится на 7.

б) 411. Число 411 без последней цифры — 41, удвоенная последняя цифра — 2. Разность 41 − 2 = 39, а число 39 на 7 не делится. Поэтому 411 не делится на 7.

в) 31815. Так как число большое, то в этом примере придётся применять правило несколько раз:

• 3181 − 10 = 3171
• 317 − 2 = 315
• 31 − 10 = 21

Применив рекурсивно правило три раза, получили число 21. Число 21 делится на 7, поэтому и число 31815 делится на 7.

Доказательство. Пусть — число, которое мы хотим проверить на делимость на 7. Покажем, что если делится на 7, то и выражение

делится на 7. В этом выражении — операция взятия остатка от деления.

Распишем выражение выше:

Число 10 в знаменателе на 7 не делится, поэтому будем рассматривать только числитель. Так как слагаемое в числителе делится на 7 (число 21 делится на 7), то всё выражение делится на 7 тогда и только тогда, когда число делится на 7.

Признак делимости на 7 по сумме граней

Термин «знакочередующаяся» означает, что первое слагаемое суммы берётся со знаком «плюс», второе — со знаком «минус», третье — опять со знаком «плюс» и т.д. То есть знаки перед слагаемыми чередуются.

Пример. Проверить, делится ли на 7 число а) 626647 б) 23013 в) 99148

Решение: а) 626647. Разбиение этого числа на трёхзначные грани выглядит так: 626|647. Знакочередующаяся сумма трёхзначных граней этого числа равна 626 − 647 = −21. Так как −21 делится на 7, то и число 626647 делится на 7. Ответ: делится.

б) 23013. Разбиваем число на трёхзначные грани: 23|013. Знакочередующаяся сумма трёхзначных граней этого числа есть 23 − 13 = 10. Число 10 на 7 не делится, поэтому число 23013 не делится на 7. Ответ: не делится.

в) 99148. Разбиваем число на трёхзначные грани: 99|148. Знакочередующаяся сумма трёхзначных граней этого числа равна 99 − 148 = −49. Число −49 делится на 7, поэтому и число 99148 делится на 7. Ответ: делится.

Доказательство этого признака смотрите в большой статье про признаки делимости.

Признак делимости на 7

Признак делимости на 7 похож на признак делимости на 19 — делимость числа на 7 зависит от соотношения между последней цифры в записи числа и остальными его цифрами.

Признак делимости на 7

Натуральное число делится на 7, если разность — это число без его последней цифры минус удвоенная последняя цифра — делится на 7.

Схематично признак делимости на 7 трёхзначного числа можно изобразить так:

Для шестизначного числа делимость на 7 схематично выглядит так:

Определить, какие из чисел делятся на 7:

1) 574: 57-2∙4=57-8=49.

49 делится на 7, значит, 574 также делится на 7.

2) 891: 89-2∙1=89-2=87.

87 не делится на 7, следовательно, 891 также не делится на 7.

3) 1519: 151-2∙9=151-18=133,

7 кратно 7, поэтому 1519 также кратно 7.

4) 5483: 548-2∙3=548-6=542,

50 не делится на 7, значит, 5483 также не делится на 7.

5) 6678: 667-2∙8=667-16=651,

Так как 63 делится на 7, то и 6678 делится на 7.

6) 15015: 1501-2∙5=1501-10=1491,

14-2∙7=0. Так как 0 делится на 7, 15015 также делится на 7.

7) 457947: 45794-2∙7=45794-14=45780,

42 делится на 7, следовательно, 457947 также кратно 7.

Ответ: 574; 1519; 6678; 15015; 457947.

Признак делимости на 7

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 129.

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 129.

Признак делимости на 7 – это достаточно интересный признак, который выделяется из прочих сложной формулировкой. Большая часть признаков запоминается достаточно легко, но если разобраться, то и в этом признаке нет ничего особо сложного. Рассмотрим признак подробнее.

Делимость и признак делимости

Делимостью называют способность одного числа поделиться на другое нацело. Признаки делимости позволяют определить возможность такого деления без выполнения расчетов.

В делимости большое значение имеет понимание разницы между цифрами и числами. Число, это как слова в русском языке. Чтобы записать число требуются буквы, т.е. особые знаки, это и есть цифры. Цифр всего 10, тогда как чисел можно придумать бесконечное множество.

Делимость на 7

Для того, чтобы проверить, делится ли число на 7 нужно:

• Отделить последнюю цифру этого числа. В результате получится два числа, одно из которых всегда меньше 10.
• Меньшее число нужно умножить на 2.

Схожий метод используется в признаке делимости на 19.

Пример

Приведем пример, чтобы окончательно разобраться в вопросе. Проверим, делится ли число 1774 на 7.

• Если отделить последнюю цифру, то получится два числа: 177 и 4.
• 4*2=8.
• 177-8=169.
• Число 169 еще раз проверим на делимость с помощью того же метода. Разделим число на 16 и 9.
• 9*2=18.
• 16-18=-2 – это число не делится на 7, значит и изначальное значение не делится на 7.

Что мы узнали?

Мы вспомнили, что такое делимость и признак делимости. Рассмотрели правило и примеры признака делимости на 7.