Деление линейных уравнений в столбик

Деление многочленов онлайн

Онлайн калькулятор осуществляет деление многочленов двумя различными способами: делением в столбик и методом неопределенных коэффициентов. Для работы калькулятора введите исходные данные своей задачи.

Осуществить деление многочлена

методом деления в столбик.

Метод деления в столбик рассмотрим на следующем примере. Пусть нам требуется разделить многочлен

Сразу необходимо отметить, что:

деление многочленов возможно только в том случае, если степень многочлена делимого больше или равна степени многочлена делителя.

В нашем случае указанное условие выполняется т.к. степень многочлена делимого равна трём, а степень многочлена делителя — двум.

Чтобы осуществить деление многочленов, запишем многочлен делимое слева от вертикальной черты, а многочлен делитель — справа:

Далее, разделим слагаемое со старшей степенью многочлена делителя на слагаемое со старшей степенью многочлена делимого :

Запишем полученный результат (частное от деления) справа под чертой:

Теперь, умножаем на многочлен делитель , получаем:

Записываем полученный результат слева под многочленом делимым:

Вычитаем из многочлена делимого полученный результат:

Записываем полученный многочлен в столбик:

Далее, процедура повторяется, т.е. мы делим слагаемое со старшей степенью полученного многочлена ( ) на слагаемое со старшей степенью многочлена делителя ( ), и т.д., в результате получаем:

Процесс деления останавливается, когда степень многочлена остатка меньше степени многочлена делителя. Это условие описано выше.

Записываем полученный результат следующим образом. Сначала записываем частное (многочлен справа под чертой) равное , затем прибавляем к нему дробь, числителем которой является многочлен остаток равный (тот многочлен, который остался после всех вычитаний слева снизу в столбике) а знаменателем — многочлен делитель . В результате получаем:

Другим способом деления многочленов является метод неопределенных коэффициентов. Рассмотрим его на том же самом примере. В общем случае, результат деления многочленов можно записать в следующем виде:

где — многочлен частное, степень которого равна разности степеней многочлена делимого и многочлена делителя, т.е. в нашем случае — единице. — многочлен остаток, степень которого не больше степени многочлена делителя, т.е. в нашем случае — не больше единице.

Теперь, запишем многочлен в общем виде:

— неизвестные пока коэффициенты.

Тоже самое для многочлена :

— неизвестные пока коэффициенты.

Таким образом, получаем следующее равенство:

Итак, нам нужно определить неизвестные коэффициенты и . Для этого домножаем обе части приведенного выше равенства на знаменатель — многочлен делитель , получаем:

Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые:

Для того, чтобы сохранить верное равенство, нам нужно приравнять коэффициенты при одинаковых степенях . В результате получаем следующую систему линейных уравнений:

В результате решения этой системы, получаем следующие значения коэффициентов:

Подставляем значения полученных коэффициентов и исходное равенство:

Как видно, данный результат полностью совпадает с результатом, полученным методом деления в столбик.

Другие полезные разделы:

Оставить свой комментарий:

Мы в социальных сетях:
Группа ВКонтакте | Бот в Телеграмме