Дифференциальное уравнение движения автомобиля и его анализ

Часть III. ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ движения автомобиля

Цель работы: освоение студентами основных методов динамического расчета механических систем; определение целесообразных областей использования каждого из этих методов.

Основные вопросы, подлежащие разработке:

Задачу решить двумя способами:

— с помощью теоремы об изменении кинетической энергии механической системы;

— с помощью с помощью дифференциальных уравнений движения механической системы.

В результате выполнения работы должны быть определены все основные параметры динамики движения автомобиля.

Условие задачи, схема движения автомобиля, значение параметров в таблице 3 согласно заданию.

3.1. Определение динамических характеристик автомобиля с помощью теоремы об изменении кинетической энергии

Задание. Какой путь s прошел по прямой до остановки автомобиль, если в момент выключения мотора он двигался со скоростью v =72 км/ч=20 м/с. Вес кузова автомобиля с водителем и пассажирами равен =1 кН, вес каждого из четырех колес = 20 Н. Радиус инерции колеса относительно оси, проходящей через его центр инерции перпендикулярно к плоскости материальной симметрии, равен = 20 см, радиус колеса r =25 см. Коэффициент трения качения колес о шоссе =0.1 см.

За какое время и на каком расстоянии может быть остановлен тормозом автомобиль, идущий по горизонтальному пути со скоростью v=72 км/ч, если сопротивление движению, развиваемое при торможении, составляет (п – коэффициент пропорциональности, Р — вес автомобиля, С – центр тяжести автомобиля).

Колеса автомобиля катятся без скольжения. Силой сопротивления воздуха пренебречь (рис. 3.1).

Решение 1. При движении автомобиля направо направление положительного отсчета угла поворота φ колес выбираем по часовой стрелке.

Запишем теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек:

. (3.1)

где — кинетическая энергия автомобиля в первом положении; — кинетическая энергия во втором положении автомобиля; — работа внешних сил, приложенных к автомобилю; — работа внутренних сил, приложенных к автомобилю.

Изобразим внешние силы, приложенные к автомобилю (рис. 3.2): и — силы тяжести колес; и 2 — нормальные силы реакций, смещенные относительно центра тяжести колес в сторону движения на величину коэффициента трения качения ; 2 и 2 – силы трения колес о шоссе, направленные в сторону, противоположную движению (после выключения двигателя все колеса автомобиля оказываются ведомыми). Внутренние силы не изображаем, считая автомобиль неизменяемой системой и пренебрегая силами внутреннего трения. Следовательно, сумма работ всех внутренних сил автомобиля равна нулю. Теперь уравнение (3.1) принимает вид

. (3.2)

Сумма работ всех внешних сил системы на искомом перемещении s равна

(3.3)

(коэффициенты «4» соответствуют числу колес автомобиля).

Так как разность высот Δh при перемещениях точек приложения сил и 4 равна нулю, то

. (3.4)

При качении колес без скольжения их мгновенные центры скоростей К находятся в точках касания. Силы трения всегда приложены к колесам в точках, совпадающих с мгновенными центрами скоростей К и перемещаются вместе с ними. Мощность этих сил трения, вычисляемая по формуле

где — скорость мгновенного центра скоростей равна .

Следовательно, работа сил трения на конечном перемещении, равная интегралу от мощности по времени, тоже равна нулю:

. (3.5)

Учитывая, что радиусы колес и коэффициенты трения качения для всех четырех колес одинаковы, приводим вычисленные суммы работ пар качения к одному колесу, считая нормальное давление равным . Так как коэффициент трения качения является плечом пары трения качения, то момент пары трения качения будет

.

Элементарная работа пары трения качения равна

(3.6)

(работа отрицательна, так как направление момента пары трения качения противоположно направлению угла поворота φ колес), где dφ — элементарное угловое перемещение колеса вокруг мгновенного центра скоростей К. Учитывая, что dφ связано с элементарным перемещением ds центра тяжести С колеса зависимостью

,

. (3.7)

Подставляя значение dφ из формулы (3.7) в (3.6), находим:

. (3.8)

Для вычисления суммарной работы пары трения качения на конечном перемещении центра тяжести С колеса остается взять от выражения δA по формуле (3.8) определенный интеграл в пределах от 0 до s. После вычислений получим:

. (3.9)

Подставляя значения A(P₁), 4A(P₂), 4A(F_тр), 4A(M_тк) из формул (3.4), (3.5) и (3.9) в (3.3), находим сумму работ всех внешних сил, приложенных к автомобилю на его перемещении, равном s:

. (3.10)

Переходим к вычислению кинетических энергий автомобиля в его начальном и конечном положениях. Так как в конечном положении, т.е. в момент остановки, скорости всех точек равны нулю, то

. (3.11)

Запишем кинетическую энергию автомобиля, состоящего из кузова с водителем и пассажирами и четырех колес, в виде

. (3.12)

Кузов с водителем и пассажирами совершает поступательно движение, поэтому

. (3.13)

Колеса совершают плоское движение, поэтому

; (3.14)

,

то формула (3.14) принимает вид

. (3.15)

Внося значения и 4 из формул (3.13) и (3.15) в (3.12), находим кинетическую энергию автомобиля в ее начальном положении:

. (3.16)

Подставляя значения , и из формул (3.10), (3.11) и (3.16) в уравнение (3.2) и решив это уравнение относительно s, получим:

м.

3.2. Определение динамических характеристик движения автомобиля с помощью дифференциальных уравнений

Решение 2.За ось координат примем ось х, направленную вдоль пути торможения автомобиля. Начальными условиями будут: , , . Задаваемые силы – вес автомобиля и сила сопротивления движению при , . Дифференциальное уравнение движения автомобиля будет иметь вид (рис. 3.2):

.

Интегрируем это уравнение дважды и получаем:

.

По начальным условиям находим постоянные интегрирования и :

,

.

По условию задачи требуется найти время остановки автомобиля, т.е. при v=0 ( ). Из первого уравнения находим это время:

с.

Подставляя во второе уравнение движения автомобиля, находим путь пройденный автомобилем до полной остановки:

м.

Таблица 3 – Номера вариантов и исходные данные

Устройство автомобилей

Уравнение движения автомобиля

Силовой баланс при прямолинейном движении автомобиля

В предыдущей статье рассмотрены все силы, действующие на автомобиль во время его прямолинейного движения – сила тяги Р_т , сила тяжести G , сила сопротивления воздуха Р_ω , касательные R_x и нормальные R_y составляющие реакции дороги, силы инерции P_j , силы сопротивления подъему P_α , силы сопротивления качению колес P_f , и (в случае движения автопоезда) сила Р_пр на буксирном крюке.
Эти силы можно разделить на две группы – силы, обеспечивающие движение автомобиля, и силы сопротивления, препятствующие этому движению. В общем случае лишь одна сила обеспечивает его движение – сила тяги Р_т , приложенная к ведущим колесам. В частных случаях реально помогать движению автомобиля могут еще три силы – сила тяжести (при движении под уклон), сила инерции и сила попутного ветра. Тем не менее, эти силы при составлении динамического баланса тоже следует отнести к силам сопротивления движению автомобиля, учитывая лишь их векторное значение для каждого конкретного случая..

Спроектировав все силы на плоскость опорной поверхности автомобиля, получим уравнение динамики прямолинейного движения:

Очевидно, что движение возможно лишь в том случае, если сила тяги Р_т будет больше суммы сил P_ψ , P_j , P_ω , препятствующих движению. При этом движение возможно до тех пор, пока не начнется пробуксовка ведущих колес, т. е. сила тяги на ведущих колесах не превысит значение, при котором не будет иметь место сцепление шин с поверхностью дороги.

Сила тяги по сцеплению

Сила тяги образуется касательными реакциями дороги. Эти реакции представляют собой силы трения и силы зацепления, при этом силы зацепления возникают на деформируемых грунтах. Сила тяги ведущего колеса, которую можно реализовать для движения автомобиля на данном дорожном покрытии или грунте, имеет предел, зависящий от сцепных свойств шины.

Предельные значения силы тяги, которые можно реализовать по сцепным свойствам дороги, называют силой тяги по сцеплению P_φ . Основными факторами, влияющими на силу тяги по сцеплению, являются:

• нагрузка на ведущие колеса (сцепная нагрузка) и ее распределение по колесам;
• качество и состояние дорожного покрытия (грунта);
• удельное давление шин на дорогу;
• тип силовой передачи;
• состояние протектора шин.

Рассмотрим влияние каждого из этих факторов на силу тяги по сцеплению.

Сцепная нагрузка

При увеличении нагрузки на колесо увеличивается сила трения и сила зацепления. Сила тяги по сцеплению прямо пропорциональна сцепной нагрузке G_φ или нормальным реакциям на ведущих колесах:

где φ_x – коэффициент продольного сцепления колеса с опорной поверхностью.

А поскольку сила тяги определяется максимальным значением касательной реакции дороги, которая пропорциональна R_z , то можно записать:

где R_{x max} – максимально возможная продольная реакция по сцеплению.

Коэффициент φ_x определяется экспериментальным путем чаще всего при скольжении колеса в тормозном режиме, т. е. при протаскивании полностью заторможенного колеса:

Дорожное покрытие

Качество и состояние дорожного покрытия являются решающими факторами, влияющими на коэффициент сцепления φ_x . При движении автомобиля по дороге с твердым покрытием коэффициент продольного сцепления колеса с опорной поверхностью зависит от шероховатости и влажности дороги, наличия пыли и грязи. При этом даже тонкий слой воды на дорожном покрытии может не только существенно снизить φ_x , но и создавать подъемную силу, еще больше снижая сцепление шины с дорогой. Такой же и даже более выраженный эффект может создавать жидкая грязь на дороге.
Следует учитывать, что подъемная сила, возникающая при движении по мокрым и грязным дорогам, пропорциональная квадрату скорости движения автомобиля, и при большой скорости может вызвать аквапланирование, когда полностью прерывается контакт между шинами и дорогой.

Удельное давление на дорогу

Удельное давление шины на дорогу определяется площадью опорной поверхности шины и весом автомобиля, приходящимся на данное колесо. Регулировать удельное давление шины на дорогу можно изменением давления в шине – при снижении давления увеличивается площадь опорной поверхности и удельное давление снижается, и наоборот – при увеличении давления воздуха в шине уменьшается площадь опорной поверхности, что приводит к увеличению удельного давления колеса на дорогу.

Очевидно, что увеличение опорной поверхности шины с дорогой приводит к увеличению силы сцепления, особенно, на грунтовых дорогах, поскольку в зацеплении участвует большее количество грунтозацепов протектора покрышки.

При движении по влажным дорожным покрытиям повышенное удельное давление (давление в шинах) может благотворно сказаться на сцеплении шин с дорогой из-за выдавливания влаги из-под колес.

Удельное давление, оказываемое колесом на опорную поверхность, в некоторой степени зависит и от размеров шины – от ее диаметра и ширины. При увеличении диаметра колеса сегмент дуги, по которой осуществляется контакт шины с дорогой, имеет бȯльшую длину, чем опорный сегмент маленького колеса. Широкая шина создает колесу опору большей площади, чем узкая.

Влияние на сцепные свойства типа трансмиссии

Многочисленные опыты показали, что применение бесступенчатых трансмиссий обеспечивает повышение силы тяги по сцеплению. Главную роль здесь играет возможность плавного изменения величины тяговых моментов на ведущих колесах, без рывков и резких толчков.
В трансмиссиях, оснащенных ступенчатыми коробками передач, потеря сцепления колес с опорной поверхностью чаще всего имеет место во время переключения передач, сопровождающихся резким изменением величины крутящего момента на колесах.

Влияние конструкции шин

Важную роль в повышении сцепления колеса с дорогой играют рисунок протектора, а для шин повышенной проходимости размеры (особенно, высота) грунтозацепов протектора. Протектор шин легковых автомобилей обычной проходимости, как правило, имеет мелкий рисунок, обеспечивающий хорошее сцепление с твердым покрытием.
Наименьший коэффициент сцепления при прочих равных условиях у шин с изношенным рисунком протектора. Поэтому использование автомобилей с такими шинами запрещено.

Недостаточная величина коэффициента сцепления является причиной многих дорожно-транспортных происшествий. Для обеспечения безопасности дорожного движения его величина не должна быть меньше 0,4.

На дорогах с низкими сцепными свойствами коэффициент сцепления φx снижается до 0,2 и становится соизмеримым с коэффициентом сопротивления качению f . Это означает,что движение может оказаться невозможным из-за отсутствия запаса силы тяги по сцеплению. Следовательно, условие качения колес без скольжения можно представить в виде

Если сила тяги Р_т меньше силы сцепления Р_φ , ведущие колеса катятся без буксования. Если сила тяги превысит силу сцепления колес с дорогой, ведущие колеса будут пробуксовывать, а для движения использоваться лишь часть силы тяги, равная φR_z . Остальная часть силы тяги вызывает ускоренное вращение буксующих колес. Буксование колес связано со значительными потерями энергии на трение шин о дорогу и разрушение опорной поверхности.

Не менее вредное влияние на сцепную тягу автомобиля и его устойчивость на дороге оказывает скольжение заторможенных колес по твердому дорожному покрытию (блокировка колес). В этом случае изношенные частицы шины, попадая на опорную поверхность колеса и дороги, вызывают эффект «смазки», существенно снижая сцепные свойства шины. Это явление явилось причиной появления тормозных систем с антиблокировочными устройствами (АБС).

Условия возможности движения автомобиля

Согласно уравнению силового баланса (1) равномерное безостановочное движение автомобиля возможно лишь при условии

Выполнение этого условия для безостановочного движения автомобиля необходимо, но недостаточно, поскольку оно возможно лишь при отсутствии буксования ведущих колес.

Учитывая формулу (2) условие безостановочного движения можно выразить так:

Если суммарная сила сопротивления движению больше силы тяги, то двигатель автомобиля заглохнет. Если сила тяги превысит силу сцепления, ведущие колеса начнут пробуксовывать.

Формула (4) справедлива для полноприводных автомобилей, где вертикальная реакция R_z на ведущих колесах равна весу автомобиля. Для переднеприводных автомобилей вместо R_z следует подставить R_z1 , для заднеприводных – R_z2 .

Мощностной баланс автомобиля

Иногда вместо силового баланса, характеризуя возможность движения автомобиля, пользуются мощностным балансом. Мощность силы определяется ее модульной величиной и скоростью v движения тела под действием этой силы. Если умножить все члены уравнения силового баланса (1) на v /1000, получим уравнение мощностного баланса:

где N_т – тяговая мощность:

N_т = Р_тv/ 1000 = М_кi_трη_трv/ 1000 r = N_еη_тр
(здесь N_е – эффективная мощность двигателя, η_тр – КПД трансмиссии, i_тр – передаточное число трансмиссии);

N_α – мощность, затрачиваемая на преодоление подъема:

N_f – мощность, затрачиваемая на преодоление сопротивления качению:

N_ω — мощность, затрачиваемая на преодоление сопротивления воздуха:

N_j – мощность, затрачиваемая на преодоление сопротивления разгону:

N_ψ – мощность, затрачиваемая на преодоление сопротивления дороги:

Уравнение мощностного баланса устанавливает соотношения между мощностью, подводимой к ведущим колесам автомобиля и мощностью, необходимой для преодоления сопротивления движению автомобиля.

Используя уравнение мощностного баланса строят графики мощностного баланса для движения автомобиля на каждой из передач. Такие графики удобно использовать при сравнительной оценке тяговых свойств автомобиля графическими методами.

Обобщение уравнений движения автомобилей для расчета скорости свободного движения Текст научной статьи по специальности « Механика и машиностроение»

Аннотация научной статьи по механике и машиностроению, автор научной работы — Смирнова Н. В., Леонтьев Д. Н.

Проанализированы и обобщены основные уравнения движения автомобилей, а также составлен алгоритм их решения для анализа свободного движения в дорожных условиях, определяемых показателями технического уровня дороги и её эксплуатационного состояния. Приведены результаты моделирования.

Похожие темы научных работ по механике и машиностроению , автор научной работы — Смирнова Н. В., Леонтьев Д. Н.

GENERALIZATION OF MOVEMENT EQUATIONS OF VEHICLES FOR CALCULATION OF THE FREE MOTION VELOCITY

The basic equations of vehicles motion have been analyzed and summarized; the solving algorithm for the analysis of free movement under road conditions that are defined by the parameters of the roads technical level and its operational state was made up. The results of modeling are given.

Текст научной работы на тему «Обобщение уравнений движения автомобилей для расчета скорости свободного движения»

Автомобильный транспорт, вып. 34, 2014

ОБОБЩЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ АВТОМОБИЛЕЙ ДЛЯ РАСЧЕТА СКОРОСТИ СВОБОДНОГО ДВИЖЕНИЯ

Н.В. Смирнова, доц., к.т.н., Д.Н. Леонтьев, доц., к.т.н.,

Харьковский национальный автомобильно-дорожный университет

Аннотация. Проанализированы и обобщены основные уравнения движения автомобилей, а также составлен алгоритм их решения для анализа свободного движения в дорожных условиях, определяемых показателями технического уровня дороги и её эксплуатационного состояния. Приведены результаты моделирования.

Ключевые слова: автомобильная дорога, режимы движения автомобилей, скорость свободного движения.

УЗАГАЛЬНЕННЯ РІВНЯНЬ РУХУ АВТОМОБІЛІВ ДЛЯ РОЗРАХУНКУ

ШВИДКОСТІ ВІЛЬНОГО РУХУ

Н.В. Смірнова, доц., к.т.н., Д.М. Леонтьев, доц., к.т.н.,

Харківський національний автомобільно-дорожній університет

Анотація. Проаналізовано та узагальнено основні рівняння руху автомобілів, а також складено алгоритм їх вирішення для аналізу вільного руху у дорожніх умовах, що визначаються показниками технічного рівня дороги та її експлуатаційного стану. Наведено результати моделювання.

Ключові слова: автомобільна дорога, режими руху автомобілів, швидкість вільного руху.

GENERALIZATION OF MOVEMENT EQUATIONS OF VEHICLES FOR CALCULATION OF THE FREE MOTION VELOCITY

N. Smirnova, Assoc. Prof., Ph. D. (Eng.), D. Leontiev, Assoc. Prof., Ph. D. (Eng.), Kharkov National Automobile and Highway University

Abstract. The basic equations of vehicles motion have been analyzed and summarized; the solving algorithm for the analysis of free movement under road conditions that are defined by the parameters of the roads technical level and its operational state was made up. The results of modeling are given.

Key words: highway, modes of vehicles movement, free movement speed.

Обоснования проектных решений автомобильных дорог или эксплуатационных мероприятий в течение их срока службы основаны на результатах моделирования движения автомобилей и транспортных потоков с расчетом скорости как при свободном движении, так и в плотных потоках.

Наиболее известны в теории эксплуатации автомобилей [1] следующие режимы движения, которые чаще всего анализируют в решении дорожных задач [2]: тяговый, накат, тормозной, торможение двигателем, комбинированное торможение. Каждый режим характеризуется уравнением движения, решение которого в разных точках дороги, при всех известных составляющих, позволяет найти ускорение (замедление), скорость движения автомобиля и т. п.

Автомобильный транспорт, вып. 34, 2014

Цель и постановка задачи

Целью статьи является обобщение уравнений движения автомобиля при различных режимах и составление алгоритма их решения для анализа свободного движения в дорожных условиях, определяемых показателями технического уровня (ТУ) дороги и её эксплуатационного состояния (ЭС).

В статье рассмотрены наиболее известные в настоящее время теоретические основы эксплуатации автомобилей [2, 4, 5] для решения задач дорожной отрасли, в частности, задач проектирования [1], капитального ремонта и реконструкции автомобильных дорог [3, 6].

Характеристики основных режимов движения автомобилей

Каждый режим движения характеризуется уравнением баланса сил, или, как, еще его принято называть, силовым балансом.

В тяговом режиме движения

где PK — сила тяги на ведущих колесах автомобиля, Н; Pj — сила сопротивления движению на подъем с уклоном i, Н; Pf — сила сопротивления качению, Н; Pw — сила сопротивления воздушной среде, Н; Pj — сила инерции, Н.

Для режима движения накатом используем такое же уравнение, как (1), только PK=0.

Для тормозного режима движения используем такое же уравнение, как и для наката, только в правой части добавляется тормозная сила PTK.

Режим «торможение двигателем» описывается тем же уравнением (как и для наката), только в правой части добавляется сила сопротивления двигателя PTfl, вызывающая замедление автомобиля.

При «комбинированном торможении» в правую часть приведенного выше уравнения (используемого также и для описания режима наката) добавляются и сила сопротивления двигателя, и тормозная сила.

Сила тяги и тормозная сила регулируются водителем в зависимости от дорожной обстановки, от значений большинства параметров ТУ дороги, которые устанавливаются в проекте дороги, и показателей ЭС, меняющихся (снижаясь, и возрастая) в процессе всего жизненного цикла дороги.

Суммарную замедляющую силу при комбинированном торможении в различных дорожных условиях движения автомобиля можно выразить зависимостью

Pt = PTK + PTfl = ^ + Дд, (2)

где z — коэффициент торможения автомобиля.

Для двухосного автомобиля значение z определяется из выражения

z = Ь • f + a • f2 L — h (f1 — f2 Г

где a и b — расположение координаты центра масс относительно передней и задней осей автомобиля соответственно, м; h — высота расположения центра масс над поверхностью дороги, м; L — колесная база автомобиля, м; f и f2 — реализуемые сцепления колес на соответствующей оси автомобиля.

Реализуемые сцепления колес на данной оси зависят от коэффициента трения соответствующей шины о дорожную поверхность и от конструкции шины, а также условий эксплуатации шины.

Коэффициент торможения может изменяться в диапазоне от 0 до 0,9 в зависимости от вида автомобиля и его массо-габаритных параметров. Максимальное значение коэффициента торможения каждого автомобиля определяется сцепными свойствами шина-дорога и координатами расположения центра масс.

При заблокированных колесах реализуемые сцепления равны коэффициенту трения

При проведении исследования авторами принято, что на коротких спусках водитель чаще всего тормозит только колесными тормозами, а на затяжных спусках дополнительно использует торможение двигателем.

Автомобильный транспорт, вып. 34, 2014

Часть параметров дороги, влияющих на режимы движения, постоянны — это параметры ТУ, другие (параметры ЭС, такие как показатели ровности и сцепных свойств) — переменные, и их обосновывают в соответствии с расчетными периодами эксплуатации дороги, В уравнениях режимов движения силы P, Pf и Рт зависят, в первую очередь, от параметров дороги; i — продольного уклона, f — коэффициента сопротивления качению, ф — коэффициента трения, Сумма сил Pi и Pf — это дорожные сопротивления; Pi = G i, Pf = G f Входящий в эти силы продольный уклон i (параметр ТУ) практически не меняется со временем (исключение — смягчение уклона при реконструкции), а коэффициент сопротивления качению f (параметр ЭС проезжей части) зависит от скорости движения автомобиля, конструкции шины, типа покрытия, его ровности, которая снижается со временем, но восстанавливается при текущем и капитальном ремонте проезжей части, Согласно исследованиям А,К, Бируля [3]

f = fc +а-Sp • V2, (4)

где f — коэффициент сопротивления качению при скорости до 20 км/ч; а — коэффициент жесткости подвески автомобиля; Sp — показания толчкомера, см/км, характеризующие ровность проезжей части; v — скорость движения автомобиля,

Коэффициент трения ф, согласно исследованиям АЛ, Васильева [2],

Ф = Ф20 — Рф(К — 20), (5)

где ф20 — коэффициент трения при торможении со скорости 20 км/ч; вФ — коэффициенты изменения сцепления в зависимости от скорости; V — скорость, км/ч,

И коэффициент сопротивления качению при малой скорости f и коэффициент трения ф20 в формулах (4) и (5) назначают в зависимости от типа покрытия проезжей части и времени года,

В любом режиме движения есть ускорение или замедление j = dv/dt, Поэтому уравнение каждого режима — это дифференциальное уравнение вида

dv / dt = a — v2 + b — v + c, (6)

где c — коэффициент, связанный с продольным уклоном i и коэффициентом сопротивления качению fc; b — коэффициент, связанный с силами трения деталей автомобиля; a -коэффициент, связанный с силой тяги, обтекаемостью автомобиля и потерей энергии на неровностях проезжей части,

Алгоритм построения графика скорости свободного движения

Решение уравнения (6) необходимо для построения графика скорости как результата моделирования движения автомобилей при проезде конкретного участка дороги (проектируемого или эксплуатируемого), Несложно проинтегрировать уравнение (6), но результат как зависимость скорости от времени t малопригоден для построения графика скорости — необходима зависимость скорости не от времени, а от расстояния вдоль дороги, Поэтому решать уравнения движения автомобиля целесообразно по схеме на рис, 1,

Рис, 1, Г рафик скорости

Путь разбит на отрезки длиной As. Криволинейные отрезки заменены прямолинейными хордами, в пределах которых ускорения (замедления) dv/dt — постоянны. При этом дифференциальное уравнение (6) преобразуется в алгебраическое

j = a — v2 + b — v + c (7)

V2 = V1 + sj 2 j -As, (8)

где j — средняя величина ускорения (замедления) (dv/dt) на участке As; v1 и v2 — соответственно скорость в начале и в конце участка As.

Среднюю величину ускорения (замедления) вычисляют по формуле (7), в зависимости от параметров дороги и выбранного водителем

Автомобильный транспорт, вып. 34, 2014

режима движения на каждом участке As. В соответствии с алгоритмом расчета, показаны на рис. 2, последовательно находят значения v2 и строят весь график скорости.

Трудность реализации данной схемы осложняется тем, что ускорение (замедление) в формуле (7) зависит от средней скорости v на участке As, которая в начале расчета на каждом участке As не известна; известна только скорость vi, а скорость v2 нужно найти. Эта трудность преодолена решением по схеме Эйлера с пересчетом, в которой на первой итерации принимают среднее значение скорости на участке и начальное значение ско-

рости v2 равным vi, а затем уточняют на каждой последующей итерации согласно схеме на рис. 2.

Рассчитанная таким образом, на основе динамических возможностей автомобиля, скорость не должна превышать максимально допустимую по условиям безопасности; vR -на кривых, vS — на участках с ограниченной видимостью S; уппп — скорость, ограниченная правилами дорожного движения.

Пример результатов расчетов скорости свободного движения дан на рис. 3.

Рис. 2. Алгоритм расчета скорости по схеме Эйлера с пересчетом

Автомобильный транспорт, вып. 34, 2014

Рис. 3. Скорости свободного движения; 1 -грузовые; 2 — автопоезда; 3 — автобусы; 4 — легковые; а — прямо; б — обратно; в -продольный профиль дороги

Анализ результатов расчетов показал, что скорости легковых автомобилей снижены из-за малой видимости на пикетах 5 (прямо) и 7 (обратно), а скорости автопоездов и автобусов на пикетах 27 (прямо) и 10, 22 (обратно) снижены из-за сравнительно больших уклонов подъемов.

Обобщение уравнений движения автомобиля при различных режимах позволило составить алгоритм определения свободной скорости движения транспортных потоков на дорогах іі-IV категорий с учетом дорожных условий, определяемых показателями технического уровня дороги и ее эксплуатационного состояния.

В результате моделирования движения различных автомобилей в типичных дорожных условиях установлено, что скорости свободного движения на прямолинейных участках для грузовых автомобилей, автопоездов и автобусов не должны превышать 75 км/ч, для легковых автомобилей — 120 км/ч. На спуске;

для грузовых автомобилей, автопоездов и автобусов — 82 км/ч, для легковых автомобилей — 110 км/ч. На подъеме; для грузовых автомобилей, автопоездов и автобусов -70 км/ч, для легковых автомобилей — 110 км/ч.

Результаты моделирования скорости свободного движения по предложенному алгоритму с пересчетом позволяют смоделировать движение транспортных потоков по дороге в течение типичного цикла ее эксплуатации с последующими текущими и капитальными ремонтами до момента её реконструкции.

1. Бируля А.К. Проектирование автомобильных дорог / А.К. Бируля. — М.; Ав-тотрансиздат, 1961. — 500 с.

2. Литвинов А. С. Автомобиль; теория эксплуатационных свойств / А.С. Литвинов, Я.Е. Фаробин. — М.; Машиностроение, 1989. — 240 с.

3. Бируля А.К. Эксплуатация автомобильных дорог / А.К. Бируля. — М.; Транспорт, 1966. — 326 с.

4. Волков В.П. Теорія експлуатаційних властивостей автомобіля; навч. посібник / В.П. Волков. — X.; ХНАДУ, 2003. -292 с.

5. Автомобили; теория эксплуатационных свойств; учебник / под ред. А.М. Иванова. — 1-е изд. — М.; Изд. центр «Академия Медиа», 2013. — 176 с.

6. Справочная энциклопедия дорожника; в V томах / под общ. ред. А.П. Васильева. — М.; Информавтодор, ВиАрт Плюс.

Том іі: Ремонт и содержание автомобильных дорог. — 2004. — 1128 с.

Рецензент; В.П. Клименко, профессор, к.т.н.,

Статья поступила в редакцию 17 февраля 2014 г.