Дифференциальные уравнения 11 класс презентация

Пезентация на тему — Дифференциальные уравнения (11 класс)
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему

Пезентация на тему — Дифференциальные уравнения (11 класс)

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Дифференциальные уравнения ГБОУ №1392 им. Д. Рябинкина Давтян Римма Артемовна

Порядок дифференциального уравнения

Линейное дифференциальное уравнение

Однородное дифференциальное уравнение

Решение дифференциального уравнения

Общее и частное решение

Уравнение первого порядка

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок по теме:»Решение уравнений» 5 класс

Урок математики в 5 классе по теме:»Решение уравнений» представлен в виде виртуального путешествия по планетам солнечной системы. В уроке просматривается межпредметная связь с астрономией, рисованием.

Разработка урока по теме «Логарифмические уравнения», 10 класс

Логарифмические уравнения. Меркулова Ирина Николаевна, МОУ СОШ №2 р.п. Мокроус, учитель математики, Саратовская область. Предмет (направленность): математика. Возраст детей: 16 лет, 10 класс. Мест.

Обощающий урок по теме «Решение уравнений» 7 класс

В форме дидактической игры повторение понятия корень уравнения, решение уравнения. Закрепление умения решать и исоставлять уравнения.

Презентация к уроку математики по теме «Решение уравнений» ( 5 класс)

Презентация по теме «Решение уравнений» ( 5 класс) подготовлена к уроку обьяснения решения усложнённых уравнений на основании зависимостей между компонентами и свойств арифметических.

разработка факультатива по теме «Дифференциальный уравнения первого порядка»

в данном материале дан развернутый материал, который поможет преподавателю Алгебры и начала анализа.

Конспект урока алгебры в 9 классе по теме «Рациональные уравнения» ( для классов с углубленным изучением математики)

Урок-КВН, основная часть — математическая эстафета, где ответ предыдущего задания является условием следующего.

Урок-лекция «Дифференциальные уравнения», 11 класс (углубление).

Урок разработан для классов с углубленным изучением математики. Материал математического анализа подаётся на доступном для школьников уровне. Знания полученные обучающимися на этом уроке не будут вост.

Дифференциальные уравнения. Примеры задач приводимые к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения с разделяющими переменными. 11 класс. — презентация

Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемГеоргий Арапов

Похожие презентации

Презентация на тему: » Дифференциальные уравнения. Примеры задач приводимые к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения с разделяющими переменными. 11 класс.» — Транскрипт:

1 Дифференциальные уравнения. Примеры задач приводимые к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения с разделяющими переменными. 11 класс

2 Основные понятия Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимые переменные, их функцию и производные(или дифференциалы) этой функции. Если независимая переменная одна, то уравнение называется обыкновенным; если же независимых переменных две или больше, то уравнение называется дифференциальным уравнением в частных производных.

3 Наивысший порядок производной, входящей в уравнение, называется порядком дифференциального уравнения. Обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение вида:

4 Решением дифференциального уравнения называется такая дифференцируемая функция у=φ(х), которая при подстановке в уравнение вместо неизвестной функции обращает его в тождество. Процесс нахождения решения дифференциального уравнения называется интегрированием дифференциального уравнения.

5 Общим решением дифференциального уравнения первого порядка у / = f(x,y) в области D называется функция y=φ(x, C), обладающая следующими свойствами: 1)При любых значениях С она является решением данного уравнения,2) для любого условия (х 0, у 0 ) существует единственное значение С 0. Всякое решение y=φ(x, C 0 ),получающееся из общего решения y=φ(x, C) при конкретном значении С=С 0, называется частным решением.

6 Разделяют несколько типов (видов) обыкновенных дифференциальных уравнений: -Уравнения с разделяющимися переменными, -Однородные уравнения, -Линейные уравнения, -Уравнение в полных дифференциалах, -и т.д. Остановимся подробнее на каждом из этих типов уравнений.

7 Уравнения с разделёнными переменными. Так называются уравнения вида удовлетворяющее начальному условию f(x)dx + g(y)dy = 0, Интегрируя, получим — общий интеграл (общее решение) этого уравнения. Пример: — общее решение

8 Уравнения с разделяющимися переменными. Так называются уравнения вида Эти уравнения легко сводятся к уравнению с разделёнными переменными: Записываем уравнение в форме: затем делим на g(y) и умножаем на dx:. Это уравнение — с разделёнными переменными. Интегрируя, получим общий интеграл:

9 Алгоритм решения уравнений с разделяющимися переменными 1. Выражают производную функции через дифференциалы dx,dy. 2. Члены с одинаковыми дифференциалами переносят в одну сторону равенства и выносят дифференциал за скобку. 3. Разделяют переменные. 4. Интегрируют обе части равенства и находят общее решение. 5. Если заданы начальные условия, то находят частное решение.

10 Выразим у из последнего выражения как функцию х, получим общее решение : Пример:

11 Уравнения с однородной правой частью. Так называются уравнения со специальным видом зависимости функции f(x, y) от своих аргументов: Это уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными относительно новой неизвестной функции u(x) заменой: Подставляя в уравнение y = x·u, y = u + x·u, получим (это — уравнение с разделяющимися переменными), — это общий интеграл уравнения относительно переменных x, u

12 Пример : — общее решение уравнения

13 Решение задач 1. Решить уравнение: у / =х+3 2. Найти решение у(х) дифференциального уравнения у / =cos(x), удовлетворяющее условию у(0)=1. 3. Найти уравнение линии, проходящей через точку М(1;3) и имеющей касательную, угловой коэффициент которой равен 2 х-3.

14 Решение задач 4. Скорость тела, выходящего из состояния покоя, равна 5t 2 м/с по истечении t секунд. Определите путь, который пройдет тело за 3 секунды. 5. Решить уравнение: хdx+ydy=0. 6. Составить уравнение движения тела по оси ОХ, если оно начало движение от точки М(4;0) со скоростью v =2t+3t Решить уравнение: 2ydy=3 х 2 dx.

Презентация по математике на тему » Дифференциальные уравнения» (11 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Дифференциальные уравнения. Приложения Полезно решать дифференциальные уравнения. И. Ньютон Тихомирова Г.Ю. «МБОУ СОШ № 23 г. Владивостока»

Математический диктант Какие из приведённых уравнений являются дифференциальными?

2. Найдите уравнения с разделяющимися переменными. Математический диктант

3. Укажите однородные ДУ. Математический диктант

Математический диктант 4. Укажите линейные ДУ I порядка.

Математический диктант 5. Найдите уравнение кривой, проходящей через точку (2;3), угловой коэффициент касательной к которой в каждой точке равен удвоенной абсциссе этой точки.

Содержание Математический диктант Вопросы Историческая справка Приложения ДУ Самостоятельная работа Вывод Домашнее задание Рефлексия Математики шутят Литература

Рефлексия У меня получилось . Мне запомнилось . я попробую . я добился . Было непросто . я познакомился с . хотелось бы .

Амелькин В. В. Дифференциальные уравнения в приложениях. – M.: Наука, 1987 Бейли Н. Математика в биологии и медицине: пер. с англ. – М. Мир,1970. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Яковлев Г.Н. Математика: Учебное пособие: В 2 кн. – М.: ООО «Издательство Новая волна», 2004. Б.В. Соболь, Н.Т. Мишняков, В.М. Поркшеян «Практикум по высшей математике». – Ростов-на-Дону, Феникс, 2004. Н.В. Богомолов. Практические занятия по математике. – Москва, Высшая школа, 1990. Литература

Ньютон (1642-1727) Портрет работы Вандербанка «Законы природы выражаются дифференциальными уравнениями». Смысл анаграммы в современных терминах: Дифференциальное и интегральное исчисление Ньютон открыл в 1665—1666 годы, однако не публиковал его до 1704 года. Гений Ньютона открыл миру математические законы природы, подарил универсальный язык описания непрестанно меняющегося мира.

Термин «дифференциальные уравнения» принадлежит Лейбницу. Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 —1716) Лейбниц, независимо от Ньютона , создал математический анализ — дифференциальное и интегральное исчисление, основанные на бесконечно малых (с 1675 года). Лейбниц создал комбинаторику как науку; он заложил основы математической логики. Описал двоичную систему счисления с цифрами 0 и 1, на которой основана современная компьютерная техника.

Приложения ДУ в естествознании

Приложения ДУ в экономике

Это интересно Ночью 23 сентября 1846 Иоганн Галле и Гейнрих д’Арре, проводя наблюдения на обсерватории в Берлине, обнаружили планету всего в одном градусе от положения, рассчитанного в 1846 году французским астрономом Урбеном Леверье на основании данных о небольших возмущениях в движении Урана. Немного менее точное предсказание английского астронома Джона Адамса, сделанное на год раньше, встретило в Англии необоснованный скептицизм, и было опубликовано только после открытия планеты. Интересно, что рассчитанная Леверье и Адамсом орбита Нептуна очень быстро отклонялась от действительной орбиты планеты, и если бы поиски затянулись на несколько лет, то по этим вычислениям найти планету уже было бы нельзя. Астрономы одновременно и независимо один от другого сделали смелое предположение, что отклонение Урана вызывается притяжением к нему новой, до сих пор неизвестной планеты. С помощью дифференциальных уравнений они вычислили положение этой новой планеты и указали, где нужно искать на небе. Точно в указанном месте эта планета (её назвали Нептун) была затем обнаружена. Планета Нептун открыта «на кончике пера» (путем вычислений)

Решение Скорость охлаждения тела в воздухе прямо пропорциональна Разности между температурой тела и температурой воздуха.

2. Найдите уравнение кривой, проходящей через точку (2;3), угловой коэффициент касательной к которой в каждой точке равен удвоенной абсциссе этой точки. Экспертиза знаний

Экспертиза знаний 3. При благоприятных условиях культура из 100 бактерий за сутки увеличивается в 25 раз. Сколько бактерий будет в культуре через 36 часов после начала опыта?

Экспертиза знаний 4. Катер движется по озеру со скоростью 37,5 км/ч. Определите скорость катера (в м/мин) через 3 минуты после остановки турбины, если через одну минуту после остановки турбины его скорость стала 125 м/мин.