Дифференциальные уравнения пошаговый калькулятор mathdf com

Step-by-step calculators:

Ordinary differential equations

Calculator solves \(F\left(x,\,y,\,y’,\,y»,\dots,y^<\left(n\right)>\right)=0\) — ordinary differential equations (ODE) different orders, namely:

Separable equations: \(p\left(x\right)\mathrmx=q\left(y\right)\mathrmy\)

Homogeneous equations: \(y’=f\left(k\,x,\;k\,y\right)=f\left(x,\;y\right)\)

Bringing to homogeneous, substitution \(y=z^<\lambda>\)

Linear equations of first order: \(y’+a\left(x\right)\,y=b\left(x\right)\)

Bernoulli differential equation: \(y’+a\left(x\right)\,y=b\left(x\right)\,y^n\)

Riccati differential equation: \(y’+a\left(x\right)\,y+b\left(x\right)\,y^2=c\left(x\right)\)

Equation with total differential: \(P\left(x,\;y\right)\,\mathrmx+Q\left(x,\;y\right)\,\mathrmy=0\)

Finding an integrating factor: \(\mu\cdot P\left(x,\;y\right)\,\mathrmx+\mu\cdot Q\left(x,\;y\right)\,\mathrmy=0\) — where \(\mu=\mu\left(x\right)\) , \(\mu=\mu\left(y\right)\) or \(\mu=\mu\left(z\left(x,\,y\right)\right)\)

Grouping under differential \(\mathrm\left(F\left(x,\,y\right)\right)=0\)

Equations not resolved with respect to the derivative: \(F\left(x,\;y,\;y’\right)=0\) — parameter introduction method \(p\,\) ; calculating the total differential; substitution \(\mathrmy=p\,\mathrmx\) ; decision regarding \(y’\)

Equations, allowing reduction of order — substitution \(y^<\left(k\right)>=z\) for equations of form \(F\left(x,\,y^<\left(k\right)>,\,y^<\left(k+1\right)>,\dots,y^<\left(n\right)>\right)=0\) ; substitution \(y’=p\left(y\right)\) for \(F\left(y,\,y’,\,y»\,\dots,y^<\left(n\right)>\right)=0\) ; homogeneous equation for y and its derivatives \(y’,\,y»,\dots,y^<\left(n\right)>\) ; homogeneous relatively \(x\) and \(y\) in a generalized sense

Homogeneous and nonhomogeneous linear equations with constant coefficients: \(y^<\left(n\right)>+a_\,y^<\left(n-1\right)>+\ldots+a_0\,y=f\left(x\right)\) — with a special right-hand side

Various substitutions from context of an equation

For first-order equations, the Bernoulli method or variations of an arbitrary constant is used

Trigonometric and hyperbolic transformations

Checking for loss of private solutions

During calculations, calculator independently performs grouping, substitutions or multiplication of an equation, choosing a more suitable solution method in the process

Indefinite and definite integrals

Calculator solves \(\displaystyle \intx=F\left(x\right)+C>\) — indefinite integral using the following methods and techniques:

Table of basic integrals \(\displaystyle\int\;\mathrmx=\dfrac>+C,\;\left(n\neq-1\right)\) , \(\displaystyle\int\;\mathrmx=\dfrac<\ln\left(a\right)>+C\) \(\dots\)

Sum rule (difference) \(\displaystyle\int<\left(u\pm v\pm w\right)>\;\mathrmx=\int\;\mathrmx\pm\int\;\mathrmx\pm\int\;\mathrmx\)

Integration of rational functions: trigonometric \(\mathrm\left(\sin\left(x\right),\;\cos\left(x\right)\right)\) ; hyperbolic \(\mathrm\left(\sinh\left(x\right),\;\cosh\left(x\right)\right)\) ; rational fractions \(\dfrac\)

Integration by parts \(\displaystyle\int<\;\mathrmv>=u\,v-\int<\;\mathrmu>\) , trigonometric and hyperbolic substitutions, Euler substitutions, integrals of binomial differential \(\displaystyle\int<\;\mathrmx>\)

Product of power functions \(\sin^n\left(x\right)\,\cos^m\left(x\right)\) and hyperbolic \(\sinh^n\left(x\right)\,\cosh^m\left(x\right)\)

Using known formulas of integration, integration with module, integral functions \(\Gamma\left(s,\,x\right)\) , \(\operatorname\left(x\right)\) , \(\operatorname
\left(x\right)\) , \(\operatorname\left(x\right)\) , \(\operatorname\left(x\right)\) , \(\operatorname\left(x\right)\) , \(\operatorname\left(x\right)\) , \(\operatorname\left(x\right)\) , \(\operatorname\left(x\right)\) , \(\operatorname\left(x\right)\) , \(\operatorname\left(x\right)\) , \(\operatorname\left(x\right)\) , grouping under differential \(\displaystyle\int<\mathrm\left(\mathrm\left(x\right)\right)>\) , universal trigonometric/hyperbolic substitution, Euler’s formula

Power, logarithmic, trigonometric and hyperbolic transformations

Substitutions, groupings using simplifications

To calculate improper integrals, calculator considers limits at infinity, left-sided and right-sided limits at the points of discontinuity of the function on the interval

List of involved math functions:

\(\ln\) \(\sin\) \(\cos\) \(\tan\) \(\cot\) \(\arctan\) \(\arcsin\) \(\arccos\) \(\operatorname\) \(\sinh\) \(\cosh\) \(\tanh\) \(\coth\) \(\operatorname\) \(\operatorname\) \(\operatorname\) \(\operatorname\) \(\operatorname\) \(\operatorname\) \(\operatorname\) \(\operatorname\) \(\operatorname\) \(\operatorname\) \(\sec\) \(\csc\) \(\left|f\right|\)

Derivative of a function

After inputting a function \(f\left(x\right)\) or \(f\left(x,\,y,\,y’,\dots,\,z,\,z’,\dots\right)\) — where \(y=y\left(x\right)\) , \(z=z\left(x\right)\) calculator displays its derivative, along with rules used on concrete steps

The following rules are defined:

Table functions \(\sin\left(x\right)\) , \(\cos\left(x\right)\)\(\,\ldots\) , addition \(u+v\) , subtraction \(u-v\) , multiplication \(u\,v\) , division \(\dfrac\) , various complex functions \(e^<\cos\left(x\right)>\) , power functions \(x^a\) , \(a^x\) , module \(\left|f\right|\) and sign function \(\operatorname\left(f\right)\)

Калькулятор Обыкновенных Дифференциальных Уравнений (ОДУ) и Систем (СОДУ)

Порядок производной указывается штрихами — y»’ или числом после одного штриха — y’5

Ввод распознает различные синонимы функций, как asin , arsin , arcsin

Знак умножения и скобки расставляются дополнительно — запись 2sinx сходна 2*sin(x)

Список математических функций и констант :

• ln(x) — натуральный логарифм

• sh(x) — гиперболический синус

• ch(x) — гиперболический косинус

• th(x) — гиперболический тангенс

• cth(x) — гиперболический котангенс

• sch(x) — гиперболический секанс

• csch(x) — гиперболический косеканс

• arsh(x) — обратный гиперболический синус

• arch(x) — обратный гиперболический косинус

• arth(x) — обратный гиперболический тангенс

• arcth(x) — обратный гиперболический котангенс

• arsch(x) — обратный гиперболический секанс

• arcsch(x) — обратный гиперболический косеканс

Дифференциальные уравнения по-шагам

Результат

Примеры дифференциальных уравнений

• Простейшие дифференциальные ур-ния 1-порядка
• Дифференциальные ур-ния с разделяющимися переменными
• Линейные неоднородные дифференциальные ур-ния 1-го порядка
• Линейные однородные дифференциальные ур-ния 2-го порядка
• Уравнения в полных дифференциалах
• Решение дифференциального уравнения заменой
• Смена y(x) на x в уравнении
• Другие

Указанные выше примеры содержат также:

• квадратные корни sqrt(x),
  кубические корни cbrt(x)
• тригонометрические функции:
  синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
• показательные функции и экспоненты exp(x)
• обратные тригонометрические функции:
  арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс actan(x)
• натуральные логарифмы ln(x),
  десятичные логарифмы log(x)
• гиперболические функции:
  гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
• обратные гиперболические функции:
  asinh(x), acosh(x), atanh(x), actanh(x)
• число Пи pi
• комплексное число i

Правила ввода

Можно делать следующие операции

2*x — умножение 3/x — деление x^3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5

Чтобы увидеть подробное решение,
помогите рассказать об этом сайте: