Дифференциальное уравнение одномерной задачи теории фильтрационной консолидации

Теория фильтрационной консолидации.

Опыт строительства сооружений на глинистых грунтах показывает, что осадки сооружений происходят не мгновенно, а развиваются длительное время: десятки, а иногда и сотни лет. Замедление во времени деформаций водонасыщенных глинистых грунтов связано с процессом фильтрационной консолидации, под которым понимают уплотнение грунта за счет отжатия воды из его пор. Чем выше водопроницаемость грунта, тем быстрее отжимается вода из его пор и тем быстрее протекает осадка основания сооружения.

Решение задачи линейной фильтрационной консолидации основано на допущениях:

1) рассматриваются полностью водонасыщенные грунты со свободной несжимаемой водой в порах грунта;

2) уплотнение грунта может происходить только за счет выдавливания воды, т.е. уменьшения объема пор скелета грунта;

3) скелет грунта принимается линейно-деформируемым, напряжения в котором мгновенно вызывают его деформации;

4) грунт не обладает структурностью, и внешнее давление, прикладываемое к нему, в первый момент времени полностью передается на воду;

5) фильтрация воды в порах грунта полностью подчиняется закону Дарси.

Согласно допущению 2 увеличение расхода воды q для элементарного слоя dz, расположенного на глубине z, должно быть равно уменьшению пористости грунта n в единицу времени t согласно условию:

.

Выполнив необходимые преобразования левой и правой частей этого уравнения, получают:

;

где с_v – коэффициент консолидации грунта, м 2 /сут или м 2 /год,

.

p_z — давление, передающееся на твердые частицы (эффективное).

m_v – коэффициент относительной сжимаемости;

Это и есть уравнение одномерной теории фильтрационной консолидации (уплотнения) грунтовой массы. Решение этого уравнения находят путем применения рядов Фурье и удовлетворения начальным граничным условиям.

Для практики необходимо часто иметь осадку для любого промежуточного времени с момента начала загружения, т.е. s_t. Для определения этой величины вводится понятие степени консолидации. Если принять степень консолидации при полной стабилизированной осадке за единицу, а за время t– u, то

Математически это выражается следующим образом:

;

где А – площадь эпюры давлений при полной стабилизированной осадке

Подставляя значение p_z, затем интегрируя и ограничиваясь первым членом ряда, получается:

, где .

С учетом зависимости u=s_t/s и подставляя выражение для осадки слоя, получим для основного случая (равномерного распределения уплотняющих давлений по глубине) осадку для любого времени:

.

Теория фильтрационной консолидации грунтов.

Процесс уплотнения грунта во времени, вследствие уменьшения влажности (пористости) при постоянном напряженном состоянии называется процессом консолидации

Предпосылки теории фильтрационной консолидации сводятся к следующему:

1 скелет грунта линейно-деформируемый, деформируется мгновенно после приложения к нему нагрузки и вязкими связями не обладает;

2 структурной прочностью грунт не обладает, давление в первый момент полностью передается на воду;

3 грунт полностью водонасыщен, вода и скелет объемно несжимаемы, вся вода в грунте гидравлически непрерывна;

4 фильтрация подчиняется закону Дарси.

Таким образом, рассматриваемая ниже теория фильтрационной консолидации грунтов (без дополнительных условий) будет применима для неуплотненных, полностью водонасыщенных (слабых) глинистых грунтов.

Отметим, что отдельными учеными в теорию фильтрационной консолидации введен ряд усовершенствований и дополнений, учитывающих свойства природных глинистых грунтов различной консистенции, и установлены пределы применимости отдельных решений.

Дифференциальное уравнение одномерной задачи теории фильтрационной консолидации позволяет сформулировать (при сделанных выше предпосылках) задачу о протекании во времени осадок полностью водонасыщенного слоя грунта при уплотнении его сплошной равномерно распределенной нагрузкой в условиях односторонней фильтрации воды, полагая, что изменение расхода выдавливаемой из пор грунта воды с достаточной точностью определяется законом фильтрации, а соответствующее изменение пористости — законом уплотнения.

Примем, что в начальный момент времени грунтовая масса находится в статическом состоянии, т. е. поровое давление воды равно нулю. Обозначим: p_w— поровое давление сверх гидростатического в воде; р_z — давление, передающееся на твердые частицы (эффективное).

Рис. 5.5. Схема распределения давлений в скелете грунта (p_z) и в поровой воде (p_w) в водонасыщенном слое при сплошной нагрузке для разных промежутков времени

Для элементарного слоя dz на глубине z в грунтовой массе увеличение расхода воды q равно уменьшению пористости грунта n, т. е.

Коэффициентом консолидации грунта c_v, т. е.

m_ν – коэффициент относительной сжимаемости грунта

Окончательно будем иметь

(5.12)

Для случая равномерного (в стабилизированном состоянии) распределения уплотняющих давлений по глубине решение уравнения (5.12) может быть представлено в виде

Наибольшее, однако, значение для практики имеет формула осадки слоя грунта при сплошной нагрузке для любого промежутка времени от начала загружения, т. е. осадка s_t.

Для определения этой величины введем понятие о степени консолидации (уплотнения).

Если принять степень консолидации, соответствующую полной стабилизированной осадке, за единицу и обозначить долю от полного уплотнения (т. е. степень консолидации для любого времени) через U, то ее значение найдем как отношение площади эпюры давлений в скелете грунта для времени t к площади полной (стабилизированной) эпюры давлений (при t=∞).

Высказанное положение математически можно записать в следующем виде:

где F_p — плошадь полной стабилизированной эпюры уплотняющих давлений (в рассматриваемом случае F_p=ph).

Преобразуем выражение (обозначив для рассматриваемого основного случая степень консолидации через U_о):

Так как e -N — правильная дробь, то для ряда практических случаев можно ограничиться первым членом ряда. Тогда будем иметь

Так как полному уплотнению соответствует полная стабилизированная осадка, а части уплотнения – осадка за время t, то степень консолидации (уплотнения) может быть выражена и следующим уравнением:

где s_t — осадка за данное время; s—полная стабилизированная осадка

или получим для основного случая (равномерного распределения уплотняющих давлений по глубине) осадку для любого времени U

Дата добавления: 2015-01-29 ; просмотров: 349 ; Нарушение авторских прав

Изменение осадок во времени. Дифференциальное уравнение теории фильтрационной консолидации. Дифференциальное уравнение одномерной задачи теории фильтрационной консолидации

Страницы работы

Фрагмент текста работы

ИЗМЕНЕНИЕ ОСАДОК ВО ВРЕМЕНИ

Дифференциальное уравнение теории фильтрационной консолидации

Осадки грунтов не заканчиваются сразу по окончании строительства. Как правило, полная осадка , где β=0,8- коэффициент, характеризующий деформативность грунтов под нагрузкой, для различных грунтов достигается в разное время. Водонасыщенные пластичные и особенно текучепластичные (слабые) грунты дают наибольшие осадки, весьма медленно затухающие и создают для строителей наибольшие затруднения. Осадки сооружений на таких грунтах могут достигать сотен см и протекать десятки и сотни лет. При неравномерных осадках оснований и больших скоростях осадок могут иметь место хрупкие (аварийные) разрушения конструкций, при малых скоростях осадок – медленные деформации ползучести.

В настоящее время для водонасыщенных (слабых) грунтов наиболее широко применяется теория фильтрационной консолидации грунтов.

Предпосылки использования теории фильтрационной консолидации:

1) грунт полностью водонасыщен, вода и скелет грунта объемно несжимаемы, вода гидравлически непрерывна;

2) скелет грунта принимается линейно деформируемым: напряжения в котором мгновенно вызывают его деформации;

3) Грунт не обладает структурной прочностью, внешнее давление, прикладываемое к нему, в первый момент времени полностью передается на воду;

4) фильтрация воды в порах грунта полностью подчиняется закону Дарси; изменение пористости определяется законом уплотнения.

Дифференциальное уравнение одномерной задачи теории фильтрационной консолидации

Описывает протекание во времени осадок полностью водонасыщенного грунта при уплотнении его равномерно распределенной нагрузкой в условиях односторонней фильтрации воды.

Примем, что в начальный момент времени грунтовая масса находится в статическом состоянии, поровое давление воды при этом равно нулю, т.е.

Для слоя грунта, лежащего на водоупоре граничные условия следующие:

При z=0 и t>0 имеем p_эфф= р, р_w= 0. Незначительная некорректность просматривается в начальном моменте времени. Граничное условие будем рассматривать при t > 0.

Рис. 1. Схема распределения давлений в скелете грунта (р_z) и в поровой воде (р_w) в водонасыщенном слое при сплошной нагрузке для разных промежутков времени

т.е. на любой глубине z от дренирующей поверхности давление в поровой воде и давление в скелете грунта равно внешнему давлению р.

Для элементарного слоя dz на глубине z в грунтовой массе увеличение расхода воды q равно уменьшению пористости грунта n, т.е.

(2)

Преобразуем левую и правую части уравнений:

Для левой части по закону Дарси (3)

(4)

Принимая, что напор в воде Н равен давлению в воде р_w, деленному на удельный вес γ_w, из выражения (1) следует:

р_w = р – р_z; Н = р_w/ γ_w или Н = (р — р_z) / γ_w , откуда (5)

учитывая выражение (4), получим

(6)

Учитывая, что пористость грунта n = e/(1+ e), пренебрегая в знаменателе изменением коэффициента пористости е по сравнению с единицей