Диск вращается вокруг неподвижной оси согласно уравнению

Диск вращается вокруг неподвижной оси согласно уравнению

вращается вокруг неподвижной оси

Сравните кинетическую энергию диска, вращающегося вокруг неподвижной оси и катящегося по горизонтальной плоскости. Линейная скорость точек на ободе диска одинакова.

Диск радиусом R = 5 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угловой скорости от времени задается уравнением ω = 2At + 5Bt 4 (A = 2 рад/с 2 , В = 1 рад/с 5 ). Определить для точек на ободе диска к концу первой секунды после начала движения: 1) полное ускорение; 2) число оборотов, сделанных диском.

Диск радиусом R = 10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота диска от времени задается уравнением φ = A + Bt + Ct 2 + Dt 3 (B = 1 рад/с, С = 1 рад/с 2 , D = 1 рад/с 3 ). Определите для точек на ободе диска к концу второй секунды после начала движения 1) тангенциальное ускорение а_τ; 2) нормальное ускорение a_n; 3) полное ускорение а.

Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ = At 2 (А = 0,5 рад/с 2 ). Определите к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость диска; 2) угловое ускорение диска; 3) для точки, находящейся на расстоянии 80 см от оси вращения, тангенциальное а_τ, нормальное а_n и полное а ускорения.

Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ = At 2 (А = 0,1 рад/с 2 ). Определите полное ускорение а точки на ободе диска к концу второй секунды после начала движения, если линейная скорость той точки в этот момент равна 0,4 м/с.

Сплошной шар диаметром 20 см и массой 35 кг вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр, с частотой 5 об/с. На шар подействовал постоянный вращающий момент, вследствие чего шар сделал 200 об за 15 с. Найти величину вращающего момента.

Маховик вращается вокруг неподвижной оси по закону, представленному на графике. Вращающий момент равен 10 Н·м. Определить момент инерции маховика.

Материальная точка вращается вокруг неподвижной оси по закону φ = A+Bt+Ct 2 , где A = 10 рад, B = 20 рад/с, C = –2 рад/с 2 . Найти полное ускорение точки, находящейся на расстоянии R = 0,1 м от оси вращения, для момента времени t = 4 с.

Материальная точка вращается вокруг неподвижной оси по закону φ = A+Ct 2 +Bt 3 , где A = 10 рад, B = 0,5 рад/с 3 , C = –2 рад/с 2 . Найти полное ускорение точки, находящейся на расстоянии R = 0,1 м от оси вращения, для момента времени t = 3 с.

Диск радиусом 10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задаётся уравнением ф = A + Bt + Ct2 + Dt3, (B = 1 рад/с, C = 1 рад/с2, D = 1 рад/с3).

Готовое решение: Заказ №8335

Тип работы: Задача

Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)

Предмет: Физика

Дата выполнения: 07.08.2020

Цена: 209 руб.

Чтобы получить решение , напишите мне в WhatsApp , оплатите, и я Вам вышлю файлы.

Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным , не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу , я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!

Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:

№4(1) 1.11. Диск радиусом 10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задаётся уравнением ф = A + Bt + Ct2 + Dt3, (B = 1 рад/с, C = 1 рад/с2, D = 1 рад/с3). Определите для точек на ободе диска к концу второй секунды после начала движения тангенциальное, нормальное и полное ускорения.

Угловая мгновенная скорость диска (и любой его точки) в момент времени t: . Угловое мгновенное ускорение диска в момент времени t равно

• Диск радиусом R = 10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота диска от времени задаётся уравнением ф = A + Bt + Ct2 + Dt3 (B = 1 рад/с, C = 1 рад/с2, D = 1 рад/с3). Определите для точек на ободе диска к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение at; 2) нормальное ускорение an; 3) полное ускорения.
• Колесо радиусом R = 0,3 м вращается согласно уравнению ф = At + Bt3, где A = 1 рад/с, B = 0,1 рад/с3. Определить полное ускорение точек на окружности колеса в момент времени t = 2 с.
• Диск радиусом r = 20 см вращается согласно уравнению ф = A + Bt + Ct3, где A = 3 рад, B = – 1 рад/с, C = 0,1 рад/с3. Определить тангенциальное at, нормальное an и полное a ускорения точек на окружности диска для момента времени t = 10 с.
• Диск радиусом 0,2 м вращается согласно уравнению ф = A + Bt + Ct3, где A = 3 рад, B = -1 рад/с, C = 0,1 рад/с3. Определить тангенциальное и полное ускорения точек на окружности диска в момент времени 10 секунд. Изобразить векторы скоростей и ускорений (линейных и угловых), считая, что диск вращается в горизонтальной плоскости, в указанный выше момент времени.

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

Скорости и ускорения точек вращающегося тела

Тело вращается вокруг точки О. Определим параметры дви­жения точки А, расположенной на расстоянии r _а от оси вращения (рис. 11.6, 11.7).

Примеры решения задач

Пример 1. По заданному графику угловой скорости (рис.11.8)определить вид вращательного движения.

Решение

1. Участок 1 — неравномерное ускоренное движение,

2. Участок 2 — скорость постоянна — движение равномерное, ω = const.

3. Участок 3 — скорость убывает равномерно — равнозамедленное движение, е = ω /

Число оборотов за 30 с:

2. Определяем время до полной остановки.

Скорость при остановке равна нулю, ω = 0.

Пример 5. Маховое колесо вращается равномерно со скоро­стью 120 об/мин (рис. 11.10). Радиус колеса 0,3 м. Определить ско­рость и полное ускорение точек на ободе колеса, а также скорость точки, находящейся на расстоянии 0,15 м от центра.

Решение

Касательное ускорение точки A a_tA = 0; нормальное ускорение точки А а_nA = ω 2 r_A

а_пA = (12,56) 2 • 0,3 = 47,3м/с 2 . 5. Полное ускорение точек на ободе колеса

Пример 6. Точка начала двигаться равноускорено по прямой из состояния покоя и через 25 с ее скорость стала равна 50 м/с. С этого момента точка начала равнозамедленное движение по дуге окружности радиуса г = 200 м и через 20 с ее скорость снизилась до 10 м/с. После этого точка продолжила свое движение с этой скоростью по прямой и через 5 с внезапно остановилась.

Определить: 1) среднюю скорость точки на всем пути;

2) полное ускорение точки через 10 с после начала ее равнозамедленного движе­ния по окружности.

Решение

1. Представим траекторию движения точки, как пока­зано на рис. 5. Весь путь, пройденный точкой, разбиваем на участки равноускоренного (по отрезку АВ), равнозамедленного (по дуге ВС) и равномерного (по отрезку CD) движения.

2. Рассмотрим движения точки по отрезку АВ:

3. Рассмотрим движение точки по дуге ВС:

4. Рассмотрим движение точки на отрезке CD:

5. Определим среднюю скорость точки на всем пути по траектории движения ABCD (см. рис. 5):

t_ABCD = t_AB + t_BC + t_CD = 25 + 20 + 5 = 50 c

6. Определим значение полного ускорения точки через 5 с после начала равнозамедленного движения (см. положение К на рис. 5)

Пример 7.Тело начало вращаться из состояния покоя и через 15 с его угловая скорость достигла 30 рад/с. С этой угловой скоростью тело вращалось 10 с равномерно, а затем стало вращаться равнозамедленно в течение 5 с до полной остановки.

1) число оборотов и среднюю угловую скорость тела за все время вращения;

2) окружную скорость точек тела, расположен­ных на расстоянии r = 0,5 м от оси вращения тела через 5 с после начала движения.

Решение

1. Разграничим вращательное движение данного тела на участки равноускоренного, равномерного и равнозамедленного дви­жения. Определим параметры вращательного движения тела по этим участкам.

2. Равноускоренное вращение (участок 1):

3. Равномерное вращение (участок II):

4. Равнозамедленное вращение (участок III):

5. Определим полное число оборотов тела за все время вращения:

6. Определим среднюю угловую скорость тела за все время враще­ния:

7. Определим окружную скорость точек тела, расположенных на расстоянии r = 0,5 м от оси вращения через 5 с после начала движения тела:

Пример 8. Диск радиусом R = 2 м вращается вокруг неподвижной оси согласно уравнению

(φ — в радианах, t — в секундах). Определить скорость и ускорение точки поверхности диска в моменты времени t₁ = 0 и t₂ = 2 с.

Решение

Для определения скорости и ускорения точки необходимо знать угловую скорость и угловое ускорение диска.

Уравнение изменения угловой скорости диска:

Уравнение изменения углового ускорения диска:

Определим угловую скорость и угловое ускорение диска в моменты времени t₁ = 0 и t₂ = 2 с:

Определим скорость точки поверхности диска в ука­занные моменты времени:

Определим нормальное и касательное ускорения точки поверхности диска в моменты времениt₁ и t₂:

Пример 9. Точка А, лежащая на ободе равно­мерно вращающегося шкива, движется со скоростью v = 2 м/с и нормальным ускоре­нием а_п = 5 м/с 2 . Определить ра­диус шкива OA и величину угло­вой скорости (рис. 1.46).

Решение

Здесь для решения следует воспользоваться известны­ми соотношениями для линейной скорости и нормального ускорения точек вращающегося тела:

Если второе уравнение разделить на первое, найдем угловую скорость вращения шкива:

Пример 10. Шарик А (рис. 1.47), подвешенный на стержне OA, колеблется в вертикальной плоскости около неподвижной горизонтальной оси О согласно уравнению

(φ — в радианах, t — в секундах).

1. Ближайшие моменты времени, соответствующие максимальным отклонениям стержня OA от вертикали OC вправо и влево, а также значение максимальных углов отклонения.

2. Ближайший момент времени после начала движе­ния, при котором нормальное ускорение шарика равно нулю.

3. Ближайший момент времени, при котором касатель­ное ускорение шарика равно нулю.

4. Полное ускорение шарика при t = 1,5 с и угол, образованный вектором ускорения со стержнем OA.

Решение

Стер­жень OA совершает вращательное (коле­бательное) движение. Максимальные углы отклонения стержня от вертикали соот­ветствуют наиболь­шим абсолютным значениям функции sin (πt/6). Очевидно, это имеет место при sin (πt/6) = ± 1:

Крайние положения стержня OA на рис. 1.47 пока­заны штриховыми линиями OA₁ и ОА₂.

Напомним, что за положительное направление считаем вращение по часовой стрелке.

Уравнение изменения угловой скорости стержня OA

Уравнение изменения углового ускорения стержня OA

Направления ω и ε показаны на рис. 1.47. В приве­денном примере направления ω и ε противоположны. Следовательно, стержень OA совершает замедленное вра­щательное движение.

Нормальное и касательное ускорения шарика опреде­ляются по формулам:

В рассматриваемом примере касательное ускорение шари­ка направлено к точке С (рис. 1.47).

Определим момент времени, при котором а_п равно нулю. Для этого выражение а_п приравняем нулю:

Записанное условие выполняется при

Нормальное ускорение шарика равно нулю, когда стержень OA занимает крайние положения.

Определим момент времени, при котором a_t равно нулю. Для этого выражение a_t приравняем нулю:

Это условие выполняется при

Касательное ускорение шарика обращается в ноль в тот момент, когда стержень OA совпадает с линией OC. Вычислим а_n и a_t при t = 1,5 с:

Ускорение шарика при t = 1,5 с

Угол между вектором ускорения шарика и стержнем OA определяется из соотношения

Пример 11. Через 30 с равномерного вращательного движения с частотой n₀ = 600 об/мин тело начало равнозамедленное движение и в течение последую­щих 20 с частота вращения тела уменьшилась до n = 450 об/мин.

Определить угловое ускорение тела при равнозамедленном вращательном движении, а также количество оборотов тела за время равномерного и равнозамедленного движения.

Решение

1. Переведем начальную и конечную частоты вращения тела в еди­ницы угловой скорости:

2. За время t₁ = 30 с тело, вращаясь равномерно с угловой скоростью ω₀ = 20π рад/с, повернулось на угол

3. По формуле угловое ускорение, с которым тело вращалось в те­чение времени t₂ = 20 с

4. За время равнозамедленного движения тело повернулось на угол

5. За весь промежуток времени t₁ + t₂ = 50 с тело повернулось на угол

следовательно, тело сделало

Для определения количества оборотов, сделанных телом, можно было частоту вращения и не переводить в единицы угловой скорости. За время t₁ = 30 с = 0,5 мин при равномерном движении тело сделало

За время t₂ = 20 с = 1/3 мин при равнозамедленном вращении тело сделало

Контрольные вопросы и задания

1. Какими кинематическими параметрами характеризуется по­ступательное движение и почему?

2. Запишите уравнение равномерного поступательного движе­ния твердого тела.

3. Запишите уравнение равнопеременного поступательного дви­жения твердого тела.

4. Запишите уравнения равномерного и равнопеременного вра­щательного движений твердого тела.

5. Задано уравнение движения тела S = f(t). Как определяют скорость и ускорение?

6. Для заданного закона (уравнения) движения

φ = 6,28 + 12t + 3t 2 выберите соответствующий кинематический график движения (рис. 11.11).

7. Для движения, закон которого задан в вопросе 6, определите угловое ускорение в момент t = 5 с.