Дифференциальные уравнения вопросы к зачету

Вопросы к экзамену по дисциплине «Дифференциальные и разностные уравнения»

Главная > Вопросы к экзамену

Вопросы к экзамену по дисциплине

«Дифференциальные и разностные уравнения»

1. Обыкновенные дифференциальные уравнения (определение, порядок уравнения, общее и частное решения, интегральная кривая).

2. Общие понятия для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка (общее и частное решения уравнения, интегральная кривая).

3. Задача Коши для уравнения первого порядка в нормальной форме. Теорема существования и единственности решения. Примеры несуществования единственного решения.

4. Примеры математических моделей в экономике, описываемых дифференциальными уравнениями. Задача о построении математической модели демографического процесса.

5. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными (определение, метод решения).

6. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка (определение, методы решения).

7. Дифференциальные уравнения первого порядка в полных дифференциалах (определение, метод решения).

8. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка (определение, решение в виде произведения двух функций).

9. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка (определение, решение методом вариации произвольной постоянной).

10. Уравнения Бернулли (определение, сведение к линейному уравнению с помощью замены переменной).

11. Уравнения Бернулли (определение, решение методом вариации постоянной).

12. Обыкновенные дифференциальные уравнения второго и высших порядков (определение, решение методом понижения порядка). Нормальная форма начальных условий.

13. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Алгоритм построения общего решения при отсутствии кратных корней характеристического уравнения.

14. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Алгоритм построения общего решения при наличии кратных корней характеристического уравнения.

15. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Принцип суперпозиции. Подбор частного решения, когда правая часть уравнения – квазимногочлен.

16. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Принцип суперпозиции. Подбор частного решения, когда правая часть уравнения – линейная комбинация тригонометрических функций.

17. Системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Методы решения систем.

18. Качественный анализ систем автономных дифференциальных уравнений первого порядка. Общие понятия и свойства (решение системы, фазовая траектория, устойчивые и неустойчивые положения равновесия, циклы).

19. Разностные (рекуррентные) уравнения первого порядка. Нормальная форма разностного уравнения, общие понятия (общее и частное решения, начальные условия, задача Коши).

20. Решение разностных уравнений первого порядка методом подстановки.

21. Решение разностных уравнений первого порядка методом вариации постоянной.

22. Примеры математических моделей в экономике, описываемых разностными уравнениями. Паутинообразная модель рынка.

23. Линейные однородные разностные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Алгоритм построения общего решения.

24. Линейные неоднородные разностные уравнения с постоянными коэффициентами. Принцип суперпозиции. Подбор частного решения, когда правая часть уравнения – квазимногочлен.

25. Линейные неоднородные разностные уравнения с постоянными коэффициентами. Принцип суперпозиции. Подбор частного решения, когда правая часть уравнения – линейная комбинация тригонометрических функций.

Тема 1. «Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка»

Тема 2. «Обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка»

Тема 3. «Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами»

Тема 4. «Элементы теории линейных разностных уравнений»

Тема 5. «Использование обыкновенных дифференциальных и разностных уравнений в экономике»

Вопросы к зачету

Вопросы для подготовки к зачету по дисциплине «Дифференциальные уравнения»

1. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Основные определения, виды. Общее и частное решение уравнения. Интегральная кривая. Задача Коши.

2. Неполные дифференциальные уравнения первого порядка.

3. Уравнения с разделяющимися переменными.

4. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

5. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Метод Бернулли и метод вариации произвольной постоянной.

6. Уравнение Бернулли.

7. Уравнения в полных дифференциалах.

8. Дифференциальные уравнения n-го порядка, допускающие понижение порядка.

9. Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.

10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида.

11. Системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной форме. Общие понятия и свойства (матрица системы, решение системы, задание начальных значений). Линейная однородная система (принцип суперпозиции и фундаментальная матрица решений, общее решение).

12. Структура общего решения линейной неоднородной системы. Вариация постоянных. Методы решения систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Зачет по теме «Решение дифференциальных уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Зачет по теме «Решение дифференциальных уравнений» в 10 классе

для уроков элективного курса.

Примерное содержание зачета

Вывод закона радиоактивного распада. Нахождение периода полураспада.

Нахождение закона изменения численности колонии живых организмов.

Составление уравнения цепной реакции при распаде ядер радиоактивных веществ.

Понятие о процессах показательного роста и процессах выравнивания.

Нахождение зависимости температуры остывающего тела от времени.

Нахождение зависимости количества молей сахарозы от времени.

Понятие обыкновенного дифференциального уравнения. Примеры.

Понятие о поле направлений. Решение задачи на построение поля направлений.

Геометрический смысл дифференциального уравнения. Решение задачи на построение поля направлений и интегральных кривых.

Решение задачи на составление дифференциального уравнения движения парашютиста.

Решение задачи на составление дифференциального уравнения кривой, обладающей заданными свойствами.

Решение дифференциальных уравнений вида у’ = /(х).

Примеры решения физических задач, сводящихся к уравнению у’ = f ( х ).

Решение дифференциальных уравнений вида y’ = f(y).

Решение физических задач, сводящихся к уравнениям вида у’ = f (у).

Понятие о дифференциальных уравнениях с разделенными переменными. Примеры решения уравнений с разделенными переменными.

‘Составление и решение уравнения для адиабатического сжатия идеального газа.

Понятие об однородных дифференциальных уравнениях

первого порядка. Решение уравнения у’ = — .

Понятие о логарифмической спирали.

При проведении зачета учитель может использовать задачи, приведенные в факультативном курсе, а также может составлять аналогичные им самостоятельно.

Часть времени, отводимого на зачет, целесообразно употребить на проведение письменной контрольной работы. Приведем два варианта примерного содержания такой работы.

Период полураспада некоторого радиоактивного вещества равен 1000 лет. Сколько останется этого вещества через 100 лет? 500 лет? 2000 лет?

Составьте дифференциальное уравнение кривой, для которой отрезок касательной между точкой касания и осью абсцисс делится пополам в точке пересечения с осью ординат.

Найдите решение дифференциального уравнения при заданном начальном условии

В комнате, где температура воздуха равна 20°, некоторое тело охлаждается от 100 до 60° за 20 мин. Считая скорость остывания тела пропорциональной разности температур тела и окружающей среды, определите, за какое время тело остынет до 30°.

Составьте дифференциальное уравнение кривой, если известно, что угловой коэффициент касательной к ней в любой точке равен квадрату ординаты точки касания.

Найдите общее решение дифференциального уравнения

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 591 809 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Математика (базовый уровень)», Мордкович А.Г., Смирнова И.М.

§ 28. Вычисление производных

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 17.01.2020
• 345
• 10

• 17.01.2020
• 149
• 8

• 15.01.2020
• 716
• 4

• 15.01.2020
• 179
• 0

• 15.01.2020
• 252
• 1

• 15.01.2020
• 192
• 0

• 14.01.2020
• 780
• 2

• 13.01.2020
• 211
• 8

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 18.01.2020 240
• DOCX 16 кбайт
• 2 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Хабирова Рузалия Ануровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 3 года и 4 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 353
• Всего материалов: 2

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.