Дифференциальные уравнения 3 семестр типовой расчет
Решебник типового расчета по дифференциальным уравнениям для студентов II курса (III семестр) факультета Кибернетики, МГТУ МИРЭА
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
III семестр
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ
Список решенных вариантов типового расчета по дифференциальным уравнениям для студентов II курса (III семестр) факультета Кибернетики, МГТУ МИРЭА вы можете посмотреть ниже:
Задание:
Задача 1. Найти общее решение уравнения
используя характеристическое уравнение и метод вариации произвольных постоянных
Задача 2.
1) Проверить, что y1(x) есть частное решение однородного уравнения L(y)=0. Зная это, найти общее решение уравнения L(y)=0.
2) Найти общее решение неоднородного уравнения L(y)=f(x) с заданной правой частью f(x), предположив, что одно из частных решений уравнения L(y)=f(x) является многочленом.
Задача 3. Решить задачу коши
а) с помощью формулы Дюамеля, решив предварительно вспомогательную задачу Коши
б) методом неопределенных коэффициентов (подбором частного решения неоднородного уравнения по правой части).
Задача 4. Найти изображение периодического оригинала с периодом T=2a. На рисунках указан вид его графика на одном периоде.
Задача 5. Операторным методом найти решение задачи коши
Для четных вариантов
для нечетных вариантов
Задача 6. Решить систему уравнений
с начальными условиями x(0)=x0, y(0)=y0 следующими методами:
а) сведением к уравнению второго порядка;
б) операторным методом.
в)* Операторным методом найти матричную экспоненту e At и с помощью нее решить для этой системы задачу Коши.
г) Определить характер фазового портрета точки покоя для линейной системы. Найти собственные значения и собственные векторы, нарисовать эскиз фазового портрета.
Задача 7*. (выполняется по усмотрению преподавателя группы)
Найти все точки покоя системы двух дифференциальных уравнений
Линеаризовать систему в окрестности той точки покоя (x0; y0), в которой максимальна сумма x0+y0. Определить характер фазового портрета для этой точки покоя, исследовать её на устойчивость.
Задача 8*. (выполняется по усмотрению преподавателя группы)
Найти свертку двух оригиналов (сигналов), изобразить геометрически полученную функцию (оригинал). Найти изображение полученного оригинала двумя способами:
1) непосредственно, вычисляя изображение как интеграл;
2) используя теорему об изображении свертки.
Задание для типового расчёта за 3 семестр (диффуры)
Описание
Список файлов
- Задание для типового расчёта за 3 семестр (диффуры)
- 1.jpg 66,76 Kb
- 2.jpg 168,99 Kb
- 3.jpg 101,79 Kb
- 4.jpg 40,15 Kb
Распознанный текст из изображения:
Ш семестр (для студентов всех специальностей)
ЗАДАЧА 1. Найти изображение периодического оригинала с периодом Т = 2а. На рисунках указан вид его графика на первом периоде.
р Для вариантов 1 — 5 у Для вариантов б — 1О
2,7,12, 17,22,27 1 1 3, 3, 13, 13, 23, 28 2 1 4,9,14,19,24,29 2 2 5,10,15,20,25,30 2 3
0 а 2а х р Для вариантов 21 — 25 Ь
р Для вариантов 2б — 30
Распознанный текст из изображения:
ЗАДАЧА 2. Операторным методом найти решение задачи Коши
у» + 2сгу’ -» (аг + Вг)у = (Ах + В)е», у(0) = уе, у'(0) = уе.
Для четных вариантов А = 1,. В = О, уе = 1, уе = 1:
для нечетных вариантов А = О, В = 1, уо = 1, у
9 — 2 1 — 1 19 — 2 2 — 1,’29 — 2 1 2 10 2 2 -1 20 — 2 3 1
ЗАДАЧА 3. Найти общее решение уравнения
используя характеристическое уравнение и метод вариации произвольных постоянных.
28 егх 29 хг 30
Π— 4 егх 1 — 2 х+1 4 0 ех’
8 2 — 3 х+1 9 О -1 хех 10 3 — 4 и!их
18 — 5 6 19 -3 — 4 20 0 — 9
1 0 2 О 3 0 4 -2 5 2 б — 3 7 -4 8 4 9 -1 10 0 11 — 2 12 2 13 — 4
1 4 1/юп2х 9 1/шп Зх 1 ех/х 1 е *1пх 2 еах/(1+ егх) 4 Е2х/ХЗ
Е гх/Хг 0 ех/(1 + ех) 1 вщх 1 е’!п х 1 е */(1+ хг) 4 егх/х
18 0 9 19 -2 1 20 2 1 21 — 3 2 22 — 4 4 23 4 4 24 1 Π25 0 1 26 — 2 1 27-3 2
ЗАДАЧА 4. Решить задачу Коши
у» + ау’+ Ьу = /(х), у(0) = О, .у'(О) = 0
а) с помощью формулы Дюамеля, решив предварительно вспомогательную задачу Коши
2″ + ах’+ Ьг = 1, 2(0) = О, 2′(О) = 0;
б) методом неопределенных коэффициентов (подбором частного решения неоднородного уравнения по правой части).
ЗАДАЧА 5 Цу) = а(х)у» + Ь(х)у’-!- с(х)у
1) Проверить, что уг(х) есть частное решение однородного уравнения Цу) = О. Зная это, найти общее решение уравнения ь(у) = О.
2) Найтя общее решение неоднородного уравнения 5(у) = /(х) с заданной правой частью /(х), предположив, что одно из частных решений уравнения Л(у) = /(х) является многочленом.
Дифференциальные уравнения 3 семестр типовой расчет
Список текущего и будущего дз
- «Наследие ПМИ» теперь доступно для всех. По-возможности — указывайте на ошибки и дополняйте.
- Задания типовых расчётов в папке Типовики
Автоматы и алгоритмы:
Алгебра и геометрия:
- Professional English in Use
- стр. 52, текст A,B,C
- стр. 53, №21.(1,2,3)
- Просмотреть видео «How does the internet work?» (СДО), составить по нему пять спец. вопросов
- СДО Занятие 2, №3,5,7,11,14
Математические основы баз данных:
Методы комплексного анализа:
- СДО Занятие 1:
- I — №4,5
- II — №2,3
- III — №1a,3a
Особенности математического моделирования на различных вычислительных платформах:
источники:http://studizba.com/hs/368-rtu/files/4370-sem/868-matematicheskij-analiz/4746-raznoe/199204-zadanie-dlja-tipovogo-rascheta-za-3-seme.html
http://github.com/nektonick/KMBO-01-homework
- Professional English in Use