Основы математического анализа, Часть 2, Ильин В.А., Позняк Э.Г., 2002
Основы математического анализа, Часть 2, Ильин В.А., Позняк Э.Г., 2002.
Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией А.Н. Тихонова. В.А. Ильина. А.Г. Свешникова.
Учебник создан на базе лекций, читавшихся авторами в течение ряда лет на физическом факультете и на факультете вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета.
Часть I включает теорию вещественных чисел, теорию пределов и непрерывности функций, дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной, теорию числовых рядов, дифференциальное исчисление функций многих переменных.
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям «Физика» и «Прикладная математика».
Тройные и n-кратные интегралы.
Изложенная нами теория двойного интеграла без каких-либо осложнений и новых идей переносится на. случай тройного и вообще n-кратного интеграла. Остановимся на основных моментах теории n-кратного интеграла.
Прежде всего договоримся считать, что объем n-мерного прямоугольного параллелепипеда по определению равен произведению длин всех его ребер, выходящих из одной вершины.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Основы математического анализа, Часть 2, Ильин В.А., Позняк Э.Г., 2002 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу
Высшая математика. Ильин В.А., Куркина А.В.
Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям 521600 «Экономика», 521500 «Менеджмент», 522200 «Статистика», 521000 «Психология», 521200 «Социология», 510600 «Биология», 510800 «География», 510500 «Химия», 511000 «Геология». 510700 «Почвоведение».
Данный учебник полностью охватывает материал, входящий в программу по высшей математике для студентов, обучающихся по всем перечисленным в его грифе специальностям.
При изложении материала авторы сделали попытку свести до минимума язык кванторов, заменяя его четкими словесными объяснениями проводимых рассуждений, и внесли ряд методических усовершенствований.
Материал этого учебника был апробирован при чтении лекций на социально-экономическом отделении Института стран Азии и Африки при МГУ им. М.В. Ломоносова.
Для студентов всех перечисленных специальностей, а также для преподающих высшую математику и использующих ее аппарат.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 3
Глава 1. Вещественные числа. Множества вещественных чисел 5
§ 1. Вещественные числа 5
1.1. Рациональные числа и их основные свойства (5). 1.2. Вещественные числа и правило их сравнения (7). 1.3. Множества вещественных чисел, ограниченные сверху или снизу (11). 1.4. Приближение вещественного числа рациональными числами (16). 1.5. Операции сложения и умножения и свойства вещественных чисел (17). 1.6. Некоторые часто используемые соотношения (23)
§ 2. Некоторые конкретные множества вещественных чисел 24
§ 3. Элементы комбинаторики. Формула бинома Ньютона 25
Глава 2. Системы координат и их простейшие применения 29
§ 1. Декартовы координаты на прямой 29
1.1. Направленные отрезки на оси (29). 1.2. Линейные операции над направленными отрезками (29). 1.3. Декартовы координаты на прямой (31)
§ 2. Декартовы прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве 32
2.1. Декартовы прямоугольные координаты на плоскости (32). 2.2. Декартовы прямоугольные координаты в пространстве (33)
§3. Простейшие задачи аналитической геометрии., 34
3.1. Понятие направленного отрезка в пространстве и его проекции на ось (34).
3.2. Расстояние между двумя точками (35). 3.3. Деление отрезка в данном отношении (35)
§ 4. Полярные, цилиндрические и сферические координаты 37
4.1. Полярные координаты (37). 4.2. Цилиндрические координаты (38). 4.3. Сферические координаты (39)
§ 5. Краткие сведения о комплексных числах 40
Глава 3. Определители и системы линейных уравнений 47
§ 1. Определители второго и третьего порядков и их свойства 47
1.1. Понятие матрицы и определителя второго порядка (47). 1.2. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными (48). 1.3. Определители третьего порядка (50). 1.4. Свойства определителей (51). 1.5. Алгебраические дополнения и миноры (53)
§ 2. Системы линейных уравнений с тремя неизвестными 56
2.1. Системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными с определителем, отличным от нуля (56). 2.2. Однородная система двух линейных уравнений с тремя неизвестными (59). 2.3. Однородная система трех линейных уравнений с тремя неизвестными (61). 2.4. Неоднородная система трех линейных уравнений с тремя неизвестными с определителем, равным нулю (62)
§ 3. Понятие об определителях любого порядка и о линейных системах с любым числом неизвестных 64
§ 4. Отыскание решения линейной системы методом Гаусса 66
Глава 4. Векторная алгебра 69
§ 1.’ Понятие вектора и линейные операции над векторами 69
1.1. Понятие вектора (69). 1.2. Линейные операции над векторами (70). 1.3. Проекция вектора на ось и ее свойства (75). 1.4. Декартовы прямоугольные координаты вектора (77)
§ 2. Скалярное произведение двух векторов 79
2.1. Определение скалярного произведения (79). 2.2. Свойства скалярного произведения (80). 2.3. Выражение скалярного произведения в координатах (82)
§3. Векторное и смешанное произведения векторов 83
3.1. Правые и левые тройки векторов (83). 3.2. Определения и свойства векторного и смешанного произведений (85). 3.3. Выражение векторного и смешанного произведений в координатах (89). 3.4. Двойное векторное произведение трех ненулевых векторов (90)
Глава 5. Преобразование декартовых прямоугольных координат на плоскости и в пространстве 91
§1. Преобразование декартовых прямоугольных координат на плоскости 91
§ 2. Преобразование декартовых прямоугольных координат в пространстве 93
Глава 6. Основы аналитической геометрии 98
§ 1. Уравнение линии на плоскости 98
1.1. Понятие об уравнении линии (98). 1.2. Алгебраические линии на плоскости (100). 1.3. О пересечении двух линий (102)
§2. Уравнение поверхности и уравнения линии в пространстве 102
2.1. Понятие об уравнении поверхности (102). 2.2. Алгебраические поверхности в пространстве (104). 2.3. Уравнения линии в пространстве (105). 2.4. Параметрические уравнения линии и поверхности в пространстве (106)
§ 3. Прямая линия на плоскости 107
3.1. Общее уравнение прямой (107). 3.2. Неполные уравнения прямой. Уравнение прямой в отрезках (108). 3.3. Каноническое уравнение прямой и уравнение прямой, проходящей через две данные точки (ПО). 3.4. Параметрические уравнения прямой (ПО). 3.5. Уравнение прямой с угловым коэффициентом (111). 3.6. Условия пересечения, коллинеарности и ортогональности двух прямых. Угол между двумя пересекающимися прямыми (113). 3.7. Нормированное уравнение прямой: Расстояние от точки до прямой (117)
§4. Плоскость и прямая в пространстве 118
4.1. Общее уравнение плоскости (118). 4.2. Неполные уравнения плоскости. Уравнение плоскости в отрезках (120).. 4.3. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве (121). 4.4. Уравнение плоскости, проходящей через три различные точки, не лежащие на одной прямой (123). 4.5. Нормированное уравнение плоскости. Расстояние точки от плоскости (123). 4.6. Канонические уравнения прямой линии в пространстве (125). 4.7. Параметрические уравнения прямой в пространстве (126). 4.8. Взаимное расположение двух прямых линий в пространстве (126).’ 4.9. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве (128)
§ 5. Линии второго порядка на плоскости 129
5.1. Стандартное упрощение уравнения линии второго порядка на плоскости (129).
5.2. Центральные линии второго порядка (131). 5.3. Фокальные свойства эллипса и гиперболы (134). 5.4. Асимптоты гиперболы. Равнобочная гипербола как график обратной пропорциональности (135). 5.5. Нецентральные линии второго поряд¬ка (137). 5.6. График квадратного трехчлена (139)
§ 6. Поверхности второго порядка в пространстве 140
Глава 7. Предел последовательности 146
§ 1. Понятия последовательности и ее предела 146
1.1. Понятия последовательности и арифметических операций над последовательностями (146). 1.2. Ограниченные, неограниченные, бесконечно большие и бесконечно малые последовательности (147). 1.3. Основные свойства бесконечно малых последовательностей (151). 1.4. Сходящиеся последовательности и их свойства (154)
§ 2. Монотонные последовательности 159
2.1. Понятие монотонной последовательности (159). 2.2. Теорема о сходимости монотонной ограниченной последовательности (160). 2.3. Число е (161)
§3. Предельные точки последовательности и множества . . . 1бЗ
3.1. Предельные точки последовательности (163)1-3.2. Предельные точки множества (165)
§4. Верхний и нижний пределы последовательности 166
§ 5. Критерий Коши сходимости последовательности 169
Глава 8. Функция и ее предел ;| 172
§ 1. Понятия переменной величины и функции 172
§ 2. Предел функции по Гейне и по Коши 174
§3. Критерий Коши существования предела функции .181
§4. Арифметические операции над функциями, имеющими предел 183
§5. Бесконечно малые и бесконечно большие функции 185
Глава 9. Непрерывность функции 188
§ 1. Основные определения 188
§2. Локальные свойства непрерывных функций 190
§ 3. Прохождение функции, непрерывной на сегменте, через любое промежуточное значение 193
§ 4. Свойства монотонных функций 195
4.1. Понятия монотонной и строго монотонной функций (195). 4.2. Понятие обратной функции (196). 4.3. Условие существования обратной функции для строго монотонной функции (196). 4.4. Существование односторонних пределов у любой нестрого монотонной функции (197). 4.5. Необходимое и достаточное условие непрерывности на сегменте строго монотонной функции (198). 4.6. Условие существования для данной функции строго монотонной и непрерывной обратной функции (199)
§5. Сложная функция и ее непрерывность . . . 200
§ 6. Простейшие элементарные функции 201
6.1. Рациональные степени положительных вещественных чисел (201). 6.2. Показательная функция (203). 6.3. Логарифмическая функция (206). 6.4. Степенная функция с любым вещественным показателем (207).’6.5. Тригонометрические функ¬ции (208). 6.6. Обратные тригонометрические функции (213). 6.7. Гиперболические функции (214). 6.8. Класс элементарных функций (214)
§7. Первый и второй замечательные пределы 215
7.1. Функциональный аналог теоремы 9 из главы 7 (215). 7.2. Первый замечательный предел (215). 7.3. Второй замечательный предел (216)
§8. Классификация точек разрыва функции 219
§9. Три глобальных свойства непрерывных на сегменте функций 221
9.1. Первая теорема Вейерштрасса (221). 9.2. Вторая теорема Вейерштрасса (222). 9.3. Теорема Кантора о равномерной непрерывности (223)
Глава 10. Основы дифференциального исчисления 226
§1. Производная. Ее физическая и геометрическая интерпретации .226
1.1. Приращение аргумента и функций. Разностная форма условия непрерывности (226). 1.2. Определение производной (226). 1.3. Производная с физической и геометрической точек зрения (227); 1.4. Правая и левая производные (229)
§2. Понятие дифференцируемое™ функции 230
2.1. Определение дифференцируемое™ функции (230). 2.2. Связь между понятиями ; дифференцируемое™ и непрерывности функции (231). 2.3. Понятие дифференциала функции (231)
§ 3. Дифференцирование сложной функции и обратной функции 233
3.1. Дифференцирование сложной функции (233). 3.2. Дифференцирование обратной функции (234). 3.3. Инвариантность формы первого дифференциала (236)
§’4. Дифференцирование суммы, разности, произведения и частного функций . . . 237
§ 5. Производные простейших элементарных функций 240
5.1. Производные тригонометрических функций (240). 5.2. Производная логарифмической функции (242). 5.3. Производные показательной и обратных тригонометрических функций (243). 5.4. Производная степенной функции (245). 5.5. Таблица производных простейших элементарных функций (246). 5.6. Таблица дифференциалов простейших элементарных функций (247). 5.7. Использование дифференциала для установления приближенных формул (247). 5.8. Логарифмическая производная. Производная степенно-показательной функции (248)
§ 6. Производные и дифференциалы высших порядков 249
6.1. Понятие производной л-го порядка (249).
6.2. и-е производные некоторых функций (250). 6.3. Формула Лейбница для л-й производной произведения двух функций (251). 6.4. Дифференциалы высших порядков (252)
§ 7. Дифференцирование функции, заданной параметрически 254
§ 8. Производная векторной функции 256
Глава 11. Теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения 258
§1. Возрастание (убывание) функции в точке. Локальный экстремум 258
1.1. Возрастание (убывание) функции в точке (258). 1.2. Локальный экстремум функции (259)
§ 2. Теоремы Ролля и Лагранжа и их следствия 259
2.1. Теорема Ролля (259). 2.2. Теорема Лагранжа (260). 2.3. Постоянство функции, имеющей на интервале равную нулю производную (261). 2.4. Условия монотонности функции на интервале (262)
§ 3. Формула Коши 263
§ 4. Раскрытие неопределенностей (правило Лопиталя) 264
4.1. Раскрытие неопределенностей вида — (264). 4.2. Раскрытие неопределенности вида —00 (266)
§ 5. Формула Тейлора 267
§6. Остаточный член в форме Пеано. Формула Маклорена 271
6.1. Остаточный член в форме Пеано (271). 6.2. Формула Маклорена (272) § 7. Оценка остаточного члена. Разложение некоторых элементарных функций.
Примеры применения формулы Маклорена 272
7.1. Оценка остаточного члена для произвольной функции (272). 7.2. Разложение по формуле Маклорена некоторых элементарных функций (273). 7.3. Примеры применения формулы Маклорена (276)
§ 8. Участки монотонности функции. Отыскание точек экстремума 277
8.1. Отыскание участков монотонности функции и точек возможного экстремума (277). 8.2. Первое достаточное условие экстремума (278). 8.3. Второе достаточное условие экстремума (279). 8.4. Экстремум функции, не дифференцируемой в данной точке. Общая схема отыскания экстремумов (280)
§ 9. Направление выпуклости графика функции 281
§ 10. Точки перегиба графика функции 283
10.1. Определение точки перегиба. Необходимое условие перегиба (283). 10.2. Пер¬вое достаточное условие перегиба (284). 10.3. Второе достаточное условие перегиба (284)
§ 11. Асимптоты графика функции 285
§ 12. Схема исследования графика функции 286
§ 13. Глобальные максимум и минимум функции на сегменте. Краевой экстремум. . 289 13.1. Отыскание максимального и минимального значений функции, определенной на сегменте (289). 13.2. Краевой экстремум (290)
Глава 12. Неопределенный интеграл 292
§1. Понятия первообразной функции и неопределенного интеграла 292
1.1. Понятие первообразной функции (292). 1.2.,Неопределенный интеграл (293).
1.3. Основные свойства неопределенного интеграла (294). 1.4. Таблица основных неопределенных интегралов (295)
§ 2. Основные методы интегрирования , 297
2.1. Интегрирование заменой переменной (подстановкой) (297). 2.2. Метод интегрирования по частям (299)
§ 3. Классы функций, интегрируемых в элементарных функциях 303
3.1. Краткие сведения из теории алгебраических многочленов (304). 3.2. Разложение алгебраического многочлена с вещественными коэффициентами на произведение неприводимых вещественных множителей (306). 3.3. Разложение правильной рациональной дроби с вещественными коэффициентами на сумму простейших дробей (307). 3.4. Интегрируемость рациональной дроби с.вещественными коэффициентами в элементарных функциях (310). 3.S. Другие классы функций, интегрируемых в элементарных функциях (313)
Глава 13. Определенный интеграл 318
§1. Понятие определенного интеграла и достаточные условия его существования,. 318 1.1. Понятие интегральной суммы и ее .предела (318). 1.2. Верхние и нижние суммы и их свойства (320). 1.3. Необходимое и достаточное условие существования определенного интеграла (324) § 2. Интегрируемость непрерывных, монотонных и кусочно непрерывных функций. 326 2.1. Интегрируемость непрерывных функций (326). 2.2. Интегрируемость монотонных функций (327). 2.3. Интегрируемость кусочно непрерывных функций (328)
§ 3. Свойства определенного интеграла 329
§ 4. Существование первообразной у любой непрерывной функции 335
§5. Основная формула интегрального исчисления 337
§6. Геометрические и физические приложения определенного интеграла 340
6.1. Понятие площади плоской фигуры. Площадь криволинейной трапеции (340).
6.2. Площадь криволинейного сектора (344). 6.3. Вычисление объема тела вращения (345). 6.4. Длина дуги кривой (346). 6.5. Физические приложения определенного интеграла (351)
§7. Понятие о приближенных методах вычисления определенных интегралов. . . .351
§ 8. Понятие b несобственных интегралах 355
Глава 14. Криволинейные интегралы 358
§1. Определения и физический смысл криволинейных интегралов 358
§ 2. Существование криволинейных интегралов и сведение их к определенным интегралам , 360
§ 3. Условие независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования 363
Глава 15. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. . . 366
§ 1. Понятие функции m переменных . 366
1.1. Понятия от-мерного координатного и m-мерного евклидова пространств (366).
1.2. Множества точек от-мерного евклидова пространства (367). 1.3. Понятие функции от переменных (370)
§ 2. Предел функции m переменных 371
2.1. Последовательности точек пространства R» (371). 2.2. Свойство ограниченной последовательности точек R» (374). 2.3. Предел функции от переменных (375).
2.4. Бесконечно малые функции от переменных (377)
§3. Непрерывность функции m переменных . . 378
3.1. Понятие непрерывности функции т переменных (378). 3.2. Непрерывность функции т переменных по одной переменной (379). 3.3. Основные свойства непрерывных функций нескольких переменных (381)
§ 4. Производные и дифференциалы функции нескольких переменных 384
4.1. Частные производные функции нескольких переменных (384). 4.2. Дифференцируемость функции нескольких переменных (385). 4.3. Геометрический смысл условия дифференцируемости функции двух переменных (388). 4.4. Достаточные условия дифференцируемое™ (390). 5.5. Дифференциал функции нескольких переменных (391). 4.6. Дифференцирование сложной функции (392). 4.7. Инвариантность формы первого дифференциала (394). 4.8. Производная по направлению. Градиент (395)
§ 5. Частные производные и дифференциалы высших порядков 398
5.1. Частные производные высших порядков (398). 5.2. Дифференциалы высших порядков (403)
§6. Формула Тейлора для функции нескольких переменных .408
§7. Локальный (безусловный) экстремум функции нескольких переменных 410
7.1. Понятие и необходимые условия локального экстремума (410). 7.2. Краткие сведения из теории симметричных ‘квадратичных форм (411). 7.3. Достаточные ус¬ловия экстремума функции нескольких переменных (415). 7.4. Более углубленное рассмотрение случая двух переменных (419). 7.5. Отыскание максимального и минимального значений функции нескольких переменных (420)
§8. Условный экстремум функции. 421
8.1. Понятие условного экстремума функций (421). 8.2. Метод неопределенных множителей Лагранжа (424). 8.3. Достаточные условия условного экстремума (425)
Глава 16. Двойные и тройные интегралы 427
§ 1. Определение и существование двойного интеграла 427
1.1. Определение двойного интеграла для прямоугольника (427). 1.2. Существование двойного интеграла для прямоугольника (429). 1.3. Определение и существова¬ние двойного интеграла для произвольной области (431). 1.4. Определение двойно¬го интеграла при помощи произвольного разбиения области (433)
§ 2. Основные свойства двойного интеграла 434
§ 3. Сведение двойного интеграла к повторному однократному 435
3.1. Случай прямоугольника (435). 3.2. Случай произвольной области (437)
§ 4. Замена переменных в двойном интеграле 439
§ 5. Тройные интегралы 441
Глава 17. Ряды 444
§ 1. Понятие числового ряда 444
1.1. Понятие о сходящихся и расходящихся рядах (444). 1.2. Критерий Коши и следствия из него (446)
§ 2. Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами . 448
2.1. Необходимое и достаточное условие сходимости ряда с неотрицательными членами (448). 2.2. Признаки сравнения (448). 2.3. Признаки Даламбера’и Ко¬ши (451)
§ 3. Абсолютная и условная сходимость рядов с членами любого знака 454
§4. Степенные ряды 458
4.1. Понятие степенного ряда. Теорема Коши—Адамара (458). 4.2. Радиус сходимости степенного ряда, полученного формальным дифференцированием основного степенного ряда (463). 4.3. Непрерывность суммы степенного ряда внутри проме¬жутка сходимости (465). 4.4. Дифференцируемость суммы степенного ряда внутри i промежутка сходимости (466). 4.5. Разложение функции в степенной ряд (468). 4.6. Элементарные представления о функциях комплексной переменной (471)
§ 5. Краткие сведения о рядах Фурье 472
5.1. Понятия ортонормированной системы и ряда Фурье (472). 5.2. Неравенство Бесселя и следствия из него (475). 5.3. Выражение для и-й частичной суммы тригонометрического ряда Фурье (478). 5.4. Принцип локализации Римана (481). 5.5. Ус¬ловия сходимости тригонометрического ряда Фурье (482). 5.6. Заключительные замечания (489)
Дополнение к главе 17. Формула Стерлинга 489
Глава 18. Дифференциальные уравнения 495
§ 1. Понятие дифференциального уравнения 495
§ 2. Дифференциальные уравнения первого порядка 496
2.1. Общие сведения (496). 2.2. Уравнение радиоактивного распада вещества (500).
2.3. Уравнение первого порядка с разделяющимися переменными (502). 2.4. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка (504). 2.5. Линейное уравнение первого порядка (506). 2.6. Уравнения Бернулли и Рикатти (508). 2.7. Метод ломаных Эйлера численного решения обыкновенного дифференциального уравнения (509)
§3. Дифференциальные уравнения второго порядка 510 >
3.1. Об обыкновенных дифференциальных уравнениях выше первого порядка (510). 3.2. Три простейших типа уравнений второго порядка, допускающих интегрирование в квадратурах (512). 3-3. Два типа уравнений второго порядка, допускающих понижение порядка (514). 3.4. Однородное линейное уравнение второго порядка (515). 3.5. Неоднородное линейное уравнение второго порядка (519). 3.6. Однородное линейное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами (521). 3.7. Интегрирование линейного уравнения с помощью степенного ряда (523)
§ 4. Постановки основных задач для уравнений с частными производными 525
Глава 19. Основы теории вероятностей 531
§ 1. События. Вероятности событий 531
§ 2. Условная вероятность. Независимость событий. Теорема умножения вероятностей537
§3. Формула полной вероятности. Формулы Бейеса 540
§ 4. Последовательности независимых испытаний. Биномиальное распределение вероятностей 542
§ 5. Формула Пуассона 544
§ 6. Предельные теоремы Муавра—Лапласа 546
6.1. Локальная теорема Муавра—Лапласа (547). 6.2. Интегральная теорема Муавра—Лапласа (550)
§ 7. Случайные величины и функции распределения вероятностей 554
§ 8. Математическое ожидание и дисперсия 558
8.1. Определение математического ожидания (558). 8.2. Свойства математического ожидания (560). 8.3. Определение дисперсии случайной величины (561).
8.4. Основные свойства дисперсии (563). 8.5. Среднее квадратичное уклонение случайной величины (564). 8.6. Закон больших чисел в форме Чебышева (565)
Приложение 567
Глава 20. Краткие сведения о задачах линейного программирования 568
§ 1. Постановка задачи линейного программирования 568
1.1. Задача оптимального планирования производства (569). 1.2. Транспортная задача (570). 1.3. Задача об оптимальном использовании посевной площади (570)
§ 2. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования 571
§ 3. О методах решения задач линейного программирования 574
Алфавитно-предметный указатель 577
О том, как читать книги в форматах pdf , djvu — см. раздел » Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др. «
Дифференциальные уравнения в а ильин
Чуть больше года назад в сообществе уже был пост, посвященный дифференциальным уравнениям, однако там были ссылки в основном на руководства по решению задач. Последние охватывали, как правило, несколько разделов математического анализа и потому тему ДУ рассматривали достаточно бегло. В настоящее время таким книгам посвящены записи Полные курсы по высшей математике и Руководства по решению задач («Решебники» по высшей математике), советуем обязательно просмотреть их. В данной записи приводятся ссылки на литературу, охватывающую только тему «Дифференциальные уравнения».
 | С.А. Агафонов, А.Д. Герман, Т.В. Муратова Дифференциальные уравнения. — МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. -348 с. — (Математика в техническом университете) Изложены основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) и даны основные понятия об уравнениях с частными производными первого порядка. Приведены многочисленные примеры из механики и физики. Отдельная глава посвящена линейным ОДУ второго порядка, к которым приводят многие прикладные задачи. Содержание учебника соответствует курсу лекций, которые авторы читают в МГТУ Им. Н. Э. Баумана. Для студентов технических университетов и вузов. Может быть полезен интересующимся прикладными задачами теории дифференциальных уравнений. |
 | Виленкин Н. Я. и др. Дифференциальные уравнения: Учеб. пособие для студентов-заочников IV курса физ.-мат, фак. / Н. Я. Виленкин, М. А. Доброхотова, А. Н. Сафонов.— М.: Просвещение, 1984. — 176 с. — Моск. гос. заоч. пед. ин-т. Предлагаемая вниманию читателя книга является учебным пособием для студентов-заочников физико-математических факультетов пединститутов по разделу «Дифференциальные уравнения» курса «Математический анализ». Она входит в серию пособий по математическому анализу, выходящую под общей редакцией профессора Н. Я. Виленкина («Введение в анализ» (1983 г.), «Дифференциальное исчисление» (1984 г.), «Интегральное исчисление» (1979 г.), «Ряды» (1982 г.) , «Мощность, метрика, интеграл» (1980 г.) «Элементы функционального анализа в задачах» (1978 г.), «Теория аналитических функций» (1985). Основное внимание в пособии уделяется развитию у студентов навыков решать физические и геометрические задачи с помощью дифференциальных уравнений. Структура пособия обеспечивает самостоятельную работу студентов по изучению данного курса. Теоретический материал иллюстрируется многочисленными подробно решенными примерами. Скачать (djvu/rar, 3.74 Мб, 600 dpi+OCR) ifolder.ru || libgen.info |
 | Демидович Б. П., Моденов В. П. Дифференциальные уравнения: Учебное пособие. 3-е изд., стер. — СПб.: Издательство «Лань», 2008. — 288 с: ил. — (Учебники для вузов. Специальная литература). ISBN 978-5-8114-0677-7 Предлагаемая читателям книга состоит из двух частей: в первой части рассматриваются основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, во второй — дифференциальные уравнения с частными производными. Учебное пособие предназначено для студентов технических вузов. Написанная ясным и простым языком, книга представляется полезной также лицам, занимающимся математикой самостоятельно. Внимание. Скорее всего, это 2-е издание книги (на последней странице указано именно это и количество страниц 277. Исходник (pdf/rar 28.17 Мб, после распаковки 400 мб) ifolder.ru Полученный из исходника djvu, 3,23 мб rghost |
 | |
 | Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. — Минск, Наука и техника, 1979. — 744 с. Рассматриваются вопросы качественной теории дифференциальных уравнений, теории устойчивости и вообще анализ и классификация решений дифференциальных уравнений. В третьем издании расширена и использована при исследовании качественных вопросов глава «Теория подвижных особых точек в вещественной области», новая по методам и результатам и имеющая как теоретическое, так и прикладное значение. Шире рассматриваются в новом, издании и вопросы качественной теории и методы обнаружения и построения периодических решений в области центра и изолированных периодических решений. Добавлена и новая XIV глава «Фрагменты из элементарной конструктивной теории периодических решений автономной системы дифференциальных уравнений». Книга рассчитана на математиков, физиков и инженеров-теоретиков. Она будет полезна и студентам старших курсов механико-математических и физических факультетов. Скачать (divu, 10,5 Мб)ifolder || mediafire.com || libgen.info |
 | Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., Шикин Е.В., и др. Вся высшая математика: Учебник. Т. 3. Теория рядов, обыкновенные дифференциальные уравнения, теория устойчивости — М.: Эдиториал УРСС, 2001. — 240 с. ISBN 5-8360-0153-7 Этот учебник адресован студентам высших учебных заведений (в первую очередь будущим инженерам и экономистам) и охватывает практически все разделы математики, но при этом представляет собой не набор разрозненных глав, а единое целое. В третий том вошел материал по некоторым разделам математического анализа (числовые, степенные, функциональные ряды, ряды Фурье) и обыкновенным дифференциальным уравнениям. Скачать (djvu/rar, ocr, 5,59 Мб) ifolder.ru || libgen.info |
 | Матвеев Н. М. Дифференциальные уравнения Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец.— М.: Просвещение, 1988.— 256. — ISBN 5-09-000281-9 Книга является единым руководством по изучению вопросов теории дифференциальных уравнений и методов интегрирования, обеспечивающим весь учебный процесс по разделу «Дифференциальные уравнения» программы по математическому анализу педагогических институтов. Скачать (djvu, 5.16 Мб) ifolder.ru || mediafire.com |
 | Романко В. К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. — 2-е изд. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001 — 344 с: ил. В книге излагаются основные разделы классической теории обыкновенных дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. Рассматриваются методы получения точных решений линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами; значительное внимание уделяется вопросам существования, единственности и непрерывной зависимости решения дифференциального уравнения от исходных данных.Приводятся методы решения линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, линейных и нелинейных уравнений первого порядка в частных производных; обсуждаются вопросы качественного исследования этих решений.Основы вариационного исчисления рассматриваются по причине тесной связи данного раздела высшей математики с теорией дифференциальных уравнений. Книга предназначена для студентов высших учебных заведений. По наводке malykh89 Скачать (divu, 5,12 Мб) ifolder || rghost |
 | Петровский И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений / Под ред. А. Д. Мышкиса, О. А. Олейиик. — М.: Изд-во МГУ, 1984. — 296 с. Книга представляет собой учебник по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений. Тщательно продуманное изложение дало возможность в небольшом объеме вместить обширный материал. Более детально и строго, чем в других руководствах, рассмотрены уравнения простых типов. Подробно изложены общие теоремы о разрешимости уравнений и систем уравнений с непрерывными правыми частими. Теория линейных уравнений сопровождается оригинальным изложением канонической формы систем. Книга включает главу об автономных системах и добавление, содержащее теорию линейных и нелинейных уравнений с частными производными 1-го порядка. Большое количество задач значительно расширяет содержание книги. Обложка от книги другого издания. За книгу спасибо Violent_Violet Скачать (djvu, 3.08 Мб) ifolder.ru или mediafire.com |
 | Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — 4 изд. — М., Наука, 1974. — 331 с. От автора:Эта книга написана на основе лекций, которые я в течение ряда лет читал на механико-математическом факультете МГУ. При составлении программы лекций я исходил из уверенности, что выбор материала не должен быть случайным и не должен опираться исключительно на сложившиеся традиции.Наиболее важные и интересные применения обыкновенные дифференциальные уравнения находят в теории колебаний и в теории автоматического управления. Эти применения и послужили руководством при выборе материала для моих лекций. Учебник удостоен государственной премии СССР за 1975г. Скачать (divu, 4,75 Мб) ifolder ||eqworld.ipmnet.ru |
 | Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. — 6 изд. — 1950. — 473 с. Книга выдающегося российского математика, члена-корреспондента АН СССР В. В. Степанова (1889-1950) выдержала несколько переизданий, став классическим трудом в области дифференциальных уравнений. Автор знакомит читателя с элементарными методами интеграции, теоремами существования, особыми решениями, с общей теорией линейных уравнений — эти главы связаны с теорией групп Ли, с применением методов теории функций действительного и комплексного переменного, с методами линейной алгебры. В курсе дается достаточно развернутая качественная теория распределения интегральных кривых в окрестности особой точки. Рекомендуется студентам университетов, аспирантам и специалистам в области математики и может быть использована в качестве учебника для естественных вузов. Скачать (divu, 7 Мб) ifolder ||eqworld |
 | Тихонов А. Н., Васильева А. Б., Свешников А. Г. Дифференциальные уравнения: Учеб.: Для вузов. — 4-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 256 с. — (Курс высшей математики и математической физики — Вып. 6 ISBN 5-9221-0277-X.). Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией А.Н. Тихонова, В.А. Ильина, А.Г. Свешникова. Учебник создан на базе лекций, читавшихся авторами в течение многих лет на физическом факультете Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова. Изложение отвечает современному состоянию теории дифференциальных уравнений в той мере, как это требуется специалистам по физике и математике. Большое внимание уделено численным и асимптотическим методам решения. Воспроизводится с 3-го изд. 1998 г. Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям «Физика» и «Прикладная математика». Скачать (1,7 Мб) mediafire.com || libgen.info |
 | Ф. Трикоми. Дифференциальные уравнения. 1962 год. 362 стр. Книга посвящена теории дифференциальных уравнений . Книга, предлагаемая вниманию читателя, написана со свойственными автору простотой, ясностью и изяществом. Тщательный отбор материала и продуманность изложения позволяют при сравнительно небольшом объёме осветить многие важные задачи, идеи, методы и результаты со временной теории дифференциальных уравнений, которые обычно опускаются в общих курсах. Книга написана весьма просто. Она может служить пособием для студентов и аспирантов математиков и физиков, а также для инженеров. Немало интересного найдут в ней и специалисты-математики. Скачать (djvu/rar, 1 Мб) ph4s.ru || Подробное оглавление и ссылка для скачивания || libgen.info |
 | Федорюк М. В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — 2-е изд., перераб. и доц.—-М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985.— 448 с. Книга содержит наложение основ теории обыкновенных дифференциальных уравнений, включая теорию устойчивости, и вариационное, исчисление. Значительное место уделено уравнениям с частными производными первого порядка, аналитической теории дифференциальных уравнений и асимптотике решений линейных уравнений второго порядка. В этом издании (первое издание выходило в 1980 г.) добавлены методы теории возмущений при исследовании нелинейных дифференциальных уравнений с малым параметром. Для студентов втузов, а также для инженеров-исследователей. Обложка от книги другого издания Скачать (divu, 10,74 Мб) ifolder.ru || libgen.info |
 | Филиппов Алексей Федорович Введение в теорию дифференциальных уравнений: Учебник. Изд. 2-е, испр. М.: КомКнига, 2007. — 240 с. ISBN 978-5-484-00786-8. Книга содержит весь учебный материал в соответствии с программой Минвуза по курсу дифференциальных уравнений для механико-математических и физико-математических специальностей университетов. Имеется также небольшое количество дополнительного материала, связанного с техническими приложениями. Это позволяет выбирать материал для лекций в зависимости от профиля вуза. Объем книги существенно уменьшен по сравнению с имеющимися учебниками за счет сокращения дополнительного материала и выбора более простых доказательств из имеющихся в учебной литературе. Теория излагается достаточно подробно и доступно не только для сильных, но и для средних студентов. Приводятся с пояснениями примеры решения типовых задач. В конце параграфов указываются номера задач для упражнений из «Сборника задач по дифференциальным уравнениям» А. Ф. Филиппова и указываются некоторые теоретические направления, примыкающие к изложенным вопросам, со ссылками на литературу (книги на русском языке). Скачать (djvu/rar, 4.09 Мб) ifolder.ru || libgen.info |
 | Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969. — 424 с. Настоящая книга — классический учебник по дифференциальным уравнениям и вариационному исчислению для студентов физических и физико-математических факультетов университетов. В основу книги положены лекции, которые автор в течение ряда лет читал на физическом факультете МГУ. Цель данного учебника — способствовать глубокому усвоению теории с помощью 300 подробно решенных примеров и 250 задач разного уровня сложности: от простых до самых сложных и нетривиальных. Большинство примеров имеет прямое приложение в физике. Книга состоит из двух независимых частей. В первой части подробно изложены методы интегрирования дифференциальных уравнений и простейшие способы исследования их решений; вторая часть знакомит читателя с методами решения различных вариационных задач. Каждая глава снабжена задачами для самостоятельного решения. Книга будет полезна и интересна и тем, кто только начинает знакомство с предметом, и тем, кто стремится углубить свои знания в этой области. Обложка от книги другого издания Скачать (4,7 мб, djvu,ocr) mediafire.com ||eqworld.ipmnet.ru |
В примерах и задачах
 | Васильева А. В., Медведев Г. Н., Тихонов Н.А., Уразгильдина Т.А. Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах. — М.: ФИЗМАТЛИТ,2003. — 432 с. — (Курс высшей математики и математической физики. Вып. 10. ISBN 5-9221-0276-1.) Пособие охватывает все разделы курсов «Дифференциальные и интегральные уравнения. Вариационное исчисление». По каждой теме кратко излагаются основные теоретические сведения; приводятся решения стандартных и нестандартных задач; даются задачи с ответами для самостоятельной работы. Для студентов вузов, обучающихся по специальностям «Физика» и «Прикладная математика». Скачать (djvu/rar,2,9 Мб) mediafire.com || libgen.info |
 | Васильева А. Б., Медведев Г. Н., Тихонов Н. А., Уразгильдина Т. А. Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах. — 2-е изд., испр. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 432 с. — (Курс высшей математики и математической физики. Вып. 10) — ISBN 5-9221-0628-7. Пособие охватывает все разделы курсов «Дифференциальные и интегральные уравнения. Вариационное исчисление». По каждой теме кратко излагаются основные теоретические сведения; приводятся решения стандартных и нестандартных задач; даются задачи с ответами для самостоятельной работы. Для студентов вузов, обучающихся по специальностям «Физика» и «Прикладная математика». Скачать (djvu/rar, 3,08 Мб) ifolder.ru |
 | Калинин В.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения (пособие для практических занятий). – ФГУП Изд-во «Нефть и газ» РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2005. – 68 с. Пособие предназначено для студентов различных специальностей РГУ нефти и газа им И.М. Губкина. В нем подробно рассматриваются способы и приемы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, разобраны реальные практические задачи, сводящихся к решению таких уравнений. В начале каждого раздела сформулированы теоретические вопросы, которые позволяют систематизировать знания по соответствующему разделу учебного курса. Приведены задачи для самостоятельного аудиторного и домашнего решения. В приложениях представлены приемы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, несколько расширяющие рамки стандартного курса технического вуза, а также современные компьютерные подходы к решению дифференциальных уравнений (на примере системы «Mathematica»). Пособие будет также полезно магистрантам, аспирантам и специалистам в качестве справочного материала при решении практических задач. Скачать (pdf, 1 Мб) f-bit.ru || ph4s.ru || libgen.info |
 | Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения: Задачи и примеры с подробными решениями: Учебное пособие. Изд. 4-е., испр. — М.: Едиториал УРСС, 2002. — 256 с. (Вся высшая математика в задачах.) ISBN 5-354-00013-0 В предлагаемом сборнике задач (4-е изд., исправл.) особое внимание уделено тем вопросам, которые недостаточно подробно освещены в имеющихся пособиях и которые, как показывает опыт, слабо усваиваются студентами. Детально разобраны метод изоклин для уравнений первого и второго порядков, задачи нахождения ортогональных траекторий, линейная зависимость и независимость систем функций. В задачник включено большое число задач на решение линейных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, задачи на устойчивость по Ляпунову, на применение операционного метода к решению дифференциальных уравнений и систем. Представлены также метод последовательных приближений, особые решения дифференциальных уравнений, уравнения с малым параметром при производной. Фактически пособие можно считать «решебником», излагающим основные методы решения задач и иллюстрирующим их на примерах. Скачать (djvu/rar, 4,06 mb, 600 dpi+OCR) ifolder.ru |
 | |
 | NEW Просветов Г. И. Дифференциальные уравнения: задачи и решения: Учебно-практическое пособие. М.: Издательство «Альфа-Пресс», 2011. — 88 с. ISBN 978-5-94280-507-4 В учебно-практическом пособии рассмотрены основные методы и приемы решения дифференциальных уравнений. Приведенные в учебном материале примеры и задачи позволяют успешно овладеть знаниями по изучаемой дисциплине. Пособие содержит программу курса, задачи для самостоятельного решения с ответами и задачи для контрольной работы. Издание рассчитано на преподавателей и студентов высших учебных заведений. За книгу спасибо Гость Источник (pdf, 92 мб) narod.ru Скачать (djvu/rar, ч/б, ocr, 682.6 КБ) f-bit.ru || http://rghost.ru |
 | Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.А. Дифференциальные уравнения: примеры и задачи. — М. Высшая школа, 1989. -383 с. В пособии приводятся краткие теоретические сведения и решения типовых задач по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений. Имеются также задачи для самостоятельного решения. Материал пособия позволяет выработать практические навыки в решении и исследовании дифференциальных уравнений, описывающих эволюционные процессы в различных областях естествознания. Скачать (9,29 Мб) ifolder || mediafire.com/ |
 | Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. — 3е изд.- М., Высшая школа, 1967. — 565 стр. с илл. В книге даются основные понятия и определения теории обыкновенных дифференциальных уравнений, излагаются наиболее важные методы интегрирования, доказываются теоремы существования решений и исследуются свойства последних. Являясь учебником для студентов университетов, она может быть использована в педагогических институтах и в технических вузах, а также студентами-заочниками и лицами, самостоятельно изучающими теорию обыкновенных дифференциальных уравнений. Скачать (15 Мб) mediafire.com || f-bit.ru |
Пушкарь Е.А. Дифференциальные уравнения: Учебное пособие. – М.: МГИУ, 2007. – 254 с. ISBN 978-5-2760-1098-4
Скачать (pdf, 2.47 Мб) ifolder.ru || libgen.info
Пушкарь Е.А. Дифференциальные уравнения в задачах и примерах: Учебно-методическое пособие. – М.: МГИУ, 2007. – 158 с. ISBN 978-5-2760-1097-7
В учебно-методическом пособии рассматриваются методы и приемы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Пособие включает в себя материал 27 практических занятий и используется при изучении курса “Дифференциальные уравнения” в течение двух семестров. Оно соответствует программе дисциплины «Дифференциальные уравнения» для студентов второго и третьего курсов.
Скачать (pdf, 2.15 Мб) ifolder.ru || libgen.info
Оба пособия предназначены для студентов высших учебных заведений направления «Прикладная математика и информатика» (010500) и специальности «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» (010503). Будут полезны студентам инженерных специальностей, желающих самостоятельно научиться решать дифференциальные уравнения, а также студентам дистанционной формы обучения.
 | Амелькин В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1987.—160 с. Книга популярно знакомит с возможностями использования обыкновенных дифференциальных уравнений при изучении реальных явлений и процессов. Приемы составления дифференциальных уравнений, а также некоторые методы их качественного исследования иллюстрируются задачами, возникающими в различных областях знаний. Для школьников старших классов, преподавателей, студентов, для специалистов нематематических профессий, использующих математику в своей работе. Скачать (djvu, 3,3 mb) mediafire.com || libgen.info |
 | Ибрагимов Н.Х. Практический курс дифференциальных уравнений и математического моделирования. Классические и новые методы. Нелинейные математические модели. Симметрия и принципы инвариантности / Перевод с англ. И. С. Емельяновой. — Нижний Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета, 2007. 421с. ISBN 91-7295-988-6 (Alga Publications, Blekingc Institute of Technology) ISBN 978-5-91326-027-7 Настоящий учебник охватывает обширный материал, включающий составление и анализ математических моделей различных процессов и явлений из области физики, техники, биологии, медицины и экономики. Рассматриваемые модели описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями, уравнениями с частными производными и их системами. Излагаются классические и современные методы решения дифференциальных уравнений. В частности, широко представлен инвариантный подход, связанный с привлечением локальных групп Ли, которые позволяет находить решения нелинейных задач а аналитической форме. Учебник предназначен студентам, аспирантам и преподавателям естественно-научных факультетов классических, технических и педагогических университетов, а также специалистам в области чистой и прикладной математики. Скачать (djvu, 4,44 Мб) f-bit.ru || ph4s.ru || libgen.info |  | Пономарев К. К. Составление дифференциальных уравнений. — Минск, Вышейшая Школа, 1973. — 560 стр. с илл. Учебное пособие для математических, физических, биологических, химических факультетов университетов, которое является руководством по составлению и решению дифференциальных уравнений. Как известно, в курсе дифференциальных уравнений решению практических задач на составление уделяется все еще недостаточное внимание. Кроме того, в учебниках и учебных пособиях вопросы составления дифференциальных уравнений обычно ограничиваются элементарными задачами геометрического или кинематического типа. Цель автора — создание учебного пособия, которое широко охватило бы различные задачи естествознания и техники и способствовало овладению современной методикой составления дифференциальных уравнений прикладных задач, возникающих в процессе производства или научной деятельности. Характерной особенностью освоения навыков составления дифференциальных уравнений является изучение многочисленных примеров. В связи с этим полнота изложения имеет здесь существенное значение. Книга содержит 325 задач на составление дифференциальных уравнений, из которых 194 задачи анализируются подробно. Скачать (djvu, 4,44 Мб) eqworld.ipmnet.ru || libgen.info |
 | Матвеев Н.М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям: Для вузов.— 6-е изд., испр. и доп.— Мн.: Выш. шк., 1987.—319 с: ил. Содержится более полутора тысяч зада4 и упражнений по всем разделам университетского курса обыкновенных дифференциальных уравнений. Приводятся краткие сведения из теории, типовые примеры, ответы и указания для решения наиболее трудных задач. Для студентов вузов, обучающихся по специальности «Математика». (Обложка от другого издания) Скачать (3,9 Мб) ifolder || libgen.info |
 | В.К. Романко, Н.Х. Агаханов, В.В. Власов, Л.И. Коваленко Сборник задач по дифференциальным уравнениям и вариационному исчислению. — М., ЮНИМЕДИАСТАЙЛ, 2002. — 256 с. Задачник обеспечивает практические занятия по курсу «Дифференциальные уравнения и вариационные исчисления». В начале каждого параграфа приводятся решения типовых задач. Ко всем задачам даны ответы. Для студентов физико-математических, инженерно-физических и экономических специальностей. Скачать (2,69 Мб) ifolder.ru || mediafire.com |
 | Филиппов А. Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000, 176 с. Сборник содержит материалы для упражнений по курсу дифференциальных уравнений для университетов и технических вузов с повышенной математической программой. В настоящее издание добавлены задачи, предлагавшиеся на письменных экзаменах на механико-математическом факультете МГУ. Скачать (1,3 Мб) f-bit.ru || mediafire.com |
 | Дингельдей Ф. Сборник упражнений и практических задач по интегральному исчислению. Пер. с нем. — ГТТИ, 1932. 400 с Предлагаемый вниманию читателя сборник задач по интегральному исчислению чрезвычайно выгодно отличается от существующих у нас задачников. В нем читатель найдет много задач физического и технического содержания, формулировка которых далека как от схематизма, так и от псевдотехницизма. Решая эти задачи, необходимо вдумываться как в конкретное условие, так и в приемы математического их решения; необходимо вдумчиво отнестись к процессу перевода условий задачи на математический язык. Скачать (djvu/rar, 18.63 Мб) ifolder.ru|| f-bit.ru |
Дополнительно
 | Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — 4-е изд. — Ижевск: Ижевская республиканская типография. 2000. 308 с. Отличается от имеющихся учебных руководств по обыкновенным дифференциальным уравнениям большей, чем это обычно принято, связью с приложениями, в особенности с механикой, и более геометрическим, бескоординатным изложением. В соответствии с этим п книге мало выкладок, но много понятий, необычных для курса дифференциальных уравнений (фазовые потоки, однопараметрические группы, диффеоморфизмы, касательные пространства и расслоения) и примеров из механики (например, исследование фазовых портретов консервативных систем с одной степенью свободы, теория малых колебаний, параметрический резонанс). Для студентов и аспирантов механико-математических факультетов университетов и вузов с расширенной программой но математике, но будет интересна и специалистам в области математики и ее приложений. За книгу спасибо Violent_Violet и Гостю. Скачать (djvu, 1,9 mb) mediafire.com |
 | Ф. Хартман Обыкновенные дифференциальные уравнения. — М., Мир, 1970. — 720 с. Книга Ф.Хартмана — одного из крупнейших специалистов по теории дифференциальных уравнений — возникла на основе различных курсов, которые автор неоднократно читал студентам и аспирантам разных специальностей. Только первые ее главы включают традиционный материал. Далее следует изложение качественной теории дифференциальных уравнений, в котором особый интерес представляет круг вопросов, связанных с теоремой о поведении диффеоморфизма в окрестности неподвижной точки. И, наконец, остальная часть книги посвящена более специальным вопросам (асимптотическое интегрирование систем, близких к линейным, уравнения второго порядка, дихотомия и т. д.).Упражнения (содержащие задачи различной трудности, частично с решениями) играют в этой книге особую роль. Они не только позволяют читателю проверить, как он усвоил материал, но и указывают ему возможные направления дальнейшего развития теории. Широта охвата материала, систематичность и четкость изложения делают книгу хорошим учебным пособием для студентов высших учебных заведений. Скачать (djvu,13,8 Мб) fayloobmennik.net || fileswap.com |
Несколько справочников.
 | Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 576 с. Справочник содержит около 5200 обыкновенных дифференциальных уравнений с решениями (больше, чем любая другая книга). Особое внимание уделяется уравнениям общего вида, которые зависят от произвольных функций. Приведены некоторые точные решения уравнений нелинейной механики и теоретической физики (которые встречаются в задачах теплопроводности, массопереноса, теории упругости, гидродинамики, теории колебаний, теории горения, теории химических реакторов и др.). В ряде разделов указаны также асимптотические решения. Кратко излагаются точные, асимптотические и приближенные методы решения уравнений и задач теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Описаны свойства наиболее распространенных специальных функций. Справочник предназначен для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, инженеров и студентов, специализирующихся в различных областях математики, физики, механики, теории управления и инженерных наук. Подробное оглавление и ссылка для скачивания ||скачать здесь (4,4 Мб) | |||
 | Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. — 416 с. Справочник содержит более 3000 дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка и их решения. Приведено много новых точных решений линейных и нелинейных уравнений. Особое внимание уделяется уравнениям общего вида, которые зависят от произвольных функций. В целом справочник содержит в несколько раз больше уравнений с частными производными первого порядка и точных решений, чем любые другие книги. В начале каждой главы кратко описаны основные методы решения соответствующих типов дифференциальных уравнений и приведены конкретные примеры их применения. Исследуются как гладкие, так и негладкие и разрывные решения. Рассмотрены уравнения, которые встречаются в дифференциальной геометрии, нелинейной механике, газовой динамике, геометрической оптике, теории волн, теории оптимального управления, дифференциальных играх, химической технологии и других приложениях. В дополнении излагается метод обобщенного разделения переменных. Справочник предназначен для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, инженеров и студентов, специализирующихся в различных областях прикладной математики, механики, физики, теории управления и инженерных наук. Скачать (djvu, 3,4 Мб) f-bit.ru || libgen.info Подробное оглавление и ссылка для скачивания alleng.ru | |||
 | ||||
 | ||||
 | ||||
 |
 | Мартинсон Л.К., Малов Ю.И. Дифференциальные уравнения математической физики: Учеб. для вузов. 2-е изд. / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. — 368 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. XII). Рассмотрены различные постановки задач математической физики для дифференциальных уравнений в частных производных и основные аналитические методы их решения, проанализированы свойства полученных решений. Изложено большое число линейных и нелинейных задач, к решению которых приводит исследование математических моделей различных процессов в физике, химии, биологии, экологии и др. Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам. |
 | Власова Е.А., Зарубин B.C., Кувыркин Г.Н. Приближенные методы математической физики: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. -700 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. XIII). Книга является тринадцатым выпуском серии учебников „Математика в техническом университете». Последовательно изложены математические модели физических процессов, элементы прикладного функционального анализа и приближенные аналитические методы решения задач математической физики, а также широко применяемые в научных исследованиях и инженерной практике численные методы конечных разностей, конечных и граничных элементов. Рассмотрены примеры использования этих методов в прикладных задачах. Содержание учебника соответствует курсам лекций, которые авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам. |
Книги в основном в формате djvu. Для чтения файлов данного формата скачатьWinDjView-1.0 (885Кб) или WinDjView-1.0.1-Setup.exe» (2,71 Мб) или страница с последней версией WinDjView
См. также раздел «Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др.» на alleng.ru
Он-лайн-ресурсы:
Дифференциальные равения (ОГТУ)
Дифференциальные уравнения и их системы (МГТУ им. Баумана)
http://atomas.ru/mat/difur/
Подборка литературы по дифференциальным уравнениям на eqworld.ipmnet.ru
Подборка литературы по дифференциальным уравнениям на сайте Варгина А.Н.
(ссылки на первые два ресурса помещены в наш эпиграф)
Р.S. Большая просьба к членам сообщества: если у кого-то есть ссылки на понравившиеся учебники в электронном виде, пожалуйста, отметьтесь в комментах. И еще, если вы занимались по каким-то из этих учебников, просьба их кратко охарактеризовать.
Ссылки на посты аналогичной тематики:
http://libren.org/d/math-stud/math-st856.htm
http://diary.ru/~eek/p48302307_literatura-po-differencialnym-uravneniyam.htm