Диаграмма уравнения бернулли понятие гидравлического и пьезометрического уклона

Гидравлический и пьезометрический уклоны.

ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ УКЛОН (гидравлический градиент) — потери уд. энергии (напора)жидкости на единицу длины потока:

где dh — потеря напора на длине ds, выражение в скобках (трёхчлен Бернулли, см. Бернулли уравнение) — уд. энергия потока. В частном случае движения в трубах с пост. диаметром (равномерное движение), когда кинетич. энергия по длине потока не изменяется, Г. у. совпадает спьезометрическим уклоном, а при равномерном движении в каналах — с уклоном дна канала.

Пьезометрическим уклоном называют изменение удельной потенциальной энергии жидкости вдоль потока, приходящееся на единицу его длины.

Если гидравлический уклон всегда положителен, то пьезометрический может быть и положительным, и отрицательным. При равномерном движении жидкости, когда скорость по длине потока не изменяется, скоростной напор вдоль потока av 2 / (2g) = const. Следовательно, пьезометрическая линия параллельна энергетической, и пьезометрический уклон равен гидравлическому.

Изменение удельной потенциальной энергии положения вдоль потока жидкости, приходящееся на единицу длины, называют геометрическим уклоном i и определяют по формуле

где l — расстояние между сечениями потока.

Дата добавления: 2015-04-18 ; просмотров: 203 ; Нарушение авторских прав

Тема 21 Уравнение Бернулли для потока конечных размеров. Гидравлический и пьезометрический уклоны

В случае плавно изменяющегося движения, при котором линии тока параллельны или почти параллельны, а кривизна струек незначительна, уравнение Бернулли, составленное для элементарной струйки, можно распространить на поток с поперечным сечением конечных размеров. Поток рассматривается при этом как совокупность элементарных струек, движущихся с различными скоростями. В таком потоке скорости в разных точках поперечного сечения различны, а скоростной напор, определяемый средней скоростью v, дополнен коэффициентом кинетической энергии (или коэффициентом Кориолиса) a. Величина этого коэффициента отражает степень неравномерности распределения скоростей по сечению потока. Коэффициент равен отношению истинной кинетической энергии массы жидкости, протекающей через живое сечение, к кинетической энергии, вычисленной в предположении, что во всех точках живого сечения местные скорости равны средней скорости.

Обычно при прямолинейном турбулентном движении в трубах a = 1,03…1,1. Обычно при расчётах при турбулентном течении в трубах принимают коэффициент Кориолиса a равным 1,1 или 1. При прямолинейном ламинарном движении в трубах a = 2.

Уравнение Бернулли для установившегося движения невязкой несжимаемой жидкости в форме давлений имеет вид:

r × g × z + р + r × a × = const, (21.1, а)

где r × g × z – гравитационное давление;

р – статическое давление;

r × – динамическое давление.

Для двух произвольных сечений 1-1 и 2-2 уравнение имеет вид:

r × g × z₁ + р₁ + r × a₁ × = r × g × z₂ + р₂ + r × a₂ × = const. (21.1, б)

Уравнение Бернулли для установившегося движения невязкой несжимаемой жидкости в форме напоров имеет вид:

z + + a× = Н = const, (21.2, а)

где z – удельная потенциальная энергия положения;

– удельная потенциальная энергия давления;

a × – удельная кинетическая энергия (динамический напор для потока);

Н – полная удельная энергия потока.

Таким образом, полная удельная энергия потока, так же, как и для элементарной струйки, есть сумма удельной потенциальной энергии и удельной кинетической энергии a × .

Для двух произвольных сечений 1-1 и 2-2 уравнение имеет вид:

z₁ + + a₁ × = z₂ + + a₂ × = Н = const. (21.2, б)

С энергетической точки зрения уравнение Бернулли можно сформулировать так:

при установившемся движении невязкой несжимаемой жидкости вдоль потока сумма удельных энергий – потенциальной (положения и давления) и кинетической – есть величина постоянная.

Все члены уравнения Бернулли имеют линейную размерность и их можно интерпретировать как высоты:

z – геометрическая высота, то есть высота положения рассматриваемой точки пространства с жидкостью (центра тяжести сечения) над горизонтальной плоскостью сравнения x0y;

= – высота давления. Если в уравнении р – избыточное давление, то величина

= называется пьезометрической высотой;

a × – скоростная (или динамическая) высота.

Н = – полная высота в данном сечении потока.

Таким образом, геометрический смысл уравнения Бернулли можно сформулировать так:

при установившемся движении невязкой несжимаемой жидкости вдоль потока сумма высот – положения, давления (или пьезометрической) и скоростной – есть величина постоянная.

Уравнение Бернулли для установившегося движения вязкой несжимаемой жидкости между двумя сечениями, в которых движение является плавно изменяющимся, имеет вид:

· в форме давлений

r × g × z₁ + р₁ + r × a₁ × = r × g × z₂ + р₂ + r × a₂× + Dр, (21.3)

где Dр – потери давления на участке между рассматриваемыми сечениями;

· в форме напоров

z₁ + + a₁× = z₂ + + a₂ × + Dh_пот, (21.4)

z_i + + a_i × + D = Н = const.

где Dh_пот – потери напора на участке между рассматриваемыми сечениями.

Для потока жидкости сумма удельной потенциальной и удельной кинетической энергии

Н = (21.5)

называется гидродинамическим (или полным) напором.

При движении вязкой жидкости линия удельной энергии (напорная линия) не горизонтальна, как при движении невязкой жидкости, а представляет собой наклонную линию, так как удельная энергия потока (гидродинамический напор) Е = Н = при движении вязкой жидкости уменьшается в направлении движения.

Энергетический смысл уравнения Бернулли для потока вязкой жидкости:

удельная энергия потока в предыдущем сечении всегда больше чем в последующем на величину потерь удельной энергии.

Геометрический смысл уравнения Бернулли для потока вязкой жидкости:

полная высота в предыдущем сечении всегда больше чем в последующем на высоту потерь Dh_пот.

Гидравлическим уклоном i называется отношение потерь напора Dh_тр к длине участка l, на котором эти потери происходят:

i = = > 0. (21.6, а)

i = — = — = > 0. (21.6, б)

Так как приращение dH всегда является отрицательным (напор уменьшается вдоль движения), то гидравлический уклон всегда положителен.

Удельная потенциальная энергия (пьезометрический напор) в направлении движения может, и уменьшатся, и увеличиваться, в зависимости от конкретных условий.

Пьезометрическим уклоном i_п называется отнесённое к единице длины изменение пьезометрического напора или изменение отметок пьезометрической линии. В общем случае

i_п = — . (21.7, а)

Для двух сечений имеем

i_п = . (21.7, б)

Пьезометрический уклон может быть положительным, отрицательным и равным нулю. Пьезометрический уклон считается положительным, если по течению пьезометрическая линия понижается.

Дата добавления: 2015-08-26 ; просмотров: 1369 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Диаграмма уравнения Бернулли

Диаграмма уравнения Бернулли является графическим представлением изменения различных слагаемых уравнения Бернулли по длине трубопровода. Диаграмма характеризует удельную механическую энергию потока и включает в себя три линии: линию полного напора, пьезометрическую линию и линию геометрического напора.

Линия полного напора характеризует полную удельную механическую энергию, то есть сумму кинетической и потенциальной энергий:

,при этом удельная потенциальная энергия давления при построении диаграммы определяется не абсолютным давлением, а избыточным.

Пьезометрическая линия характеризует удельную потенциальную энергию потока и представляет сумму двух слагаемых

.

Геометрическая линия, или линия геометрического напора характеризует уклон трубопровода, т. е. изменение координаты zоси трубопровода.

На рис.47 приведена диаграмма Бернулли для трубы переменного сечения. В первом сечении (1-1) полная удельная механическая энергия характеризуется величиной О₁А₁. По мере движения жидкости в трубе ее энергия расходуется, вследствие чего линия полного напора А₁А₂ всегда понижается. Если бы жидкость была невязкой, то полная удельная механическая энергия потока не менялась бы (линия А₁В) из-за отсутствия потерь. Расстояние между линиями полного напораА₁А₂ и пьезометрической С₁С₂ равно и увеличивается по потоку, так как сечение трубы уменьшается, а это приводит к увеличению средней скорости и, следовательно, кинетической энергии. В сечении 2-2 полная удельная механическая энергия потока характеризуется величиной О₂А₂ и она меньше, чем полная энергия в сечении 1-1 на величину потерь h (А₂В).

Показанная на диаграмме Бернулли линия геометрических напоров D₁D₂ характеризует изменение удельной потенциальной энергии положения z, являясь, по существу осью трубопровода.

5. Уравнение Бернулли для реальной жидкости. Понятие гидравлического и пьезометрического уклона. Потери напора. Гидравлические сопротивления (основные сведения).Потерянная энергия или потерянный напор обозначаются — удельные энергии давления, характеризующие потенциальную энергию давления в тех же сечениях;
— удельные кинетические энергии в тех же сечениях.Следовательно, согласно уравнению Бернулли, полная удельная энергия идеальной жидкости в любом сечении постоянна.Уравнение Бернулли можно истолковать и геометрически. Дело в том, что каждый член уравнения имеет линейную размерность. Глядя на рис.2.1, можно заметить, что z₁ и z₂ — геометрические высоты сечений 1-1 и 2-2 над плоскостью сравнения; — пьезометрические высоты; — скоростные высоты в указанных сечениях.

Понятие гидравлического и пьезометрического уклона. В гидравлике различают гидравлический I и пьезометрический I_Pуклоны.

Гидравлическим уклоном называется падение напорной линии на единицу длины. Пусть у нас имеется поток жидкости, показанный на рисунке 2.8. Средний гидравлический уклон для данного потока на участке 1 — 1 и 2 — 2 будет

(2.22)

где — длина участка, для которого определяем гидравлический уклон;

— потери напора на участке потока длиной .

Если напорная линия криволинейная, гидравлический уклон будет различен в любой точке кривой. Например, гидравлический уклон в точке 1 напорной линии

где ds — элемент длины, на котором произошли элементарные потери напора, равные .

Падение пьезометрической линии на единицу длины потока называется пьезометрическим уклоном.Средний пьезометрический уклон потока на участке 1 — 2

(2.23)

И если пьезометрическая линия является криволинейной, то пьезометрический уклон в точке 1

При равномерном движении жидкости гидравлический и пьезометрический уклоны равны между собой, так как при равномерном движении живое сечение и средняя скорость потока постоянны и, следовательно, , тогда

Следует отметить, что пьезометрический уклон может быть или положительным, или отрицательным. Гидравлический уклон всегда будет положительным, так как напорная линия всегда понижается по направлению движения потока, поэтому обратного уклона не может быть.

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)