Дидактический материал по алгебре показательные уравнения

ГДЗ по Алгебре 10 класс Дидактические материалы Шабунин, Ткачева, Федорова (Просвещение) к учебнику Алимова

Дидактические материалы дополняют теоретические сведения, полученные в процессе изучения алгебры. Они способствуют формированию умения применять теоретические знания на практике, развитию познавательных способностей и самостоятельности в приобретении необходимых знаний, развивают интерес к предмету, помогают сделать процесс обучения более увлекательным, а так же способствуют повышению уровня знаний, умений и навыков ученика. С их помощью у десятиклассника развивается способность к осуществлению контроля и самоконтроля своей учебной деятельности, в частности умение находить, сравнивать, оценивать ответы по заданному критерию. Повысить эффективность учебного процесса, и приобрести требуемые знания поможет использования во время учебы ГДЗ по алгебре и начала математического анализа 10 класс дидактические материалы автор Шабунин М.И. (к учебнику Алимова). Он соответствует всем требованиям федерального государственного общеобразовательного стандарта и учебной программы среднего полного образования.

Математика является одним из таких предметов, который способствует развитию логического мышления, умение действовать по алгоритму, самостоятельно находить решения. Алгебра является важнейшим разделом математики. Своё начало она получила ещё в глубокой древности. Как самостоятельное научное направление она сформировалась во второй половине XVIII века, а её основным понятием стало понятие линейного отображения. В истории алгебры выделяют два периода это «до алгебраического» и «алгебраический». «До алгебраического» периоду соответствует эра «пальцевых» вычислений, когда вычислительные навыки были доведены до автоматизма. Алгебраический же период начался с использования аналитических преобразований наряду с арифметическими действиями. Изучение этой науки требует глубокого понимания основных идей и понятий, связанных с операциями над числами. И чем прочнее усвоены эти понятия, тем выше готовность к восприятию новых знаний. Это позволяет говорить о том, что развитие школьника идет не только за счет увеличения объема изучаемого материала, но и за счет расширения принципов его изучения. Дидактические материалы в усвоении алгебры имеют большое значение. Они играют роль связующего звена в этой дисциплине, которая является базовой для других дисциплин. Без такой помощи невозможно будет усвоение других разделов школьной программы. Дидактические материалы по алгебре – это своеобразный помощник ученику в решении любых задач. Как только он начинает осваивать школьную программу, тут же ставят определенные задачи в решении того или иного задания, вот тут и приходят на помощь дидактические материалы. Они ориентированы на то, чтобы дать возможность каждому школьнику усвоить курс на уровне требования школьной программы, овладеть системой математических знаний и умений для применения в практической деятельности, изучению смежных дисциплин продолжение образования, научиться использовать математические методы и решения для исследования простейших практически задач. Дидактические материалы оказывают существенную помощь в изучении алгебры и начала математического анализа, так как они позволяют наиболее шире использовать различные средства обучения, такие как учебные плакаты, таблицы, схемы, модели. Систематическое использование наглядных пособий позволяет создать у десятиклассника правильное представление об изучаемых понятиях и законах, помогает им осознать, почему при обучении материала используют те или иные средства обучения, а так же их целесообразность. При изучении темы «Степень с рациональным показателем» дидактический материал помогает освоить понятия корни, степень, показатель степени, квадрат и куб числа, логарифм, тригонометрические функции. Дидактические материалы включают в себя различные варианты тестовых заданий, которые можно использовать при изучении и закреплении тем учебника.

ГДз по алгебре 10 класс Дидактические материалы Шабунин, к учебнику Алимова

Решебник к дидактическим материалам по алгебре и начала математического анализа 10 класс автора Шабунина дополняет систему упражнений, как на базовом уровне, так и при углубленном изучении этого предмета. В нем приведены примеры с решениями на следующие темы:

• делимость чисел,
• многочлены и алгебраические уравнения,
• степень с действительным показателем,
• степенная, показательная и логарифмическая функции,
• тригонометрические формулы и уравнения.

Эти темы довольно – таки трудные и уходит много времени на подготовку, поэтому помощь решебника будет как никогда кстати. Решебник включает в себя все, необходимые для изучения материалы, кроме того их можно скачать. По своему уровню они не уступают многим справочникам, поэтому если хотите хорошо освоить изучаемый материал и меть только высокий оценки, то в этом деле ГДЗ по алгебре и начала математического анализа 10 класс Шабунина будет незаменимым помощником. Он выступает в качестве справочника, а так же и шпаргалки для десятиклассника, а так же является одним из сборников, который поможет проверить правильность решения задач и упражнений. Ответы на вопросы и уравнения, содержащиеся в решебнике, помогут в решении и других задач учебника. С его помощью можно:

• повторить пройденный материал,
• правильно выполнить домашнее задание,
• успешно подготовиться к любой проверочной и экзаменационной работе,
• ликвидировать пробелы в знании и повысить успеваемость.

Пользоваться онлайн – решебником можно в любое время и в любом месте, где имеется Интернет, как с компьютера, так и с любых других мобильных устройств. Материал решебника разбит на главы, в которых содержаться большое количество задач и упражнений. Весь материал представлен в удобном для восприятия виде. Решебник позволяет и родителям проконтролировать не только правильность выполненного домашнего задания, но и процесс обучения. В целом представленные в решебнике задачи позволяют учителю осуществлять проверку знаний, как на этапе усвоения новых знаний, так и на этапе проверки степени их понимания пройденного материала и закрепления изученного в ходе решения задач.

Сборник для решения показательных уравнений

В курсе математики одно из важных мест отводится решению показательных уравнений. Впервые обучающиеся встречаются с показательными уравнениями в группах НПО на втором году обучения, а в группах СПО на первом году обучения. Показательные уравнения встречаются и в заданиях ЕГЭ. По этому изучению методов их решения должно быть уделено значительное внимание. При решении показательных уравнений часто возникают трудности, связанные со следующими особенностями: — приведения алгоритма решения показательных уравнений; — при решение показательных уравнений, обучающиеся производят преобразования, которые равносильно исходным уравнениям; — при решении показательного уравнения вводят новую переменную и забывают возвращаться к обратной замене. Предлагаемое пособие представляет с собой ответы на решение показательных уравнений для самостоятельных работ и успешной сдачи ЕГЭ.

Просмотр содержимого документа
«Сборник для решения показательных уравнений»

Сборник для решения показательных уравнений

В курсе математики одно из важных мест отводится решению показательных уравнений. Впервые обучающиеся встречаются с показательными уравнениями в группах НПО на втором году обучения, а в группах СПО на первом году обучения. Показательные уравнения встречаются и в заданиях ЕГЭ. По этому изучению методов их решения должно быть уделено значительное внимание. При решении показательных уравнений часто возникают трудности, связанные со следующими особенностями: — приведения алгоритма решения показательных уравнений; — при решение показательных уравнений, обучающиеся производят преобразования, которые равносильно исходным уравнениям; — при решении показательного уравнения вводят новую переменную и забывают возвращаться к обратной замене. Предлагаемое пособие представляет с собой ответы на решение показательных уравнений для самостоятельных работ и успешной сдачи ЕГЭ.

Цель данного сборника : изучить теоретический материал по теме, проанализировать данную тему в учебниках по алгебре и начала анализа, систематизировать задания ЕГЭ на решение показательных уравнений, систематизировать и обобщить методические рекомендации по решению показательных уравнений. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

— изучить требования государственных стандартов по теме «Показательные уравнения»;

— проанализировать материал по теме в учебниках алгебры и начал анализа;

— систематизировать методы решения показательных уравнений ;

— систематизировать и обобщить методические особенности изучения данной темы. Пособие содержит два раздела. В первом разделе определяются показательное уравнение, свойства степеней, типы показательных уравнений и методы их решения с образцами решения. Во втором разделе представлены ряд примеров встречаемые в заданиях ЕГЭ. В конце предоставлены ответы к этим заданиям. Данное пособие можно использовать как на занятиях, так и для индивидуального обучения, а также для тех , кто хочет углубить свои знания по теме: «Показательные уравнения».

Определение. Уравнение, содержащее неизвестное в показателе степени, называется показательным.

Должны помнить! При решении показательных уравнений часто используется:.

Рассмотрим основные типы показательных уравнений и методы решения.

1. Простейшее показательное уравнение вида:

Пример 1. Решите уравнение 2 x = 3.

2. Для решения уравнений вида: a f ( x ) = b, где a0; b0, a ≠ 1, нужно представить основания а в виде степени одного и того же числа, после чего сравнить показатели.

Пример 2. Решите уравнение 5 2х+4 = 25.

3. Показательное уравнение вида

решается путём логарифмирования обеих частей уравнения по основанию а . Равносильное ему уравнение

Пример 3. Решите уравнение 6 2х – 8 = 216 х

Решение. 6 2х – 8 = 6 3х , т.к. 216 = 6 3 = 6 * 6 * 6

Пример 4. (ЕГЭ) Укажите промежуток, которому принадлежит корень

уравнения 0,1х-1 = 16.

Решение. Представим числа и 16 в виде степени числа 2:

Получим уравнение, равносильное данному:

(2 -5 ) 0,1х-1 = 2 4, т.е. 2 -5 (0,1х — 1) = 2 4 .

Такое уравнение равносильно уравнению

Число 2 содержится в промежутке (1;10], указанном в качестве одного из вариантов ответов. Следовательно , верный ответ 2.

Пример 4. (ЕГЭ) Найдите сумму квадратов корней уравнения -5 = 9 -2х .

1) 26 2) 25 3) 17 4)13.

Решение. Используя свойства степеней, преобразуем правую часть уравнения: 9 -2х = (3 2 ) -2х = 3 -4х

Данное уравнение примет вид: -5 = 3 -4 .

Из свойств монотонности показательной функции следует, что показательные уравнение равносильно уравнению

Решим квадратное уравнение х 2 + 4х -5 = 0

D = 4 2 – 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36 0, уравнение имеет два корня:

Так как квадратное уравнение равносильно исходному уравнению полученные корни являются конями и данного уравнения. В прочем можно проверить и непосредственной подстановкой, что числа -5 и 1 являются корнями данного уравнения. Таким образом, сумма квадратов корней уравнения -5 = 9 -2х равна (-5) 2 + 1 2 = 25 +1 = 26.

Номер верного ответа — 1

Решение. Пусть 2 x = y, тогда уравнение примет вид

D = (-1) 2 – 41 (-2) = 9 0, 2 корня

a) 2 x = 2; b) 2 x = -1, нет решения, т.к. -1

Пример 6. Решить уравнение 9 x – 3 x – 6 = 0

Решение. Первый член уравнения можно представить в виде 9 x = 3 2 x = (3 x ) 2 . Тогда исходное уравнение примет вид (3 x ) 2 – 3 x – 6 = 0. Обозначим 3 x = y, тогда имеем y 2 – y – 6 = 0

a) 3 x = 3 b) 3 x = -2 – нет решения, т.к. -2

5. Уравнение вида

Это уравнение решается путём вынесения общего множителя за скобки.

Пример 7. Решить уравнение

Решение. Вынесем за скобки общий множитель 2 x -1 , получим

2 x -1 ( 2 2 + 3 – 52 ) = -6

6. Уравнение вида , где f(x) – выражение, содержащее неизвестное число; a 0; a ≠ 1.

Для решения таких уравнений надо:

1. заменить 1 = a 0 ; a f ( x ) = a 0 ;

2. решить уравнение f (x) = 0

Пример 8. Решить уравнение

По определению степени с нулевым показателем имеем:

x 2 – 7x + 12 = 0, ( т.к. 1 = 2 0 )

Решая квадратное уравнение, получим: x₁ = 3, x₂ = 4.

7. Уравнение вид

Это уравнение приводится к трёхчленному показательному уравнению путём деления обеих частей на a x или b x .

Решение. Перепишем уравнение в виде 3 2 x + 2 x 3 x – 22 2 x = 0.

Разделив обе части уравнения на 2 2 x ≠ 0, получим

. Пусть , тогда уравнение примет вид

y 2 + y -2 = 0 . Решая квадратное уравнение получим = -2 , = 1.

Дидактический материал по алгебре показательные уравнения

Дидактические материалы

11 класс

Алгебра и начала анализа ( авторы учебника А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов и др.)

Геометрия (авторы учебника Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др..)

Геометрия (авторы учебника Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др..)

Алгебра (авторы учебника Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.)

Контрольная работа по теме: «Квадратный трёхчлен и его корни» (в форме ЕГЭ)

Контрольная работа по теме: «Квадратные уравнения» (в форме ЕГЭ)

Контрольная работа по теме: «Квадратные неравенства» (в форме ЕГЭ)

Алгебра (авторы учебника Ш.А.Алимов и др.)

Алгебра (авторы учебника Ш.А.Алимов)

Геометрия (авторы учебника Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др..)

Алгебра (авторы учебника Ш.А.Алимов)

Алгебра (авторы учебника Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.)

Геометрия (авторы учебника Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др..)

Мониторинг качества знаний по математике

11 класс

«Бог создал единицу,

а остальные числа

Цели урока:

— обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы; создать условия контроля (самоконтроля) усвоения знаний и умений;

— способствовать формированию умений применять знания в новой ситуации, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти;

— содействовать воспитанию интереса к математике, активности творчества.

Оборудование:

— записи на доске,

— учебник «Математика-5» (Г.В.Дорофеев, Л.Г.Петерсон),

— дидактические материалы по математике 5 класс (в тексте ДМ),