Дифференциальные уравнения практическая работа для спо

ПЛАН-КОНСПЕКТ ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 8 по дисциплине: «МАТЕМАТИКА» «Решение однородных дифференциальных уравнений первого порядка.»

Просмотр содержимого документа
«ПЛАН-КОНСПЕКТ ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 8 по дисциплине: «МАТЕМАТИКА» «Решение однородных дифференциальных уравнений первого порядка.»»

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ ПМР

ГОУ «ДНЕСТРОВСКИЙ ТЕХНИКУМ ЭНЕРГЕТИКИ

И КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ»

Зам. директора по учебной работе

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 8

по дисциплине: «МАТЕМАТИКА»

«Решение однородных дифференциальных

уравнений первого порядка.»

Разработал преподаватель математики

ГОУ СПО «ДТЭ и КТ»

Демьянова Светлана Васильевна

на заседании ЦМК методист

_____________________ дисциплин ________ Левицкая И.Н. Протокол №__ от «__»_____201__г. «__» _________201__г.

г. Днестровск, 2019 г.

по учебной дисциплине «Математика»

Тема: Решение однородных дифференциальных уравнений первого порядка.

Цель: Научиться решать дифференциальные уравнения первого порядка различными методами.

Организационный момент.2 мин

Повторение теоретического материала.8 мин

Решение упражнений по образцу.10 мин.

Самостоятельное выполнение заданий. 60мин.

Подведение итогов урока, домашнее задание.

Сообщение темы урока, цели , во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится у них на столе.

Повторение теоретического материала.

1.Дайте определение дифференциального уравнения.

2. Что называют решением дифференциального уравнения?

3. Какое дифференциальное уравнение называют общим, какое в частных производных?

4. Что называют задачей Коши?

5. Какое дифференциальное уравнение называют уравнением с разделяющимися переменными.

6. Какое уравнение называется однородным? линейным, уравнением Бернулли?

3.Решение упражнений по образцу.

Решить дифференциальное уравнение .

.

Т. к. начальные условия не заданы, возьмем неопределенный интеграл от обеих частей уравнения:

,

.

Осталось лишь выразить через :

.

Найдем также нулевые решения:

.

Ответ:

Выразим производную через дифференциалы:


Умножим на dx и разделим на . При y ≠ 0 имеем:

Интегрируем.

Вычисляем интегралы, применяя формулу .



Подставляя, получаем общий интеграл уравнения
.

Теперь рассмотрим случай, y = 0.
Очевидно, что y = 0 является решением исходного уравнения. Оно не входит в общий интеграл .
Поэтому добавим его в окончательный результат.

; y = 0.

Пример 4. Найти частное решение уравнения (1+e 2x )y 2 y’=e x , удовлетворяющее начальному условию y(0)=1

Запишем данное уравнение в дифференциальной форме: (1+e 2x )y 2 dy-e x dx=0. Теперь разделим переменные: y 2 dy- dx=0 Проинтегрируем последнее уравнение:

Получили общее решение исходного уравнения. Использовав начальное условие, определим значение произвольной постоянной: dy-

Следовательно, частное решение исходного уравнения имеет вид dy-

4.Самостоятельное выполнение заданий.

Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений

3. Решить задачу Коши: , y(1) = 8 .

Решить следующие дифференциальные уравнения первого порядка:

Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений

3. Решить задачу Коши: , y(2) = 19 .

Решить следующие дифференциальные уравнения первого порядка:

Индивидуальное задание по порядковому номеру в журнале, т.е. в задании вместо N студент подставляет свой порядковый номер.

Решить дифференциальные уравнения .

5. Подведение итогов урока, домашнее задание.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 8

Тема: Решение однородных дифференциальных уравнений первого порядка.

Цель: Научиться решать дифференциальные уравнения первого порядка различными методами.

Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений

3. Решить задачу Коши: , y(1) = 8 .

Решить следующие дифференциальные уравнения первого порядка:

Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений

3. Решить задачу Коши: , y(2) = 19 .

Решить следующие дифференциальные уравнения первого порядка:

Методическая разработка практического занятия для студента «Дифференциальные уравнения»
учебно-методический материал на тему

Методическая разработка практического занятия для студента «Дифференциальные уравнения»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Краевое государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

Минусинский медицинский техникум

практического занятия по № 4

Специальность: 060101 Лечебное дело

Год обучения : 1 курс, 1 семестр

Тема : Дифференциальные уравнения

Разработчик : преподаватель дисциплины «Математика» Н.В. Новолодская

Составлена в соответствии с требованиями ФГОС

Рассмотрена на заседании цикловой методической комиссии «______________________»

Зам. директора по учебной работе

«___» ________________ 201__ г.

Тема : Дифференциальные уравнения.

Исследование многих физических и технических задач сводится к решению таких уравнений. С помощью дифференциальных уравнений описывают волновые процессы и колебания, поэтому практическое применение дифференциальных уравнений очень разнообразно.

В медицинских приложениях дифференциальные уравнения используются, например:

• для определения скорости кровотока, скорости движения клапанов и стенок сердца (эхокардиография), определения вязкости крови и других параметров гемодинамики;
• для описания медико-биологических приложений ультразвука: эхоэнцефалограмма, УЗИ, ультразвуковая физиотерапия, ультразвуковая локация и кардиография;
• для описания процессов физиологической акустики, которая изучает устройство и работу звуковоспринимающих и звуковоспроизводящих органов человека и животных
• для определения функции изменения численности популяции микроорганизмов в зависимости от времени.

Студент должен уметь:

• находить общие и частные решения ДУ с разделяющимися переменными;
• находить общие и частные решения ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами;
• составлять ДУ для решения задач прикладного характера.

Студент должен знать:

• понятие дифференциального уравнения (ДУ), порядок ДУ, общего и ча-стного решения;
• понятие ДУ с разделяющимися переменными, алгоритм их решения
• понятие ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами, алгоритм их решения;
• практическое применение ДУ в медицине.

Оснащение : таблица неопределенных интегралов, дидактический материал.

Практическая работа по теме «Дифференциальные уравнения» для 2 курса колледжей.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Решение линейных однородных уравнений второго порядка.

Дать определение линейного однородного уравнения второго порядка

с постоянными коэффициентами.

Выяснить при каких условиях имеет решение данное уравнение.

Научиться решать линейные однородные уравнения второго порядка

с постоянными коэффициентами.

Однородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами имеют вид:

где p и q — действительные числа.

Для решения данного уравнения составим характеристическое уравнение : k²+pk+q=0, где k=у ‘ .

1) Если D > 0, то корни характеристического уравнения — различные действительные числа. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами имеет вид:

2) Если D =0, то корни характеристического уравнения — равные действительные числа. Общее решение однородного дифференциального уравнения второго порядка имеет вид:

3) Если D 0, то корни характеристического уравнения — комплексные числа . Общее решение однородного дифференциального уравнения второго порядка записывается в виде

Найти общие решения однородных дифференциальных уравнений второго порядка:

Составляем характеристическое уравнение: k²-7k+12=0. Его дискриминант D=b²-4ac=1>0, поэтому корни — различные действительные числа.

Отсюда, общее решение этого однородного ДУ 2-го порядка есть

Характеристическое уравнение имеет вид:

Так как дискриминант — отрицательное число, корни характеристического уравнения — комплексные числа.

Общее решение этого однородного дифференциального уравнения второго порядка имеет вид:

Решить линейные однородные уравнения второго порядка

с постоянными коэффициентами:

5)

8) y » − 6 y ‘ + 5 y = 0.