Дифференциальные уравнения для плоского движения

Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела

Используйте теорему о движении центра масс для относительного движения системы к системе и изменения момента движения системы относительно центра масс Рисунок 57 вес тела Для координат, которые постепенно перемещаются в центре тяжести, вы получаете дифференциальное уравнение для плоского движения твердого тела.

Эти пары сил могут быть получены из пар сил, произвольно расположенных в плоскости пересечения путем перемещения в плоскости действия, вращения и одновременного изменения парных плеч и сил. Людмила Фирмаль

Для плоскости движения центра тяжести тела, которое выполняет плоское движение, выберите фиксированную систему координат Oxtylt, которая учитывает движение, и систему Cxu, которая движется вместе с центром тяжести (рисунок 57). Установите xc и yc в качестве координат центра Стационарная система координат. Далее по теореме о движении центра тяжести получены следующие два дифференциальных уравнения для плоского движения твердого тела. Где М — вес.

Дифференциальное уравнение третьего порядка для плоского движения твердого тела получается из теоремы об изменении момента движения относительно центра масс (38) в проекции на движущуюся ось Cz. dK ^ ldl = LMC2 (F \ e>). Плоское движение твердого тела можно представить как вращение и перемещение относительно центра тяжести C и оси движения Cz. Для вращения вокруг оси момент движения вокруг этой оси рассчитывается как Где со — угловая скорость. JCl — Момент инерции объекта вокруг оси Cz.

Понятия пространства и времени также остаются прежними,и только пространство для принятого понятия инерции должно обладать свойством сопротивляться движению в нем материальных объектов. Людмила Фирмаль

Поскольку JCz является постоянной величиной, подставляя изменение в момент относительного движения в теорему с помощью Kc’g, оно становится следующим. Введение угла поворота ; JCzip = YMCz \ (39) Эти уравнения могут быть использованы для решения двух основных задач. Данное плоское движение твердого тела находит внешнюю силу, действующую на тело, и движение определяется данной внешней силой и начальным условием. При решении этих задач необходимо дать вес L / и момент его инерции.

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела

Рассмотрим движение твёрдого тела в плоскости Oxy, под действием системы внешних сил . За полюс примем центр масс этого тела точку С (рис. 18).

Рис. 18. Плоское движение твердого тела

Введём подвижную систему координат Сx₁y₁z₁ в центре масс тела таким образом, чтобы ее оси были параллельны неподвижным осям системы Oxyz.

Плоское движение твёрдого тела рассмотрим как сумму двух движений: движения полюса C (материальной точки) и движения твёрдого тела по отношению к полюсу, которое носит вращательный характер (вращение вокруг подвижной оси Сz₁).

Положение центра масс системы С по отношению к неподвижным осям определяется координатами .

Используя теорему о движении центра масс системы (4.16 / ), получим

Положение произвольной точки B по отношению к полюсу (центру масс C), в любой момент времени характеризуется углом поворота φ, отсчитываемым от положительного направления оси Ox₁

Используя дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела (4.27), получим

где — момент инерции твердого тела относительно центральной оси Cz₁,

— сумма алгебраических моментов внешних сил относительно центральной оси Cz₁.

Окончательно для твердого тела, совершающего плоское движение (имеющего три степени свободы), получим три дифференциальных уравнения

, (4.28)

Полученные уравнения (4.28) называют дифференциальными уравнениями плоского движения твердого тела.

источники:

http://mydocx.ru/5-83445.html