Дифференциальные уравнения и оптимальное управление

ВАК 01.01.02

Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление

01.01.02 Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление

Специальность «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление» – область математики, посвященная изучению дифференциальных уравнений. Основными составными частями специальности являются обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными. Главные научные цели специальности: исследование разрешимости дифференциальных уравнений, описание качественных и количественных характеристик решений, приложения.

1. Общая теория дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений.
2. Начально-краевые и спектральные задачи для дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений.
3. Качественная теория дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений.
4. Динамические системы, дифференциальные уравнения на многообразиях.
5. Нелинейные дифференциальные уравнения и системы нелинейных дифференциальных уравнений.
6. Аналитическая теория дифференциальных уравнений.
7. Теория псевдодифференциальных операторов.
8. Теория дифференциально-операторных уравнений.
9. Теория дифференциально-функциональных уравнений.
10. Асимптотическая теория дифференциальных уравнений и систем.
11. Теория дифференциальных включений и вариационных неравенств.
12. Дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений в задачах оптимального управления и вариационного исчисления.

01.01.01 – Вещественный, комплексный и функциональный анализ

Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

Сибирского отделения Российской академии наук

Ученым советом Института

Протокол № 5 от 01.01.2001 г.

Председатель Ученого совета

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление

Специальность 01.01.02 – «Дифференциальные уравнения, динамические системы и

1. Цели и задачи дисциплины

Цель изучения дисциплины – изучить фундаментальные основы весьма разветвленного базового курса, позволяющие вести исследования по различным научным направлениям специальности.

Задачи дисциплины охватывают основные понятия, результаты и качественные методы исследования обыкновенных и распределенных дифференциальных и динамических систем, вариационного исчисления и оптимального управления.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Данная дисциплина относится к группе обязательных дисциплин отрасли науки и научной специальности образовательной компоненты ООП ППО (в соответствии с Федеральными государственными требованиями (ФГТ)).

Содержание дисциплины базируется на знаниях, приобретенных в курсах математического анализа, линейной алгебры, обыкновенных дифференциальных уравнений, математической физики и методов оптимизации (с началами вариационного исчисления и оптимального управления).

3. Требования к уровню освоения содержания дисциплины.

В результате изучения дисциплины аспиранты должны:

· иметь представление о различных понятиях классических и обобщенных решений дифференциальных уравнений, систем и включений, об условиях их локального и глобального существования;

· знать основы теории устойчивости по Ляпунову (первый и второй методы), корректности краевых задач для уравнений и систем в частных производных;

· иметь представление о качественных задачах теории динамических систем и методах их решения;

· знать основы классического вариационного исчисления (метод вариации, уравнение Эйлера-Лагранжа, условие Вейерштрасса) и оптимального управления (принцип максимума Понтрягина, метод динамического программирования Беллмана и его обобщения – метод неравенств Гамильтона-Якоби);

· иметь представление о классических и типовых прикладных моделях данной дисциплины;

· уметь находить решения управляемых систем с разрывными программными и позиционными управлениями;

· уметь применять ПМ для решения линейных задач оптимального управления;

· уметь решать классические линейно-квадратичные задачи, пользуясь ПМ и методом Беллмана;

· уметь находить экстремали в типовых нелинейных задачах малой размерности, охватывающих известные прикладные модели – управления лимитированной популяцией, оптимального экономического роста (Рамсея и Солоу), в навигационной задаче Цермело, в задаче Годдарда о максимальном подъем ракеты, в изопериметрической задаче и т. п.

· уметь проверять канонические достаточные условия оптимальности с линейными и линейно-квадратичными проверочными функциями для исследования известной экстремали задачи.

4. Структура и содержание дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.