Дифракция света дифракционная решетка уравнение дифракционной решетки

Дифракция света. Дифракционная решетка.

Дифракция света

Характерным проявлением волновых свойств света является

дифракция света — отклонение света от прямолинейного рас­пространения на резких неоднородностях среды. Дифракция была открыта Ф.Гримальди в конце XVII в. Объяснение яв­ления дифракции света дано Т. Юнгом и О. Френелем, которые не только дали описание экспериментов по наблюдению явлений интерференции и дифракции света, но и объяснили свойство пря­молинейности распространения света с позиций волновой теории.

Зоны Френеля

Принцип Гюйгенса — Френеля: волновая поверх­ность в любой момент времени представляет собой не просто огибающую вторичных волн, а результат их интерференции.

Для того чтобы найти амплитуду световой волны от точечного моно­хроматического источника света А в произвольной точке О изо­тропной среды, надо источник света окружить сферой радиусом r=ct. Интерференция волны от вторичных источников, располо­женных на этой поверхности, определяет амплитуду в рассмат­риваемой точке О, т. е. необходимо произвести сложение коге­рентных колебаний от всех вторичных источников на волновой поверхности. Так как расстояния от них до точки О различны, то колебания будут приходить в различных фазах. Наименьшее расстояние от точки О до волновой поверхности В равно r₀. Первая зона Френеля ограничивается точками волновой поверхности, рассто­яния от которых до точки О равны: , где λ — длина световой волны. Вторая зона .

Аналогично определяются границы других зон. Если разность хода от двух соседних зон равна половине длины волны, то коле­бания от них приходят в точку О в противоположных фазах и на­блюдается интерференционный минимум, если разность хода равна длине волны, то наблю­дается интерференционный максимум.

Таким образом, если на препятствии укладывается целое число длин волн, то они гасят друг друга и в данной точке наблюдается минимум (темное пятно). Если нечетное число полуволн, то наблюдается максимум (светлое пятно).

Расчеты позволили понять, каким образом свет от точечного источника, испускающего сферические волны, достигает про­извольной точки О пространства.

Дифракция от различных препятствий:

1. от тонкой прово­лочки;
2. от круглого отверстия;
3. от круглого непрозрачного экрана.

Дифракция происходит на предметах любых размеров, а не только соизмеримых с длиной волны λ. Трудности наблюдения заключаются в том, что вследствие малости длины световой волны интерференционные максиму­мы располагаются очень близко друг к другу, а их интенсив­ность быстро убывает.

Дифракция наблюдается хорошо на расстоянии .

Если , то дифракция невидна и получается резкая тень

(d — диаметр экрана). Эти соотношения определяют границы применимости геометрической оптики. Если наблюдение ведется на расстоянии ,

где d—размер предмета, то начинают проявляться волновые свойства света. На рис. показана примерная зависимость результатов опыта по распространению волн в зависимости от соотношения размеров препятствия и длины волны.

Интерференционные картины от разных точек предмета пе­рекрываются, и изображение смазывается, поэтому прибор не выделяет отдельные детали предмета. Дифракция устанавлива­ет предел разрешающей способности любого оптического при­бора. Разрешающая способность человеческого глаза приблизите­льно равна одной угловой минуте: ,

где D — диаметр зрач­ка; телескопа α=0,02» микроскопа: увеличение не более 2-10 3 раз. Можно видеть предметы, размеры которых соизмеримы с длиной световой волны.

Дифракционная решетка

Дифракционная решетка — система препятствий (параллельных штрихов), сравнимых по размерам с длиной волны.

Величина d = a + b называется постоянной (периодом) дифракционной решетки, где а — ширина щели; b — ширина непрозрачной части. Угол φ — угол отклонения световых волн вследствие дифракции. Наша задача — определить, что будет наблюдаться в произвольном направлении φ — максимум или минимум. Оптическая разность хода Из условия максимума интерференции получим: . Следовательно: — формула дифракционной решетки. Величина k — порядок дифракцион­ного максимума

( равен 0, ± 1, ± 2 и т.д.).

Определение λ с помощью дифракционной решетки

Дифракция света.

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: дифракция света, дифракционная решётка.

Если на пути волны возникает препятствие, то происходит дифракция — отклонение волны от прямолинейного распространения. Это отклонение не сводится к отражению или преломлению, а также искривлению хода лучей вследствие изменения показателя преломления среды.Дифракция состоит в том, что волна огибает край препятствия и заходит в область геометрической тени.

Пусть, например, плоская волна падает на экран с достаточно узкой щелью (рис. 1 ). На выходе из щели возникает расходящаяся волна, и эта расходимость усиливается с уменьшением ширины щели.

Рис. 1. Дифракция на щели

Вообще, дифракционные явления выражены тем отчётливей, чем мельче препятствие. Наиболее существенна дифракция в тех случаях, когда размер препятствия меньше или порядка длины волны. Именно такому условию должна удовлетворять ширина щели на рис. 1.

Дифракция, как и интерференция, свойственна всем видам волн — механическим и электромагнитным. Видимый свет есть частный случай электромагнитных волн; неудивительно поэтому, что можно наблюдать
дифракцию света.

Так, на рис. 2 изображена дифракционная картина, полученная в результате прохождения лазерного луча сквозь небольшое отверстие диаметром 0,2мм.

Рис. 2. Дифракция лазерного луча на отверстии

Мы видим, как и полагается, центральное яркое пятно; совсем далеко от пятна расположена тёмная область — геометрическая тень. Но вокруг центрального пятна — вместо чёткой границы света и тени! — идут чередующиеся светлые и тёмные кольца. Чем дальше от центра, тем менее яркими становятся светлые кольца; они постепенно исчезают в области тени.

Напоминает интерференцию, не правда ли? Это она и есть; данные кольца являются интерференционными максимумами и минимумами. Какие же волны тут интерферируют? Скоро мы разберёмся с этим вопросом, а заодно и выясним, почему вообще наблюдается дифракция.

Но прежде нельзя не упомянуть самый первый классический эксперимент по интерференции света — опыт Юнга, в котором существенно использовалось явление дифракции.

Опыт Юнга.

Всякий эксперимент с интерференцией света содержит некоторый способ получения двух когерентных световых волн. В опыте с зеркалами Френеля, как вы помните, когерентными источниками являлись два изображения одного и того же источника, полученные в обоих зеркалах.

Самая простая идея, которая возникла прежде всего, состояла в следующем. Давайте проколем в куске картона два отверстия и подставим под солнечные лучи. Эти отверстия будут когерентными вторичными источниками света, поскольку первичный источник один — Солнце. Следовательно, на экране в области перекрытия пучков, расходящихся от отверстий, мы должны увидеть интерференционную картину.

Такой опыт был поставлен задолго до Юнга итальянским учёным Франческо Гримальди (который открыл дифракцию света). Интерференции, однако, не наблюдалось. Почему же? Вопрос это не очень простой, и причина заключается в том, что Солнце — не точечный, а протяжённый источник света (угловой размер Солнца равен 30 угловым минутам). Солнечный диск состоит из множества точечных источников, каждый из которых даёт на экране свою интерференционную картину. Накладываясь, эти отдельные картины «смазывают» друг друга, и в результате на экране получается равномерная освещённость области перекрытия пучков.

Но если Солнце является чрезмерно «большим», то нужно искусственно создать точечный первичный источник. С этой целью в опыте Юнга использовано маленькое предварительное отверстие (рис. 3 ).

Рис. 3. Схема опыта Юнга

Плоская волна падает на первое отверстие, и за отверстием возникает световой конус, расширяющийся вследствие дифракции. Он достигает следующих двух отверстий, которые становятся источниками двух когерентных световых конусов. Вот теперь — благодаря точечности первичного источника — в области перекрытия конусов будет наблюдаться интерференционная картина!

Томас Юнг осуществил этот эксперимент, измерил ширину интерференционных полос, вывел формулу и с помощью этой формулы впервые вычислил длины волн видимого света. Вот почему этот опыт вошёл в число самых знаменитых в истории физики.

Принцип Гюйгенса–Френеля.

Напомним формулировку принципа Гюйгенса: каждая точка, вовлечённая в волновой процесс, является источником вторичных сферических волн; эти волны распространяются от данной точки, как из центра, во все стороны и накладываются друг на друга.

Но возникает естественный вопрос: а что значит «накладываются»?

Гюйгенс свёл свой принцип к чисто геометрическому способу построения новой волновой поверхности как огибающей семейства сфер, расширяющихся от каждой точки исходной волновой поверхности. Вторичные волны Гюйгенса — это математические сферы, а не реальные волны; их суммарное действие проявляется только на огибающей, т. е. на новом положении волновой поверхности.

В таком виде принцип Гюйгенса не давал ответа на вопрос, почему в процессе распространения волны не возникает волна, идущая в обратном направлении. Не объяснёнными оставались и дифракционные явления.

Модификация принципа Гюйгенса состоялась лишь спустя 137 лет. Огюстен Френель заменил вспомогательные геометрические сферы Гюйгенса на реальные волны и предположил, что эти волны интерферируют друг с другом.

Принцип Гюйгенса–Френеля. Каждая точка волновой поверхности служит источником вторичных сферических волн. Все эти вторичные волны являются когерентными ввиду общности их происхождения от первичного источника (и, стало быть, могут интерферировать друг с другом); волновой процесс в окружающем пространстве есть результат интерференции вторичных волн.

Идея Френеля наполнила принцип Гюйгенса физическим смыслом. Вторичные волны, интерферируя, усиливают друг друга на огибающей своих волновых поверхностей в направлении «вперёд», обеспечивая дальнейшее распространение волны. А в направлении «назад» происходит их интерференция с исходной волной, наблюдается взаимное гашение, и обратная волна не возникает.

В частности, свет распространяется там, где вторичные волны взаимно усиливаются. А в местах ослабления вторичных волн мы будем видеть тёмные участки пространства.

Принцип Гюйгенса–Френеля выражает важную физическую идею: волна, удалившись от своего источника, в дальнейшем «живёт своей жизнью» и уже никак от этого источника не зависит. Захватывая новые участки пространства, волна распространяется всё дальше и дальше вследствие интерференции вторичных волн, возбуждённых в различных точках пространства по мере прохождения волны.

Как принцип Гюйгенса–Френеля объясняет явление дифракции? Почему, например, происходит дифракция на отверстии? Дело в том, что из бесконечной плоской волновой поверхности падающей волны экранное отверстие вырезает лишь маленький светящийся диск, и последующее световое поле получается в результате интерференции волн вторичных источников, расположенных уже не на всей плоскости, а лишь на этом диске. Естественно, новые волновые поверхности теперь не будут плоскими; ход лучей искривляется, и волна начинает распространяться в разных направлениях, не совпадающих с первоначальным. Волна огибает края отверстия и проникает в область геометрической тени.

Вторичные волны, испущенные различными точками вырезанного светлого диска, интерферируют друг с другом. Результат интерференции определяется разностью фаз вторичных волн и зависит от угла отклонения лучей. В результате возникает чередование интерференционных максимумов и минимумов — что мы и видели на рис. 2 .

Френель не только дополнил принцип Гюйгенса важной идеей когерентности и интерференции вторичных волн, но и придумал свой знаменитый метод решения дифракционных задач, основанный на построении так называемых зон Френеля. Изучение зон Френеля не входит в школьную программу — о них вы узнаете уже в вузовском курсе физики. Здесь мы упомянем лишь, что Френелю в рамках своей теории удалось дать объяснение нашего самого первого закона геометрической оптики — закона прямолинейного распространения света.

Дифракционная решётка.

Дифракционная решётка — это оптический прибор, позволяющий получать разложение света на спектральные составляющие и измерять длины волн. Дифракционные решётки бывают прозрачными и отражательными.

Мы рассмотрим прозрачную дифракционную решётку. Она состоит из большого числа щелей ширины , разделённых промежутками ширины (рис. 4 ). Свет проходит только сквозь щели; промежутки свет не пропускают. Величина называется периодом решётки.

Рис. 4. Дифракционная решётка

Дифракционная решётка изготавливается с помощью так называемой делительной машины, которая наносит штрихи на поверхность стекла или прозрачной плёнки. При этом штрихи оказываются непрозрачными промежутками, а нетронутые места служат щелями. Если, например, дифракционная решётка содержит 100 штрихов на миллиметр, то период такой решётки будет равен: d= 0,01 мм= 10 мкм.

Сперва мы посмотрим, как проходит сквозь решётку монохроматический свет, т. е. свет со строго определённой длиной волны. Отличным примером монохроматического света служит луч лазерной указки длина волны около 0,65 мкм).

На рис. 5 мы видим такой луч, падающий на одну из дифракционных решёток стандартного набора. Щели решётки расположены вертикально, и на экране за решёткой наблюдаются периодически расположенные вертикальные полосы.

Рис. 5. Дифракция лазерного луча на решётке

Как вы уже поняли, это интерференционная картина. Дифракционная решётка расщепляет падающую волну на множество когерентных пучков, которые распространяются по всем направлениям и интерферируют друг с другом. Поэтому на экране мы видим чередование максимумов и минимумов интерференции — светлых и тёмных полос.

Теория дифракционной решётки весьма сложна и во всей своей полноте оказывается далеко за рамками школьной программы. Вам следует знать лишь самые элементарные вещи, связанные с одной-единственной формулой; эта формула описывает положения максимумов освещённости экрана за дифракционной решёткой.

Итак, пусть на дифракционную решётку с периодом падает плоская монохроматическая волна (рис. 6 ). Длина волны равна .

Рис. 6. Дифракция на решётке

Для большей чёткости интерференционной картины можно поставить линзу между решёткой и экраном, а экран поместить в фокальной плоскости линзы. Тогда вторичные волны, идущие параллельно от различных щелей, соберутся в одной точке экрана (побочном фокусе линзы). Если же экран расположен достаточно далеко, то особой необходимости в линзе нет — лучи, приходящие в данную точку экрана от различных щелей, будут и так почти параллельны друг другу.

Рассмотрим вторичные волны, отклоняющиеся на угол .Разность хода между двумя волнами, идущими от соседних щелей, равна маленькому катету прямоугольного треугольника с гипотенузой ; или, что то же самое, эта разность хода равна катету треугольника . Но угол равен углу , поскольку это острые углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Следовательно, наша разность хода равна .

Интерференционные максимумы наблюдаются в тех случаях, когда разность хода равна целому числу длин волн:

При выполнении этого условия все волны, приходящие в точку от различных щелей, будут складываться в фазе и усиливать друг друга. Линза при этом не вносит дополнительной разности хода — несмотря на то, что разные лучи проходят через линзу разными путями. Почему так получается? Мы не будем вдаваться в этот вопрос, поскольку его обсуждение выходит за рамки ЕГЭ по физике.

Формула (1) позволяет найти углы, задающие направления на максимумы:

При получаем Это центральный максимум, или максимум нулевого порядка.Разность хода всех вторичных волн, идущих без отклонения, равна нулю, и в центральном максимуме они складываются с нулевым сдвигом фаз. Центральный максимум — это центр дифракционной картины, самый яркий из максимумов. Дифракционная картина на экране симметрична относительно центрального максимума.

При получаем угол:

Этот угол задаёт направления на максимумы первого порядка. Их два, и расположены они симметрично относительно центрального максимума. Яркость в максимумах первого порядка несколько меньше, чем в центральном максимуме.

Аналогично, при имеем угол:

Он задаёт направления на максимумы второго порядка. Их тоже два, и они также расположены симметрично относительно центрального максимума. Яркость в максимумах второго порядка несколько меньше, чем в максимумах первого порядка.

Примерная картина направлений на максимумы первых двух порядков показана на рис. 7 .

Рис. 7. Максимумы первых двух порядков

Вообще, два симметричных максимума k-го порядка определяются углом:

При небольших соответствующие углы обычно невелики. Например, при мкм и мкм максимумы первого порядка расположены под углом .Яркость максимумов k-го порядка постепенно убывает с ростом k. Сколько всего максимумов можно увидеть? На этот вопрос легко ответить с помощью формулы (2) . Ведь синус не может быть больше единицы, поэтому:

Используя те же числовые данные, что и выше, получим: . Следовательно, наибольший возможный порядок максимума для данной решётки равен 15.

Посмотрите ещё раз на рис. 5 . На экране мы видны 11 максимумов. Это центральный максимум, а также по два максимума первого, второго, третьего, четвёртого и пятого порядков.

С помощью дифракционной решётки можно измерить неизвестную длину волны. Направляем пучок света на решётку (период которой мы знаем), измеряем угол на максимум первого
порядка, пользуемся формулой (1) и получаем:

Дифракционная решётка как спектральный прибор.

Выше мы рассматривали дифракцию монохроматического света, каковым является лазерный луч. Часто приходится иметь дело с немонохроматическим излучением. Оно является смесью различных монохроматических волн, которые составляют спектр данного излучения. Например, белый свет — это смесь волн всего видимого диапазона, от красного до фиолетового.

Оптический прибор называется спектральным, если он позволяет раскладывать свет на монохроматические компоненты и тем самым исследовать спектральный состав излучения. Простейший спектральный прибор вам хорошо известен — это стеклянная призма. К числу спектральных приборов относится также и дифракционная решётка.

Предположим, что на дифракционную решётку падает белый свет. Давайте вернёмся к формуле (2) и подумаем, какие выводы из неё можно сделать.

Положение центрального максимума ( ) не зависит от длины волны. В центре дифракционной картины сойдутся с нулевой разностью хода все монохроматические составляющие белого света. Поэтому в центральном максимуме мы увидим яркую белую полосу.

А вот положения максимумов порядка определяются длиной волны. Чем меньше , тем меньше угол для данного . Поэтому в максимуме k-го порядка монохроматические волны разделяются в пространстве: самой близкой к к центральному максимуму окажется фиолетовая полоса, самой далёкой — красная.

Следовательно, в каждом порядке белый свет раскладывается решёткой в спектр.
Максимумы первого порядка всех монохроматических компонент образуют спектр первого порядка; затем идут спектры второго, третьего и так далее порядков. Спектр каждого порядка имеет вид цветной полосы, в которой присутствуют все цвета радуги — от фиолетового до красного.

Дифракция белого света показана на рис. 8 . Мы видим белую полосу в центральном максимуме, а по бокам — два спектра первого порядка. По мере возрастания угла отклонения цвет полос меняется от фиолетового к красному.

Рис. 8. Дифракция белого света на решётке

Но дифракционная решётка не только позволяет наблюдать спектры, т. е. проводить качественный анализ спектрального состава излучения. Важнейшим достоинством дифракционной решётки является возможность количественного анализа — как уже говорилось выше, мы с её помощью можем измерять длины волн. При этом измерительная процедура весьма проста: фактически она сводится к измерению угла направления на максимум.

Естественными примерами дифракционных решёток, встречающихся в природе, являются перья птиц, крылья бабочек, перламутровая поверхность морской раковины. Если, прищурившись, посмотреть на солнечный свет, то можно увидеть радужную окраску вокруг ресниц.Наши ресницы действуют в данном случае как прозрачная дифракционная решётка на рис. 6 , а в качестве линзы выступает оптическая система роговицы и хрусталика.

Спектральное разложение белого света, даваемое дифракционной решёткой, проще всего наблюдать, глядя на обычный компакт-диск (рис. 9 ). Оказывается, дорожки на поверхности диска образуют отражательную дифракционную решётку!

Дифракция света в физике — формулы и определения с примерами

Содержание:

Дифракция света:

Среда называется однородной, если ее физические свойства по всему объему одинаковы во всех точках пространства. Среда называется изотропной, если ее физические свойства одинаковы по всем направлениям в пространстве.

Закономерности распространения волн любой природы в различных средах носят универсальный характер.

Рассмотрим процесс распространения волн на поверхности воды.

Волны, возбуждаемые точечным источником S, распространяются на поверхности воды по всем направлениям с одинаковой по модулю скоростью v. Следовательно, фронт волны в этом случае будет иметь вид окружности (рис. 39). Соответственно, если волна будет распространяться в однородной изотропной среде по всем направлениям в пространстве, то ее волновой фронт будет иметь вид сферической поверхности.

Как видим из рисунка, если в некоторый момент времени t фронт волны занимал положение I, то через промежуток времени

Общие закономерности процесса распространения волн объяснил Гюйгенс, сформулировав в «Трактате о свете» принцип, позволяющий определить положение волнового фронта с течением времени. Согласно принципу Гюйгенса:

• каждая точка среды, которой достиг волновой фронт в момент времени t, становится источником вторичных сферических волн. Новое положение волнового фронта через промежуток времени определяется огибающей вторичных волн в момент времени t + .

Таким образом, согласно принципу Гюйгенса для нахождения положения волнового фронта через промежуток времени проведем окружности радиусом l = v (см. рис. 39), представляющие собой фронты вторичных волн, с центрами на фронте в положении I.

Соответственно, огибающая вторичных волн (1, 2, 3 и т. д.) определяет новое положение волнового фронта в момент t + — положение II. Напомним, что огибающей называется поверхность, касательная ко всем вторичным волнам.

«Линия, перпендикулярная волновому фронту, называется лучом (волновым лучом). Волновой луч определяет направление распространения волны, а также направление переноса энергии волной.

На очень больших расстояниях от точечного источника волны, излучаемые им, можно считать плоскими. Например, световые лучи в приходящем на Землю солнечном излучении являются практически параллельными друг другу.

Принцип Гюйгенса объясняет прямолинейное распространение волн в однородной среде. Поскольку в такой среде радиусы фронтов вторичных волн (v) одинаковы на всех участках (рис. 40), то волновой фронт (А’В’) плоской волны с течением времени перемещается в одном и том же направлении, оставаясь параллельным своему начальному положению АВ.

Однако различные волны в однородной среде не всегда распространяются прямолинейно, поскольку наблюдаются отклонения от закона прямолинейного распространения. Действительно, стоя за углом дома, мы хорошо слышим, что едет автомобиль, хотя не видим его, поскольку находимся в области «тени». Таким образом, звуковые волны как бы «заворачивают за угол», в то время как световым волнам этого сделать не удается.

Явление отклонения распространения волн от прямолинейного вблизи краев препятствий и огибания волнами препятствий получило название дифракции (рис. 41).

Явление дифракции служит одним из подтверждений волновой природы наблюдаемого процесса.

Для проявления дифракции размеры препятствий (отверстий) должны быть меньше или сравнимы с соответствующей длиной волны, вот почему в рассмотренном примере звук

( )

смог «завернуть за угол», а свет, отраженный от автомобиля (= 500 нм = ), — нет.

Изучая дифракцию света, французский физик Огюстен Жан Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн, которые являются когерентными. Принцип Гюйгенса — Френеля позволил охарактеризовать явление дифракции количественно:

• все вторичные источники, расположенные на волновом фронте, когерентны между собой. Для расчета амплитуды огибающей волны в данной точке пространства следует учесть интерференцию вторичных волн от всех участков волнового фронта в начальном положении.

Таким образом, согласно Френелю дифракция света объясняется интерференцией вторичных волн от различных участков начального положения волнового фронта.

Для наблюдения дифракции света используется дифракционная решетка.

Дифракционной решеткой называют оптический прибор, предназначенный для очень точного измерения длин волн и разложения света в спектр.

Дифракционная решетка состоит из большого числа равноотстоящих параллельных штрихов (щелей), нанесенных на стеклянную или металлическую поверхность. Длина решеток составляет 10—15 см. Они содержат 10 000—20 000 штрихов на 1 см.

Рассмотрим дифракционную решетку, представляющую собой систему из N одинаковых равноотстоящих параллельных щелей (прозрачные участки) в плоском непрозрачном экране (рис. 42). Если ширина каждой щели b, ширина непрозрачной части между щелями а, то величина d = a + b называется постоянной решетки или ее периодом.

Пусть на решетку, постоянная которой равна d, падает плоская волна, длина которой Из принципа Гюйгенса следует, что волны, дифрагировавшие на щелях, распространяются за ней по всем направлениям.

Собирающая линза фокусирует параллельные лучи (вторичные волны) в одну точку на экране, расположенном в фокальной плоскости линзы. Далее вторичные волны, испущенные разными щелями, интерферируют на экране, усиливая или ослабляя друг друга в зависимости от разности хода между ними. Таким образом, на экране получается дифракционная картина в виде системы светлых и темных полос.

Наиболее яркие дифракционные максимумы получили название главных дифракционных максимумов.

Условие образования главных дифракционных максимумов, наблюдаемых под углами 9 с использованием дифракционной решетки, имеет вид:

Здесь m = О, ±1, ±2, . — порядок максимума, или порядок спектра, — длина волны падающего излучения.

Полученное условие образования главных дифракционных максимумов имеет наглядный физический смысл: на отрезке, равном разности хода от соседних щелей укладывается целое число длин волн.

В этом случае вторичные волны от всех щелей решетки приходят в точку наблюдения синфазно (с фазами, отличающимися на число, кратное ) и усиливают друг друга.

Таким образом, дифракционная картина на экране представляет собой чередующиеся максимумы и минимумы интенсивности излучения. Центральный максимум (m = 0) называется нулевым. Дифракционные максимумы, соответствующие m= 1, образуют спектр первого порядка, m = 2 — спектр второго порядка и т. д. (рис. 43).

Между максимумами интенсивности расположены минимумы, так как при изменении угла на отрезке (см. рис. 42) уже не будет укладываться целое число длин воли. Следовательно, вторичные волны придут в точку наблюдения в противодействии, ослабляя результирующее действие.

По мере увеличения числа щелей (штрихов) дифракционной решетки максимумы на экране становятся более узкими, а расстояния между ними более широкими (рис. 44). При этом происходит перераспределение энергии падающего излучения, большая часть которой приходится на максимумы.

При падении белого света на решетку спектральные максимумы любого порядка (кроме нулевого) содержат все цвета радуги (рис. 45, а).

В дифракционном спектре больше всего отклоняются от начального направления распространения красные лучи (рис. 45, б), меньше всего — синие (рис. 45, в), что и следует из формулы для определения дифракционных максимумов решетки.

Первая дифракционная решетка, сконструированная американским ученым Дэвидом Риттенхаузом, состояла из волосков диаметром около 0,1 мм и длиной 10 мм, натянутых параллельно на расстоянии порядка 0,2 мм один от другого. Немецкий физик Йозеф Фраунгофер вместо волосков использовал штрихи, наносимые на стекло алмазным острием. Их число на 1 мм решетки достигало у него 300.

Направления, в которых наблюдаются минимумы интенсивности при дифракции света на двух щелях, остаются минимумами для дифракции на дифракционной решетке. Однако к ним добавляются минимумы, связанные с интерференцией излучения, идущего от каждой из щелей (см. рис. 44). Эти минимумы легко определить из условия, что разность хода света от соседних щелей в данном направлении должна быть кратна нечетному числу полуволн.

Пример №1

Определите угол отклонения излучения зеленого цвета ( = 0,55 мкм) в спектре первого порядка, полученном с использованием дифракционной решетки, период которой d = 0,020 мм.

Решение

Условие дифракционных максимумов определяется соотношением

Ответ:

Пример №2

На дифракционную решетку, имеющую N=500 падает монохроматическое излучение с длиной волны = 550 нм. Определите наибольший порядок дифракционного максимума, который можно наблюдать при нормальном падении излучения на решетку.

Решение

Условие дифракционных максимумов определяется соотношением

Наибольшее значение дифракционного максимума наблюдается при угле , близком к 90°. Вследствие этого будем считать, что

тогда наибольшее значение максимума находится по формуле

Для определения необходимо взять целую часть полученного значения, т. е.

= 3.

Ответ: = 3.

Дифракция света и интерференция

Весной радуемся появлению цветных блесков в воздухе после дождя, на мыльном пузыре, на масле, разлитом на асфальте. Но мы не задумываемся над тем, как они появляются. Причиной этого является интерференция света. Явление интерференции свойственно волнам любой природы. Для осмысления этого явления начнем изучение интерференции механических волн.

При распространении волн в какой-либо среде они ведут себя самостоятельно, как будто нет других волн. Это называется принципом суперпозиции (независимость) распространения волн. Результирующее смещение частицы в пространстве в произвольное время равно геометрической сумме смещения волновых процессов, в которых участвовала частица. Например, если в среде распространяются две волны, то они самостоятельно друг от друга будут действовать на частицу, находящуюся в определенной точке. Если частоты этих волн равны и разница фаз не меняется, то в точке, где они встречаются, они усиливают друг друга или погашают. Это явление называется интерференцией волн. Волны, имеющие равные частоты и у которых разница фаз не меняется, называются когерентными волнами. Явление усиления или погашения друг друга при встрече когерентных волн называется интерференцией волн. В каких случаях они друг друга усиливают или погашают? Для этого рассмотрим встречу волн, выходящих из двух когерентных источников (рис. 4.13).

Путь, пройденный волной, вышедшей из источника , до точки М, равен . Путь, пройденный волной, вышедшей из источника до точки М, равен . В таком случае — называется разностью хода волны. Если разность хода будет кратной четному числу половины длины волны:

в этой точке наблюдается усиление колебания. Выражение (4-6) называется условием максимума интерференции.

Если разность хода будет кратной нечетному числу длины волны:

В этой точке наблюдается погашение колебания. Выражение (4-7) называется условием минимума интерференции.

Интерференция света является частным случаем интерференции механических волн. Для наблюдения этого явления две световые волны, испущенные двумя когерентными источниками, должны встречаться в одной точке пространства. Однако сколько бы ни выбрали отдельных источников, световые излучения, испущенные ими, не будут когерентными. Поэтому световое излучение, испущенное одним источником, искусственно делят на два излучения и получают когерентные волны.

Метод Юнга (1801 год)

Этот метод приведен на рис. 4.14. Солнечный луч проникает в темную комнату через маленькую щель S. Этот луч, проходя между двух щелей 5, и разделяется на два луча. При пересечении их на экране, в центральной части создастся белая полоса, в крайних частях — цветные полосы. Юнг в своих экспериментах точно определил длину волны света. Для крайней фиолетовой части спектра длину волны берут 0,42 мкм, для красного света — 0,7 мкм.

Цвета на тонких пленках

Вернемся к цветам на масле, разлитом на асфальте, и на мыльных пузырях. Белый свет падает на тонкую пленку (рис. 4.15). Часть падающей волны (волна 1) отражается от верхней поверхности пленки. Часть проходит внутрь пленки и отражается от нижней поверхности (волна 2).

Две отраженные волны различаются пройденным путем. Когда они встречаются в восприятии глазом, наблюдается картина интерференции. Из-за того что белый цвет состоит из волн с длиной волны от 380 до 760 нм, в различных точках воспринимающего глаза они усиливают друг друга и мы видим цветное изображение.

Кольца Ньютона

Пусть на тонкую пластину поставлена линза с выпуклой поверхностью (рис. 4.16). Здесь между плоской параллельной пластиной и поверхностью линзы, касающейся ее в точке О, имеется слой воздуха. Свет, падающий на плоскую поверхность линзы, отражается от верхнего и нижнего слоя воздуха. При встрече этих лучей наблюдается интерференция.

Если устройство будет освещено монохроматическим (только одного цвета) лучом, картина интерференции выглядят в форме светлых и темных колец. Если устройство будет освещено белым светом, то будут видны темные пятна в отраженном свете от точки касания линзы с поверхностью. Вокруг нее располагаются цветные кольца. Путем измерения радиуса кольца соответствующего

порядка можно определить длину волны света или радиус кривизны линзы:
— радиус светлых колец; R радиус кривизны линзы

радиус темных колец.

Дифракция света

Люди давно заметили, что свет заходит за края преграды, встречающейся на своем пути. Научное объяснение этого явления первым дал Ф. Грималди. Он объясняет причину того, что тень, которая появляется за предметами, тусклая. Это явление он назвал дифракцией. Таким образом, огибание волнами, встречающими препятствия на своем пути, называется дифракцией волн. При этом не выполняется закон прямолинейного распространения света. Чтобы наблюдалась дифракция, размер преграды должен быть меньше, чем длина падающей на него волны. Дифракцию света также можно увидеть при прохождении света через узкие щели. Здесь размер щели тоже должен быть меньше, чем длина падающей на нее волны.

Для получения четкой и точной дифракционной картины пользуются дифракционной решеткой. Дифракционная решетка состоит из многочисленных преград и щелей, которые пропускают и отражают. Дифракционная решетка по расположению преград делится на два вида: упорядоченные и неупорядоченные дифракционные решетки.

В упорядоченных дифракционных решетках щели расположены в строго определенном порядке. В неупорядоченных дифракционных решетках щели располагаются беспорядочно.

Для изготовления плоской упорядоченной дифракционной решетки берется прозрачная пластина и с помощью лезвия наносятся параллельные и очень близко расположенные друг к другу линии. Нанесенные линии служат как щель, а расстояния между ними как преграда. Пусть ширина щели будет а, ширина преграды в. Тогда называется постоянной, или периодом решетки.

Рассмотрим прохождение света через дифракционную решетку (рис. 4.17).

Пусть монохроматическая волна падает перпендикулярно к поверхности решетки. Вторичные волны, прошедшие через щель, в результате явления дифракции отклоняются на угол ср. Затем собираясь, они направляются на экран. На экране появится дифракционная картина, в виде чередующихся светлых полос, разделенных затемненными промежутками.

При этом постоянная решетки d, длина волны света, угол отклонения луча на решетке ф связаны с помощью формулы:

здесь: -порядковый номер дифракционных максимумов. Если

при встрече волны усиливают друг друга. Если, тогда волны друг друга гасят.

Наблюдаемые явления интерференции и дифракции доказывают, что свет имеет волновые свойства. Эти явления используют в технике. Например, прибор, называемый интерферометром, является очень чувствительным. С его помощью можно точно измерить маленькие углы, определить длину волны света, длину маленьких отрезков, показатели преломления света различных веществ, проверить шероховатость поверхности, а также определить степень блеска.

Пример №3

На дифракционную решетку падает монохроматический свет с длиной волны 500 нм. Если спектр второго порядка наблюдается под углом 30°, чему равна постоянная решетки?
Дано: Найти:

Формула:

Решение:

Дисперсия света и спектральный анализ

Вопрос о цвете разных тел и веществ интересовал людей с давних времен. Почему Солнце, заходя за горизонт, краснеет? Почему появляется радуга? Почему при прохождении света через некоторые минералы, они блестят? Ответы на подобные вопросы нашлись только во времена Ньютона. В 1666 году И. Ньютон написал о своем эксперименте следующее: «Я при обработке различных оптических стекол для проверки известных явлений по цвету изготовил треугольную стеклянную призму. В этих целях я затемнил комнату и для поступления солнечного луча на окне сделал маленькую дырку. Я расположил призму так, чтобы луч попадал на призму и, отражаясь от нее, собирался на стене. Таким образом, наблюдение полученных разнообразных и усиленных цветов оставили у меня большое удовольствие».

Полученный набор разных цветов, которые появлялись при прохождении света через призму, Ньютон назвал спектром (от лат. spectrum — увидеть) (рис. 4. 20).

При закрывании щели стеклом красного цвета Ньютон наблюдал на стене только красное пятно, при закрывании щели стеклом зеленого цвета он наблюдал на стене только зеленое пятно. При изучении спектра он установил, что лучи разного цвета преломляются по-разному.

Например, красный цвет преломляется меньше, чем другие, а фиолетовый цвет — больше всех остальных.

Ньютон не знал причину этого. Но этот эксперимент доказал, что белый цвет является сложным цветом. Он состоит из семи цветов: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый. Имеются и другие эксперименты Ньютона, доказывающие, что белый цвет является сложным цветом. Ньютон взял окружность и, разделив ее на секторы, раскрасил их в семь разных цветов. Эту окружность он закрепил на ось вращения двигателя. При определенной скорости вращения разноцветная окружность выглядит как белая.

Если на пути света, разделенного на разные цвета, после прохождение через первую призму поставить призму под углом 180°, она выполняет функцию собирающей линзы. В точке сбора лучей, выходящих из призмы, получается белый цвет (рис. 4.21).

Открытое Ньютоном явление получило название дисперсия света (от лат. dispеrge — рассеять). Таким образом Ньютон доказал, что белый луч Солнца состоит из суммы лучей разных цветов. То, что разные предметы и вещи имеют разные цвета, объясняется тем, что некоторые цвета поглощаются, а некоторые отражаются. Абсолютно черные тела поглощают все лучи, а белые — отражают.

Согласно волновой теории света, свет — это волны, распространяющиеся в пространстве с большой скоростью. Цвет световой волны зависит от частоты.

Длина волны световых волн очень короткая. Например, красный луч имеет самую большую длину волны, его значение Самая маленькая длина волны принадлежит фиолетовому лучу, его значение Длина волны других лучей лежит между ними.

В 1873 году английский ученый Дж. Максвелл теоретически доказал, что свет состоит из электромагнитных волн, распространяющихся со скоростью Эту теорию экспериментально доказал Г. Герц.

Отсюда можно сделать вывод: лучи, имеющие разные цвета, в среде распространяются с различной скоростью. При переходе света из одной среды в другую меняется его длина волны, но частота не меняется. Нам известно, что скорость волны длина волны и частота v связаны следующим образом:

Если учесть связи показателя преломления света скорость распространения света в вакууме и скорость распространения света в среде (вспомните из 9-го класса):

Получается, что показатель преломления луча в среде для разных лучей будет разным.

Зависимость показателя преломления света от длины волны называется дисперсией.

Это объясняет, почему лучи, прошедшие через призму, отклоняются на разные углы. Таким образом, скорость красного луча в любой среде будет больше, чем фиолетового. Например, в воде в сульфиде углерода В вакууме не наблюдается дисперсии света, так как в вакууме все световые волны распространяются с одинаковой скоростью.

В 1807 году английский физик Томас Юнг, комбинируя красный, зеленый и голубой цвета, доказал, что возможно получить белый цвет. Также, комбинируя красный, зеленый и голубой цвета, можно получить другие цвета (рис. 4.22).

Красный, зеленый и голубой цвета Юнг назвал первичными лучами. Никакой из этих первичных цветов невозможно получить из комбинации других цветов. Это можно легко проверить, освещая экран лучом красного, зеленого и голубого цветов. В том месте, где накладываются эти три цвета, образуется белый цвет.

При смешивании красного и голубого цветов появится темный цвет, при смешивании красного и зеленого цветов появится желтый цвет. В современных телевизорах и на экране компьютера цветное изображение создается благодаря соединению этих трех цветов.

Если через призму пропустить свет из разных источников, никакой из них (кроме лазера) не является монохроматическим, т.е. не излучает волны с одинаковой частотой. Нагретые тела тоже излучают волны разного спектра. Их спектр можно разделить на три вида.

Солнечный спектр или спектр лампы накаливания является непрерывным. Свет, испущенный нагретым веществом в твердом или жидком состоянии и сильно сжатыми газами, имеет непрерывный спектр.

Линейчатый спектр

В таком спектре имеется одна линия. Такой спектр испускает атомы, не связанные друг с другом. Отдельные атомы испускают электромагнитные волны с одной длиной волны.

Полосатый спектр

Отдельные слабо связанные или не связанные молекулы излучают спектр в виде отдельных полос, разделенных темными промежутками. Если поставить красное стекло на пути света, излучаемого лампой, через него проходит только красный свет, а остальные лучи поглощаются. Если белый луч пропустить через неизлучающий газ, то на фоне непрерывного спектра источника появятся черные линии. Причиной этого является поглощение газом лучей некоторых частот. Исследования показали, что нагретое тело испускает свет тех длин волн, которые оно поглащает.

Каждый химический элемент имеет свойственный только ему спектр. Подобно неповторяемости отпечатков пальцев, спектр каждого элемента также не похож на другие.

Определение состава химического вещества по его спектру называется спектральным анализом. Этот метод является очень чувствительным. С его помощью можно обнаружить элемент в составе сложного вещества, если даже его масса не превышает

Такой анализ в основном имеет качественный характер, т.е. можно определить, какие элементы имеются в веществе. Однако определить количественное значение этих элементов сложно. Так как при низких температурах вещества большинство спектральных линий не проявляют себя.

В настоящее время определены спектры всех атомов, составлены их таблицы (рис. 4.23). С помощью спектрального анализа были открыты такие химические элементы, как рубидий, цезий и другие. Слово «цезий» означает «небесно-голубой».

Спектр элемента цинка

Именно благодаря спектральному анализу стало возможным определить химический состав Солнца и звезд. Другими методами его определить невозможно. Следует сказать, что элемент гелий сначала открыли на Солнце, а затем нашли в атмосфере Земли. «Гелий» означает «солнечный». Спектральный анализ проводится не только с помощью спектра испускания, но и спектра поглощения.

Пример №4

Показатель преломления линзы для красного света равен 1,5, для фиолетового — 1,52. Две поверхности линзы имеют одинаковый радиус кривизны, равный 1 м. Определите разницу между фокусными расстояниями линзы для красного и фиолетового лучей.

Дано: Найти:

Формула:

Решение:

Дифракция волн и дифракция света

Световой луч — линия, вдоль которой распространяется световая энергия.

Световые лучи бывают параллельные, дивергентные (расходящиеся) и конвергентные (сходящиеся). Лучи, падающие на земную поверхность из источников, находящихся на очень больших расстояниях, например, от Солнца, звезд. Луны, принято считать параллельными.

Свет в вакууме и однородной среде распространяется прямолинейно.

Однородной называется среда, в которой её свойства по всему объёму одинаковы.

Образование тени является результатом прямолинейного распространения света.

Прогуливаясь на природе, вы возможно обращали внимание на паутину, искусно сплетенную пауками. Иногда она привлекает внимание, поблескивая всеми цветами радуги.

Волновая поверхность и фронт волны

Закономерности распространения любых волн в разных средах носят универсальный характер. Например, колебания, созданные в точке падения капли на неподвижной водной поверхности, распространяются с течением времени с одинаковой скоростью, охватывая определенную часть среды (b). С течением времени волна, продолжая распространяться, возмущает еще большую часть водной поверхности. Значит, в процессе распространения волны поверхность воды (среда) состоит из части, в которой волна распространилась, и части, в которой еще не распространилась. Линия, отделяющая эти части волны, называется волновой поверхностью.

Волновая поверхность — геометрическое место точек, до которых в данный момент времени дошла волна.

Определенный набор частиц среды, в которой распространяется волна, колеблется в одинаковой фазе. Поверхность, во всех точках которой колебания происходят в одинаковой фазе, называют поверхностью одинаковой фазы, или фронтом волны.

Фронт волны — геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковых фазах.

Фронт волны, являясь геометрической концепцией, создает представление о поверхности, проходящей через точки, колеблющиеся в одинаковых фазах (с). Значение фазы колебаний различных последовательных точек среды при распространении волны в ней может иметь различное значение, поэтому в этой среде может одновременно существовать бесконечное количество фронтов волны.

Волна, фронт которой представляет собой плоскость, называется плоской волной, а волну с фронтом сферической или цилиндрической формы называют соответственно сферической или цилиндрической волной.

Плоская волна распространяется в направлении, перпендикулярном плоскому фронту волны.

Дифракция волн и принцип Гюйгенса

Одним из общих свойств, присущих всем видам волн, является их дифракция.

Дифракция волн — явление отклонения волны от геометрического направления распространения при встрече с препятствием (огибание препятствий, проникая за их края).

Огибание волной препятствий связано с соотношением размера препятствия с длиной волны. Явление дифракции наблюдается при соблюдении соотношения:

Здесь — длина волны, D — размер препятствия (или щели) на пути волны, — расстояние от препятствия до точки, в которой наблюдается дифракция.

Дифракцию можно объяснить на основе принципа, сформированного Гюйгенсом в 1690 году. Согласно принципу Гюйгенса, каждая точка среды, до которой доходит фронт волны, превращается в источник полусферических волн с частотой колебаний, равной частоте колебаний исходной волны. Касательная к этим сферическим волнам (их называют вторичными волнами) представляет собой новый фронт волны в следующий момент времени (см. с).

Так как направление распространения волны перпендикулярно фронту волны, можно определить луч — это направление распространения волны в любой последующий момент времени.

• Луч — это нормаль, проведенная к фронту волны в данной точке.

Таким образом, дифракция объясняется с позиций принципа Гюйгенса следующим образом: представим, что на пути волны есть препятствие с щелью, перпендикулярное фронту волны. Вторичные полусферические волны, образованные в точках щели, когда волна доходит до препятствия, проникают за края препятствия — происходит явление дифракции. Но принцип Гюйгенса дал возможность решить проблемы, только связанные с направлением распространения фронта волны, он не смог объяснить изменение амплитуды, а значит, интенсивности распространяющейся по всем направлениям волны. Эта проблема была решена французским физиком Опостеном Френелем (1788-1827) в 1819 году, определившим и объяснившим дифракцию света.

Принцип Гюйгенса-Френеля

Согласно Френелю, развившему принцип Гюйгенса, все точки фронта волны являются источниками когерентных вторичных волн (и т.д.). Поэтому дифракция света является результатом интерференции — сложения в произвольной точке М когерентных волн, идущих из этих когерентных источников (d).

• Дифракция света — явление отклонения от закона прямолинейного распространения света при прохождении вблизи препятствий и попадания в зону геометрической тени. Принцип Гюйгенса, дополненный Френелем принципом интерференции, называется принципом Гюйгенса-Френеля.

Этот (обобщенный) принцип позволил объяснить дифракцию количественно. Длина световой волны очень мала, поэтому дифракция света наблюдается при прохождении света сквозь щели очень малого размера или у края предметов. Поэтому для наблюдения и количественного исследования дифракции света используют специальное устройство, называемое дифракционной решеткой (е).

Дифракционная решетка — оптический прибор, разлагающий свет на спектр и позволяющий измерять длину световой волны.

Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа непрозрачных штрихов, разделенных очень узкими прозрачными полосками (обычно на 1 мм прибора приходится от 500 до 1200 таких штрихов). Лучи света, падающие на дифракционную решетку перпендикулярно её поверхности, проходя сквозь прозрачные полоски, выходят отклоняющимися на некоторый угол (). Эти полоски, являясь источниками когерентных волн, распространяют световые волны по всем направлениям. В результате интерференции этих волн на экране образуются дифракционные максимумы и минимумы (см. е).

Условие максимума для дифракционной решетки будет иметь вид:

Здесь — период дифракционной решетки (или постоянная решетки), равная — ширина соответственно щели и непрозрачных штрихов, — угол отклонения лучей, дающий максимум k-го порядка (k — порядок максимума — порядковый номер максимума от центра картинки). Максимальное значение k соответствует углу отклонения получаем:

Все максимумы прошедшего через дифракционную решетку белого света (за исключением центрального, нулевого) получаются цветными. Начиная с центра, каждый максимум отражает 7 видимых цветов от фиолетового до красного. Это называют дифракционным спектром. В отличие от дисперсионного спектра полученные в дифракционном спектре более всего отклоняются красные лучи, менее всего отклоняются лучи фиолетового цвета.

• Принцип Гюйгенса — Френеля
• Прохождение света через плоскопараллельные пластинки и призмы
• Поляризация света
• Линзы в физике
• Полное отражение
• Дисперсия света
• Электромагнитная природа света
• Интерференция света

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.