The On-Line Runge-Kutta Calculator
Basic Concepts and Principles
RungeKutta Calculator is an application developed to calculate numerical solutions in intitial value problems, therefore it search solutions for ODE´s Systems with up to 5 equations.
RungeKutta Calculator can solve initial value problems in Ordinary Differential Equations systems up to order 6.
RungeKutta Calculator uses Runge-Kutta, Dormand Prince and Fehlberg pairs embedded methods as explained in this site. The order of these methods is between 1 (Euler method) and 6 (the New65 with FSal property).
Extension Theory
The window program opens with a default initial value problem
For integration interval: [0, 1]
wich admits the inmediate and obvous solution y=e x
Inputs
Independent Variable: Enter the starting point t 0 and end point t n , wich are the integration interval limits
Dependent Variable: Enter dependent variable initial value x 0 (or y 0 ) to start algorithm
function or functions (in the case of a system) that make up the equation, also enter the exact function only if it is known, to estimate the error.
With the Combo ‘ Select Method’: Select integration method to use.
App Menu
1) Execute Produces the execution of the selected method.
2) Add Dimension Anands a equation to the problem (for system of ODEs).
3) Show Problem Shows our intial value problem with the data introduced.
Метод Рунге — Кутты
Этот онлайн калькулятор реализует классический метод Рунге — Кутты (встречается также название метод Рунге — Кутта) четвертого порядка точности. Метод используется для решения дифференциальных уравнений первой степени с заданным начальным значением
Калькулятор ниже находит численное решение дифференциального уравнения первой степени методом Рунге-Кутты (иногда встречается название метод Рунге-Кутта, а в поисковиках бывает ищут «метод рунге кута», «метод рунги кутта» и даже «метод рунги кута»), который также известен как классический метод Рунге — Кутты (потому что есть на самом деле семейство методов Рунге-Кутты) или метод Рунге — Кутты четвертого порядка.
Для того, чтобы использовать калькулятор, вам надо привести дифференциальное уравнение к форме
и ввести правую часть уравнения f(x,y) в поле y’ калькулятора.
Также вам понадобится ввести начальное значение
и указать точку в которой вы хотите получить численное решение уравнения .
Последнее параметр калькулятора — размер шага с которым вычисляется следующее приближение по графику функции.
Описание метода можно найти под калькулятором.
Fourth Order Runge-Kutta Method Calculator
The calculator will find the approximate solution of the first-order differential equation using the classical fourth order Runge-Kutta method, with steps shown.
Your Input
Find $$$ y <\left(2 \right)>$$$ for $$$ y^ <\prime >= \sin <\left(t y \right)>$$$ , when $$$ y <\left(0 \right)>= 1 $$$ , $$$ h = \frac<2> <5>$$$ using the classical fourth order Runge-Kutta method.
Solution
The Runge-Kutta method states that $$$ y_
Step 1
$$$ k_ <4>= f <\left(t_<0>+ h,y_ <0>+ h k_ <3>\right)> = f<\left(0 + \frac<2><5>,1 + \left(\frac<2><5>\right)\cdot \left(0.206451342596583\right) \right)> = f<\left(\frac<2><5>,1.08258053703863 \right)> = 0.419625061196877 $$$
$$$ y<\left(\frac<2> <5>\right)> = y <\left(t_<1>\right)> = y_ <1>= y_ <0>+ \frac
Step 2
$$$ k_ <1>= f<\left(t_<1>,y_ <1>\right)> = f<\left(\frac<2><5>,1.08199109386534 \right)> = 0.419411035089935 $$$
$$$ k_ <2>= f <\left(t_<1>+ \frac
$$$ k_ <3>= f <\left(t_<1>+ \frac
$$$ k_ <4>= f <\left(t_<1>+ h,y_ <1>+ h k_ <3>\right)> = f<\left(\frac<2> <5>+ \frac<2><5>,1.08199109386534 + \left(\frac<2><5>\right)\cdot \left(0.664225362212255\right) \right)> = f<\left(\frac<4><5>,1.34768123875025 \right)> = 0.881081971595253 $$$
$$$ y<\left(\frac<4> <5>\right)> = y <\left(t_<2>\right)> = y_ <2>= y_ <1>+ \frac
Step 3
$$$ k_ <1>= f<\left(t_<2>,y_ <2>\right)> = f<\left(\frac<4><5>,1.34310114720475 \right)> = 0.879343087787042 $$$
$$$ k_ <4>= f <\left(t_<2>+ h,y_ <2>+ h k_ <3>\right)> = f<\left(\frac<4> <5>+ \frac<2><5>,1.34310114720475 + \left(\frac<2><5>\right)\cdot \left(0.999609040694986\right) \right)> = f<\left(\frac<6><5>,1.74294476348275 \right)> = 0.867452549636552 $$$
$$$ y<\left(\frac<6> <5>\right)> = y <\left(t_<3>\right)> = y_ <3>= y_ <2>+ \frac
Step 4
$$$ k_ <1>= f<\left(t_<3>,y_ <3>\right)> = f<\left(\frac<6><5>,1.72598970236746 \right)> = 0.877394887797677 $$$
$$$ k_ <2>= f <\left(t_<3>+ \frac
$$$ k_ <3>= f <\left(t_<3>+ \frac
$$$ k_ <4>= f <\left(t_<3>+ h,y_ <3>+ h k_ <3>\right)> = f<\left(\frac<6> <5>+ \frac<2><5>,1.72598970236746 + \left(\frac<2><5>\right)\cdot \left(0.561356508370458\right) \right)> = f<\left(\frac<8><5>,1.95053230571564 \right)> = 0.020739477392444 $$$
$$$ y<\left(\frac<8> <5>\right)> = y <\left(t_<4>\right)> = y_ <4>= y_ <3>+ \frac
Step 5
$$$ k_ <1>= f<\left(t_<4>,y_ <4>\right)> = f<\left(\frac<8><5>,1.92222859520394 \right)> = 0.06597893710495 $$$
$$$ k_ <4>= f <\left(t_<4>+ h,y_ <4>+ h k_ <3>\right)> = f<\left(\frac<8> <5>+ \frac<2><5>,1.92222859520394 + \left(\frac<2><5>\right)\cdot \left(-0.196342927593455\right) \right)> = f <\left(2,1.84369142416656 \right)>= -0.519093645672128 $$$
$$$ y <\left(2 \right)>= y <\left(t_<5>\right)> = y_ <5>= y_ <4>+ \frac
http://planetcalc.ru/8400/
http://www.emathhelp.net/en/calculators/differential-equations/fourth-order-runge-kutta-method-calculator/