Действия с уравнениями 6 класс

Решение линейных уравнений. 6-й класс

Разделы: Математика

Класс: 6

Цели урока:

• повторить правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых;
• ввести определение линейного уравнения с одним неизвестным;
• познакомить учащихся со свойствами равенств;
• научить решать линейные уравнения;
• научить решать задачи на «было − стало».

Оборудование: компьютер, проектор.

Ход урока

I. Проверка предыдущего домашнего задания.

II. Повторение теоретического материала.

1. Как найти неизвестное слагаемое? [От суммы отнять известное слагаемое]
2. Как найти неизвестное уменьшаемое? [К вычитаемому прибавить разность]
3. Как найти неизвестное вычитаемое? [От уменьшаемого отнять разность]
4. Как найти неизвестный множитель? [Произведение разделить на известный множитель]
5. Как найти неизвестное делимое? [Делитель умножить на частное]
6. Как найти неизвестный делитель? [Делимое разделить на частное]
7. Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак плюс? [Опустить скобки и этот знак плюс, переписать слагаемые с теми же знаками]
8. Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак минус? [Опустить скобки и этот знак минус, переписать слагаемые с противоположными знаками]
9. Как выглядит распределительное свойство умножения? [(a+b)∙c=ac+bc]

III. Устные задания по слайдам.

(слайд 2, слайд 3).

1) Раскройте скобки:

3+(х+2); 3-(х+2); 3+(х-7); 3-(х-7); 3+(-х+5); 3-(-х+5); -4(-5-х); 9(; 9(; 2(7+9х); 4(2-3х); -6(9-5х); -3(1+4х).

2) Приведите подобные слагаемые:

6b-b; 9,5m+3m; a —a; m-m; -4x-x+3; 7x-6y-3x+8y.

3) Упростите выражение:

IV. Новая тема. Решение линейных уравнений.

До сегодняшнего урока мы не умели решать уравнения, в которых неизвестное находилось слева и справа от знака равенства: 3x+7=x+15. Некоторые из нас постоянно забывают правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого. Сегодня мы постараемся разрешить все эти затруднения.

Уравнение, которое можно привести к виду ax=b, где a и b − некоторые числа (a0), называется линейным уравнением с одним неизвестным.

Линейные уравнения обладают свойствами:

1. Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю (стр. 229 учебника).
2. Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак (стр. 230 учебника).

Рассмотрим план решения линейного уравнения:

Какими из свойств равенств мы воспользовались для решения уравнения? (вторым)

Рассмотрим примеры уравнений, при решении которых будет удобно воспользоваться и первым свойством.

х+3=х+5 │∙9 Удобно умножить на наименьшее общее кратное знаменателей дробей.

(х+3)∙9=(х+5)∙9 Далее − по плану.

Урок в 6 классе «Решение уравнений и задач на составление уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок в 6 классе. «Решение уравнений и задач на составление уравнений»

Образовательные: формировать умение решать уравнения, содержащие дробные числа, усовершенствовать умение решать задачи на составление уравнений, применять нахождение дроби от числа к решению задач на составление уравнений

Развивающие: развивать логическое мышление, умение сопоставлять, анализировать, делать выводы, умение быстро оценить, сориентироваться в заданной ситуации и найти правильное, решение, развивать внимание

Воспитательные: ф ормировать такие качеств личности, как ответственность, организованность, дисциплинированность, культуру общения, культуру диалога.

Мотивация: сформировать стойкую учебную мотивацию, желание учиться с увлечением, развивать творческий потенциал, повысить самооценку учащихся.

Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная, в группах.

Метод обучения: частично — поисковый, установления связи теоретических и практических знаний, межпредметные связи.

2. Мотивация учебной деятельности. Цели и задачи урока.

3.Актуализация знаний и первичное закрепление.

4.Закрепление и усовершенствование изученного материала при решении уравнений и задач.

6. Домашнее задание

2. Мотивация учебной деятельности. Цели и задачи урока.

3.Актуализация знаний и первичное закрепление.

1) Найти: а) НОК (3,8), б) НОК(45, 9), в) НОК(20, 30)

2) Найти: а) 2/5 от 30, б)3/7 от 21, в)0,6 от 20, г)0,25 от64, д) 0,5 от 36

3) Упростить: а) 2х + 5х + 3, б) 4х – х, в) 2/3х + 5/6х, г) 1/2х – 3/5х

4) Упростить: а) 2/15 : 1/3 б) 3/7 : 1/14 в) 1 : 3/5 г) 4 : 2/5

45 : 3 = 15 – это 1 число

15 + 1 = 16 – это 2 число

16 + 1 = 17 – 3 число

Пусть х – это 1 число, тогда 2 число равно (х + 1), а 3 число равно (х + 2). Так как сумма трех чисел равна48, то составим и решим уравнение:

Х + х + 1 + х + 2 = 48

Значит, 15 – это 1 число,

15 + 1 = 16 – это 2 число

16 + 1 = 17 – 3 число

4.Закрепление и усовершенствование изученного материала при решении уравнений и задач на составление уравнений

№ 1. Ледокол три дня пробивался через ледяное поле. В первый день прошел всего пути, во второй день – 0,6 оставшегося пути, а в третий день – остальные 24 км. Найти длину пути, пройденного ледоколом за три дня.

Пусть длина всего пути равна х км, тогда в 1 день ледокол прошел ½ х км, во 2 день — (х — 1/2х) км, а в 3 день 24 км.

Составим и решим уравнение:

Значит, длина всего пути равна 120 км.

№ 2. В трех гаражах 460 машин. Число машин в первом гараже составляет 75% числа машин во втором гараже, а в третьем гараже в 1,5 раза больше машин, чем в первом. Сколько машин помещается в каждом гараже?

Пусть во 2 гараже х машин, тогда в 1 гараже 3/4х машин, а в3 гараже 1,5*3/4х= 9/8х машин. Так как в трех гаражах 460 машин, то составим и решим уравнение:

Значит, во втором гараже 160 машин, тогда в 1 гараже 160· 3/4= 120 машин, а в 3 гараже 460 – (160+120)=180 (машин).

Ответ: 120 машин, 160 машин, 189 машин.

№ 3. Разность двух чисел равна 15. Две трети большего из этих чисел и пять шестых меньшего равны 1. Найти эти числа.

Пусть первое число х, тогда второе число (х-15). Две трети большего числа будет ·2/3х, а пять шестых второго числа будет 5/6 (х-15). Сумма получившихся чисел равна 1. Составим и решим уравнение:

Значит, первое число равно 9, тогда второе число равно 9-15=-6.

№ 4. Решить уравнение:

а) б) или

*2

11х + 11 = 2 — х

11х + х = 2 — 11

12х = -9

№ 5. Решите уравнение:

а) б) или *36

— 15 + 36х = 14

36х = 14 + 15

36х = 29

4. Самостоятельная работа (10 мин)

№ 1. Решите задачу с помощью уравнения

Три класса школьников сажали деревья. Первый класс посадил 0,35 всех деревьев, второй класс – 3/5 оставшихся деревьев, а третий класс – остальные 260 деревьев. Сколько всего деревьев посадили три класса?

№ 2. Решите уравнение:

№ 1. Решите задачу с помощью уравнения

Из резервуара с керосином отлили сначала 40%, потом 1/3 оставшегося керосина и после этого в резервуаре осталось 16 тонн керосина. Сколько керосина было в резервуаре первоначально?

№ 2. Решите уравнение:

Проверка самостоятельной работы:

1вариант 2 вариант

1. Ответ: 1000 деревьев. 1.Ответ: 40 тонн.

5. Подведение итогов урока.

1. В чем состоит метод решения задач на уравнивание?

2. Любую ли задачу можно решить с помощью уравнивания?

3. Какие задачи можно решать с помощью уравнивания?

6. Домашнее задание

№ 1. Сумма трех чисел равна 1. Третье число на 1/3 меньше первого. Второе число в 2 раза меньше суммы первого и третьего

№ 2. Решите уравнения:

№ 3. Лыжники маршрут протяженностью в 105 км прошли за три дня. Во второй день прошли ¾ расстояния, оставшегося после первого дня пути, а в третий день на 5 км меньше, чем в первый день. Найти протяженность пути за каждый день.

С.А. Пономарев, П.В. Стратилатов, Н.И. Сырнев. Сборник задач по математике для 5-6 классов. М., Просвещение, 1979.

Памятка по теме «Решение уравнений» (6 класс)

В данном материале рассматривается тема «Решение уравнений» в 6 классе. Для более быстрого и успешного усвоения алгоритма решения уравнений я раздаю памятку каждому ученику.

Просмотр содержимого документа
«Памятка по теме «Решение уравнений» (6 класс)»

Шаг 1. Раскрыть скобки (если они есть), используя правила:

Правило 1. Если перед скобками стоит знак «плюс», то надо опустить эти скобки и этот знак «плюс», сохранив знаки у слагаемых, стоящих в скобках.

Правило 2. Если перед скобками стоит знак «минус», то надо опустить эти скобки и этот знак «минус», изменив знаки у слагаемых, стоящих в скобках, на противоположные.

Правило 3. Чтобы умножить положительное число на сумму, надо умножить это число на каждое слагаемое в сумме, сохранив знаки у слагаемых.

Правило 4. Чтобы умножить отрицательное число на сумму, надо умножить это число на каждое слагаемое в сумме, изменив знаки у слагаемых на противоположные.

Шаг 2. Привести подобные слагаемые (слагаемые, у которых одинаковая буквенная часть), используя правила:

Правило 1. Чтобы сложить два числа с одинаковыми знаками, надо:

поставить их общий знак;

сложить их модули.

Правило 2. Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:

поставить знак числа с бÓльшим модулем;

из бÓльшего модуля вычесть меньший.

Правило 3. Сумма двух противоположных чисел равна нуля.

Правило 4. От прибавления нуля число не изменяется.

Шаг 3. Перенести слагаемые из одной части уравнения в другую, изменив при этом их знак на противоположный. Слагаемые, содержащие неизвестное, собирают в левой части уравнения, числа – в правой части уравнения.

Шаг 4. Привести подобные слагаемые отдельно в левой части уравнения, отдельно в правой части уравнения.

Шаг 5. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель, используя правила:

Правило 1. Чтобы разделить два числа с одинаковыми знаками, надо:

поставить знак «плюс»;

модуль делимого разделить на модуль делителя.

Правило 2. Чтобы разделить два числа с разными знаками, надо:

поставить знак «минус»;

модуль делимого разделить на модуль делителя.

Правило 3. При делении нуля на любое число, не равное нулю, получается нуль.

Правило 4. Делить на нуль запрещено!