Дифференциальные уравнения и законы природы

Дифференциальные уравнения в естествознании

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Дифференциальные уравнения в естествознании

«Великая книга природы написана на языке математики»

Тема «Дифференциальные уравнения» — составляет один из основных разделов высшей математики, через который она реализует себя в решении практических задачах. Эта тема является очень значимой для получения естественно – научного образования. Для создания представлений о науке математики, как о необходимой для освоения каждым человеком, а также понимания важности этой науки для дальнейшего развития технического и общественного прогресса.

Выдающийся математик современности А.Н. Колмогоров писал «Математика – это то, посредством чего люди управляют природой и собой».
Для изучения достаточно многих химических, физических ,биологических технических и экономических явлений учёным удалось составить дифференциальные уравнения того или иного процесса, т.е. перевести реальную задачу на язык математики , не теряя при этом основных свойств оригинала. В дальнейшем, решая эти уравнение, выводится функциональный закон описания изучаемой темы.

Дифференциальные уравнения играют огромную роль и в описании множества природных явлений. Они уникальные по содержанию и универсальные по применению в познания мира, повышая достоверность получаемых результатов.

Решение первых задач, приводящим к дифференциальным уравнениям, встречаются уде в 17 веке. К ним относится исследование Р. Декарта плоской кривой с применением свойств касательной, создание Дж. Неппером логарифмической таблицы.

Математические модели позволяют установить любые характеристики состояния процесса, качественные и количественные .

Например, скорость размножения бактерий, процесс самоиндукции, текущий в катушке после выключения постоянного напряжения, разность давлений при подъеме над уровнем моря.

С помощью дифференциальных уравнений можно вычислить движение планет солнечной системы вокруг Солнца. Решая такие , довольно сложные дифференциальные уравнения ( т.к. планеты притягиваются не только к Солнцу, но и друг к другу), ученые могут достаточно точно предсказать моменты лунного и солнечного затмений.

И так мы убедились, что различных областях человеческой деятельности есть задачи, решение которых сводится с к дифференциальным уравнениям. Вот как можно описать методику их решения. При изучении какого-нибудь процесса нас всегда интересует изменение характеристик этого явление во времени, то есть некоторой величины (температуры, давления, массы и т. п.). Имея достаточное количество сведений о протекании этого процесса, мы сумеем построить его математическую модель. Получая информацию из экспериментальных данных или научных законов можно получить данные о скорости изменения любой величины у = у(t) в зависимости от времени t, то есть от производной . Далее можно записать полученную информацию в виде дифференциального уравнения с неизвестной функцией у = у(t). Это уравнение и описывает наш изучаемый процесс с точки зрения его характеристики у . Решив его мы находим все возможные варианты изменения величины у .

Как показывает опыт развития различных наук, многие далёкие друг от друга по содержанию задачи приводят к решению одинаковых дифференциальных уравнений. Допустим, решение какой-то задачи сводится к дифференциальному уравнению, способы решения которого мы знаем, тогда задачу можно считать решённой. Творческий этап решения данной задачи состоит в составление дифференциального уравнения, следующий же этап – решений уравнения – имеет чисто техническую задачу.

Чем выше над уровнем моря, тем становится разряжённее воздух , т.е. атмосферное давление уменьшается с высотой . Определить зависимость давления от высоты h. (p = p(h))

Решение задачи приводит к дифференциальному уравнению

где ρ(h) – плотность воздуха на высоте h; g – ускорение свободного падения.

А вот пример радиоактивного распада : скорость уменьшения массы радиоактивного вещества пропорциональна количеству этого вещества. Следовательно, атмосферное давление как функция высоты над уровнем моря и масса радиоактивного вещества как функция времени удовлетворяют уравнению

Эти примеры наглядно демонстрируют, что одно и то же дифференциальное уравнение может быть математической моделью совершенно различных природных процессов.

Итак, мы видим, что в изучении теории дифференциальных уравнений математика, конечно прежде всего, связана с другими разделами математики, но также выступает как неотъемлемая часть естествознания, на которой основывается вывод и понимание любых закономерностей, составляющих содержание наук о природе.

1. Половинкина Ю.С . методичка «Приложения дифференциальных уравнений»:Архангельск,2007.

2.Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Яковлев Г.Н. Математика: Учебное пособие: В кн. – М.: ООО «Издательство Новая волна», 2004.

3.Б.В. Соболь, Н.Т. Мишняков, В.М. Поркшеян «Практикум по высшей математике». – Ростов-на-Дону, Феникс, 2004.

4.Н.В. Богомолов. Практические занятия по математике. – Москва, Высшая школа, 1990.

Please wait.

We are checking your browser. gufo.me

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 6dec946cddee16c7 • Your IP : 85.95.188.35 • Performance & security by Cloudflare